七年级下数形结合数学专题训练

1、平面直角坐标系-数形结合思想的平台一、知识点：1 .平面直角坐标系的定义；2 .坐标平面内点的坐标的定义；3 .各象限内及坐标轴上点的坐标的特征；4 .一三（二四）象限角平分线上的坐标特点；5 .与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征；6 . 一维、二维坐标；7、点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系，8、坐标平面内线段长度与线段两端点坐标之间的关系；9、面积割补法；10、绝对值的性质；11、图形面积公式；12、平移的性质；二、基本思想方法：1、思想：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、算术法。2、方法：画示意图、平移。三、典型题目（一）基础知识训练1 .如图，数轴 上A, B两点表 示的数分别

2、是1和J2 ,点A关于点B的对称点是点C,则点C所表示的数是.在x轴上，到原 ABC点距离为 V5的坐标. 一o1 _1 B *2 . （1）请在 下面的网格中建立平面直角坐标系，使得A, B两点的坐标 分别为（4 , 1） , （ 1 , -2 ）;（2）在（1）的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M,在BM的延 长线上截取MC=BM写出点C的坐标；平移线段AB使点A移动到点C,画出平移后的线段CD,并写出点D 的坐标.（注：本题训练坐标平面内点的坐标与线段长度的关系，请尝试总结出公式）i1|1*41Vf|A J t.*1I1. 9 1" V *r11ftr11A bF *:,

3、0 L L,a »一二1AZ:111L 1田；： 11»1工3 .已知直角坐标平面内两点A (-2,-3)、B ( 3, -3 ),将点B向上平移5个单位到达点C,求：(1) A、B两点间的距离；(2)写出点C的坐标；(3)四边形OABC的面积.4 .在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A ( 1, 0), B (5, 0), C (3, 3), D (2, 4),求四边形 ABCD的面积15 .计算图中四边形ABOD的面积.6 .已知点 A (-4 , -1 ) , B (2, -1 )(1)在y轴上找一点C,使之满足Sa ABC =12,求点C的坐标(写必

4、要 的步骤);(2)在直角坐标系中找一点C,能满足Sa ABC =12的点C有多少个？这 些点有什么特征？7 .如图，每个小正方形的边长为单位长度1 .(1)写出多边形ABCDEF各个顶点A、B、C、D、E、F的坐标，说出各 点到两坐标轴的距离；并总结坐标平面内的点到坐标轴距离公式。(2)点C与E的坐标什么关系？(3)直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系？(4)你能求出图中哪些线段的长度？(总结公式)哪些图形的面积？8 .如图，在 ABC中，已知点 A (0, 3) , B (-2 , -3 ) , C (3, -5 ).(1)在给出的平面直角坐标系中画出AABC(2)将 ABC向左平移4个单位

5、，作出平移后的匕A(3)点B'到x、y轴的距离分别是多少?L.工/LL &9 .如，在平面直角坐标 系中，O为坐标原点，已知 点A (0, a), B (b, b) , C ( c , a),其中 a, b 满足关 系式 |a-4|+( b-2 ) 2=0, c=a+b .(1)求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中描出各点；|(2)在坐标轴上是否存在点Q,使4COQ得面积与4ABC的面积相等？ 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如果在第四象限内有一点P (2, m),请用含m的代数式表示四边形BCPO的面积.10 .如图 所示，长方形ABCD在坐标 平面 内，

6、点A的坐 标是A ( J2 , 1), 且边AR CD与x轴平行，边AD, BC与y轴平行，AB=4, AD=2.(1)求B、C、D三点的坐标；(2)怎样平移，才能使A点与原点重合?11 .在平面直角坐标系中，若点M ( 1, 3)与点N (x, 3)之间的距离是5,则x的值是.11 .如图， OAB的顶点B的坐标 为(4, 0),把ZXOAB沿x轴向右平 移 得到zCDE如 果CB=1,那么12 .如图，A、B两点同时从原点。出发，点A以每秒x个单位长度沿x 轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.(1)若|x+2y-5|+|2x-y|=0,试分别求出1秒钟后A、B两点的坐

7、标；/sA 0 x(2)设/ BAO的令口补角和/ ABO的邻补角的平分线相交于点P, 问：点A、B在运动的过程中，/ P的大小是否会发生变化？若不发生变 化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；(3)如图，延长BA至E,在/ABO的内部作射线BF交x轴于点C,若 /EAC /FCA / ABC 的平分线相交于点G,过点 G作BE的垂线，垂足为H,试问/AGH和/BGC的大 小关系如 何？请写出你的结 论并说明理 由.13 .如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部 分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等3x+m <14 .已知关于x的不等式组0x>-5

8、的所有整数解的和为-9 ,求m的取值范围.15 .小明和小斌到郊外旅游，小明 骑自行车，小斌 骑电动车，同时 出发沿相同路线前往.如图,11,12分别表示小明和小斌前往目的地所走的路程S与所用的时间t的关系.(1)他们中谁先到目的地？早到多少时间？ J(2)小明和小斌的速度分别是多少？(3)当他们中第一人到达目的地时，另一人还差几千米到达目的地？16. “龟兔赛跑”：龟跑得慢，但坚持不懈；而兔跑得快，看不起龟， 中途睡觉，醒来龟已到终点.下列哪个图象能大致表示“龟兔赛跑”中 路程s与时间t的关系()17 .如图，是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你 根据图象提供的信息填空(1)汽车在整个行驶过程中,最高速度是 千米/时；(2)汽车 第二次减速行 驶的“时间段”是;(3)汽车出发后,8分钟到10分钟之间的运动情况如何？ 18 .某人骑自行车沿直线旅行，先前进了 akm,休息了 一段时间后又按 原路返回bkm (b< a),再前进ckm,则此人离出发点的距离s与时间t 的关系小意图是()19 .如图1 ,在平 面直角坐标系中，四边形OBC略个顶点的坐标 分别是 O (0, 0) , B (2, 6), C (8, 9), D ( 10, 0);(1)三角形BCD的面积=(2)将点C平移，平移后的坐标为C' (2, 8+m);