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文档简介

1、高中数学直线与圆锥曲线的位置关系教学设计江苏省常州高级中学 季建生一、课题：直线与圆锥曲线的位置关系二、教学对象：高二(10)三、教学环境：多媒体计算机网络教室四、设计思想：直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的主要内容之一，而其关系又比较复杂，如何才能让学生比较轻松掌握它？高二（10）班学生通过前面的学习，已对直线和圆的位置关系比较清楚，也初步掌握了圆锥曲线定义、方程、性质，掌握了一定的分析问题和解决问题的能力。本节课借助几何画板的强大功能，运用运动变化的观念，让学生在自主探究的过程中，直接观察、运动变化、归纳证明，在轻松的学习环境中激发潜能、体验成功，领会到数形结合解决问题的美妙。五、教法设

2、计：探究性教学六、教学目标：在探究性学习中轻松掌握直线与圆锥曲线的位置关系，培养创新精神、探究能力和数形结合解决问题的能力。七、教学重点与难点分析：1. 重点在对直线与圆锥曲线的位置关系的探究过程中，体验观察、实践、归纳、猜想和证明的探究过程，培养运用数形结合解决问题的能力。2. 难点如何引导学生对直线与双曲线的公共点问题进行合理的探究？八、教学过程设计与分析：1. 提出问题，创设情境：引例：如果直线与双曲线没有公共点，求 的取值范围。（出自人教版新教材第二册（上）P132.第13小题）在计算机上，让学生思考、交流、自主解决。师：提问生：将代入方程，整理得：当时,方程无解,直线与双曲线没有公共

3、点，可解得的取值范围。师：解题要注意什么？生：注意二次项系数是否等于0。师：能否借助图形判断出的大致范围？生：可以。2初探（小试身手）：师：试探求：有哪些直线过定点且与双曲线没有公共点？生：要注意直线是否有斜率。师：如果把条件中“定点”改为“平面上任意一点”，结果又如何？学生在计算机上探究。师生共同得出答案。3进一步探究：师：试探求：过点的直线与双曲线的公共点有几个？ 如果把条件中“定点”改为“平面上任意一点”，结果又如何？学生自主探究，得出结论。（表扬、激励，学生初步体验成功的喜悦。）4深入探究（大显身手）：师：试探求：过定点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有几条？如果把条件中“定点”改为

4、“平面上任意一点”，结果又如何？学生自主深入地探究。老师巡查，参与探究，适时给予点拨。（给学生较多时间）学生相互交流、总结。（把画板引入中学数学教学,学生主动参与探究讨论,做数学实验,参与教学活动,他们已不再是知识的被动接受者,而是知识的主动探索者,问题的研究者)师生共同小结、回顾。（表扬、激励，学生再次体验成功的喜悦。）5再探（推广、引申）师：试探求：过点的直线与椭圆的公共点有几个？其中有且只有一个公共点的直线有几条？过点的直线与抛物线的公共点有几个？其中有且只有一个公共点的直线有几条？学生完成。6小结：直线与圆锥曲线的位置关系及其解法，以及注意点。7应用：例1：讨论关于的方程的根的情况。例2：已知、满足方程，求的极值。让学生进一步体验数形结合的美妙，充分体验成功的喜悦。附录：CAI教学结构图 开始提出问

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