中考数学锐角三角函数综合练习题及答案解析

1、中考数学锐角三角函数综合练习题及答案解析 一、锐角三角函数 1.如图，山坡上有一棵树 AB,树底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为63米，山坡的坡角 为 30小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF=1 米, 【解析】 解：底部 B 点到山脚 C 点的距离BC 为 6 3 米，山坡的坡角为 30 / DC=BC?cos30 / CF=1 米， DC=9+ 仁 10 米， GE=10 米， / / AEG=45 , AG=EG=10 米， 在直角三角形 BGF 中, BG=GF?tan20 =10 X 0.36=米 6 AB=AG-BG=10-3.6

2、=6.4 米， 答：树高约为 6.4 米 首先在直角三角形 BDC 中求得 DC 的长，然后求得 DF的长，进而求得 GF 的长，然后在直 角三角形 BGF 中即可求得 BG 的长，从而求得树高 2.已知在平面直角坐标系中，点 A 3,0 ,B 3,0 ,C 3,8，以线段BC为直径作圆, 圆心为E ,直线AC交e E于点D，连接 OD . (1) 求证：直线 OD 是e E的切线； (2) 点F为x轴上任意一动点，连接 CF交e E于点G，连接BG : 1 当tan ACF 7时，求所有F点的坐标(直接写出)； BG 求 的最大值 CF9米, 从 E 处测得树顶部 A 的仰角为 45树底部

3、B 的仰角为 20求树 AB 的高度. 【答案】6.4 米 【解析】 【分析】 (1) 连接DE，证明/ EDO=90 即可； (2) 分F位于AB上”和F位于BA的延长线上”结合相似三角形进行求解即可; 作GM BC于点M，证明 ANFI ABC，得BG -，从而得解 CF 2 BDC 90 BDA 90 OA OB 二 OD OB OA 二 OBD ODB - EB ED - EBD EDB EBD OBD EDB ODB 即: EBO EDO CB x 轴 EBO 90 EDO 90 直线 OD 为e E的切线. (2)如图 1，当F位于AB上时: ANF, ABC AN NF1 AF1

4、 【答1 )见解析; 43 (2)R看。 F2(5,0)； BG的最大值为丄. CF 2 【详解】 (1)证明：连接DE，则: / BC为直径 AB BC AC 设 AN 3x，则 NFj 4x, AF1 5x二 CN CA AN 10 3x 43,o 31 / AMF2 ABC 设 AM 3x，则 MF? 4x, AF2 5x - CM CA AM 10 3x F2M 4x 1 tan ACF - CM 10 3x 7 2 解得：x 5 AF2 5x 2 tan ACF 空 CN 旦1，解得 10 3x 7 10 31 AF, 5x 50 31 OF, 50 31 43 31 即F1 如图

5、2,当F位于BA的延长线上时: OF- 3 2 5 即 F-(5,0) 0)时，试猜想 sin/ CAB 的值.(用含 a 的代数式表示，直接写出结 果) 【答案】(1) AE=CE (2)汗；口+2 . 【解析】 试题分析：(1)连接 AE、DE,如图 1,根据圆周角定理可得 / ADE=Z ABE=90 ,由于 AD=DC,根据垂直平分线的性质可得 AE=CE (2)连接 AE、ED,如图 2，由/ ABE=9 0 可得 AE 是O O的直径，根据切线的性质可得 / AEF=90 ,从而可证到 ADEA AEF,然后运用相似三角形的性质可得 =AD?AF. 当 CF=CD 时，可得 I -

6、 - - U 丨，从而有 EC=AE 申 CD,在 RtA DEC 中运用三角函数可得 DC sin / CED *，根据圆周角定理可得 / CAB=Z DEC 即可求出 sin/CAB 的值；当 CF=aCD( a 0)时，同 即可解决问题. 试题解析：(1) AE=CE 理由： 连接 AE、DE,如图 1 , / / ABC=90 , / / ABE=90, / / ADE=/ ABE=90 , / AD=DC AE=CE (2)连接 AE、ED,如图 2, / / ABE=90 , AE 是O O的直径，/ EF 是O 00 的切线， AE AD / AEF=90 , / ADE=/ A

7、EF=90 ,。又/ / DAE=/ EAF - ADE AEF, =AD?AF. 当 CF=CD 时，AD=DC=CF AF=3DC, =DC?3DC= , AEDC, / EC=AE DC DC U3 1 * EC= DC, sin / CAB=sinZ CED= = = ； 试题分析：(1)求出 ED 的距离即可求出相对应的时间 t. 当 CF=aCD( a 0)时，sin/ CAB= . CF=aCD AD=DC, / AF=AD+DC+CF=(a+2) CD, f=DC?(a+2) DC= (a+2)心, AE= DC, / EC=AE EC= DC, DC _ oc sin / C

8、AB=sin/ CED= = . 考点：1 圆的综合题；2 探究型；3存在型. 6. 如图，在 RtA ABC 中，/ BAC=90 , / B=60 BC=16cm, AD 是斜边 BC 上的高，垂足为 D, BE=1cm.点 M 从点 B 出发沿 BC 方向以 1cm/s的速度运动，点 N 从点 E 出发，与点 M 同时同方向以相同的速度运动，以 MN 为边在 BC 的上方作正方形 MNGH .点 M 到达点 D 时停止运动，点 N到达点 C 时停止运动设运动时间为 t (s). (1 )当 t 为何值时，点 G 刚好落在线段 AD 上？ (2) 设正方形 MNGH 与 RtA ABC 重

9、叠部分的图形的面积为 S,当重叠部分的图形是正方形 时，求出 S 关于 t 的函数关系式并写出自变量 t 的取值范围. (3) 设正方形 MNGH 的边 NG 所在直线与线段 AC 交于点 P,连接 DP,当 t 为何值时， (2) 先求出 t 的取值范围，分为 H 在 AB 上时，此时 BM 的距离，进而求出相应的时 【解t=9s 或 t= (15 -6. ) s. 间同样当 G 在 AC 上时，求出 MN 的长度，继而算出 EN 的长度即可求出时间，再通过正 方形的面积公式求出正方形的面积 (3) 分 DP=PC 和 DC=PC 两种情况，分别由 EN 的长度便可求出 t 的值. 试题解析

10、：/ / BAC=90 , / B=60 , BC=16cm / AB=8cm, BD=4cm, AC= cm, DC=12cm, AD=cm. (1) 当 G 刚好落在线段 AD 上时，ED=BD- BE=3cm 3 t=s=3s. (2) 当 MH 没有到达 AD 时，此时正方形 MNGH 是边长为 1 的正方形，令 H 点在 AB 上， 则/ HMB=90 , / B=60, MH=1 .BM= cm. . t= s. 当 MH 到达 AD 时，那么此时的正方形 MNGH 的边长随着 N 点的继续运动而增大，令 G 点 在 AC 上， 0 设 MN=xcm，贝 V GH=DH=x, AH

11、= x, 迥 M / AD=AH+DH= Y x+x= * X=4L , .x=3. ： 当 t w时，SMiNGN=1cm2. 当 4v t w6寸，SMNGH= (t - 3) 2cm2 IQ It -3)2(4 6) .S 关于 t 的函数关系式为：- . (3) 分两种情况： 当 DP=PC 时，易知此时 N 点为 DC 的中点，.MN=6cm .EN=3cm+6cm=9cm. t=9s 故当 t=9s 的时候， CPD 为等腰三角形； 当 DC=PC 时，DC=PC=12cm .NC=6 cm .EN=16cm - 1cm - 6： *；cm= (15 - 6、) cm .t= (1

12、5 - 6 ) s 故当 t= (15 - 6、) s 时， CPD 为等腰三角形. 综上所述，当 t=9s 或 t= (15 - 6. ) s 时， CPD 为等腰三角形. 考点：1.双动点问题；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.正方形的性质；5. 由实际问题列函数关系式； 6等腰三角形的性质；7分类思想的应用 7. 如图，矩形 OABC 中，A(6, 0)、C(0, 2 /3 )、D(0, 3,3)，射线 l 过点 D 且与 x轴平 行，点 P、Q 分别是 I和 x轴的正半轴上的动点，满足 / PQO= 60o. 设点 P 的横坐标为 x, OPQ 与矩形 OABC 重叠部

13、分的面积为 S,试求 S 与 x的函数关系 式和相应的自变量 x的取值范围. 【答案】(1)( 6, 2 3). 30 . ( 3, 3 3)( 2) 4-3x 4,3 0 x 3 3 3 2 13/3 3 x x 3x5 S 2_ 3 2 x 12応 5x9 3 54 3 c x 9 x 【解析】 解：(1)( 6, 2 3 ). 30.( 3, 3 3 ) (2)当 0W xw时, 如图 1, OI=x, IQ=PI?tan60 =OQ=OI+IQ=3+x;P 的坐标 0当点 Q 与点 A 重合时，点 图1 由题意可知直线 I/ BC/ 0A, EF = PE = DC 近 OQ=PO=D

14、O 3 3 1 1 3EF=3(3+x)， 此时重叠部分是梯形，其面积为: S S梯形EFQO 夕EF OQ) OC 4. 3 x 3 43 1 AH AQ 2 ,3 2 13 3 x x 2 3 1 一 2 S -(BE OA) OC . 3(12 x) 2 3 =“x 12.3。 3 当 3vxW5时，如图 2, J* S S梯形 EFQO S HAQ S梯形 EFQO 当 5vxW9时，如图 3, 2 综上所述，S 与 x的函数关系式为： Ox 4,3 0 x 3 13 3 3c 口 x 3x5 3 2 12 3 5 x 9 9 (1) 由四边形 OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求

15、得点 B 的坐标: 四边形 OABC 是矩形， AB=OC OA=BC A (6, 0)、C ( 0, 2 3 ),二点 B 的坐标为：(6, 2 3) 由正切函数，即可求得 / CAO 的度数： tan CAO C 二 二=_! , .上 CAO=30 . OA 6 3 由三角函数的性质，即可求得点 P 的坐标；如图：当点 PE AE tan600 OE=OA- AE=6- 3=3，点 P 的坐标为（3, 33） (2) 分别从当 0Wxw时，当 39 时去分析求解即可求得答 案. 8. 如图以 ABC 的一边 AB 为直径作OO, OO 与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点，过点

16、D作O O 的切线交 AC 边于点 F. 3 -）3 2 x S 2.3 x 3 54 3 x x Q 与点 A 重合时，过点 P 作 3 PE=3 3 (1)求证：DF 丄 AC; (2)若 / ABC=30，求 tan / BCO 的值. 【解析】 试题分析：(1)连接 OD,根据三角形的中位线定理可求出 OD/ AC,根据切线的性质可 证明 DE 丄 OD,进而得证. (2)过 O 作 OF 丄 BD,根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用 OB 表示出 OF、CF 的 长，根据三角函数的定义求解. 试题解析：证明：连接 OD / DE 为O O 的切线， OD 丄 DE / O 为 A

17、B 中点，D 为 BC 的中点 ODII AC DE 丄 AC 过 O 作 OF 丄 BD,则 BF=FD 在 RtA BFO 中，/ ABC=30 1 3 OF=OB , BF=OB 2 2 / BD=DC, BF=FD FC=3BF= OB 2 点睛：此题主要考查了三角形中位线定理及切线的性质与判定、三角函数的定义等知识 OF=- OB, BF=3 OB, FC=3BF 王3 OB 是解题关 2 2 2 9 如图，AB 是O O 的直径，E 是O O 上一点，C 在 AB 的延长线上，AD 丄 CE 交 CE 的延长 线于点D,且 AE 平分/ DAC. (1) 求证：CD 是O O 的切

18、线； (2) 若 AB= 6, / ABE= 60,求 AD 的长. 9 【答(1)证明见解析；tan / BCO=_3 9 在 RtA OFC 中, tan / BCO=OF FC -OB 2 3OB 2 点，有一定的综合性，根据已知得出 键. 【答案】（1）详见解析；（2） 2 【解析】 【分析】 （1）利用角平分线的性质得到 / OAE= / DAE,再利用半径相等得 / AEO= / OAE,等量代 换即可推出 OE/ AD,即可解题，（2）根据 30的三角函数值分别在 RtAABE 中，AE= ABcos30 在 RtA ADE 中，AD=cos30 A 却可解题. 【详解】 证明：

19、如图，连接 OE, / AE 平分 / DAC, / OAE= / DAE. / OA= OE, / AEO= / OAE. / AEO= / DAE. OE/ AD. DC 丄 AC, OE 丄 DC. / EAB= 30 在 RtA ABE 中，AE= ABcos30 =6-3 = 3 3 , 2 在 RtA ADE 中，/ DAE= / BAE= 30 【点睛】 本题考查了特殊的三角函数值的应用，切线的证明，中等难度，利用特殊的三角函数表示 出所求线段是解题关键 10. 3 米/秒=65.88 千米/小时60 千米/小时. 9_ 2 此车超过限制速度. 4分 11. 已知抛物线 y=-

20、-X2 - 2X+2 与 x 轴交于点 A, B 两点，交 y 轴于 C 点，抛物线的对 6 3 称轴与 X 轴交于 H 点，分别以 OC OA 为边作矩形 AECO (1) 求直线 AC 的解析式； 如图，P 为直线 AC 上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点 M，当四边形 AOCP 面积最大时，求|PM - OM|的值. 如图，将 AOC 沿直线 AC 翻折得 ACD,再将 ACD 沿着直线 AC 平移得 AC .D 使得 点A、C 在直线 AC 上，是否存在这样的点 D,使得 A E 为直角三角形？若存在，请求 出点 D的坐标；若不存在，请说明理由. 1 5 【答案】 y= x+2

21、； (2)点 M 坐标为(-2,)时，四边形 AOCP 的面积最大，此时 3 3 |PM- OM| 有最大值一61 ； (3)存在，D 坐标为：(0, 4 )或(-6, 2 )或(-,19 ) 6 5 5 【解析】 【分析】 (1 )令X= 0，则 y = 2，令 y = 0,则 x = 2或-6,求出点 A、B、C 坐标，即可求解； (2) 连接 OP 交对称轴于点 M，此时，| PM - OM|有最大值，即可求解； (3) 存在；分 AD丄 AE；AD 丄 ED、ED 丄 AE 三种情况利用勾股定理列方程求解 即可. 【详解】 (1 )令 X= 0，则 y = 2，令 y = 0,则 X=

22、 2 或-6,二 A (- 6, 0)、B (2, 0)、C (0, 2)，函数对称轴为： 8 X=- 2，顶点坐标为(-2 3), C点坐标为(0, 2)，则过点C 的直线表达式为：y= kx+2，将点 A 坐标代入上式，解得: 为：y 1X+2； 3 (2) 如图，过点 P 作 X 轴的垂线交 AC 于点 H.k 1，则：直线 AC 的表达式 3 国1 砂 郡 四边形 AOCP 面积= AOC 的面积+ ACP 的面积，四边形 AOCP 面积最大时，只需要 ACP 1 - 2 1 的面积最大即设点 P 坐标(m, m2 m+2 ，则点 G 坐标为（m, m+2), 6 3 1 1 1 2

23、2 1 1 2 SA ACP ? mm+m - ?6 m2 -3m，当 m =- 3 时，上式 2 2 6 3 3 2 取得最大值，则点 5 P 坐标为（-3, ） 连接 OP 交对称轴于点 M，此时，|PM - OM|有 2 （3）存在. Z EMA = Z DMC, EAMA DCM ( AAS ,二 EM = MC= 6- a .在 RtA DCM 中，由勾股定理得： MC2= 8，则：MC 10，过点 D 作 x轴的垂线交 x 3 3 1 1 10 Q 轴于点 N,交 EC 于点 H.在 RtA DMC 中，一 DH?MC MD?DC,即：DH 2, 2 2 3 3 则：DH 8 ,

24、HC DC2 DH 2 -，即：点 D 的坐标为（-）; 5 5 5 5 设： ACD 沿着直线 AC 平移了 m 个单位，则：点 A 坐标（-6 3=，-m），点 D 坐标 / AE= CD, / AEC= Z ADC= 90： DM , AM = MC,设：EM= a,则: D&+MD2,即: 6 - a) 2= 22+a2，解得：a 最大值，直线 OP 的表达式为: 5 ）,|PM - OM|的最大值为: 3 5 5 y 点 M 坐标为（-2, 61 6 V10 V10 6 3m 18 m 为（ ，一 =），而点 E 坐标为（-6, 2），贝 U 5 V10 5 V10 AD2

25、ED2=（ /18、2 2 / 3m 2 （亏）=36, AE2 =（価） （5 2 = m2 32 m .10 况讨论: 2 当 A D2 + AE2= ED2 时，36+ m 4m J0 此时 D（ 6 3m，空 m）为（0, 4）; 5 怖5 価 2 当 A D2 + ED2= AE2时，36+ m 32m .10 m=，此时 D（ 6 3m芒 5 5 V10 5 r r r 2 4m 当 AE2+ED2= AD2 时，m 4 V10 或吩乎，此时 D（6 3m 18 综上所述：D 坐标为：（0, 4）或（ m 2 2 4m （帀2）旳而4， 128 5 4 = m2 若 AED 为直角

26、三角形，分三种情 32m 128 .10 5，解得: 128 =m 5 4m ；10 4，解得: 为（一 6, 2 32m 128 + m V10 5 m 爲）为（-6, 2）或 6，2）或 3 19 ,一） 5 5 =36，解得: m= 3 19、 ,） 5 5 【点睛】 本题考查了二次函数知识综合运用，涉及到一次函数、 其中（3）中图形是本题难点，其核心是确定平移后 图形平移、解直角三角形等知识， A 、D 的坐标， 本题难度较大. y 轴于 A、B 点，将 AOB 折叠，使 A 点 12.已知：如图，直线 y=- x+ 12 分别交 x轴、 恰好落在 OB 的中点 C 处，折痕为 DE.

27、 （1）求 AE 的长及 sin / BEC 的值； 【解析】 【分析】 （1）如图，作 （2） 75 5 4 CF 丄 BE 于 F 点，由函数解析式可得点 B,点 A 坐标，继而可得 / A=Z B=45 ；再根据中点的定义以及等腰直角三角形的性质可得 0C=BC=6 CF=BF=3 2 ， 设 AE=CE=x 则 EF=AB-BF-AE=1 返-3-x=9j2-x,在 RtA CEF 中，利用勾股定理求出 x 的值即可求得答案； (2)如图，过点 E 作 EM 丄 OA 于点 M；根据三角形面积公式则可得 SACDE=SAEC=_ADX AE 设 AD=y；贝 CD=y, 0D=12-y

28、,在 RtA OCD 中，利用勾股定理求 4 出 y,继而可求得答案. 点 A (12, 0), / A=Z B=45 , OC=BC=6, CF=BF=3 2 , 设 AE=CE=x 则 EF=AB-BF-AE=12 2 -3,2 -x= 9,2-x , 在 RtA CEF 中，C =CF+EF ,即 x2=( 9 . 2 -x) 2+ (3.2 ) 2 , 解得：x=5 2 , CF 3 故可得 sin/ BEC= , AE=5 2 ； =ADX AE 4 【详解】 (1)如图，作 CF 丄 BE 于 F 点, (2)如图，过点 E 作 EM 丄 OA 于点 M , CE 5 设 AD=y

29、,贝U CD=y, OD=12-y, 在 RtA OCD 中，OC2+OD2=CD2, 即卩 62+ (12-y) 2=y2, 15 15 解得：y=，即 AD=一 , 2 2 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，涉及了勾股定理、折叠的性质、三角形面积、一次函数 的性质等知识，综合性较强，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键 13. 已知 RtAABC, / BAC= 90 点 D 是 BC 中点，AD= AC, BC= 43，过 A, D 两点作 OO,交 AB 于点 E, (1) 求弦 AD 的长； (2) 如图 1,当圆心 O 在 AB 上且点 M 是O O 上一动点，连接

30、DM 交 AB 于点 N,求当 ON 等于多少时，三点 D、E、M 组成的三角形是等腰三角形？ (3) 如图 2,当圆心 O 不在 AB 上且动圆O O 与 DB 相交于点 Q 时，过 D 作 DH 丄 AB (垂 足为 H)并交O O 于点 P,问：当O O 变动时 DP- DQ 的值变不变？若不变，请求出其值； 若变化，请说明理由. 【答案】(1) .3 (2) 当 ON 等于 1 或、3 - 1 时，三点 D、E M 组成的三角形是等腰三角形 (3) 不变，理由见解析 【解析】 【分析】 (1) 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到 AD 的长； (2) 连 DE、ME，易得

31、当 ED 和 EM 为等腰三角形 EDM 的两腰，根据垂径定理得推论得 OE 丄 DM，易得到 ADC 为等边三角形，得 / CAD=60 ,贝 U / DAO=30 , / DON=60 ,然后 根据含 30的直角三角形三边的关系得 DN=- AD=、一 3 , ON：3 DN=1 ； 2 3 当 MD=ME , DE 为底边，作 DH 丄 AE,由于 AD=2.、3 , / DAE=30 ,得到 DH=、., 3 , / DEA=60 , DE=2,于是 OE=DE=2 OH=1 , 又/ M= / DAE=30 , MD=ME ,得到 / MDE=75 ,贝/ ADM=90 -75 =1

32、5 ,可得到 / DNO=45 ；根据等腰直角三角形的性质得到 NH=DH=.3,贝 U ON=. 3 -1 ； (3) 连 AP、AQ , DPI AB,得 AC/ DP ,则/ PDB=Z C=6C,再根据圆周角定理得 / PAQ=Z PDB, / AQC=Z P ,贝/ PAQ=6C , / CAQ=Z PAD,易证得 AQCA APD,得到 DP=CQ 贝 y DP-DQ=CQ-DQ=CD 而厶 ADC 为等边三角形， CD=AD=Z 3 ,即可得到 DP-DQ 的 故 SA CDE=S AED= 2 4 ADX AE：75 值. 【详解】 解：(1) / BAC= 90 点 D 是

33、BC 中点，BC= 4 运, AD= -BC= 2 3 ； 2 (2)连 DE、ME，如图，/ DM DE, 当 ED 和 EM 为等腰三角形 EDM 的两腰， 0E 丄 DM , 又 AD= AC, ADC 为等边三角形， / CAD=60； / DAO= 30 ； / DON= 60 , 1 在 RtA ADN 中，DN= AD=3 , 当 ON 等于 1 时，三点 D、E、M 组成的三角形是等腰三角形； 当 MD = ME, DE 为底边，如图 3，作 DH 丄 AE, / AD= 2、. 3 , / DAE= 30 ；, DH=爲,/ DEA= 60 DE= 2, ODE 为等边三角形

34、， OE= DE= 2, OH= 1, / Z M = Z DAE= 30 ； 而 MD = ME, Z MDE= 75 ； Z ADM= 90 - 75 = 15 Z DNO= 45 ； NDH 为等腰直角三角形， NH= DH= ,3 , ON =、3 - 1; 综上所述，当 ON 等于 1 或.3 - 1 时，三点 D E、M 组成的三角形是等腰三角形; (3 )当0 O 变动时 DP - DQ 的值不变，DP - DQ= 23 .理由如下： 连 AP、AQ,如图 2, / Z C= Z CAD= 60 ； 而 DP 丄 AB, AC/ DP, 在 RtA ODN 中, Z PDB= Z

35、 C= 60 , 又 / PAQ= / PDB, / PAQ= 60 / CAQ= / PAD, / AC= AD, / AQC=/ P, AQC APD, - DP= CQ, DP - DQ= CQ- DQ= CD= 2 , 3 【点睛】 本题考查了垂径定理和圆周角定理：平分弧的直径垂直弧所对的弦；在同圆和等圆中，相 等的弧所对的圆周角相等也考查了等腰三角形的性质以及含 30的直角三角形三边的关 系. 14. 在 RtAABC 中，/ ACB= 90: CD 是 AB 边的中线，DE 丄 BC 于 E,连结 CD,点 P 在射 线 CB上（与 B, C 不重合） （1） 如果 / A= 30

36、 如图 1 , / DCB 等于多少度； 如图 2，点 P 在线段 CB 上，连结 DP,将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60 得到线段 DF,连结 BF,补全图 2 猜想 CP、BF 之间的数量关系，并证明你的结论； （2） 如图 3,若点 P 在线段 CB 的延长线上，且/ A= a （0 aV 90 ,连结 DP,将线段 DP 绕点逆时针旋转 2 a得到线段 DF,连结 BF,请直接写出 DE BF、BP 三者的数量关系 （不需证明） 【答案】（1）/ DCB= 60 结论：CP= BF.理由见解析；（2）结论：BF- BP= 2DE?tan a理由见解析. 【解析】 【分析】 （1） 根据直角三角形斜边中线的性质，结合 / A= 30只要证明 CDB 是等边三角形 即可； 根据全等三角形的判定推出 DCPA DBF,根据全等的性质得出 CP= BF, (2)求出 DC= DB = AD, DE/ AC,求出 / FDB= Z CDF 2 a+ PDB, DP= DF,根据全等三 角形的判定得出 DCFDBF,求出 CN BF,推出 BF- BF= BC,解直角三角形求出 CE= DEtan a即可. 【详