2019—2020学年第二学期初二数学期中模拟试卷(含答案)

1、2019 2020学年第二学期初二数学期中模拟试卷七姓名:选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）（3分）下列代数式中，分式有（)个.2.3.4.5.nrnB. 4（3分）顺次连接四边形四条边的中点,A.平行四边形C.矩形（3分）若 aw0 时，aa 1=3,则A. 5B. 7（3分）菱形的两条对角线的分别为A . 60cmB. 50cm（3分）函数产（a为常数）则函数值y1, y2, y3的大小关系是A . y3 V y1 < y2+3,苧C. 3所得的四边形是菱形,D. 2则原四边形一定是B.对角线相等的四边形D,对角线互相垂直的四边a2+a2的值是（）C. 960cm和80cm

2、,那么边长是（C. 40cm的图象上有三点（-4,B. y3Vy2y1)C. y1Vy2y3D. 11)D. 80cm(1, y2), (2, y3),D. y2Vy3y1226.（3分）如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有B. 6种C. 8种D. 10 种B'D（第6题图）（第7题图）（第9题图）（第10题图）7. （3分）如图，将 AOB绕点。按逆时针方向旋转 60°后得到 A' OB',若/ AOB =25° ,则/ AOB'

3、的度数是（B. 45°C. 35°D. 25°8. （3分）已知甲、乙两地相距 s （km）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（h)D.9. （3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A, D分别在x轴、y轴上，对角线BD/x轴，反比例函数y= （k> 0, x>0）的图象经过矩形对角线的交点E.若点A （2, 0） , D （0, 4）,则 k 的值为（）A. 16B. 20C. 32D. 4010. （3分）如图，在矩形 ABCD中，AB=5, AD =3,动点P满足Spab&q

4、uot;s矩形ABCD,则3点P至ij A、B两点距离之和 PA+PB的最小值为（）A. h/29B. V34C. mD. h/H二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11. （3分）若分式 现W无意义，则x的值为.12. （3分）直线y=x与双曲线y=L在第一象限的交点为（a, 1）,则k=.2x13. （3 分）？ABCD 中，/ C=Z B+/D,则/ A=.14. （3分）阅读材料：工十里=勺目的解为芯i 二C工广生；则方程:K-J=200 9- Lx c 1c3t+l 2010解 x=2009, x2 =.15. （3分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数 y2=

5、：（Y。）的图象相交于点 A和点B.当y1>y2>0时，x的取值范围是 （第15题图） （第16题图） （第17题图）（第18题图）16. （3分）如图， ABC中，D、E、F分别是 AB、AC、BC的中点.若 EF = 5cm,贝U AB =cm；若 BC=9cm,则 DE=cm；中线 AF 与 DE 的关系.17. （3分）已知正方形 ABCD的边长为 4,点E, F分别在 AD, DC上，AE=DF=1, BE 与AF相交于点G,点H为BF的中点，连接 GH,则GH的长为.18. （3分）如图，矩形 OABC的顶点A、C分别在平面直角坐标系的 x轴和y轴上，且OA = 2OC

6、,顶点B在第一象限，经过矩形OABC对角线交点的反比例函数 y=L的图象分别与BA、BC交于点M、N,若 MBN的面积是2,则k的值为三.解答题（共10小题，满分76分）19. （8分）计算:一w20. （5分）解方程:2 1X -1+1-X21. （ 6分）先化简，再求值:x-1x-1,其中-1VXV 3,选择一个你喜欢的整数X代入求值.22. （5分）如图，在 ABC中，AD是BC边上的中线,点 F在AC上，AFFC, AD 与BF交于点E.求证：点E是AD的中点.23. （7分）如图，点A的坐标为（3, 0）,点C的坐标为（0, 4）, OABC为矩形，反比例函数了二巨的图象过AB的中点

7、D,且和BC相交于点E, F为第一象限的点，AF=12,CF= 13.（1）求反比例函数V和直线OE的函数解析式;交 CD 于点 E, OB = 2, AB=3.象限，反比例函数 y =（x>0）的图象经过点 A,（2）求四边形OAFC的面积?24. （9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD（1）求k的值；（2）若点E恰好是DC的中点.求直线AE的函数解析式；根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数白函数值大于直线AE对应函数的函数值？若直线AE与x轴交于点M,与y轴交于点N,请你判断线段 AN与线段ME的大小关 系，并说明理由.25. (6分)某地下管道，若由甲队单

8、独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设， 需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成.(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为 5000元，乙队每天的施工费用为 3000元，为了缩短工 期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么 该工程施工费用是多少？26. (8分)如图，在菱形 ABCD中，AB=2, / DAB = 60°，点E是AD边的中点，点 M 是AB边上一动点(不与点 A重合)，延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.(1)求证：四边形 AMDN是平行四边形

9、；(2)在点M移动过程中：当四边形AMDN成矩形时，求此时 AM的长;当四边形AMDN成菱形时，求此时 AM的长.27. （10分）（1）平面直角坐标系中，直线 y=2x+2交双曲线于点M,点M的纵坐标是4.求k的值；如图1,正方形ABCD的顶点C、D在双曲线y上（居0）上，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，求点 D的坐标；（2）平面直角坐标系中，如图 2, C点在x轴正半轴上，四边形 ABCO为直角梯形，AB / OC, /OCB=90° , OC=CB, D 为 CB 边的中点，/ AOC = /OAD,反比例函数 广典&口）的图象经过点 A,且Saoad=60,求m

10、的值.28. （12分）已知，矩形ABCD中，AB=4 cm, BC = 8 cm, AC的垂直平分线 EF分别交 AD, BC于点E、F,垂足为O.（1）如图1,连接AF、CE,求证四边形 AFCE为菱形，并求 AF的长；（2）如图2,设点G是EF上任意一点，GMLBC于点M, GN，EC于点N,求GM + GN 的值；（3）如图3,动点P、Q分别从AC两点同时出发，沿 AFB和4CDE各边匀速运动一 周，即点 P自A-F-B-A停止，点 Q自C-D - E-C停上，在运动过程中：已知点P的速度为每秒5 cm,点Q的速度为每秒4 cm,运动时间为x秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行

11、四边时，求 x的值.若点P、Q的运动路程分别为 a, b （单位：cm, abw0）,已知A、C、P、Q四点为顶 点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式.点（2, y3）的横坐标为2>0, 此点在第四象限，y3V0; （- 4, yi）, （-1, y2）的横坐标-4V- 1<0, ,.两点均在第二象限 yi>0, y2>0, 在第二象限内y随x的增大而增大， y2>y1, y2>yi >y3.故选：A.6. （3分）如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称

12、图形，则平移的方式共有B. 6种C. 8种D. 10 种【解答】解：如图，把菱形 A平移到或或或的位置可得轴对称图形.把菱形B平移到或或或的位置可得轴对称图形.共有 8种方法.故选：C.7. （3分）如图，将 AOB绕点。按逆时针方向旋转 60°后得到 A' OB',若/ AOB =25° ,则/ AOB'的度数是（）二A. 60°B. 4【解答】解：. AOB绕£ BOB' = 60° . / AOB=25° , ./ AOB' =Z BOB' - / 故选：C.8. （3分）已知甲、

13、乙两地相距巧°C. 35°D. 25°工O按逆时针方向旋转 60°后得到 A' OB',AOB = 60° - 25° = 35° .s (km),汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度v (km/h)的函数关系图象大致是(点P至ij A、B两点距离之和PA+ PB的最小值为()E)CA3A , V29B, V34C. 5f【解答】解：设 ABP中AB边上的高是h.- SaPAB- o S 矩形 ABCD,AB?h = AB?AD, 23,2 ch=AD=2, Li，动点P在与AB平行且

14、与AB的距离是2的直线l )2d.KMi匕如图，作A关子直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.在 RtABE 中， AB=5, AE=2+2 = 4,BE=Jab2十处2=在2+4"用'即PA+PB的最小值为 故选：D.二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11. （3分）若分式丝色无意义，则x的值为 -2 工十2【解答】解：由分式红刍无意义，得/2x+2 = 0.解得x= - 2,故答案是：-2.k=212. （3分）直线y=x与双曲线y=!-在第一象限的交点为（a, 1）,则 2x【解答】解：把（a, 1）代入y=x得_!a=1,解得

15、a=2,22把（2, 1）代入 y = £得 a=2X1 = 2.故答案为2.13. （3 分）？ABCD 中，/ C=/ B+/D,则/ A=120°【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形，B F C【解答】解：二.在 ABC中，点E、F分别是AC、BC的中点, DE是 ABC的中位线， .EF/AB 且 EF = -1.AB.又 EF = 5cm,AB= 10cm.同理，DE =4.5cm.四边形ADFE为平行四边形，中线AF与DE的关系是 互相平分.如图，连接DF, AD= EF, AD / EF,4,点 E, F 分别在 AD, DC 上，AE=DF=1, BE

16、与AF相交于点G,点H为BF的中点，连接 GH,则GH的长为 殳2-【解答】解：二四边形 ABCD为正方形, ./ BAE=/D=90° , AB = AD,在人8£和4 DAF中，；AB=AD 一 ZBAE=ZD,tAE=DFABEADAF (SAS), ./ ABE=Z DAF , . / ABE+Z BEA =90° , ./ DAF + Z BEA=90° ,AGE=/ BGF=90° ,点H为BF的中点，G,. BC=4、cf = cd DF = 41 = 3, ,bf=Vbc2cf2=5, .GH =故答案为:x轴和y轴上，且OA=

17、 2OC,顶点B在第一象限，经过矩形OABC对角线交点的反比例函数 y2的图象分别16TC0【解答】解:= 2OC,矩形OABC的顶点A、C分别在平面直角坐标系的 x轴和y轴上，且OA，设 B (2a,a),且 a>0,则 P (a,),反比例函数的图象过矩形OABC对角线交点P,k= a?- M的横坐标为M的纵坐标y =4'与BA、BC交于点M、N,若 MBN的面积是2,则k的值为AM =BM = a N的纵坐标为N的横坐标为. BN= 2a A=2,故答案为CA【解答】解：（1）原式=Cm+15 (m-1)3-mCm+1) (m-1) MBN 的面积=BMBN=2,2 42解

18、得a2=, gg169三.解答题（共10小题，满分76分）19. （8分）计算：2 3-iua-bCm+15 (m-1)(2)原式=b (a- b)?即点E是AD的中点.23. （7分）如图，点 A的坐标为（3, 0）,点C的坐标为（0, 4）, OABC为矩形，反比例 函数了上的图象过AB的中点D,且和BC相交于点E, F为第一象限的点，AF=12,CF= 13.（1）求反比例函数了和直线OE的函数解析式；（2）求四边形 OAFC的面积？【解答】解：（1）依题意，得点 B的坐标为（3, 4）,点D的坐标为（3, 2）, 将D （3, 2）代入y=，得k=6.义.反比例函数的解析式为e，设点E

19、的坐标为（m, 4）,将其代入.点E的坐标为（2设直线OE的解析式为y= k1x,将（一, 4）代入得k1直线OE的解析式为y =&x;(2)连接AC,如图，在 RtOAC 中，OA = 3, OC=4,AC= 5,而 AF = 12, CF = 13.AC2+af2= 52+122 = 132= CF2,根据题意得:解得：“则直线AE的解析式是y=-根据图象回答，在第一象限内，当0VXV2或4VXV6时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值；延长DA交y轴于点F.则 AFy 轴，AF = 2, F 的坐标是（0, 3）, OF=3.,即N的坐标是（0, -1）, NF =3

20、=f在y = _ x+一中，令x = 0,解得y=4 2令y=0,解彳导：x=6,则M的坐标是（6, 0）.则CM = 2.则AN=而“产小号）W=二,ME = |Vc心十千（?=护4章）'I".则 AN= ME .25. （6分）某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设， 需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成.（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 5000元，乙队每天的施工费用为 3000元，为了缩短工 期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合

21、做来完成，那么 该工程施工费用是多少？【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是 x天，根据题意得：经检验x= 30是原分式方程的解.答：这项工程的规定时间是30天.（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为： 1+ （=匚工）=18 （天），30 45则该工程施工费用是：18X （ 5000+3000） = 144000 （元），答：该工程的费用为 144000元.26. （8分）如图，在菱形 ABCD中，AB=2, / DAB = 60°，点E是AD边的中点，点 M 是AB边上一动点（不与点 A重合），延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.（1）求证：四边形 AMDN是平行四边

22、形；（2）在点M移动过程中：当四边形AMDN成矩形时，求此时 AM的长；当四边形AMDN成菱形时，求此时 AM的长.【解答】解：（1）二.四边形ABCD是菱形AB=CD=AD = 2, AB / CD ./ NDA=Z DAM 点E是AD边的中点 .AE=DE,且/ NDA = /DAM, /NED=/AEM AEMA DNEDN = AM又 NC / AB 四边形AMDN是平行四边形（2）若四边形 AMDN成矩形时，则 DM LAB在 RtAADM 中，DM LAB, Z DAB =60° , AD = 2 .AM = 1 当AM= 1时，四边形AMDN成矩形.若四边形 AMDN成

23、菱形则DM=AM DM = AM , / DAB = 60°ADM为等边三角形AM =AD=2 当AM = 2时，四边形 AMDN成菱形27. （10分）（1）平面直角坐标系中，直线 y=2x+2交双曲线y上（：纵坐标是4.求k的值；如图1,正方形ABCD的顶点C、D在双曲线y=y（K>0）±,y轴的正半轴上，求点 D的坐标； 2）平面直角坐标系中，如图 2, C点在x轴正半轴上，四边形了0>0）的图象经过点 A,且Saoad=60,求m的值.图1图二【解答】解：（1）在y=2x+2中，令y=4,得x=1, 即 M （1 , 4）,又 M （1, 4）在 v*上

24、，k= 4;作DMx轴于点M,作CNy轴于点N,四边形ABCD是正方形，于点M,点M的顶点A B分别在x轴、ABCO为直角梯形，AB=/ OAD ,反比例函数 / OC, /OCB=90° , OC=CB, D 为 CB 边的中点，/ AOC.-.AB=BC = AD, Z ABC = Z BAD = 90° , / CBN+/ABO = / OAB+/DAM = 90° , / ABO+ / OAB = / CBN+Z BCN = / DAM +/ ADM = 90 ./ CBN=Z OAB=Z ADM , 在 AOB 和 DMA 和 BNC 中， irZCBN

25、=ZOAB=ZADM$ /CNB=NKOB=NA!匚;BC=AB=AD .AOBA DMAABNC (AAS), . OA= a, OB=b,则 C (b, a+b), D (a+b, a),b (a+b) = ( a+b) a,a = b,b (a+b) = 4,即 2a2 = 4,又 a>0, a =如， D (22,近)；(2)延长BA交y轴于巳过O作OFAD于F, BA/ OC,，/BEO=/ EOC=90° , / EAO = /AOC, . / AOC=Z OAD, ./ EAO=Z OAF, 在 OEA和 OFA中， irZEA0=Z0AF/OEA二NUFA二go

26、” ,3=0 AOEAA OFA (AAS),BC于点E、F,垂足为O.(1)如图1,连接AF、CE,求证四边形 AFCE为菱形，并求 AF的长;(2)如图2,设点G是EF上任意一点，GMLBC于点M, GN，EC于点N,求GM + GN 的值；(3)如图3,动点P、Q分别从AC两点同时出发，沿 AFB和4CDE各边匀速运动一周，即点 P自A-F-B-A停止，点 Q自C-D - E-C停上，在运动过程中：已知点P的速度为每秒5 cm,点Q的速度为每秒4 cm,运动时间为x秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边时，求 x的值.若点P、Q的运动路程分别为 a, b (单位：cm, abw0),已知A、C、P、Q四点为顶 点的四边形是平行四边形，求