小学数学竞赛叁级教练员考试卷参考答案

1、.专业.专注.2012年（下）小学数学竞赛叁级教练员考试试卷参考答案（110填空题，每题5分；11 20解答题，每题10分，共150分）1 .三个自然数的和是 508 ,积是2012,则这三个数是 。解：将2012分解质因数：2012 = 2X2X503=4 X503 X1。故所求的三个数是 503、4和1。2 .已知：a, b都是整数，并且|a|十|b|=1。则|a+b尸解：a, b都是整数 =|a|,|b|都是自然|a| |b|=11a1 = °或, b|=1a|=1Jb|=0a=0 或*b = ±1a = 1 =a+b =±1 = | a + b|=1。b

2、= 03 .某商品的价格规定如下：每个1元；每5个4元；每9个7元。小赵的钱最多能买 50个，小李的钱最多能买 500个。小赵与小李各有 元。解：50 = 9X5+5X1 7X5 + 4X1 =39 （元）500 = 9X55 + 5X17X55 + 4X1 = 389 （元）答：小赵有39元，小李有389元。4 .如果十个互不相同的两位奇数之和等于898 ,那么这十个数中最小的一个是 解：两位奇数指的是11、13、15、99。其中，最大的9个数的和是99 97 95 K3 V(99 83) 9= 819,898819 =79。由于和为898的十个两位奇数中较大的九个数的和不可能再大了，较小的

3、那个数不可能更小。所以，这十个数中最小的一个是79。5 .小芳和四位同学一起参加数学竞赛，那四位同学的成绩分别是 78、91、82和79,小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。则小芳的成绩在这五个人中排第 名。解：设小芳的成绩是 x分，则（78 +91 +82 +79 + x）+5 + 6 = x,解得：x =90 °所 以，小芳的成绩在这五人中排第二名。6 . 1000千克葡萄含水率为96.5%, 一周后含水率降为96%。这些葡萄的重量减少了千克。解：葡萄原来含水1000M96.5% =965 （千克），含果肉1000-965 = 35 （千克）。一周后，含水率为96%,即含果肉率为1

4、-96% =4% ,这时葡萄的重量为 35*4% =875 （千克）。葡萄的重量减少了 1000-875 = 125 （千克）。7 .有一只时钟，每小时比标准时间慢 2分钟，上午6时将时间校准，到该钟指向上午 9 时整，标准时间约是上午 时 分。解：设校准后，到钟指向上午9时走了 x小时，即60 x分。则（60 -2）:60 =（9 -6） 60:（60x）3口 903333180斛得 x =3 , 6+3=9（时）， 一尺 60 =之 6.2 （分）。292929292929答：标准时间约是上午 9时6.2分。8 .在 ABC 中，AB=BC=CA=1,现把ABC在直线l上作顺时针方向滚动

5、（如图所示），点B从开始到B''处结束所经过的路程的总长度解：B点所经过的路程如图2所示，这是两条圆心分别为C和A'、半径为1、圆心角是120。的一,« 1204扇形的弧。所以经过的路程的总长度为s=2M120M2nMl=2n。3603word可编辑S def/1114153DEF 1S.ABC 5625262010 .如图所示，在半彳空为10 cm的圆中有两条互相垂直的弦，则阴影部分的面积 A+A'比其它部分面积 B +B'大 cm 2。解:作如图2所示的辅助线，则阴影部分的面积A+A'比 B +B'大 3X4X2= 24(

6、cm 2)。.专业.专注.word可编辑一一111 .已知：S =-,求S的整数部分。111+一 +2013 20142022111解：(1) . =+S 2013 20141+20221 .八110 二一2022 S1<M 10。从而有2013201.3 <S <202.2。因为估算精度不够，所以由这样的不等式不足以得出结论/、11111(2) 父5+M5<c父5 +父520222017S2013201811111+ < <404.2 403.4 S201.53 二 S 二 201.90+402.6 403.6所以，S的整数部分是201。12 .在下面乘法

7、竖式的285 口内各填上一个合适的数S2 8 5 1 口2口 9 口字，使算式成立。1 D2D解：设乘数为yx。根据如1020可知：二x2851929 口”<, 即2852 8 5X 团区14252 8 5 x 0 4<x<6 o经试算，x = 5时,适合。2851 a 25 区国回 回9 一因又根据可知1 w y w 3 ,经试算，y = 3时适合。13.如图表示部分街道。其中，每条路都只能允许车辆单向通行（只允许：从西到东；从南到北；从西南到东北）。按照这样的通行规则，由A到B共有多少种不同的走法 ？.专业.专注.解：设A为出发点。从A到C只有一种走法。同理，到达路口 D

8、的车也只有1种走法； 到达路口 E的车可能来自A或C,故有1+1 =2 （种）走法；到达路口 F的车可能来自E, C或D,故有2+1 + 1 =4 （种）走法。以下类推；到达路口 B的走法有20 （种）。14.猎狗发现前方10米处有一只兔子在奔跑，立即追了上去，兔子跑9步的路程，猎狗 只需跑5步，但猎狗跑2步的时间兔子能跑 3步。请问：当猎狗追上兔子时，共跑了多少 米？9.解：设猎狗一步的长为 a米，兔子一步的长为b米。得出5a = 9b, a = b。在相同的 5时间里猎狗和兔子的速度比是92a:3b = （2 b）: 3b =6:55可见，当猎狗每跑6米时，才能比兔子多跑1米。因此，猎狗追

9、上兔子时，共跑了10+（65）父6=60 （米）。答：当猎狗追上兔子时，共跑了 60米。15 .两个人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是1、2、3、4、5、6、7、8其中的一个。把两人报出的数连加起来，谁报数后加起来的数是2012,谁就获胜。现在让你先报，采用何种策略才能保证一定会赢？解：因为2012 +9 = 2235,所以第一个数报5。以后，对方报数后，你再报数，使每 一轮中两人报的数的和为9。这样，你就能在223轮后达到2012。16 .在一个圆内（包括边界）至少放置多少个点，才能保证有两个点之间的距离小于这个圆的半径？解：先考虑极端情况。如果在圆内接正六边形 ABCDEF的顶点和中心

10、各放置一个点（如图），则此时圆被分为六个 60 °扇形。D若再添加一点，该点必属某一扇形区域，它与该扇形中三个点之间的距离必小于或等于圆的半径。因此，至少要有8个点，就能保证其中有两个点之间的距离小于圆的半径17 .在用120个单位正方体拼成的 4X5X6长方体中，共有多少个大小或位置不同的长方体？其中，又有多少个是正方体？解：在拼成的大长方体中，取一组有公共顶点的三条棱作为空间直角坐标系的坐标轴则每一个拼成的长方体在这三条坐标轴上都有一组三个投影和它对应，并且每一组投影也对应于一个拼成的长方体。在长为4的棱上在长为5的棱上在长为6的棱上长为6的投影/1长为5的投影/12长为4的投影

11、123长为3的投影234长为2的投影345长为1的投影456合计101521由表并根据乘法原理可知(1)大小或位置不同的长方体共有10X15X21=3150 （个）；(2)其中，正方体有1 X2 X3+2 X3X4+3 X4X5+4 X5X6=210 (个)。18.如图，每个小方格的面积是1。能否从这些面积为4的图形中找出四个，并把它们拼成一个面积是 16的正方形。请画图说明(在图中标上所用图号，给出一种画法即19. A、B两地相距26km,甲、乙和丙从 A地同时出发去 B地，甲和乙步行速度分别为每小时5 km和每小时4 km,丙驾驶摩托车，速度是每小时20 km,摩托车后座可带一人。问：三人

12、到达B地，至少需要多长时间？解：要使三人从A到B地所需时间最少，必须三人不停顿地向目的地走，并且同时出发，同时到达B地。丙先驾驶摩托车带乙到C,乙再步行到终点 B,丙空车返回，在D和甲相遇，再带上甲到B,三人同时到达。设乙和甲步行的路程分别为x和ykm,则有- P>1Kfa。c b26-620+- =2.5 （小 426x+x丝3=26父32丫 ,解得 b=6 20452020y=8时)。答：三人到达B地，至少需要2.5小时。20. 一种玩具的三种不同型号 A、B、C的价格分别是每只 61元、92元和123元。小明买了若干个的总价格正好是4000元。问这三种型号的玩具各买了多少个？解：(

13、1)设单价为61元、92元和123元的玩具分别买了 x、y、z个，则61x+92y +1 2& =4 0 00,(*)由于单价61、92、123分别增加1之后，都是31的倍数，即有61 =31 父2 -1, 92 =31 父3 T, 123 =31 父4 T。于是，式(*)变形为(31 2 -1)x (31 3 -1)y (31 4-1)z =4000,31 (2x 3y 4z) =4000 (x y z),4000 +(x +y +z)应是31的倍数。(2)大于4000的31的倍数是4030、4061、4092、所以word可编辑.专业.专注.x +y +z =30 , 61 , 9

14、2 ,。并且取决于4000元所能购买的这三种玩具的个数。因此，4000 ,123 二 x y z ：二 4000 , 61即 32 ： x y z ：二 65只能是x +y+z =61。（3）以 x=61yz 代入（*）,得61（61 -y -z） 92y 123z =4000, y 2z=9可见，y是不大于9的奇数。经试算，五组解如下表所示x5555565432y13579z432102012年（下）小学数学竞赛贰级教练员考试试卷参考答案（18填空题，每题5分；9-17解答题，每题10分；第18题20分，共150分）：）1 .见叁级第3题。2 .见叁级第4题。3 .见叁级第5题。5 .见叁级

15、第7题。6 .见叁级第8题。7 .见叁级第9题。8 .见叁级第10题。9 .已知：甲校学生数是乙校学生数的40%;甲校女生数是甲校学生数的30%,乙校男生数是乙校学生数的 42%。求两校的女生总数占两校学生总数的百分比是多少？解：男生数女生数学生数甲校0.12 x0.4 x乙校0.42 x0.58 xx合计0.7 x1.4 x设乙校的学生数为 x （人），则甲校的学生数为 xM40% = 0.4x （人），甲校的女生数为0.4xM30%=0.12x （人），乙校的男生数是 xM42%=0.42x （人）。因此，两校的女生总数为0.12x+0.58x=0.7x （人），又两校学生总数为x+0.4

16、x = 1.4x （人）。所以，两校的女生总数占两校学生总数的百分比是吆 =50%。1.4x10 .将自然数1、2、3、依次写又能组成自然数 ：123456789101112。求其中能被24整除的最小的一个数。你能求出下一个数吗？解：（1） ,-24=8 X3, 8、3 互质，24|N 当且仅当 8|N 并且 3|N。.8|456 , . .81123456 。又 3|(1+2+3+4+5+6) , .1.3|123456 。故有24|123456。123456是能被24整除的最小的自然数。(2)同理，因为 8|123456789101112 , 3|123456789101112 ,所以24

17、|123456789101112。(而 567、678、789、891、910、101、011、111 都不能被 8 整除)11 .黑板上写上数字1、2、3、98,每次擦去其中任意两个数，换上这两个数的和或差。连续这样的操作若干次，直到黑板上仅留下一个数为止。这个数可能是2012吗？为 什么？解：设想在数列的第一个数之前写上数字0"。当擦掉a、b,换上a+b时，相当于+a+b ；当擦掉a、b,换上ab时，相当于+a b ；直到留下一个数时，相当于98个数之前都带上了加号或减号。(一个或几个运算号，最后被化简为一个运算号)(1) 98个数中有49个偶数与49个奇数。(2) 一个数加减偶

18、数时，它的奇偶性不变；(3) 一个数加减奇数时，它的奇偶性改变；(4)所以，从0开始，奇偶性改变49次，结果必然是奇数，因此，不可能是2012。12 .见叁级第16题。13 .见叁级第18题。14 .见叁级第17题。15 . A码头在B码头的上游，小数号”遥控舰模从 A码头出发，在两个码头之间往返航 行。已知舰模在静水中的速度是每分钟200米，水流的速度是每分钟 40米。出发20分钟后，舰模位于A码头下游960米处，并向B码头行驶。求A码头和B码头之间的距离是 多少米？解：舰模从A码头顺流而下 960米，航行时间为 960+ （200+40 ） =4 （分），20-4=16 （分）。因此，舰模

19、从A码头出发后第16分钟又回到了 A码头。由于从A到B的路程超过了 960米，所以从A顺流航行到B必然会超过4分钟。再由B逆流航彳T回到 A共用将 远远超过8分钟。16分钟只能在A、B之间走一个来回。假设在16分钟中，航模顺流从 A 至 IJB 航行时间为 t,贝 U （200+40 ） t= （200-40 ） X （16-t） , t =6.4 （分）。从而 A、 B码头之间距离是 （200+40 ） X6.4=1536 （米）。16 .有一个3X7的长方形被分为21个1X1的小方格，用红、黄两种颜色分别给这些小方 格染色。求证：不论小方格怎样染色，在图中都可以找到这样的由小方格组成的长方形，它的四个顶角处的小方格被染成相同的颜色。证明：（1）由于第一行的7格染了两种不同的颜色，所以至少有4格或4格以上染了同 一种颜色。不影响证明的普遍性，不妨设第