高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练 函数与方程

1、考点8 函数与方程【考点分类】热点一 函数的零点1.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】函数的零点个数为（ ）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 42.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（ ） （A）3 (B)4(C) 5 (D)6 3【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】设函数. 若实数a, b满足, 则（ ）(A) (B) (C) (D) 4.（2012年高考（天津理）函数在区间内的零点个数是（）A0B1C2D35.（2012年高考（北京文）函数的零点个数为（）A0B1C2D3 6.（2012年高

2、考（湖北理）函数在区间上的零点个数为（）A4B5C6D77.（2012年高考（湖北文）函数在区间上的零点个数为（）A2B3C4D5【方法总结】函数零点的判断方法(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点热点二 函数与方程的综合问题8.【2013年普通高等学校统一考试天津卷

3、理科】已知函数. 设关于x的不等式的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】设函数（，为自然对数的底数）.若曲线上存在点使，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 （ ）(A) 15,20(B) 12,25(C) 10,30(D) 20,3011.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】已知函数是定义在R

4、上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 12.【2013年高考新课标数学（文）卷】若存在正数x使2x（x-a）1成立，则a 的取值范围是（ ）（A）（-，+） （B）(-2, +) (C)(0, +) (D)（-1，+）所以，所以，故选D.13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ）(A) x x(B) 2x 2x(C) xyxy(D) xyxy14（2012年高考（湖南文）设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时 ,则函数在上

5、的零点个数为（）A2B4C5D8 15.（2012年高考（辽宁理）设函数f(x)满足f()=f(x),f(x)=f(2x),且当时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（）A5B6C7D816.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】设函数（1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为_.（2）若.（写出所有正确结论的序号）若17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】（6分+8分）甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000

6、元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【方法总结】1.数形结合是重要的思想方法之一，也是高考考查的热点问题，利用函数图象判断方程是否有解，有多少个解是常见常考的题型，数形结合法是求函数零点个数的有效方法，其基本思路是把函数分成两个函数的差，分析的基本思想是分析后的函数图象比较容易做出，则函数零点个数就是两函数图象交点的个数2.利用零点求参数的范围的问题，可利用方程，但有时不易甚至不可能解出，而转化为构造两函数图象求解，使得问题简单明了，这也体现了，当不是求零点，而是利用零点的个数，或有零点时求参数的范围，一般采用数形结合法

7、求解【考点剖析】一明确要求1考查具体函数的零点的取值范围和零点个数2利用函数零点求解参数的取值范围3利用二分法求方程的近似解二命题方向1.函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点2.利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点3.题型以选择题和填空题为主，常与函数的图象与性质交汇命题.三规律总结一个口诀用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看同号去，异号算，零点落在异号间周而复始怎么办？精确度上来判断 两个防范(1)函数yf(x)的零点即方程f(x)0的实根，是数不是点(2)若函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是连续不间断的，并

8、且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)0，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点如图，f(a)·f(b)0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个所以说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要三种方法函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，

9、其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点【考点模拟】一扎实基础1.【广东省惠州市2013届四月高三第一次模拟考试】已知函数的零点为，则所在区间为（ ）A.B.C. D.【答案】D【解析】因为.故选.2.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】函数的零点的个数为（ ）A0 B1C2D33.【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A、（，0） B、（0，） C、（，） D、（，）4.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】方程有解，则的最小值为（ ） A.2 B.1 C. D.5.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零

10、诊考试】已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)x为取整函数，x0是函数f(x)lnx的零点，则g(x0)等于() A4 B3 C2 D16.【江西省南昌市2013届二模考试】某企业为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的成本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是（x0）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电

11、费之和（万元），则等于（ ）A.80 B.60 C. D.407.【安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考】设a是函数的零点，若，则的值满足（ ）A B C D的符号不确定8.【安徽省2013届高三开年第一考文】若函数满足，且时，有，则函数零点的个数为9.【山东省烟台市2013届高三第一次模拟诊断性测试】函数f（x）=cosx log8x的零点个数为.10.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试】若函数且 有两个零点，则实数的取值范围是【答案】二能力拔高11.【河北省邯郸市2013年高三第二次模拟考试】已知关于x的方程有唯一解，则实数a的值为（）A.1B.3C. 1 或一3

12、D. 1 或 312.【北京市西城区2013年高三二模试卷】已知函数，其中表示不超过实数的最大整数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）13.【安徽省江淮名校2013届高考最后一卷理科数学】已知，若函数有三个零点，则实数k取值范围是（ ）A B C D14.【上海市嘉定2013届高三一模】给定方程：，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x0是该方程的实数解，则x0>1则正确命题的个数是（ ）xyO26-23y=g(x)y=f(x)15.【上海市松江2013

13、届高三一模】(理、文)设f(x)是定义在R的偶函数，对任意xÎR，都有f(x-2)=f(x+2)，且当xÎ-2, 0时，f(x)=若在区间(-2,6内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是( )A(1,2)B(2,+¥)C(1,)D(, 2)【答案】D【解析】f(x-2)=f(x+2)Þf(x+2-2)=f(x+2+2)Þ f(x+4)= f(x)Þ周期T=4，16.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是.17.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】定义在R上

14、的偶函数对任意的有，且当2，3时，若函数在(0，+)上有四个零点，则a的值为18.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】已知，则函数的零点的个数为_个. 20.【浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试】设，有下列命题：若，则在上是单调函数；若在上是单调函数，则；若，则 ；若，则其中，真命题的序号是三提升自我21.【内蒙古赤峰市2013届高三最后一次仿真统考】已知是以2为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于x的方程有4个根，则k的取值范围为（ ）A B C D22.【山东省滨州市2013届高三第一次模拟】定义在R上的奇函数，当0时，则关于的函数（01）的所有零点之和为（）（A）1-（B）（C）（D）23.【2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模】已知两条直线和 (其中)，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于点，.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为（ ）A. B. C. D. 24.上海市闵行2013