2020版高考数学大二轮复习课时作业11空间几何体(文)

1、课时作业11空间几何体1.2019 贵州七校联考如图，四面体 ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABC而正视图、侧视图、俯视图分别是（用代表图形）（）3S 3A. B.C. D.解析：正视图是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线， 因此正视图是；侧视图是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是；俯视图是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是.故选 B.答案：B2. 2019 山东德州联考圆锥被一个平面截去一部分后与半球组成一个几何体，如图所示是该几何体

2、的三视图，则该几何体的表面积为（）-11 -A. 5n+4小 B. 10n+4小C. 14n+4小 D. 18n+4小解析：由三视图可知该几何体是由半个圆锥和半个球构成的，所以几何体的表面积为X4X2 木+ gx Tt X22 + 24X X22+2x2 n X.22+ 2木 2 = 14 n +43.故选 C.答案：C3 .某圆锥的侧面展开图是面积为3n且圆心角为 7的扇形，此圆锥的体积为（）3C. 2n D. 2/汽解析：设圆锥的母线为 R,底面圆白半径为r,扇形的圆心角为 “，则S=a R2=7X2T-2232 nxr2=3式，解得R= 3,底面圆的半径r满足R= A，解得r = 1,所

3、以这个圆锥的高 h=：32- 12=2啦，故圆锥的体积 V=：汽r2h=2日）,故选B. 33答案：B4. 2019 河南郑州一中摸底某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的棱的长度为（）A. 2 :;6 B. 2 :5C. 4D.2 ：'2解析：由三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥A CDE林口三锥FABC的组合体,由图知该几何体最长的一条棱为AF, AF=442+ 22+ 22 =2/6,故选A答案：A5. 2019 安徽安师大附中摸底某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 12 B. 18C. 24 D. 30解析：由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的

4、直三棱柱截去一个三棱锥后得11 1到的，如图，该几何体的体积V=；X4X3X5 -X-X4X3X(5 - 2)=24,故选C.23 2答案：C6. 2019 开封高三定位考试某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）C.解析:由题意知该几何体的直观图如图所示，该几何体为圆柱的一部分，设底面扇形的一 .73l .一 支 1 n 2 2 n 圆心角为a ,由tan a=¥=J3,得a =,故底面面积为2X X2 =-3-,则该几何体2 n的体积为T><3=2n.3答案：B7. 2018 山东、湖北省质量检测 已知正方体 ABCD- AiBiCiD的棱长

5、为4, E为棱BB的中点，F为棱DD上靠近Di的四等分点，平面AiEF交棱CC于点G,则截面AiEGF的面积为（）A. 2 65 B. i0 ：3C. 4 2i D. 2 2i解析：二.平面AiADD/平面BBCG,A iF/EG.同理，AiE/ GF .四边形 AiEGF为平行四 边形.如图，连接EF,取棱DD的中点K,连接EK,则EK= "+42 =4巾,FK= i,在RtAFKE 中，EF= 432+ i =而，在 RtAiBE 中，AE= 42+ 22 = 2加，在 RtAiDiF 中，AF=442+ i2丁 /,20+i733 i e /2x/2i-= x/i7,在iEF

6、中，cos/EAF=产一产=i=,故 sin ZEA«F=故截面 AiEGF2X2-j5Xyji7 785485一 .1一 2 . 21. . . 一的面积为 2X2X25X17X -=-=4/21,故选 C答案：C8.2019湖南六校联考如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为等于（A.B.C.D.解析:由三视图可知，该几何体为一个底面是直角梯形的四棱锥（如图），体积V=2+4X2- x= 8, x= 4.故选 D.答案：D9. 2019 安徽合肥调研已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积为僻视国A

7、. 48+8 n B. 48 + 4 汽C. 64+8 n D. 64 + 4 汽解析：由三视图可知，该几何体是一个半球和一个直四棱柱的组合体，根据图中数据可知，表面积为 4X4X2 7tX22+4X2X4+2><4 n X2 2= 64+4 n,故选 D.答案：D10. 2019 湖南东部六校联考 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中, 最大面的面积是（）俯视团A. 4 ,；3B. 8 ：3C. 4 ,'7D. 8解析：如图，设该三棱锥为 P ABC其中P底面ABC PA 4, 4ABC是边长为4的等一1-1边二角形，故 PB= PC= 4y2 ,所以 S>

8、;aabc= 2X4X2f3=4，3, S>apab= Sapac= 2X 4X4= 8, Sapbc1= 2-X4x4 4/ 2=4，7,故四个面中最大面的面积为Sapbc= 4干，故选C.答案：C11. 2019 广东深圳调研如图，在平面四边形 ABCM, AB= AA CD= 1, BD= J2,BDLCD 将其沿对角线 BD折成四面体 ABCD使平面ABCL平面BCD若四面体ABCD勺所有顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （B. 3n解析：如图，取BD的中点E, BC的中点 Q连接AE OD EQ AO.因为AB= AD,所以AEL BD. 由于平面 ABDL平面 BCD平面

9、ABDT平面 BCD= BD,所以AE±平面 BCD.因为AB= AD= CD= 1 ,；21'3113BD= 所以 AE=勺，EO= 2,所以 OA=勺.在 RtBDC中，OB= OC= OD= 2BC=为所以 四面体ABCD勺外接球的球心为 0,半彳仝为号,所以该球的体积 V= 4nX 坐3=/3£.答案：A12. 2019 河北九校联考已知三棱柱 ABC- ABG的所有顶点都在球 。的球面上，该三 棱柱的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若球。的表面积为20n，则三棱柱的体积为（）A. 6 :'3 B. 12C. 12 :'3 D. 18

10、4it ff解析：设千。的半径为R,则由4n=20n，得R2= 5.由题意知，此三棱柱为正三棱柱，23a-3+2h-2故设三棱柱的底面边长为 a,高为h,如图，取三角形 ABC的中心O,四边形BCCB1的中心Q,连接OO, OA QB, OA,由题意可知，在 RtAOQ中，。0+ aO=aO=R即R2=5，又 AO=BO,所以 AO=BO,即乂3a 2= 2 2+ 2 2 ， 322由可得a2=12, h = 2,所以三棱柱的体积 V= ¥3a2 h = 603.故选A4答案：A1,高为2/2,点P是圆锥的底面圆周13. 2019 广东广州调研已知圆锥的底面半径为 上一点，若一动点从

11、点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点 P,则绕行的最短距离是解析：易知圆锥的侧面展开图是扇形，如图，设展开的扇形AOA的圆心角为 a ,易得半径OA= 3,因为圆锥的底面半径r = 1,所以根据弧长公式可得2n=3"，即扇形的圆心角2支，公一，a = f.连接 AA ,作 OHL AA , 3汽交AA于点H,则易得/ AO阵 y,所以动点从点 P出发在圆锥侧面上绕一圈之后回到点P的最短距离为所对的弦长，即AA = 2AH=2XOA< sin ZAOH= 2X3Xi3=3 .答案：3 ：314. 2019 陕西宝鸡质检已知A, B, C三点都在以。为球心的球面上， OA OB OC

12、两4 1两垂直，二梭锥 O ABC的体积为则球。的表面积为. 3解析：设球。的半径为R,以球心。为顶点的三棱锥 O- ABC的三条侧棱两两垂直且都等于球的半径R, 4ABC是边长为V2R的等边三角形，因此根据三棱锥的体积公式，得1X3R2XR3 2=,R= 2, S 球= 4X22=16 支.答案：16支15. 2019 河北沧州质检已知/ACB= 90° , P为平面ABC外一点，PC= 2,点P到/ACB 两边AC BC的距离均为3,那么P到平面ABC的距离为 .解析：如图，过点 P作POL平面ABC于。.则PO为P到平面ABC的距离.再过。作。aAC于E,。吐BC于F,连接PC

13、, PE PF,贝U PUAC PF±BC.又PE= PF= V3,所以OOF所以CO为/ACB的平分线，即/ACO= 45° .在 RtPEC中，PC= 2, PE= V3,所以 CE= 1,所以 OE= 1,所以 PO= 4PE2-OE =（狗 J2 =42.答案：216. 2019 广东省七校联考在四锥P ABC邛，四边形ABC皿边长为2a的正方形,PDL底面ABCD且PA 2a,若在这个四棱锥内放一个球，则该球半径的最大值为 . 解析：通解 由题意知，球内切于四棱锥PABCD时半径最大.设该四棱锥的内切球的球心为 O)半径为 r ,连接 OA OB OC OD OP5则 Vp-ABCD= V>abcd+ VopadtF Vo pab+ V>pbc+ Yo