初三数学复习卷一

1、 初三数学复习卷一一填空题（共23小题）1（2014鄄城县模拟）如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需_个五边形 2（2013咸宁）如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为_3（2013乐山）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为_4（2013盐城）如图，在ABC中，BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至A1B1C的位置，则线段AB扫过区域

2、（图中的阴影部分）的面积为_cm25（2013宁波模拟）如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是_6（2013北仑区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，D的半径为1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tanEFO的值为_7（2013河北区二模）如图，在ABC中，C=90°，AB=10，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是_ 8（20

3、13成都一模）如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连接AB、AC，ABC=，ACB=，则=_9（2013上海模拟）如图，在ABC中，C=90°，A=30°，BC=1，将ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为_10（2012日照）如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果A=63°，那么B=_11（2012镇江）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（4，0）、B（0，4），O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O的一条切线

4、PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为_12（2012白云区一模）如图，是以边长为6的等边ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为上一动点，当BP经过弦AD的中点E时，四边形ACBE的周长为_（结果用根号表示） 13（2012湖州一模）已知，如图，A、B、C、D、E、F、G、H是O的八等分点，则DBF=_14（2012建邺区一模）如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动、如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线的长为_15（201

5、2路北区一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角DAG，DBH都等于90°，EFAB，MNAB，且AB=2，则图中阴影部分的面积为_16（2012阜阳一模）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_17（2012东城区二模）如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以圆心O为顶点作MON，使MON=90°，OM、ON分别与O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H，则由OE、OF、及正方形ABCD的

6、边围成的图形（阴影部分）的面积S=_ 18（2011百色）如图，点C是O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2EF2，则y与动点F的运动时间x（0x6）秒的函数关系式为_19（2011防城港）如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O与弦AC交于点D，OEAC，并交OC于点E则下列四个结论：点D为AC的中点；SOOE=SAOC；四边形ODEO是菱形其中正确的结论是_（把所有正确的结论的序号都填上）20（2011河池）如图，在RtABC中，ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=

7、x，若能在AC边上找到一点Q，使BQP=90°，则x的取值范围是_21（2011东城区二模）如图，RtABC中，ACB=90°，CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120°到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为_22（2011南安市质检）如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，且DE=2CD，则：（1）弧AB的长是（结果保留）_；（2）图中阴影部分的面积为（结果保留）_ 23（20

8、11漳州质检）如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为_二解答题（共7小题）24（2008天津）已知RtABC中，ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N（）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2=AM2+BN2；（思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，只需证DN=BN，MD

9、N=90°就可以了请你完成证明过程）（）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由25（2011西藏）已知，如图，点A的坐标为（2，0），A交x轴于点B和C，交y轴于点D（0，4），过点D的直线与x轴交于点P，且tanAPD=（1）求证：PD是A的切线；（2）判断在直线PD上是否存在点M，使得SMOD=2SAOD？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由26已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合（

10、1）求四边形AEOF的面积（2）设AE=x，SOEF=y，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围27（2011宜昌）如图1，RtABC两直角边的边长为AC=1，BC=2（1）如图2，O与RtABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y请你在图2中作出并标明O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个RtABC上和其内部的动点，以P为圆心的P与RtABC的两条边相切设P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由28（2011南昌）如图，已知O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点

11、除外）（1）求BAC的度数；（2）求ABC面积的最大值（参考数据：sin60°=，cos30°=，tan30°=）29（2012扬州）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H（1）直接写出点E的坐标：_求证：AG=CH（2）如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式（3）在（2）的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当P与HG、GA、AB都

12、相切时，求P的半径30如图，点E是正方形ABCD边BA延长线上一点（AEAD），连接DE与正方形ABCD的外接圆相交于点F，BF与AD相交于点G（1）求证：BG=DE；（2）若tanE=2，BE=，求BG的长初三数学复习卷一参考答案与试题解析一填空题（共23小题）1（2014鄄城县模拟）如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需7个五边形考点：正多边形和圆菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360°除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3后即可得到本题答案解答：解：延长正五边形的相邻两

13、边，交于圆心，正五边形的外角等于360°÷5=72°，延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180°72°72°=36°，360°÷36°=10，排成圆环需要10个正五边形，故 排成圆环还需 7个五边形故答案为：7点评：本题考查了正五边形与圆的有关运算，属于层次较低的题目，解题的关键是正确地构造圆心角2（2013咸宁）如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为2考点：切线的性质；等腰直角三角形菁优网版权

14、所有专题：压轴题分析：首先连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，可得当OPAB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案解答：解：连接OP、OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短，在RtAOB中，OA=OB=3，AB=OA=6，OP=3，PQ=2故答案为：2点评：本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当POAB时，线段PQ最短是关键3（2013乐山）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为24考点：扇形面

15、积的计算；中心对称图形菁优网版权所有专题：压轴题分析：连接AB，则阴影部分面积=2（S扇形AOBSABO），依此计算即可求解解解：由题意得，阴影部分面积=2（S扇形AOBSA0B）=2（×2×2）=24故答案为：24点评：此题主要考查了扇形的面积公式，应用与设计作图，关键是需要同学们仔细观察图形，将不规则面积转化4（2013盐城）如图，在ABC中，BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为cm2考点：扇形面积的计算；旋转的性质菁优网版权所有专题：压轴题

16、分析：根据阴影部分的面积是：S扇形BCB1+SCB1A1SABCS扇形CAA1，分别求得：扇形BCB1的面积，SCB1A1，SABC以及扇形CAA1的面积，即可求解解答：解：在RtABC中，BC=，扇形BCB1的面积是=，SCB1A1=×5×2=5；S扇形CAA1=故S阴影部分=S扇形BCB1+SCB1A1SABCS扇形CAA1=+55=故答案为：点评：本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=S扇形BCB1+SCB1A1SABCS扇形CAA1是关键5（2013宁波模拟）如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别

17、相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是4.8考点：切线的性质；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有专题：几何图形问题；压轴题分析：设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FDAB；由勾股定理的逆定理知，ABC是直角三角形FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，CF+FDCD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BCAC÷AB=4.8解答：解：如图，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，ACB=90

18、°，PQ是F的直径，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则FDABFC+FD=PQ，CF+FDCD，当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值CD=BCAC÷AB=4.8故答案为4.8点评：本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解6（2013北仑区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，D的半径为1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tanEFO的值为考点：切线的性质；

19、解直角三角形菁优网版权所有专题：压轴题分析：本题可以通过证明EFO=HDE，再求出HDE的正切值就是EFO的正切值解答：解：连接DH在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，BD=2O是对称中心，OD=BD=OH是D的切线，DHOHDH=1，OH=2tanADB=tanHOD=ADB=HOD，OE=ED设EH为X，则ED=OE=OHEH=2X12+X2=（2X）2解得X=即EH=又FOE=DHO=90°FODHEFO=HDEtanEFO=tanHDE=点评：本题主要是考查切线的性质及解直角三角形的应用，关键是利用平行把已知角代换成其它相等的容易求出其正切值的角7（2013河北区二模）如图

20、，在ABC中，C=90°，AB=10，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是4.8考点：切线的性质；垂线段最短；解直角三角形菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：设DE的中点为F，圆F与AB的切点为P，连接FP，连接CF，CP，则有FPAB；FC+FP=DE，由三角形的三边关系知，CF+FPCP；只有当点F在CP上时，FC+FP=PC有最小值为CP的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CP时，DE=CP有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CP=BCAC÷AB=4.8解答：解：如图，设DE的中点为F，圆F与AB的切点

21、为P，连接FP，连接CF，CP，则FPABAB=10，AC=8，BC=6ACB=90°，FC+FP=DE，CF+FPCP，当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CP时，PC=DE有最小值，DE=CP=4.8故答案为4.8点评：本题考查了切线的性质，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式有一定的难度8（2013成都一模）如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连接AB、AC，ABC=，ACB=，则=考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：过A作ADBC于D，则得到三角形ABD和ACD为

22、直角三角形，然后由角P为公共角，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到角CAP等于角B，由两组对应角相等得到两三角形相似，得到对应边成比例，根据锐角三角函数定义表示出sin和sin的比值，将已知的PA和PC的长代入即可求出值解答：解：作ADBC于D则sin=，sin=，P=P，CAP=B，ACPBAP，=，又PA=8，PC=4，则=÷=；故答案是：点评：此题切线的性质，三角形相似的判别与性质，以及锐角三角函数的定义作出AD垂直于BC构造两直角三角形是解本题的关键解答此类题的方法是仔细审题，结合图形，找到突破点9（2013上海模拟）如图，在ABC中，C=90°，A=30°

23、;，BC=1，将ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为考点：弧长的计算；旋转的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：旋转角是240度，半径是2，根据弧长公式即可求解解答：解：在ABC中，C=90°，A=30°，BC=1，AB=2BC=2，B=90°30°=60°，旋转角是240度长是：=故答案是：点评：本题主要考查了弧长的计算公式，正确确定旋转的角度是解题的关键10（2012日照）如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果A=63°，那么B=18°考点：圆

24、周角定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：连接DE、CE，则2=，5=6=2，5+6+1=180°，在ACE中，3=CAE=63°，4=180°3CAE，进而1可得出的度数解答：解：连接DE、CE，则2=，5=6=2，6是BDE的外角，6=2+ABC=2，5+6+1=180°，4+1=180°，在ACE中，AE=CE，3=CAE=63°，4=180°3CAE=180°63°63°=54°，4+1+2=180°，即54°+1+=180°，联立得，=18

25、6;故答案为：18°点评：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键11（2012镇江）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（4，0）、B（0，4），O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为考点：切线的性质；坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形；矩形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题；推理填空题分析：连接OP根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，当OPAB时，线段OP最短，即线段PQ最短解答：解：连接OP、OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾

26、股定理知PQ2=OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短；又A（4，0）、B（0，4），OA=OB=4，AB=4OP=AB=2，PQ=；故答案是：点评：本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题12（2012白云区一模）如图，是以边长为6的等边ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为上一动点，当BP经过弦AD的中点E时，四边形ACBE的周长为12+6（结果用根号表示）考点：垂径定理；等边三角形的性质；勾股定理菁优网版权所有专题：压轴题；推理填空题分析：利用垂径定理，圆心角、弦间的数

27、量关系证得AEB是等腰直角三角形，然后利用勾股定理求得AE、BE的值；最后根据等边三角形的性质、四边形的周长计算公式来求四边形ACBE的周长即可解答：解：如图，AE=DE点B是圆心，BEAD；又是以边长为6的等边ABC一边AB为半径的四分之一圆周，ABD=90°，ABE=45°，在直角三角形ABE中，利用勾股定理知，AE=BE=3；ABC是等边三角形，AC=BC=6，四边形ACBE的周长为：AC+BC+AE+EB=12+6；故答案是：12+6点评：本题综合考查了垂径定理、勾股定理、等边三角形的性质求得AE=BE=3是解题的难点，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再

28、进行计算13（2012湖州一模）已知，如图，A、B、C、D、E、F、G、H是O的八等分点，则DBF=45°考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据A、B、C、D、E、F、G、H是O的八等分点，可求出一份所对的圆心角的度数，再乘以2即可求DOF，再利用圆周角定理可得DBF=DOF，进而可求其度数解答：解：如右图，连接OD，A、B、C、D、E、F、G、H是O的八等分点，DOF=2××360°=90°，DBF=DOF=45°故答案是45°点评：本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周

29、角和圆心角之间的数量关系14（2012建邺区一模）如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动、如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线的长为2考点：弧长的计算；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有专题：压轴题；动点型分析：根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为1，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线为半径为1圆的周长，求出即可解答：解：连接B

30、M，当Q在A、B之间运动时，QR及B点形成直角三角形，M为QR中点，总有BM=QR=1，M点的运动轨迹是以点B为圆心的四分之一圆同理，当Q在B、C之间运动时，M点的运动轨迹是以点C为圆心的四分之一圆，点M经过的路线为半径BM=1圆的周长，即为2故答案为：2点评：此题主要是考查了直角三角形的性质和弧长公式15（2012路北区一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角DAG，DBH都等于90°，EFAB，MNAB，且AB=2，则图中阴影部分的面积为考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形菁优网版权所有专题：压轴题分析：分析题干可知，阴影部分面积

31、等于阴影部分扇形面积两个三角形面积解答：解：AB=2，点D为斜边AB的中点，S扇形HBD=，S空白三角形=，S阴影=2（S扇形HBDS空白三角形）=点评：本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=16（2012阜阳一模）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于24考点：扇形面积的计算；三角形的面积菁优网版权所有专题：几何图形问题；压轴题分析：根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CMAE，作CNBE，垂足分别为M、N，然后证明CMG与CNH全等，从而得到中间空白区域

32、的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积解答：解：两扇形的面积和为：=2，过点C作CMAE，作CNBE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，点C是的中点，EC平分AEB，CM=CN，矩形EMCN是正方形，MCG+FCN=90°，NCH+FCN=90°，MCG=NCB，在CMG与CNH中，CMGCNH（ASA），中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，空白区域的面积为：×2×2=2，图中阴影部分的面积=两个扇形面积和2个空白区域面积的和=24故答案为：24点评：此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形E

33、GCH的面积是解决问题的关键17（2012东城区二模）如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以圆心O为顶点作MON，使MON=90°，OM、ON分别与O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H，则由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积S=2考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合分析：可以作OPAB，OQBC，利用全等的知识即可证明OPHOQG，从而可得四边形OHBG与正方形OQBP的面积，从而利用面积差法即可得出阴影部分的面积解答：解：过点O作OPAB，OQBC，则OP=OQ，在OPH和OQG

34、中，故可得OPHOQG，从而可得四边形OHBG与正方形OQBP的面积，圆的半径为2，OQ=OP=，S阴影=S扇形OEFSOHBG=S扇形OEFSOQBP=×=2故答案为：2点评：此题考查了扇形的面积及正方形的性质，有一定难度，解答本题的关键是利用全等的知识得出四边形OHBG与正方形OQBP的面积18（2011百色）如图，点C是O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2EF2，则y与动点F的运动时间x（0x6）秒的函数关系式为y=6xx2考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：首先

35、延长CO交AB于G，根据垂径定理的知识，可得COAB，并可求得AG的值，由勾股定理可得AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2，即可求得y=AG2FG2，即可求得函数关系式解答：解：延长CO交AB于G，点C是O优弧ACB上的中点，COAB，AG=AB=×6=3（cm），AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2，当0x3时，AF=xcm，FG=（3x）cm，y=AE2EF2=AG2+EG2FG2EG2=AG2FG2=9（3x）2=6xx2；当3x6时，AF=xcm，FG=（x3）cm，y=AE2EF2=AG2+EG2FG2EG2=AG2FG2=9（x3）2=6xx2故答案为

36、：y=6xx2点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的应用此题难度适中，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想，分类讨论思想的应用19（2011防城港）如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O与弦AC交于点D，OEAC，并交OC于点E则下列四个结论：点D为AC的中点；SOOE=SAOC；四边形ODEO是菱形其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）考点：圆周角定理；平行线的性质；菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：连接DO，利用园中角定理以及垂径定理求出即可；利用相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方求出即可；利用弧长计算公式求出即可；根据菱形的判定得

37、出即可解解：连接DO，AO是半圆直径，ADO=90°，ODAC，AD=DC，正确OEAC，EOOAOC，=，SOOE=SAOC，错误ODAC，AD=DC，AOD=DOC，AOD=AOC，AO=2AO，；正确；D为AC中点，O为AO中点，DO是AOC中位线，DOCO，OEAC，O为AO中点，D为AC中点，DEAO，四边形DOOE是平行四边形，DO=OO，四边形ODEO是菱形正确综上所述，只有正确故答案为： 点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的

38、训练是一道典型的题目20（2011河池）如图，在RtABC中，ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使BQP=90°，则x的取值范围是3x4考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据已知首先找出BP取最小值时QOAC，进而求出ABCOQC，再求出x的最小值，进而求出PB的取值范围即可解答：解：过BP中点O，以BP为直径作圆，连接QO，当QOAC时，QO最短，即BP最短，OQC=ABC=90°，C=C，ABCOQC，=，AB=3，BC=4，AC=5，BP=x，QO=x，C

39、O=4x，=，解得：x=3，当P与C重合时，BP=4，BP=x的取值范围是：3x4，故答案为：3x4点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系以及三角形的相似的性质与判定和勾股定理等知识，找出当QOAC时，QO最短即BP最短，进而利用相似求出是解决问题的关键21（2011东城区二模）如图，RtABC中，ACB=90°，CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120°到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为考点：扇形面积的计算；旋转的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：整个旋转过程中线段O

40、H所扫过部分的面积，其实是大扇形BHH1与小扇形BOO1的面积差这扇形BOO1的半径分别为OB=2，扇形BHH1的半径可在RtBHC中求得而两扇形的圆心角都等于旋转角即120°，由此可求出线段OH扫过的面积解答：解：连接BH、BH1，ACB=90°，CAB=30°，BC=2，AB=4，AC=2，在RtBHC中，CH=AC=，BC=2，根据勾股定理可得：BH=；S扫=S扇形BHH1S扇形BOO1=点评：本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算方法等知识22（2011南安市质检）如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，

41、点D、E在OB上，点F在弧AB上，且DE=2CD，则：（1）弧AB的长是（结果保留）；（2）图中阴影部分的面积为（结果保留）考点：扇形面积的计算；弧长的计算菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：（1）根据弧长公式l=，计算即可；（2）用扇形的面积减去三角形的OCD和矩形CDFE面积即可连接OF，利用勾股定理求出OD的长解答：解：（1）n=45°，r=，l=；（2）连接OF，设CD=x，则DE=2xO=45°，则OD=x，在直角三角形OEF中，由勾股定理得OE2+EF2=OF2，即（3x）2+x2=，解得x=±1（舍去负数），OD=1，S阴影=S扇形AOBSOCD

42、S矩形CDFE=1×2，=，=故答案为：；点评：本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟练掌握弧长公式l=，是解题的关键23（2011漳州质检）如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为R=4r或考点：圆锥的计算菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系解答：解：恰好围成图2所示的一个圆锥模型，圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，=2r，解得：R=4r或故答案为：R=4r或点评：本题考查

43、了圆锥的计算，解决本题的关键是利用题目已知条件得到扇形的弧长和圆的周长之间的关系，并利用其列出关系式二解答题（共7小题）24（2008天津）已知RtABC中，ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N（）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2=AM2+BN2；（思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，只需证DN=BN，MDN=90°就可以了请你完成证明过程）（）当扇形C

44、EF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由考点：圆心角、弧、弦的关系；勾股定理菁优网版权所有专题：证明题；压轴题；探究型分析：（）考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，只需证DN=BN，MDN=90°就可以了；（）还将ACM沿直线CE对折，得GCM，连GN，GCMACM，然后由勾股定理即可证明解答：（）证明：将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，DCMACM（1分）CD=CA，DM=AM，DCM=ACM，CDM=A又CA=CB，CD=CB

45、（2分），DCN=ECFDCM=45°DCMBCN=ACBECFACM=90°45°ACM=45°ACMDCN=BCN （3分）又CN=CN，CDNCBN（4分）DN=BN，CDN=BMDN=CDM+CDN=A+B=90°（5分）在RtMDN中，由勾股定理MN2=DM2+DN2，即MN2=AM2+BN2（6分）（）解：关系式MN2=AM2+BN2仍然成立（7分）证明：将ACM沿直线CE对折，得GCM，连GN，GCMACM（8分）CG=CA，GM=AM，GCM=ACM，CGM=CAM，又CA=CB，得CG=CBGCN=GCM+ECF=GCM+45

46、°BCN=ACBACN=90°（ECFACM）=45°+ACM得GCN=BCN （8分）又CN=CN，CGNCBNGN=BN，CGN=B=45°，CGM=CAM=180°CAB=135°，MGN=CGMCGN=135°45°=90°，在RtMGN中，由勾股定理，MN2=GM2+GN2，即MN2=AM2+BN2（9分）点评：此题的关键是辅助线，让MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，转化为在直角三角形中解决做几何题加辅助线是关键，所以学生要尽可能多的从题中总结，加辅助线的规律25（2011西藏）已知，如

47、图，点A的坐标为（2，0），A交x轴于点B和C，交y轴于点D（0，4），过点D的直线与x轴交于点P，且tanAPD=（1）求证：PD是A的切线；（2）判断在直线PD上是否存在点M，使得SMOD=2SAOD？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由考点：切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；勾股定理菁优网版权所有专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）求出OA、OD，求出tanADO=tanAPD=，得出ADO=APD，推出DAO+APD=90°，求出PDA=90°即可；（2）求出AD、PD，AP，求出P的坐标，设直线PD的解析

48、式是：y=kx+4，把P的坐标代入求出直线的解析式，设M的坐标是（x，x+4），当M在y轴的左边时，过M作MNOD于N，根据SMOD=2SAOD，推出×4×（x）=2××2×4，求出x，求出此时M坐标，当M点在y轴的右边时，同法可求M的横坐标是4，代入求出即可解答：（1）证明：A（2，0）D（0，4），AO=2，OD=4，在RtADO中，tanADO=，tanAPD=，ADO=APD，AOD=90°，ADO+DAO=90°，DAO+APD=90°，PDA=180°90°=90°，ADP

49、D，AD是A的半径，PD是A的切线（2）解：在ADO中，OA=2，OD=4，由勾股定理得：AD=2，在RtPDA中，tanAPD=，即PD=4，由勾股定理得：AP=10，OA=2，OP=8，即P（8，0）D（0，4），设直线PD的解析式是：y=kx+4，把P的坐标代入得：0=8k+4，解得：k=，直线PD的解析式是y=x+4，假如存在M点，使得SMOD=2SAOD，设M的坐标是（x，x+4），如图：当M在y轴的左边时，过M作MNOD于N，SMOD=2SAOD，×4×（x）=2××2×4，解得：x=4，y=x+4=2，即此时M坐标是（4，2），当

50、M点在y轴的右边时，同法可求M的横坐标是4，代入y=x+4得y=6，此时M的坐标是（4，6），即在直线PD上存在点M，使得SMOD=2SAOD，点M的坐标是（4，2）或（4，6）点评：本题考查了切线的判定，用待定系数法求出一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算的能力，题目比较典型，综合性比较强，是一道比较好的题目注意：要分类讨论啊26已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合（1）求四边形AEOF的面积（2）设AE=x

51、，SOEF=y，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题；探究型分析：（1）先根据BC为半圆O的直径，OA为半径，且OABC求出B=OAF=45°，再根据全等三角形的判定定理得出BOEAOF，再根据S四边形AEOF=SAOB即可得出答案；（2）先根据圆周角定理求出BAC=90°，再根据y=SOEF=S四边形AEOFSAEF即可得出答案解答解：（1）BC为半圆O的直径，OA为半径，且OABC，B=OAF=45°，OA=OB，又AE=CF，AB=AC，BE=AF，BOEAOFS四边形AEOF=SAOB=OBOA=2（2）BC为半圆O的直径，BAC=90°，且AB=AC=2，y=SOEF=S四边形AEOFSAEF=2AEAF=2x（2x）y=x2x+2（0x2）点评：本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定与性质、三角形的面积，涉及面较广，难度适中27（2011宜昌）如图1，RtABC两直角边的边长为AC=1，BC=2（1）如图2，O与RtABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y请你在图2中作出并