2021版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案文新人教A

1、第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词萄理 趋势考向预测I一了就足轿状结M ”或=且” Ml "的区.L坟就全称一皿和G在“I同的意义.工扉正*常有华址词的命题进诉否定逆帆耶维丽ftl !Vf十堆词韵禽SS的否定亟高苓的益点； 曲密的十股射斯常点语函,书可K为我沐.营占学I:时报 理判断他ZL四型为逸择鹿利城空凰.抵者虚度.楂心本美理网封存实通第知识11一、知识梳理1 .简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“变” “旦” “韭”(2)命题pA q、pVq、p的真假判断pqpAqpVqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称命题和特称命题(1)全称量词和存在量

2、词量词名称常见量词付万表/、全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等?存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等?(2)全称命题和特称命题'、 名称 形式、,、,、全称命题特称命题结构对M中任意一个x,有p(x)成立存在M中的一个xo,使p(x0)成立简记? x e M p( x)? xoC M p(xo)否定? xoC Mp(xo)? x e Mp( x)常用结论2 .含逻辑联结词命题真假的判断3 1) pAq中一假则假，全真才真.4 2) pVq中一真则真，全假才假.p与p真假性相反.2.全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上

3、量词，再对量词进行改写.(2)否定结论：对原命题的结论进行否定.二、习题改编1 .(选彳1- 1P26A组T3改编)命题“？xCR, x2+x>0”的否定是()A. ? X0CR,x2+X0<0B.?X0CR,x0+X0<0C. ? xC R,x2+xW 0D.?xC R,x2+x<0解析：选B.由全称命题的否定是特称命题知命题B正确.故选B.2 .(选彳1-1P18A组T1(3)改编)已知命题p： 2是偶数，命题q： 2是质数，则命题p, q, pVq, pA q中真命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：选B. p和q显然都是真命题，所以 p,q都是假

4、命题，pVq, pAq都是真命 题.故选B.走出误区一、思考辨析判断正误(正确的打，错误的打"X” )(1)命题p A q为假命题，则命题 p、q都是假命题.()(2)命题p和p不可能都是真命题.()(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则 pVq是真命题.()(4)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词.()(5) ? x。C M p(x。)与？ x C Mp( x)的真假性相反.()答案：(1) X (2) , (3) , (4) , (5),二、易错纠偏常见误区(1)全称命题或特称命题的否定出错；(2)复合命题的否定中出现逻辑联结词错误.1 .命题“全等三角形的面积一定都相等

5、”的否定是 答案：存在两个全等三角形的面积不相等2 .已知命题 “若ab=0,则a=0或b=0",则其否命题为 .解析："a=0或b=0”的否定为“aw0且bw0” .答案：若abw0,贝U aw0且bw0全称命题、特称命题(多维探究)角度一全称命题、特称命题的真假例耳若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是 ()A. ? xC R, f(x) wf(x)B. ? xC R, f (-x) = - f(x)C. ? xo R, f ( -xo) f (xo)D. ?xoCR, f ( xo) = f (xo)【解析】由题意知？ xC R, f (

6、x) =f (x)是假命题，则其否定为真命题，即 ？ xoC R,f ( xo) w f ( xo)是真命题，? xo C R f ( xo) = f ( xo)是假命题.【答案】C全称命题与特称命题的真假判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个x = xo,使得p(xo)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).(2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个 x=xo,使P(xo)成立即可，否则，这一特称命题就是假命题.角度二 全称命题、特称命题的否定例区已知命题p

7、： ? m R, f(x) = 2xmx是增函数，则p为()A. ? mi R, f (x) = 2xmx是减函数B. ?R, f (x) = 2xmx是减函数C. ? m R, f(x) = 2xmx不是增函数D. ?R, f(x) = 2xmx不是增函数【解析】由特称命题的否定可得 P为“？ mC R, f (x) = 2xmx不是增函数”.【答案】D全称命题与特称命题的否定确定原命题所含量词的类型，省去量词的要先结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写，改写完以后再对原命题的结论进行否定.角度三 与全(特)称命题有关的参数问题例亘(2。2。宁夏石嘴山期中)若命题“？ t e R, t22

8、t a<o"是假命题，则实数 a 的取值范围是.【解析】因为命题“？ t e R, t22t a<o”为假命题，所以命题 “？ t e R, t22t一a>0 为真命题)所以 A =( -2) 4X 1x( 一a)= 4a+4W0, 即 aw - 1.【答案】(一8, - 1将命题的真假转化为不等式恒成立或不等式有解、方程有解或无解、函数最值等问题, 从而根据函数性质、不等式等内容解决.1. (2020 甘肃静宁一中三模)下列命题正确的是()2A. ? xo C R, Xo+2xo+3=0B. x>1是x2>1的充分不必要条件32C. ? x C N,

9、x >xD. 若 a>b,则 a2>b2解析：选 B.对于 x2+2x+3=0, = 8<0,故方程无实根，即? xoCR, x0+2xo+3=0错误，即A错误；x2>1 ? x<- 1或x>1,故x>1是x2>1的充分不必要条件，故 B正确;当xW1时，x3wx2,故？ xCN, x3>x2错误，即C错误；若 a=1, b=1,则 a>b, (1 a2 = b2,故 D错误.故选 B.,-兀2.(2。2。河南商丘模拟)已知 f(x)=sin x x,命题 p：?xC o, ,“*)<。，则()一 一一兀一A. p 是假命

10、题，p：?xC 0,-2,f(x) >0一一 一一兀一B. p 是假命题，p：?xC 0,f (x) >0.一，.一一 一一兀一C. p是真命题，p： ? xC 0,万，f(x) >0入兀D. p 是真命题， p: ?xC 0, , f(x) >0兀解析：选C.易知f ' (x) = cos x- 1<0,所以f (x)在0,上是减函数，因为f (0) = 0,_ 一 一一 兀 一一，.一一 一一 兀 一所以 f (x)<0,所以命题p： ? x 0, , f(x)<0是真命题，p： ? xC 0, , f (x) > 0,故选C.考点含

11、有逻辑联结词的命题的真假判断(师生共研)例2 (2020 河北衡水中学 3月大联考)已知命题 p： ? xC R, | x+1|> x；命题q： “me 1"是“函数f(x) = x2(m 1)xm2在区间(1 , + 00)内单调递增”的充分不必要条件，则下列命题中是真命题的为 ()A. pAqB. （p） AqC. （p） V qD. p A （q）【解析】 因为| x+ 1|>x,对x C R成立，故p为真命题；因为函数f（x） = x2（m+1） x-m2在区间（1, +8）内单调递增，所以< 1,即me 1,故应为充要条件，故 q为假命题，所以pAq, （

12、p）Aq, （1p）Vq均为假命题，pA（1q）为真命题，故选 D.【答案】D（1） “pVq” “pAq” “p”等形式命题真假的判断步骤确定命题的构成形式；判断其中命题p, q的真假；确定“pVq” “pAq” “p”等形式命题的真假.（2）含逻辑联结词命题真假的等价关系pVq真？ p, q至少一个真？（p） A （q）假；pVq 假？ p, q 均假？（p）A（q）真；pAq 真？ p, q 均真？（p） V （q）假；pA q假？ p, q至少一个假？（p） V （q）真；p真？ p假；p假？ p真.1. （2020 宁夏石嘴山三中一模 ）已知命题p: ？ xCR, sin x>

13、1,命题q: ？ xC（0, 1）, In x<0,则下列命题中为真命题的是 （）A. pAqB. pA（q）C. p V （q）D. （p） A q解析：选D.因为一1Wsin x< 1,故命题p是假命题，易知命题 q是真命题，故 pAq 为假，pA（1q）为假，pV（1q）为假，（p）Aq为真，故选D.2.已知命题 p：“若 x2x>0,则 x>1”;命题 q：“若 x,yCR, x2 + y2= 0,则 xy= 0".下 列命题是真命题的是（）A. p V （q）B. p V qC. pAqD. （p） A （q）解析：选B.若x2x>0,则x&g

14、t;1或x<0,故p是假命题；若 x, yCR, x2+y2=0,则x =0, y=0, xy=0,故q是真命题.则 pVq是真命题，故选 B.考点El由命题的真假确定参数的取值范围（典例迁移）例已知p：存在xoCR, mx+1W0, q：任意x R, x2+mx+ 1>0,若p或q为假命 题，求实数m的取值范围.【解】依题意知p, q均为假命题，当p是假命题时，mX+1>0恒成立，则有 0;当q是真命题时，则有 = m24<0,即一2<nT2.因此由p, q均为假命题得°,me 2 或 m> 2,即 m> 2.所以实数m的取值范围为2 ,

15、+ 8）.【迁移探究1】（变结论）本例条件不变，若 p且q为真，则实数 m的取值范围 为.解析：依题意知p, q均为真命题，当p是真命题时，有 m<0;当q是真命题时，有一 2加2,m<0，一 一 一由可得2<m<0.2<n<2,答案：（2, 0）【迁移探究2】（变结论）本例条件不变，若 p且q为假，p或q为真，则实数 m的取 值范围为.解析：若p且q为假，p或q为真，则p, q一真一假.,一,m<0, .当p真q假时所以me2；2 或 mC2,，m> 0,，当p假q真时所以0w m<2.-2<n<2,所以实数m的取值范围是（一

16、8, -2 U 0 , 2）.答案：（一- 2 U 0 , 2）【迁移探究3】（变条件）本例中的条件q变为：存在xoCR, x0+mx+1<0,其他不变, 则实数m的取值范围为 .解析：依题意，当q是真命题时，A = n24>0,所以m>2或 诉2.由题意知，p, q均为假命题，m> 0,所以得 0w me 2,2w me 2,所以实数m的取值范围是0 , 2.答案:0 , 2律方法根据命题真假求参数的步骤（1）先根据题目条件，推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种情况）.（2）然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围.（3）最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取

17、值范围.注意要注意分类讨论思想的应用，如本例的迁移探究（2）,由于p和q一真一假,因此需分p真q假与p假q真两种情况讨论求解.（2020 河南师范大学附属中学开学考)已知命题 p： “？ xC 0 , 1, a>ex命题q： “？ xCR, x2+4x+a=0"，若命题“pAq”是真命题，则实数 a的取值范围是（）A. (4, + oo)B. 1 , 4D. e, 4C. ( -oo, 1解析：选D.命题p等价于In a>x对x 0 , 1恒成立，所以ln a> 1,解得a>e；命 2题q等价于关于x的万程x+4x+a=0有实根，则 A = 16 4a>

18、0,所以aW4.因为命题 “pAq”是真命题，所以命题 p真，命题q真，所以实数a的取值范围是e , 4,故选D.演练，份口突破基础题组练1.已知命题p： ? xo>1 , x21>0,那么p是（）A. ? x>1, x21>0B. ? x>1, x2-1<02C. ? xo>1, xo - 1< 0D. ? xo<1, x0- 1<0解析：选B.特称命题的否定为全称命题，所以l p： ? x>1 , x2- K 0.2. 已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（）A.命题p是假命题B.命题p是特称命题C.命题p是全

19、称命题D.命题p既不是全称命题也不是特称命题解析：选C.本题考查命题真假的判断以及全称命题、特称命题的判断.命题p：实数的平方是非负数，是真命题，命题 p是全称命题，故选 C.3. （2020 吉林第三次调研测试）已知命题p, q,则"p为假命题”是"pVq为真命 题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A.若p为假命题，则p为真命题，则pVq为真命题；若pVq为真命题，则 p, q中至少有一个为真命题，但 p不一定为真命题，故无法判定 p为假命题.即“p为 假命题”是“pVq为真命题”的充分不必要条件.故选 A.4. （2

20、020 辽宁五校协作体联考）已知命题“？ xC R, 4x2+（a 2）x + ；W0”是假命题,则实数a的取值范围为()A. (8,0)B. 0,4C. 4 , + 8)D. (0 , 4)21解析：选D.因为命题“？xCR, 4x +(a2)x + %W0”是假命题，所以其否定“？xCR,4x2 + (a2)x+4>0” 是真命题，则 A = (a-2)2-4X4x-1= a2-4a<0,解得 0<a<4,故选 D.5 .命题p的否定是 “对所有正数 x,，x>x+1”，则命题p可写为. 解析：因为p是p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可

21、.答案：？ xoC (0 , + 8), yxo<xo+ 16 .已知命题 p: x2+4x+3>0, q: xCZ,且“pAq"与"q"同时为假命题，则 x =.解析：若p为真，则x> 1或xw 3,因为“q”为假，则q为真，即xCZ,又因为“pAq”为假，所以p为假，故3Vx<1,得 x = 2.答案：21 2m27 .已知命题 p： f(x)=在区间(0 , + 8)上是减函数；命题 q：不等式 x - 2x>m x-1的解集为R若命题“pVq”为真，则实数m的取值范围是 ;若“pAq”为假，则 实数m的取值范围是. .1 2m

22、. . 一 1解析：对于命题p,由f(x)=在区间(0 ,+8)上是减函数 得1 2m>0,解得m七； x2对于命题q,不等式x2-2x>m- 1的解集为R等价于不等式(x 1)2>m的解集为R,因为(x 1)2>0恒成立，所以nr0.若pVq为真，则p, q中有一个为真，所以 m2;若pAq为假， 一，1 4 ，则p, q至少有一个为假.若 p为假，则m>2;若q为假，则m>0,所以0.、1答案：一0°,2 0, + °°).8.设命题p：函数y= log a(x+ 1)在区间(一1, + 00)内单调递减，q：曲线y=x2+

23、 (2 a 3) x+ 1与x轴有两个不同的交点.若 pA (q)为真命题，求实数 a的取值范围.解：函数y= log a(x+ 1)在区间(一1, + 8)内单调递减？ 0<a<1,曲线y=x2+ (2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点 ？ = (2a3)24>0? a<2或a>5 2.所以若p为真命题，则0<a<l； 1.5右q为真命题，则a<2或a>.因为pA （q）为真命题，所以p为真命题，q为假命题.0<a<1由15,解得-< a<1,a=c 22 a 2 1所以实数a的取值范围是 2, 1 .综合题组练

24、221 .已知命题p：? xCR,x+1<2x;命题q：右mxm杆1>0恒成立，则0<n<4,那么（）A. “p”是假命题B. q是真命题C. “pV q”为假命题D. “pAq”为真命题解析：选C.因为x2+1<2x,即x22x+1<0,也即（x1）2<0,所以命题p为假；若 mi八n>0, 一-mx+ 1>0恒成立，则 m= 0或2则0wn<4,所以命题q为假，故选 C. = m 4m：0,2 . （2020 湖北八校联考）下列说法正确的是（）A. “若a+b>4,则a, b中至少有一个不小于 2”的逆命题是真命题B.命题"设a, bC R,若a+ bw 6,则aw 3或bw 3"是一个真命题22C. ? xoC R, xo-xo<0 的否定是 ? xC R, x x>0D. "a+ 1>b”是“a>