2019-2020沈阳市中考数学模拟试卷(附答案)

1、2019-2020沈阳市中考数学模拟试卷(附答案)、选择题1.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是2.将抛物线y 3x2向上平移3个单位，再向左平移 2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()22A. y 3(x 2)2 3 B, y 3(x 2)2_2_2_3 C. y 3(x 2)2 3 D, y 3(x 2)2 3)个.影响超市进货决策的主要统计量是众数；水中捞月是必然事件.C. 3D. 4M, P, N, Q,若点M, N表示的有理数互为相反 )C.点PD.点Q3.下列命题中，其中正确命题的个数为( 方差是衡量一组数据波动大小的统计量;折线统计图反映一组数据的变化趋势；A

2、. 1B. 24 .如图，四个有理数在数轴上的对应点 数，则图中表示绝对值最小的数的点是( “py qA.点MB.点N5 .如图，O C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0, 3) , M是BMO=120 ,则。C的半径长为()C. 3D. 3 26 .现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列So,将其中的每个数换成该数在So中出现的次数，可得到一个新序列Si,例如序列So:(4,2,3, 4,2),通过变换可生成新序列Si： (2, 2, 1, 2, 2),若So可以为任意序列，则下面的序列可作为Si的是( )A.(1, 2, 1,2,2)B.(2,2, 2, 3,3

3、)C.(1, 1, 2,2,3)D. ( 1, 2, 1, 1, 2)7.某服装加工厂加工校服 960套的订单，原计划每天做 48套.正好按时完成.后因学校 要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做 x套，则x应满足的方程为()960960 广 960 广 960960 960 广 960960A. 5 B. 5 C. 5D. 548 x 484848 x 48 x4848 xDEB 75 ,8.如图，在半径为 J13的e O中，弦AB与CD交于点E,AB 6, AE 1,则 CD的长是（）EB2 6下列计算正确的是（A.B.9.2.10)C.D. 4,3A.a4b 3 a7b3B.2b

4、 4ab28ab 2b3C.3224a a a a 2aD.(a 5)22510.某种商品的进价为 800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）A. 6折C. 8折B. 7折D. 9折11 .黄金分割数 吏是一2你估算75 1的值（）个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请A.在1.1和1.2之间C.在1.3和1.4之间12 .下列各式化简后的结果为3J2B.在1.2和1.3之间D,在1.4和1.5之间的是（）a. 76B.行C. .18D. . 36二、填空题13 .如图，DE为UBC的中位线，点 F在DE上，

5、且/ AFB = 90,若AB = 5, BC = 8, 则EF的长为.14 .如图，矩形 ABCD中，AB=3 ,对角线AC, BD相交于点O, AE垂直平分OB于点,使那DEs ACEI,（写出一个即可）x a16.不等式组1 x0有3个整数解，则a的取值范围是2x 517.计算：2cos45 -+ +1(2)1的整数解是x二13x 2x18.不等式组 x 11220.如图所示，过正五边形于点P ,且 ABP 600E8解答题19.如图，一张三角形纸片点B重合，那么折痕长等于A与ABCDE的顶点B作一条射线与其内角 EAB的角平分线相交度.AB内移动)，连接 DC、CR 请求出其面积.21

6、.两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中/ A=60 , AC=1.固定 ABC不动，将 DEF进行如下操作：(1)如图， DEF沿线段 AB向右平移(即 D点在线段 FB,四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化,CDBF的形状，并说明理由.(2)如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形的中点，然后绕 D点按顺时针方向旋转 DEF使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接 AE,请你求出sin “的值.22.某种蔬菜的销售单价 yi与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之 间的关系如图2所示(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线)(1)已知6月

7、份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益 =售价-成本)(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由.(3)已知市场部销售该种蔬菜 4、5两个月的总收益为 22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？每千克售价元每千克善小元23.如图，在平面直角坐标系中，直线y kx 10经过点A(12,0)和B(a, 5),双曲线m ,y (x 0)经过点B. x(1)求直线y kx 10和双曲线y m的函数表达式；x(2)点C从点A出发，沿过点 A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t (0vtv

8、12),连接BC,作BD，BC交x轴于点D,连接CD, 当点C在双曲线上时，求t的值；在0v tv 6范围内，/ BCD的大小如果发生变化，求 tan Z BCD的变化范围；如果不发 生变化，求tan/BCD的值；当DC 13叵时，请直接写出t的值.24.已知点A在x轴负半轴上，点 B在y轴正半轴上，线段 OB的长是方程x2- 2x - 8=01的解，tan/ BAO=.2(1)求点A的坐标；(2)点E在y轴负半轴上，直线 ECXAB,交线段AB于点C,交x轴于点D,Sadoe=16,若反比例函数y=k的图象经过点 C,求k的值； x(3)在(2)条件下，点 M是DO中点，点N, P, Q在直

9、线BD或y轴上，是否存在点P,使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25. 4月18日，一年一度的 风筝节”活动在市政广场举行二如图，广场上有一风筝 A,小 江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端 E测得风筝A的仰角为67。，同一时刻小芸在附近一座距地面 30米高(BC= 30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45。，已知小江 与居民楼的距离 CD = 40米，牵引端距地面高度DE = 1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67 12, cos67 , tan67 0 %,13135,2 1.414)【参考答案】

10、*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形， 细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；日 长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图2. A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】将抛物线y 3x2

11、向上平移3个单位，再向左平移 2个单位，根据抛物线的平移规律可得新 抛物线的解析式为y 3(x 2)2 3,故答案选A.3. C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项.【详解】方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随 机事件等知识，难度不大.4. C解析：C【解析】试题分析：二.点

12、 M, N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在。点，绝对值最小的数的点是P点，故选C. 二mo py Q考点：有理数大小比较.5. C解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出/OAB的度数，由圆周角定理可知/ AOB=90 ,故可得出ZABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论.【详解】解：.四边形ABMO是圆内接四边形，/ BMO=120 ,/ BAO=60 , / AOB=90 , .AB是。C的直径， ./ ABO=90 -Z BAO=90 -60 =30 , 点A的坐标为（0, 3）, .OA=3 , .AB=2OA=6 , .OC的半径长=3,故

13、选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键.6. D解析：D【解析】S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得A, B答案，而3的个数【分析】根据已知中有限个数组成的序列 到一个新序列S1,可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除 应为3个，由此可排除 C,进而得到答案.【详解】解：由已知中序列 So,将其中的每个数换成该数在 S。中出现的次数，可得到一个新序列Si,A、2有三个, 条件；B、2有三个, 条件；即序列即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个S0：该位置的三个数相等，按照变换规

14、则，应为三个3,故A不满足3,故B不满足C、3有一个, 足条件；D、2有两个, 满足条件， 故选D.【点睛】即序列即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3,故C不满So:该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等,本题考查规律型：数字的变化类.7. D解析：D【解析】 解：原来所用的时间为： 当，实际所用的时间为： 一960-,所列方程为：48x 48960960 5 .故选D .48 x 48点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做 x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解.8. C解析：C【解析】【分析】过点。作OF C

15、D于点F , OG AB于G ,连接OB、OD ,由垂径定理得出1 DF CF , AG BG - AB 3 ,得出EG AG AE 2,由勾股定理得出20G 7OB2 BG22，证出EOG是等腰直角三角形，得出OEG 45 ,OE J20G 2J2,求出 OEF 30 ,由直角三角形的性质得出_1 _- 一 .一 、OF -0E J2,由勾股定理得出DF历，即可得出答案. 2【详解】解：过点。作OF CD于点F , OG AB于G,连接OB、0D ,如图所示: 一 一 1 一则 DF CF,AG BG AB 3, 2 EG AG AE 2,在 Rt BOG 中，og Job2 bg2 J13

16、 9 2，EG OG ,EOG是等腰直角三角形，OEG 45 , OE 720G 2短，. DEB 75 ,OEF 30 ,1. OF -OE 22, 2在 Rt ODF 中，DF JOD2 OF2 Jl3 2 5，CD 2DF 2布；故选：C.D【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键9. C解析：C【解析】【分析】根据哥的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐 计算即可得答案.【详解】A. (a4b)3 a12b3,故该选项计算错误，23B. 2b 4a b 8ab 2b ,故该选项计算错误，C. a a3 a2 a2 2a4,故该选

17、项计算正确， 22D.(a 5) a 10a 25,故该选项计算错误， 故选B. 【点睛】本题考查哥的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌 握运算法则是解题关键.10. B解析：B【解析】 【详解】设可打 x 折，则有 1200X -800 800 X 5%10解得x7.即最多打7折.故选B.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10.解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%,列不等式求解. 11. B 解析：B【解析】 【分析】根据4.8455.29,可得答案.【详解】. .4.845

18、5.29 , -2.2 石 2.3, 1.2 75-10得 解析：-2a 0,得：xa,解不等式1-x2x-5,得：xv 2,.不等式组有3个整数解，,.不等式组的整数解为-1、0、1,则-2 & a - 1,故答案为：-2 a - 1 .【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取 较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.17.【解析】解：原式=故答案为：解析：J2 3.2【解析】解：原式=2 2 1 2 = 22 -.故答案为：金.222218. -4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可 【详解】解：:解不等式得

19、：x-5；不等式组的解集为-5x 4；不等式组的整数解为x=- 4故答案为-4【 解析：-4.【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可.【详解】3x 2x 4 解:.解不等式得：x- 5,二不等式组的解集为-5V x- 4,二不等式组的整数解为x=-4,故答案为-4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组 的解集是解此题的关键.19. cm【解析】试题解析：如图折痕为 GH由勾股定理得：AB=10c而折叠 得：AG=BG=AB=10=5cmGHAB，/ AGH=9 0/ A=/ A/ AGH= C=9(J /.ACBAAG

20、H. a .G【解析】试题解析：如图，折痕为 GH,由勾股定理得：AB=J；，；解析:=10cm,由折叠得：AG=Bg2 AB=- X 10=5cm GH, AB, 22/ AGH=90 ,. / A=Z A, / AGH=Z C=90 , . ACN AGH,AC EC.二, 眼 如,86.一 ,515.-.GH=_cm .4考点：翻折变换20. 66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：:五边形为正五边形.度:是的角平分线.度故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到E

21、AB 108度，然后根据角平分线的定义得到PAB 54度，再利用三角形内角和定理得到APB的度数.【详解】解：.五边形 ABCDE为正五边形， EAB 108 度，AP是 EAB的角平分线，PAB 54 度，. ABP 60 , APB 180 60 5466 .故答案为：66.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理.三、解答题21. (1)过点 C 作 CG, AB 于 G 在 RtAACG 中/ A= 60.sin60 =AC在 RtAABC 中 / ACB= 90 / ABC= 30.AB=2 2分1E 梯,WFC =222 吩(2)菱形分-4

22、. D 是 AB 的中点AD=DB=CF=1在RtAABC中，CD是斜边中线 ，CD=15分同理 BF=1 . CD=DB=BF=CF四边形CDBF是菱形分6(3)在 RtAABE 中月E* = A6* + BE? = 4 + 3 = 7. AE =0分过点D作DHAE垂足为HAD DH则 AADHs AEB ：AE BE1 DH 73即3. DH=，8 分在RtDHE中sin /=.= 14 分)【解析】(1)根据平移的性质得到 AD=BE,再结合两条平行线间的距离相等，则三角形 ACD的面 积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形 ABC的面积.根据60度的 直角三角形AB

23、C中AC=1,即可求得BC的长，从而求得其面积；(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；(3)过D点作DHAE于H,可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得 DH的长，进而求解.22. (1) 6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.(2) 5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大.(3) 4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克.【解析】分析：(1)找出当x=6时，yi、y2的值，二者作差即可得出结论；(2)观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出yi、y2关于x的函数关系式，

24、二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；(3)求出当x=4时，yi-y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为 (t+2)万千克，根据总利润 =每千克利润 净!售数量，即可得出关于 t的一元一次方程，解 之即可得出结论.详解：(1)当 x=6 时，yi=3, y2=1, - yi- y2=3 - 1=2,.6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.(2)设 y1=mx+n, y2=a (x-6) 2+1.将(3, 5)(6, 3)代入 yi=mx+n ,3m n6m n2 m 3 ,n 72 .一 yi= - - x+7 ；3将(3, 4)代入 y2=a (x- 6) 2+1

25、, 4=a (36) 2+1,解得: y2= 1 (x-6) 2+1= 1 x2- 4x+13 . 33 y1 - y2= x+7 - (lx2 4x+13) = - - x2+ x - 6= - - (x- 5) 2+. 3333331 .- 0,3.当x=5时，y-y2取最大值，最大值为 -,3即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大.(3)当 t=4 时，y1 - y2= - - x2+ x - 6=2.33设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+- （t+2） =22,3解得：t=4, . t+2=6.答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量

26、为6万千克.点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当 x=6时y1-y2的值；（2）根据 点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程.5_30523. （1）直线的表达式为 y -x 10,双曲线的表达式为 y ；（2）一；当6x255150 t 6时， BCD的大小不发生变化，tan BCD的值为一；t的值为一或一.622【解析】【分析】（1）由点A（12,0）利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可

27、求出双曲线的表达式;(2)先求出点 C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；如图1 (见解析)，设直线 AB交y轴于M,则M (0, 10),取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得OM一BCD DAB ,从而得出tan BCD tan DAB ，即可解决问题；OA如图2 (见解析)，过点 B作BM LOA于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t的值，据此分0 t 5和5 t 12两种情况讨论：根据 A, B,C三点坐标求出AM ,BM , AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后

28、在Rt ACD中，利用勾股定理即可得出答案. 【详解】(1) .直线 y kx 10 经过点 A(12,0)和 B(a, 5)将点 A(12,0)代入得 12k 10 05解得k 56 5故直线的表达式为 y 5x 1065 将点B(a, 5)代入直线的表达式得 5 a 1056解得a 6B(6, 5)双曲线y m(x 0)经过点B(6, 5) xm 5,解得m 306 30故双曲线的表达式为 y 30； x(2)QAC/y轴，点A的坐标为A(12,0).点C的横坐标为12305将其代入双曲线的表达式得y 305122一 55.C的纵坐标为一，即AC 一2255由题悬得1 t AC ,解得t

29、225故当点C在双曲线上时，t的值为一；2当0 t 6时，BCD的大小不发生变化，求解过程如下：若点D与点A重合由题意知，点C坐标为(12, t)由两点距离公式得：AB2 (6 12)2 ( 5 0)2 61BC2 (12 6)2 ( t 5)2 36 ( t 5)2 22AC2 t2由勾股定理得 AB2 BC2 AC2,即61 36 ( t 5)2 t2解得t 12.2因此，在0 t 6范围内，点D与点A不重合，且在点 A左侧如图1,设直线AB交y轴于M,取CD的中点K,连接AK、BK5由(1)知，直线AB的表达式为y x 106令 x 0得 y 10,则 M(0, 10),即 OM 10Q

30、点K为CD的中点，BD BCBK DK CK-CD 2(直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)1同理可得：AK DK CK -CD 2BK DK CK AKA、D、B、C四点共圆，点 K为圆心BCD DAB (圆周角定理)tan BCD tan DABOMOA10 12 6过点B作BM，OA于M由题意和可知，点 D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置此时，四边形 ACBD是矩形，则 AC BD 5,即t 5因此，分以下2种情况讨论：如图2,当0 t 5时，过点C作CN BM于NQ A(12,0), B(6, 5),C(12, t)OA 12,OM6, AM OAOM 6, BM5, AC

31、tQ CBNDBM BDMDBM90CBNBDM又 Q CNBBMD 90CNBBMDCNBMBNDMAMBMBM ACDM65 1，即5 DMDMADAMDM由勾股定理得AD256 5(5 t)6_ 2_2AC CD解得t解得t6(5t)12时,15-或t2+2,13.61、2t ( c )1215=人，一（不符题设，舍去）25同理可得：6 5（t 5）65 （不符题设，舍去）2515综上所述，t的值为5或15 .2t2,13 局、2（）12本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股 定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.2

32、4. (1) (-8,。)( 2) k=-192- (3) (1, 3)或(0, 2)或(0, 6)或(2, 6)25【解析】【分析】(1)解方程求出 OB的长，解直角三角形求出 OA即可解决问题；(2)求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点 C坐标即可;(3)分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】 解：(1)二线段OB的长是方程x2-2x-8=0的解,，OB=4 , OB在 RtAAOB 中，tan/BAO=OA.OA-=8,.A (-8, 0).(2) ECXAB , . / ACD= / AOB= / DOE=90 , / OAB+ / ADC=90 , / DEO+ / ODE=90 ,