初二数学压轴题精选一,中考题

1、v1.0可编辑可修改2013年中考初二部分精选题（从全国各地io。份中考卷中挑选）初中数学常用的一些思想方法：数学形结合思想；化归、转化思想；分类讨论思想；方程函数思想。数学的作用和一些故事启发：数学是科学大门的钥匙，如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造 物主的智慧，他可以帮助人们更好地了解客观事物的变化规律， 可以培养人们的抽象思维能力、推 理运算能力、想像力、创造力，是人类文明的重要组成部分，忽视数学必将伤害所有的知识，因为 忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。在涉及生存与发展的关键时刻，特别是在涉及人类命运的紧要关头，数学也起着非常重要的作

2、 用。在进入本世纪最后十年的时候，美国国家研究委员会公布了两份重要报告人人关心数学教育的未来和振兴美国数学一一90年代的计划.两份报告都提到：近半个世纪以来，有三个 时期数学的应用受到特别重视，促进了数学的爆炸性发展，“第二次世界大战促成了许多新的强有 力数学方法的发展”由于苏联人造卫星发射的刺激，美国政府增加投入促进了数学研究与数学 教育的发展”，“计算机的使用扩大了对数学的需求” .在二次世界大战太平洋战场的关键时刻，由于采用数学方法破译日军密码，美国海军才能在舰只力量对比绝对劣势的情况下，赢得中途岛海 战的胜利，歼灭日本联合舰队的主力， 扭转整个太平洋战局。在关系人类命运的二次世界大战中

3、， 美国几乎是整个反法西斯战线的后勤补给基地。 到了反攻阶段，要组织跨越两个大洋的大规模行动， 物资调运和后勤支援成了非常关键的问题，这刺激了有关数学方法的迅速发展。这期间发展起来并 且在战后迅速普及到各个方面的线性规划实用数学技术，为人类带来了数以千亿计的巨大效益。到了 1957年，苏联将第一颗人造卫星迭人太空，震撼了美国朝野。意识到有关数学应用方面的差 距，美国政府加大投入，促进了数学研究与数学教育的迅速发展，随着计算机的发展，对数学有了空前的需求，刺激数学进入了第三个大发展的时期。11v1.0可编辑可修改18.“三等分任意角”是数学史上一个著名问题.已知一个角/MAN设 - MAN .3

4、(I )当/ MAN=69时，/ a的大小为 (度)；(n)如图，将/ MAN置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边 AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B,且AB三现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出/ a ,并简要说明做法(不要求证明)。23在li则三12.8.如图，两个反比例函数 y 和y的图象分别是li和12.设点Pxx上，PCXx轴，垂足为C,交l2于点A PDLy轴，垂足为D,交12于点B,角形PAB的面积为()9(A) 3(B) 4(C) (D) 5216.如图，在一单位为1的方格纸上， AA2A3, A3A4A5, A5 A3 A7,，都是斜边在x轴上

5、、斜边长分别为的等腰直角三角形.若 AA2A3的顶点坐标分别为A2 (1 , -1) , A3 (0,0),则依图中所示规律，为.16. (2012?恩施州)观察数表15. (2012?恩施州)如图，直线y=kx+b经过A(3, 1)和B(v1.0可编辑可修改)0 I2d 15 6 135 35 21 7 IS6 70 56 23 X 落：-根据表中数的排列规律，则B+D= 238.如图，点 A是反比例函数y=2（x0）的图象上任意一点， AB/ x轴交反比例函数 y=3的图象于点B,以 xxAB为边作DABCD其中 C D在x轴上，则 Sabcd为（）9.如图， ABC是等边三角形,P是/A

6、BC勺平分线 BD上一点，PE!AB于点E,线段 BP的垂直平分线交 BC于点F,垂足为点Q若BF= 2,则PE的长为（）33A. 2 B ,23C .有2012 个10.已知：顺次连结矩形各边的中点， 得到一个菱形，如图；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形,如图；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第图形中直角三角形的个数有（）B . 4024 个图.2012个 D . 1066 个ADEB C第13题图v1.0可编辑可修改第16题图MN13.如图，已知正方形 ABCD勺对角线长为2声，将正方形ABCD直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为 16

7、 .如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的 面积为 cm2.（结果可保留根号）17 .新定义：a, b为一次函数y = ax+b（aw 0, a, b为实数）的“关联数”.若“关 数” 1 , mv 2的一次函数是正比例函数，则关于 x的方程-X + 1=1的解为_ x 1 m=（2012年四川省资阳市）10.如图，在 ABC中，/ C= 90 ,将 ABC沿直线 翻折后，顶点 C恰好落在AB边上的点D处，已知MIN/ AB MC= 6, NC= 2 J3 ,则四边形MABNj面积是A. 6 ,3C. 18.3El. 12.3D. 24.3A、R C三个级果树中

8、分别个统计表后克.14 .某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了（第15题图）ONLOM 若 AB= 6, AD= 4,设 OM别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从 A B C三个级别的苹 随机抽取了 3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表.小李看了这苹果树长势A级B级C级随机抽取棵数（棵）361所抽取果树的平均产量（千克）807570马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是 千15 .如图，O为矩形 ABCD勺中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点,=x , ON= y ,则y与x的函数关系式为 261216 .

9、观察分析下列万程： x 3,x 2 5,x 7 ；请利用它们所蕴含的规律，求关于 xxxx2的方程x n一n 2n 4 （n为正整数）的根，你的答案是： x 316. （2012?广州）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第 1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第 2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第 3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第 4个半圆,44v1.0可编辑可修改按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第 3个半圆面积的4倍，第n个半圆的面积为22n5兀（结56果保留兀）（2012年江西省南昌市）16. （2012江西）如图，正方形ABCD

10、W正三角形AEF的顶点A重合，将 AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DFM,/BAE的大小可以是15或165.16.点A B均在由面积为 1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P是x轴上使得PA PB的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则 OP|OQ =（2012年山东省滨州市）12 . （2012滨州）求1+2+22+23+2 2012的值，可令 S=1+2+22+23+2 201：贝U2s=2+22+23+24+22013,因此 2S- S=22013- 1 ,仿照以上推理，计算出1+5+52+53+5 2012 的值为()/013 _D.

11、A 52012 1 B, 52013- 1 C. 423. （2012金华市）在锐角 ABC中，AB=4, BC=5（ / ACB=45 ,将 ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到 ABC.（1）如图1,当点C在线段CA的延长线上时，求/ CC1A1的度数；（2）如图2,连接AA, CC.若ABA的面积为4,求CBC的面积；（3）如图3,点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在 ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点 P的对应点是点 R,求线段ER长度的最大值与最小值.v1.0可编辑可修改25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径

12、为2的扇形AOB中，/ AOB=90：,点C是弧AB上的一个动点（不与点 A、B重合）OD BC, OE AC ,垂足分别为D、E .（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在 DOE中是否存在长度保持不变的边如果存在，请指出并求其长如果小存在，请说明理由；（3）设BD=x, DOE的面积为y ,求y关于x的函数关系式，并写出 的定义域.16.如图6, RtABC中，C= 90,以斜边AB为边向外作止方形ABDE ,且正方形对角线交于点 O,连接OC已知AC=5 OC=612 , 则另一直角边BC的长为.7度之图g21. （8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划

13、用万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共 40台，三种家电的进价格 种类、,进价（元/台）售饰（元/台）电视机50005500洗衣机20002160空响24002700和售价如右表所示:（1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机67v1.0可编辑可修改 的数量的3（2）在“2012年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型）品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动.在 （1）的条件下若三种电 器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张14. （2012荷泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例

14、如：23, 33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即233 5 ; 337 9 11;43 13 15 17 19；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是 （2012珠海市）16.某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课.（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的 概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是工.已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，3

15、6其他课由另外四位老师担任.求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）19.19 . （2012?珠海）观察下列等式：12X231=132X 21,13X341=143X 31,23X352=253X 32,34X473=374X 43,62X286=682X 26,以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52X =X25;X396=693X .77v1.0可编辑可修改（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2wa+bw 9,写出

16、表示“数字对称等式”般规律的式子（含 a、b）,并证明.则M的坐标为8818. （2012六盘水）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!字正好对应了（ a+b） n（n为非负整数）的展开式中 a按次数从大到小排列的项的系数.例如，（a+b） 2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如， （a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出（a+b） 4的展

17、开式，（a+b）（梅州市）13.如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm 一个微型机器人由点 A开始按ABCDEFCGA顺序沿正方形的边循环移动。第一次到达G点时移动了 cmi当微型机器人移动了2012cm时，它停在（湖南省娄底）5. （2012娄底）如图，正方形 MNEF勺四个顶点在直径为 4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，ABJ1 CD CD MN则图中阴影部分的面积是（）v1.0可编辑可修改D喙* A 44照此规律，在第1至第2012个图案中“ ？”，18. （2012娄底）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的,共 503 个.10.小明用棋子摆放图形来研

18、究数的规律.图 1中棋子围城三角形，其棵数 3, 6, 9, 12,称为三角形数.类似地，图2中的4, 8, 12, 16,称为正方形数.下列数中既OQ4$12图2是三角形数又是正方形数的是【A. 2010 B2012 一 C2014 D , 20166.已知边长为2的等边三角形 ABC,两顶点A,40B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动,100点C在第二象限，连结 OC则OC勺最大取值是k ._分别向x轴作垂线，垂足分别为5.如图，直线l和双曲线y （ k 0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与 A B重合），过点A R P xE,连接OA OB OR设 AOC勺面积

19、为S1、 BOD勺面积为&、 POEA. &S2S3B.S2S3 C .S1S2第6题6.如图，已知双曲线k ，.一（kp 0）经过直角三角形 OAB勺斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.当BC ?OA 6 时，7.如图，已知双曲线y k（k 0）经过直角二角形 OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若 OBC勺面 xv1.0可编辑可修改积为3,则k=109.如图，已知 OPAi、MPA AAPA 均为等腰直角三角形,4直角顶点R、B、P3、在函数y - （x0）图象上，点Ai、A A 在x轴的正半轴上，则点Ai0的横坐标为 .4.如图，在1 2网格的两个格点上任意摆放黑、白两

20、个棋子，且两棋子不在同一条格线上.其中恰好如图示位置摆放的概率是（）.1.有两个等腰三角形甲和乙，甲的底角等于乙的顶角，甲的底长等于乙的腰长，甲的腰长等于乙的底长，则甲的底 角是 度.4.如图， ABC是边长为3的等边三角形， BDC是等腰三角形，且4 BD（=120 ,以D为顶点作一个60。角,使其两边分别交 AB于M交AC于点N,连接MN则 AMN勺周长为.9.如图，将边长为3 万的等边 ABCf叠，折痕为DE点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点MN, DF AB,垂足为D, AD= 1,则重叠部分的面积为5.（四川省凉州市）如图，小正方形构成的网络中，半径为 1的。O在格点上，则图中

21、阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留 ）。第17题图1010第26题图v1.0可编辑可修改（第17题图）1 一 ，11114-25.对于正数 x ,规定 f（x）,例如： f（4）1 ,f（-） 4 ,则1 x1 4 54 d 151 -4f （2012） f （2011） f （2） f （1） f （-） f（） f（）。22011201226.如图，在四边形 ABCD中，AC BD 6, E、 F、G、 H分别是 AB、BC、CD、DA的中点，则2_2EG FH 。16. （2012?烟台）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色市 1/0:

22、18.（2012?烟台）如图，在 RtMBC中,Z C=9CT , /A=30 ,的位置，B, A, C三点共线，则线段 BC扫过的区域面积为AB=2将4ABC绕顶点A顺时针方向旋转至 AB C12 区域的概率为二贝叱CBE等于（）16. （2012?黔东南州）如图，第（1第（2）个图有6个相同的小止方形，第（形，按此规律，那么第（n）个图有_17.在平面直角坐标系xOy中，点A,A3,和B1，B2, B3,分别在直线：和 x轴上. OAB, BA28, AB2A3B3, 土皿曲 ）个图有2个相同的小止方形，第（1）个图有2个相同的小止方形，3）个图有12个相同的小止方形，第（4）个图后20个

23、相同的小止方个相同的小止方形.A2 , y y kx bA_.y=kx+b 1111 OBBBxv1.0可编辑可修改都是等腰直角三角形，如果 A （1,1）,.73、A （ 一, ）,那么点A的纵坐标是2 2 12. （2012武汉）在面积为15的平行四边形 ABCEDK 过点A作AE垂直于直线BC于点E,彳AF垂直于直线 CD于点F,若AB=5, BC=q则CE+CF勺值为（）B 11 114 32D. 11 -卫亚或1渣22A. 11+一二 2C. 11+卫亚或11 -卫近223个五边形，要完成这一圆环还需1 .如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前个五边形.1212第1题第7题3

24、 .如图，E、F分别是 ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P, BF与CE相交于222点Q，若SAPD 15 cm , SABQC 25cm ，则阴影部分的面积为 cm 。7 .如图，在平行四边形 ABC珅，AE! BC于E, AF，CDT F, / EAf=45o,且AE+AE2& ,则平行四边形 ABCD勺周长是 . 1、答案：7 ; 3、【答案】40 ; 7、答案：88 .如图，矩形ABCG （AB BC ）与矩形CDEFi:等，点B C、D在同一条直线上，APE的顶点P在线段BD上移动，使 APE为直角的点P的个数是（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 3v1.0

25、可编辑可修改9 .（原创）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A. 15 或 30 B . 30 或 45 C . 45 或 60 D . 30 或 6010 正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点 G在线段DK上，正方形 BEFG的边长为4,则zDEK的面积为（）A、10B、12C、14 D、165、如图，从边长为（a+ 3） cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acrni,则另一边长是（）A.（第5题）11

26、将矩形纸片 ABC殷如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AEB= 6,则BC的长为（）A. 1B. 2 .：2C. 2 :3D. 12（【答案】2、C& D4 DS D6 C）1 .（2011上海市杨浦区中考模拟）如图，在矩形 ABC由，AD =4, DC=3,将 ADCg点A按逆时针方向旋转到AEF （点A B、E在同一直线上），则C点运动的路线的长度为CB -.1313 第2题2 .如图所示，正方形 ABCD的面积为12, ABE是等边三角形，点 E在正方形ABCD内，在对角线 AC上有 一点P ,使PD PE的和最小，则这个最小值为.3 .同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个V字型的动作

27、。我们将宽为 2cm的长方形如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“ V” .如果 7 所成的锐角为600,那么折痕的长是6.如图，3DB =,过E上到点0的距离分别为L3,5,7,9,11,的点作口的垂线与OS相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为 当 网 网.观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 区。二U 1 3 5 711 JJ图5第5题7.如图，n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1MNN2面积为（5、答案 18; 6、答案：4/2； 7、答案：-）2 2n 12 .如图，等腰直角 ABC的直角边长为 3, P为斜边 BC上一点，且B

28、P=1, D为AC上一点，若/ APD=45 ,则CD的长为（ ） C5B.q c.山 d.333355 .如图，在扇形纸片 AO计，OA=10, AOB36 , OBB桌面内的直线l上.现将此扇形沿l按顺时针方向旋A. 12转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转.则点 O所经过的路线长为（ ） . Av1.0可编辑可修改4 .如图（1）,水平地面上有一面积为兀cm2的灰色扇形 AOB其中OA的长度为3cm,且与地面垂直.若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（2）所示，则点O移动的距离为cm. 5兀（图1）（图2）25.在3X3的方格纸中，点 A

29、B、C DE、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.1515B、C为顶点画四边形，求所画四1， 一 一，一、一 一图像上的两点，动点 P（x,0）在x正半轴上运（1）从A、D E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 -;-4-（2）从A、D E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点边形是平行四边形的概率是工（用树状图或列表法求解）.3110.如图（5）所不，已知 A（-, y1） , B（2,y2）为反比例函数y动，当线段 AP与线段BP之差达到最大时，点 P的坐标是（1A. （-,0）B.（1,0）2八 35C. （

30、；,0）D.（；,0）2215. “数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出1 2 3令 S 1 2 3S 100 9998 99 100 5050,今天我们可以将高斯的做法归纳如下:98 99 100983 2 1v1.0可编辑可修改十 ：有 2s (1 100) 100 解得：S 5050请类比以上做法，回答下列问题:若n为正整数，3 5 7(2n 1) 168 in 12.18.下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数（2012年青岛市）8.点 A(xi, yi)、Rx2, y2)、C(x3,y3）都在反比例函

31、数y= 3的图象上，且X1X2 0x3,x则yy2、y3的大小关系是A. y3 V y1 y2B.y1y2y3C.y3y2 y1D . y2y1 y314 .如图，圆柱形玻璃杯高为12cmK底面周长为18cmi,在杯内离杯底 4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm0）与反比例函数（湖南株洲市2012） 8.如图,21m-,y 的图象分别交于 B、C两点，A为y x x直线x t(t轴上的任意一点，则ABC的面积为A. 3B. 3t23C.一2D.不能确定16169. （2012重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有 18)Dv1.0可编辑可修改1717Jk *1 Ji A 图图j a j, 4*国A. 50B. 64C. 68D. 7216. （2012重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够