湘教版七年级下册数学全册教案

1、第1章二元一次方程组 1.1建立二元一次方程组 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义. 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 3.能根据问题情境列二元一次方程组. 重点：二元一次方程组和它的解的概念. 难点：二元一次方程组解的概念. 一、情境导入 古老的“鸡兔同笼”问题： “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何？” 学生展示：解：设鸡有x只,则兔有(35x)只,则可列方程：2x4(35x)94,解得：x23,则鸡有23只,兔有12只. 这是用以前学习的一元一次方程来解,那么这个题目还有其它的解法吗？今天我们学习用另外一种方法解这个应用题. 二、新知探

2、究 【探究一：二元一次方程(组)的概念】 1.阅读教材P2及P3第13自然段,判断方程xy60,xy20有何特点？并思考什么是二元一次方程,什么是二元一次方程组. 答：都含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是1. 归纳：含有两个未知数且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫_二元一次方程_；方程组中有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,这样的方程组叫_二元一次方程组_. 2.思考：情境导入中你可以设两个未知数列二元一次方程组吗？ 学生讨论回答：设有x只鸡,y只兔.由题意得 3.应用：【例1】已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程,则mn的值是多少？ 答案：mn

3、0. 【例2】已知下列方程：2xy7,xy2xy0,x3y,xy8,xyz,4y3,5y4x2x,x2y22,x4.其中,二元一次方程有_3个_. 【探究二：二元一次方程(组)的解】 1.阅读教材P34内容,思考什么叫二元一次方程组的解,怎样检验一对未知数的值是否为二元一次方程组的解？什么叫解方程组？ 归纳：在一个二元一次方程组中使每个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解；把一组未知数的值分别代入方程组中的每个方程,若其左、右两边都相等,则这一组未知数的值就是方程组的解；求方程组的解的过程叫做解方程. 2.应用：【例3】已知下列四对数值： (1)哪几对是方程2xy5

4、的解？ (2)哪几对是方程x3y5的解？ (3)哪几对是方程组的解？ 解：通过验算,可得：(1)和是方程2xy5的解；(2)和是方程x3y6的解；(3)是方程组的解. 【例4】甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的a,得到方程组的解为乙看错了方程中的b,得到方程组的解为试计算a2019的值. 解：把代入方程,得12b2,b10,把代入方程,得5a2015,a1,a2019(1)2019110. 三、交流展示 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 四、课堂

5、小结 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？ 在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)二元一次方程(组)的概念. (2)二元一次方程(组)的解. 2.分层作业： (1)教材P5习题1.1第1、2、3、4、5、6题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教学反思 本节课主要学习了二元一次方程及其解的概念、二元一次方程组及其解的概念.在教学中,可结合已学过的一元一次方程的概念,让学生归纳总结出二元一次方程、二元一次方程组必须满足的三个条件,以及二者的区别与联系.通过学生的积极参与,培养学生的概括能力,体验成功的快乐,提高学生的学习兴趣. 1.2二元一次方程组的解法 1.2

6、.1代入消元法 1.会用代入法解简单的二元一次方程组. 2.经历代入消元的过程,渗透化未知为已知的“转化”思想. 重点：用代入消元法解二元一次方程组. 难点：感受“消元”思想. 一、情境导入 旧知回顾： 1.将方程x2y5表示成用含y的代数式表示x为_x2y5_. 2.若x3y3,则2x6y5_1_. 3.在上节课中,我们列出了二元一次方程组并知道是这个方程组的一个解,这个解是怎样得到的呢？ 二、新知探究 【探究：用代入法解方程组】 1.阅读教材P67内容,解二元一次方程组的解题思想是什么？ 答：消元. 归纳：通过消去一个未知数,使二元一次方程转化为一元一次方程,从而使方程组得以求解的方法叫做

7、_代入_消元法,简称代入法. 2.思考：解二元一次方程组的一般步骤是什么？ 学生讨论回答：用含一个未知数的式子表示另一个未知数；代入另一个方程消元一元一次方程并解元；求另一个未知数并写出解. 3.应用： 【类型一：某个未知数的系数为1】 【例1】用代入法解方程组 解：由得y2x3.把代入得4x5(2x3)1,解这个方程得x.把x代入得y,所以这个方程组的解是 归纳：代入消元法的基本步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程,求出x(或y)的值；将求

8、得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值；把求得的未知数的值用“”联立起来,就是方程组的解. 【类型二：未知数的系数不等于1】 【例2】解方程组： 解析：把第一个方程变形,用y表示x,再代入第二个方程,消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解. 解：由得x(3y1).将代入,得3×(3y1)2y8,解得y1.将y1代入得x2,所以方程组的解为 归纳：用代入法解二元一次方程组的基本思路是：选取其中一个二元一次方程,将它的一个未知数用另一个未知数来表示,再代入另一个方程,消去一个未知数,将方程转化为一元一次方程来求解,即化“二元”为“一元”. 4.拓展：

9、【例3】已知关于x,y的方程组和的解相同,求a,b的值. 解：由题意得解得代入得解得 【例4】“种粮补贴”惠农政策的出台,大大激发了农民的种粮积极性.某粮食生产专业户去年计划产小麦和玉米共18吨,实际生产了20吨,其中小麦超产12%,玉米超产10%,那么该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？ 解：设原计划生产小麦x吨,生产玉米y吨,根据题意,得由,得y18x.将代入,得12%x10%(18x)2.解这个方程,得x10.将x10代入,得y18108.故这个方程组的解是即去年小麦的实际产量是10×(112%)11.2(吨),玉米的实际产量是8×(110%)8.8(吨). 三、

10、交流展示 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 四、课堂小结 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？ 在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)用代入法解二元一次方程的基本方法. (2)解二元一次方程的一般步骤. 2.分层作业： (1)教材P12习题1.2第1题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教学反思 本节课从上节课的实例引入,激发学生解二元一次方程组的求知欲望.在教学过程中,注重启发引导,让学生自主归纳总结代入消元法解二元一

11、次方程组的基本步骤.同时,应让学生注重数学思想方法的学习消元. 1.2.2加减消元法 第1课时用加减法解系数较简单的方程组 1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路；通过“加减”达到“消元”的目的,从而把二元一次方程组转化为一元一次方程组来求解. 2.会用加减法解简单的二元一次方程组. 重点：学会用加减法解简单的二元一次方程组. 难点：准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组. 一、情境导入 旧知回顾： 1.用代入法解二元一次方程组的基本思路：二元_一元_. 2.用代入法解二元一次方程组： 解： 3.你会解这个方程组吗？ 解： 二、新知探究 【探究：用加减法解系数较简单的二元一次方程

12、组】 1.阅读教材P810(第一自然段)思考什么叫加减消元法？怎样用加减消元法解二元一次方程组？以及加减消元时未知数的系数有何条件要求？ 归纳：当二元一次方程组的两个方程中,同一个未知数的系数相同或相反时,把这两个方程的两边分别相减或相加,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做_加减消元法_,简称_加减法_. 2.应用：【类型一：用加减法直接解二元一次方程组】 【例1】解方程组： 解析：两方程相加即可消去y求得x的值,然后将x的值代入第一个方程即可求得y的值. 解：,得6x12,解得x2.把x2代入,得23y8,解得y2,因此原方程组的解是 归纳：解二元一次方程时,如果两个二元

13、一次方程中同一未知数的系数相同或互为相反数,把这两个方程相减或相加,就能消去一个未知数,从而得到一个一元一次方程,再解这个一元一次方程,求出一个未知数的值；然后把这个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的一个方程中,求出另一个未知数的值.最后再把这两个未知数的值用大括号联立起来即为方程组的解. 【类型二：适当扩大系数后,用加减法解二元一次方程组】 【例2】解方程组： 解析：把×2,再与式相加,消去y,把二元一次方程组转化为一元一次方程求解. 解：×2,得6x2y4,得7x7,解得x1.将x1代入,得y1.因此,原方程组的解为 归纳：解二元一次方程组时,如果两个方程中的某一未

14、知数的系数是倍数关系,可选取系数的绝对值较小的一个方程乘以一个适当的数,把两个方程中的这个未知数的系数化为相同或互为相反数,再把这两个方程相减或相加求出这个未知数,然后将它的值代入另一个未知数的系数较简单的方程中,求出另一个未知数的值. 【类型三：根据定义新运算列二元一次方程组求解】 【例3】定义运算“*”,规定x*yax2by,其中a,b为常数,且1*25,2*16,则2*3_. 解析：根据题意,得解得x*yx21y,2*3222×310,故答案为10. 归纳：定义新运算题是各类考试的热点题,它的实质是一种规定,规定某种运算方式,规定某个概念的特征性质,然后要求按照规定去计算、求值

15、.解决此类问题,关键在于正确理解新定义运算的意义. 三、交流展示 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 四、课堂小结 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？ 在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)用加减法直接解二元一次方程组. (2)适当扩大系数后,用加减法解二元一次方程组. (3)根据定义新运算列二元一次方程组求解. 2.分层作业： (1)教材P12习题1.2第2题(2)(3)(4)(5)题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五

16、、教学反思 本节课学习了用加减法解系数较简单的二元一次方程组,在进行加减消元时,应将某一未知数的系数化为相等或互为相反数.在教学中,注重启发引导,让学生积极参与课堂活动,通过自主探究、合作交流,体验到成功的喜悦. 第2课时用加减法解系数较复杂的方程组及简单应用 1.进一步理解和区别代入消元法和加减消元法. 2.能选择适当的方法解较复杂的二元一次方程组. 3.进一步领悟解二元一次方程组的消元思想,体会数学中的转化思想. 重点：选择适当的方法解较复杂的二元一次方程组. 难点：准确选择适当的方法解较复杂的二元一次方程组. 一、情境导入 旧知回顾： 1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 2.加减法

17、解二元一次方程组的步骤是什么？ 3.代入法、加减法的基本思想是什么？(消元) 上节课我们学习了系数较简单的二元一次方程组的解法,方程组中某一未知数的系数相等或互为相反数或成倍数关系.如果方程组中未知数的系数不成倍数关系,怎样解这样的方程组呢？ 今天我们将继续来学习解二元一次方程组. 二、新知探究 【探究一：用加减法解系数较复杂的方程组】 1.阅读教材P11例5、例6的解法过程,并思考是如何消元化二元为一元？尝试用代入法解例6并比较哪两种方法较好？ 归纳：(1)化简方程组；(2)用等式性质将方程组中某一个未知数的系数化成相同或相反；(3)当方程组中某一个未知数的系数相同或相反的可用代入法(整体代

18、入),也可用加减法,一般情况下用加减法较简单. 2.应用：【类型一：方程组中未知数的系数不成倍数关系】 【例1】解方程组： 解析：可把x的系数化为相等,×2,×3；也可把y的系数化为相反数,×3,×2. 解：×3,得9x6y18,×2,得4x6y34.,得13x52,解得x4.把x4代入,得122y6,解得y3.所以,方程组的解是 归纳：解二元一次方程组的关键是消元,即把“二元”化为“一元”.用加减消元法解二元一次方程组时,如果方程组中未知数的系数不成倍数关系,可选定一个未知数,把两个方程分别乘以一个适当的数,使这个未知数的系数化为相

19、同或互为相反数,再用加减法求解. 【类型二：先化简,再解方程组】 【例2】解方程组： 解析：这个方程组中的方程比较复杂,可通过去分母等步骤把方程化简,然后再用加减法解方程组. 解：原方程组可化为×5,得70x15y120.×3,得9x15y117.,得79x237,解得x3.把x3代入,得95y39,解得y6.所以,原方程组的解是 归纳：解方程组时,如果系数为分数,一般先化为整数系数,并把方程整理化为一般形式,然后根据方程组的特点求解. 【探究二：二元一次方程组的简单应用】 【类型一：利用二元一次方程组的解求字母的值】 【例3】已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,

20、则k的值是_. 解析：因为关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,即xy.把xy代入原方程组中,得即把代入中,得3(k3)2k1,解得k. 归纳：求解二元一次方程(组)中字母的值,一般有以下方法：将解代入方程组,得到关于字母的方程组,求解即可；先消去一个未知数,再求另一个未知数和字母组成的方程组的解. 【类型二：同解方程组】 【例4】已知方程组和有相同的解,求a22abb2的值. 解析：解第一个方程组把求得的解代入第二个方程组求得a,b的值,再代入a22abb2中计算. 答案：a22abb21. 三、交流展示 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题

21、展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 四、课堂小结 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？ 在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)用加减法解系数较复杂的方程组. (2)二元一次方程组的简单应用. 2.分层作业： (1)教材P12习题1.2题,第2题(2)(6),第3、4、5、6题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教学反思 本节课的内容难度较大,在教学中,教师应积极启发引导学生,让学生自己探究,总结出解题方法,同时应积极鼓励学生,勇于尝试并不断积累解题经验和方法. 1.3二元一次方程组的应用 第1课时用二元

22、一次方程组解决较简单的实际问题 1.通过实际问题感受二元一次方程组的广泛应用,体会到二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型,增强应用意识. 2.能够由题意找出等量关系,列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义. 重点：把应用问题转化为数学问题的过程,即对实际问题的数学模型的建立. 难点：在实践探究中寻找解题方案. 一、情境导入 1.列方程解应用题的步骤是什么？ 审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答. 2.小明买了80分和60分的邮票共17枚,花了12.2元,试问：80分与60分的邮票各买了多少枚？ 前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组

23、.本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题. 二、新知探究 【探究：列方程组解决所列方程中含“xy”形式的实际问题】 1.阅读教材P1415例1、例2,并思考：从题目中的哪两句话,找出两个相等关系？设出未知数后是如何列出方程组？建立二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 要求从题目中用横线标出代表两个相等关系的两句话,建立二元一次方程解决实际问题的步骤如下： 2.应用：【类型一：购票问题】 【例1】某学校在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览,趵突泉公园规定：成人票价每位40元,学生票价每位20元.该学校购票共花费2400元,在这次浏览活动中,教师和学生各有多少人？ 解析：本题的等

24、量关系是：教师人数学生人数110人；教师的总票钱学生的总票钱2400元.根据题意列出方程组,解得答案. 解：设在这次游览活动中,教师有x人,学生有y人,由题意得：解得 答：在这次游览活动中,教师有10人,学生有100人. 【类型二：配套问题】 【例2】机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？ 解：设需要安排x名工人加工大齿轮,安排y名工人加工小齿轮,得解得 答：需安排25名工人加工大齿轮,安排60名工人加工小齿轮. 总结：本题考查理解题意的能力,关键是能准确

25、理解2个大齿轮和3个小齿轮配成一套是什么意思,根据理解正确列出方程. 【类型三：图表信息题】 【例3】某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表：(注：利润售价进价) 甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件) 20 45 某商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 解析：利用图表得到两种商品的进价和售价,根据所求设甲、乙商品分别购进x件和y件得出它们的和为160件,再根据两种商品的利润和列式,得出二元一次方程组求解即可. 解：设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件,依题意得：解得 答：甲种商品应购进100件,乙种商品应购进6

26、0件. 【类型四：速度问题】 【例4】A、B两码头相距140 km,一艘轮船在其间航行,顺水航行用了7 h,逆水航行用了10 h,求这艘轮船在静水中的速度和水流速度. 解：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h,水流速度为y km/h.由题意,得解得 答：这艘轮船在静水中的速度为17 km/h,水流速度为3 km/h. 三、交流展示 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 四、课堂小结 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？ 在学生回答的基

27、础上,教师点评并板书： (1)购票问题. (2)配套问题. (3)图表信息题. (4)速度问题. 2.分层作业： (1)教材P18习题1.3第1、2题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教学反思 本节课从生活的实例引入,让学生感受到数学在实际生活中的作用.列方程(组)解应用题的关键是找等量关系,这就要求同学们认真审题,弄清题目中哪些是已知的、哪些是要求的,已知与要求的量之间有什么联系.在教学中,让学生自己尝试寻找等量关系,在设未知数和作答时,注意不要漏写单位. 第2课时列二元一次方程组解较复杂的实际问题 1.通过对实际问题的探究与解决,逐步形成结合具体事例情境发现、提出数学问题的能力.

28、2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题. 重点：正确理解题目中关键语句的含义,找出等量关系,列二元一次方程组. 难点：设辅助未知量,用式子正确表示题目中的等量关系. 一、情境导入 通过前面一节课的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？学生展示回答.这节课我们来继续学习二元一次方程组解决较复杂实际问题的应用.(同时展示本节课学习目标,见知识与技能目标) 二、新知探究 【探究：列二元一次方程组解决较复杂的实际问题】 1.阅读教材P17例3、例4,思考如何从题目条件中提炼出相等关系,了解分段收费中相等关系的特点. 2.应用：【类型一：行程问题】 【例1】雅西高速公路于2012年4月

29、29日正式通车,西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,求出小汽车和客车的平均速度. 解析：设小汽车的速度为x km/h,客车的速度为y km/h,根据客车与小汽车的路程之和等于总路程,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,列出方程组即可. 解：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时,由题意得解得 答：小汽车的速度为98 km/h,客车的速度为70 km/h. 归纳：此题考查了二元一次方程组的应用,关键是读懂题意,找出题目中的等量关系,列出方程组解答即可. 【类型二：购物问题】 【例2】某超

30、市为“开业三周年”举行了店庆活动.对A、B两种商品进行打折销售.打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间,购买50件A商品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱？ 解析：通过打折前的两个等量关系列方程,从而求出打折前的A,B商品的单价.进而算出打折前购买商品所花的钱数,再与打折后所花的钱数相比较,就求出了少花的钱数. 解：设打折前A商品的单价为x元,B商品的单价为y元,根据题意,得解得打折前购买50件A商品和50件B商品共需16×504×501000(元).打折后少花100096040(元). 答：打折后少花

31、40元. 归纳：设未知数时可以直接设未知数,当直接设未知数不方便求解或列出的方程组较复杂时,也可以间接设未知数.要注意的是,间接设未知数时求得的解还需继续计算才能得出最后所求的结果. 【类型三：分段计费问题】 【例3】某市为提倡居民节约用水,规定每三口之家每月用水量不得超过20吨,超过部分加价收费.已知小亮家有三口人,今年4月份用水24吨,交水费46元；5月份用水29吨,交水费58.5元.你能知道该市在限定量以内的水费每吨多少元,超过部分的水费每吨多少元吗？ 解析：本题等量关系为：4月份限定量以内的水费超额部分的水费46元；5月份限定量以内的水费超额部分的水费58.5元.根据这两个等量关系列出

32、方程组求出答案. 解：设三口之家限定量以内的水费为每吨x元,超过部分的水费为每吨y元.根据题意,得解得 答：该市在限定量以内的水费每吨1.8元,超过部分的水费每吨2.5元. 归纳：一般情况下,分段计费问题的等量关系为：各段内的费用之和为总费用. 【类型四：方案问题】 【例4】将一摞笔记本分给若干名同学,每名同学分6本,则剩下9本；每名同学分8本,又差了3本,问共有多少本笔记本、多少名同学？ 解析：本题中2个等量关系为：笔记本的本数同学的人数×69,同学的人数×83笔记本的本数.根据这两个等量关系可列出方程组. 解：设共有笔记本x本,同学y名.根据题意,得解得 答：共有45本

33、笔记本,6名同学. 归纳：在方案问题中,要抓住其中不变的量找等量关系、列方程组. 三、交流展示 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 四、课堂小结 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？ 在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)行程问题. (2)购物问题. (3)分段计费问题. (4)方案问题. 2.分层作业： (1)教材P18习题1.3第3、5、7题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教学反思 列方程(组)解应用题是同学们学习

34、中的难点,在教学中注意引导学生如何审题,如何找出解决问题的等量关系.本节课的内容紧密联系实际生活,体现了数学的应用价值,让学生积极参与、提高学习的积极性. *1.4三元一次方程组 1.了解三元一次方程组的概念. 2.会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”,进而化为“一元”方程来解决. 3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 重点：三元一次方程组的解法及“消元”思想. 难点：根据方程组的特点,选择消哪个元,选择用什么方法消元. 一、情境导入 旧知回顾： 九章算术中有这样一道题：“今有上禾(指上等稻子)三秉(指捆),中禾二秉,下禾一秉,实(指谷子)三十九斗；上禾二秉,中禾三秉

35、,下禾一秉,实三十四斗；上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何？”这道题的实质是求解三元一次方程组,那么聪明的你想一想,该如何列方程组呢？ 解：设上、中、下禾实一秉分别为x斗,y斗,z斗,则可列方程组为 二、新知探究 【探究一：三元一次方程(组)的概念】 1.阅读教材P20“动脑筋”中的问题,列出方程组又如这些方程有何共同特点？小组讨论列出方程的特征. 答：(1)方程中有三个未知数；(2)未知数的次数都是1；(3)方程的各项都是整式. 归纳：含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是_1_,这样的_整式方程_叫做_三元一次方程_；方程组中含有_三_个未知数,每个

36、方程中含未知数的项的次数都是_1_,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做_三元一次方程组_. 2.应用：【例1】下列方程组中,是三元一次方程组的是(D) A.B. C.D. 【探究二：三元一次方程组的解法】 1.阅读教材P2122内容,思考解三元一次方程组的基本思路是什么？ 答：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程. 2.应用：【例2】解方程组. (1) 解：由得z12xy,把代入得x2y5(12xy)22.与联立得解此方程组得把x8,y2代入得z2,原方程组的解为 (2) 解

37、：将代入、,消去z,得解得把x2,y3代入,得z5,所以原方程组的解为 【探究三：利用三元一次方程组解决实际问题】 【例3】“五一”前夕,上海某些中学举办了足球联赛活动,这次足球联赛共赛了11轮,胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分.某校队所负场数是胜的场数的,结果共得20分,问该校队胜、平、负各多少场？ 解：设该队胜x场、平y场、负z场.根据题意,得解这个三元一次方程组,得 答：该校队胜6场,平2场,负3场. 三、交流展示 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自

38、学成果. 四、课堂小结 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？ 在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)三元一次方程(组)的概念. (2)三元一次方程组的解法. (3)利用三元一次方程组解决实际问题. 2.分层作业： (1)教材P23习题1.4第15题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教学反思 本节课通过实例引入三元一次方程组,让学生感悟三元一次方程组在实际生活中的应用.解三元一次方程组的基本思想是消元,把“三元”转化为“二元”,再把“二元”转化为“一元”.消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法.教学中,引导学生注重数学思想方法的学习,培养学生良好的思维能力.

39、 第2章整式乘法 2.1整式的乘法 2.1.1同底数幂的乘法 理解同底数幂的乘法法则,能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题. 重点：同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用. 难点：同底数幂的乘法法则的理解. 一、情境导入 旧知回顾： 1.an中a叫做什么？n叫做什么？其结果叫什么？ 2.计算：(1)32×33与35；(2)a3×a4与a7. 通过上述计算,你发现了什么？ 二、新知探究 【探究一：同底数幂的乘法法则】 阅读教材P2930例1前止,完成下列问题. 1.根据乘方的意义填空. (1)25×22(2×2×2×2×

40、2)×(2×2) _5_个2相乘_2_个2相乘 2××2,_7_个2相乘2(7) (2)a8·a3(a·a·a·a·a·a·a·a)×(a·a·a) _8_个a相乘_3_个a相乘 a××a,_11_个a相乘a(11) (3)5m·5n(m,n为正整数) (5××5)×(5××5) _m_个5相乘_n_个5相乘 5××5,_(mn)_个5相乘5(mn

41、) 2.观察上面的计算结果,你能发现计算前后底数和指数的变化规律吗？请用一句简洁的语言表示出来. 3.请仿照你得出的规律直接写出am·an(m,n为正整数)的结果. 学生回答并展示,教师归纳：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·anamn(m,n为正整数). 【探究二：同底数幂的乘法法则的运用】 1.阅读教材P30例1例3.思考：当三个或三个以上的同底数幂相乘时,怎样用公式表示结果？ am·an·apamnp(m,n,p均为正整数) 2.应用：【类型一：底数为单项式的同底数幂的乘法】 【例1】计算：(1)23×24×2； (2)

42、a3·(a)2·(a)3； (3)mn1·mn·m2·m. 解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方,再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可. 解：(1)原式234128；(2)原式a3·a2·(a3)a3·a2·a3a8；(3)原式mn1n21m2n4. 归纳：同底数幂的乘法法则只有在底数相同才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂,进行计算时,不能忽略了幂的指数1. 【类型二：底数为多项式的同底数幂的乘法】 【例2】计算： (1)(2ab

43、)2n1·(2ab)3·(2ab)n4； (2)(xy)2·(yx)5. 解析：将底数看成一个整体进行计算. 解：(1)原式(2ab)(2n1)3(n4)(2ab)3n； (2)原式(xy)2·(xy)5(xy)7. 归纳：底数互为相反数的幂相乘时,先把底数统一,再进行计算. (ab)n 【类型三：运用同底数幂的乘法,求代数式的值】 【例3】若82a3·8b2810,求2ab的值. 解析：根据同底数幂的乘法法则,底数不变指数相加,可得a,b的关系式,根据a,b的关系式求代数式的值. 解：82a3·8b282a3b2810,2a3b21

44、0,解得2ab9. 归纳：将等式两边化为同底数幂的形式,若底数相同,那么指数也相同. 【探究三：逆用同底数幂的乘法法则】 【例4】已知2a5,2b3,求2ab3的值. 解析：根据同底数幂的乘法法则的逆运算展开,再整体代入计算即可. 解：2ab32a·2b·235×3×8120. 归纳：根据同底数幂的乘法法则：am·anamn,可得amnam·an.由此可整体代入求值. 【例5】经济发展和消费需求的增长促进了房地产的发展,使得房价持续上涨,2015年5个月,某市共销售商品房8.31×104平方米.据监测,商品房平均售价为每平方

45、米4.7×103元,2015年前5个月该市的商品房销售总额是多少元？ 解：8.31×104×4.7×103(8.31×4.7)×(104×103)3.9057×108(元). 答：2015年前5个月该市的商品房销售总额是3.9057×108元. 三、交流展示 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 四、课堂小结 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？

46、在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)同底数幂乘法的法则. (2)同底数幂的乘法法则的运用和逆用. 2.分层作业： (1)教材P40习题2.1第1、3、12题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教学反思 本节课从特殊到一般引入同底数幂的乘法法则,让学生感知、理解法则,并掌握法则的正用和逆用.本节课的难点和易错点是底数互为相反数的幂转化为同底数的幂,特别要注意符号. 2.1.2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 学习幂的乘方的运算性质,进一步体会幂的意义,并能解决实际问题. 重点：会进行幂的乘方的运算. 难点：幂的乘方法则的总结及运用. 一、情境导入 根据乘方的意义计算： (1)(

47、32)3；(2)(a2)3；(3)(am)n. 解：(1)(32)332×32×32322236； (2)(a2)3a2×a2×a2a222a6； (3)(am)nam×am××am,n个amammm,n个mamn. 观察上述计算的结果,底数变化了吗？指数发生了什么变化？你能总结出什么结论？ 二、新知探究 【探究一：幂的乘方法则】 1.阅读教材P3132,例4前止,完成下列问题. 根据乘方的意义填空. (1)(33)433××333(12)；_4_个33相乘. (2)(a2)5a2××

48、a2a(10)；_5_个a2相乘. (3)(am)3am·am·ama(3m)(m为正整数). 2.观察上面的计算结果,你能发现计算前后,底数和指数的变化规律吗？请用一句简洁的语言表示出来. 3.请仿照你得出的规律,直接写出(am)n(m,n为正整数)的结果. 归纳：幂的乘方,底数不变,指数相乘.即(am)namn(m,n为正整数). 4.应用：【例1】计算： (1)(a3)5； (2)(a2)3·(a4)2； (3)2(a3)43(a2)6. 解析：根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法及合并同类项进行计算. 解：(1)(a3)5a3×5a15； (2)(a

49、2)3·(a4)2a6·a8a14； (3)2(a3)43(a2)62a123a125a12. 归纳：在含有幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等运算中,要注意运算顺序,先算乘方,再算乘法. 【探究二：幂的乘方法则的运用】 【类型一：运用幂的乘方法则求值】 【例2】已知3×9m×27m316,求m的值. 解析：运用幂的乘方,把底数都化为3的形式,结合同底数幂的乘法,列出关于m的方程求解. 解：3×9m×27m316,3×(32)m×(33)m316,即3×32m×33m316,12m3m16,解

50、得m3. 归纳：要注意区分同底数幂的乘法和幂的乘方两种不同的运算,而这两种运算在很多题目中是同时出现的. 【类型二：方程与幂的乘方的综合应用】 【例3】已知2x5y30,求4x·32y的值. 解析：由2x5y30得2x5y3,再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式,最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果. 解：2x5y30,2x5y3,4x·32y22x·25y22x5y238. 归纳：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法,再结合整体代入求解. 【类型三：运用幂的乘方法则比较大小】 【例4】比较3555,4444,5333的大小. 解析：由于3个

51、幂的底数与指数都不相同,观察发现,它们的指数有最大公约数111,所以逆用幂的乘方的运算性质,可将3个幂都转化为指数是111的幂的形式,然后只需比较它们的底数即可. 解：355535×111(35)111243111,444444×111256111,5333(53)111125111,又256243125,256111243111125111,即444435555333. 归纳：本题主要考查了幂的大小比较的方法.一般来说,比较几个幂的大小,可以把它们的底数化为相同,也可以把它们的指数化为相同,再分别比较它们的指数或底数. 三、交流展示 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(

52、表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果. 四、课堂小结 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？ 在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)幂的乘方法则. (2)幂的乘方法则的运用. 2.分层作业： (1)教材P40习题2.1,第2题(1)(2)题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教学反思 本课通过实例引出课题幂的乘方,然后以活动的形式引导学生小组讨论归纳出幂的乘方的运算性质,在快乐交流中学生学会正逆向应用.课堂气氛轻松,达到了教学目标但基础差的同学对于逆应用不是很熟练.

53、 第2课时积的乘方 1.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义. 2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题. 重点：会进行积的乘方的运算. 难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同. 一、情境导入 若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？ 答：体积(1.1×103)3 cm3. 式子(1.1×103)是幂的乘方形式吗？你能对其进行运算吗？其底数是什么特征？ 二、新知探究 【探究一：积的乘方】 阅读教材P33内容,完成下列问题. 1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,比运算结果看能发现什么规律？ (1)(ab)2(

54、ab)·(ab)(a·a)(b·b)a(2)b(2)； (2)(ab)3_(ab)·(ab)·(ab)_(a·a·a)(b·b·b)_a(3)b(3)； (3)(ab)n_(ab)·(ab)(ab)_(aa)(bb)_a(n)b(n)(n是正整数). 2.把你发现的规律先用文字语言表述,再用符号语言表达. 3.解决前面提到的正方体体积计算问题. 归纳：积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(ab)nanbn(n为正整数). 4.应用：【类型一：直接利用积的乘方法则进行计算】

55、 【例1】计算：(1)(5ab)3；(2)(3x2y)2；(3)(ab2c3)3；(4)(xmy3m)2. 解析：直接应用积的乘方法则计算即可. 解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3； (2)(3x2y)232x4y29x4y2； (3)(ab2c3)3()3a3b6c9a3b6c9； (4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m. 归纳：运用积的乘方法则进行计算时,注意每个因式都要乘方,尤其是字母的系数不要漏乘方. 【类型二：积的乘方在实际中的应用】 【例2】太阳可以近似地看作是球体,如果用V,R分别代表球的体积和半径,那么VR3,太阳的半径约为6×105

56、千米,它的体积大约是多少平方千米？(取3) 解析：将R6×105千米代入VR3,即可求得答案. 解：R6×105千米,VR3××(6×105)38.64×1017(立方千米). 答：它的体积大约是8.64×1017立方千米. 【类型三：含积的乘方的混合运算】 【例3】计算：(1)4xy2·(xy2)2·(2x2)3； (2)(a3b6)2(a2b4)3. 解析：(1)先算积的乘方,然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先算积的乘方和幂的乘方然后合并同类项. 解：(1)原式4xy2·x2y4

57、83;8x68x9y6；(2)原式a6b12a6b120. 【探究二：逆用积的乘方法则计算】 【例4】计算：(3)2018×()2019. 解析：逆用积的乘方an·bn(ab)n计算. 解：原式(3)2018×()2018×()(3)×()2018×(). 归纳：积的乘方法则为(ab)nanbn(n是正整数),左右互换即为anbn(ab)n(n是正整数),这样得到积的乘方法则的逆用,巧妙地运用能简化运算,学会这些方法,能提高解题能力. 【探究三：幂的乘方与积的乘方的综合应用】 【例5】若2a3,2b5,2c75,试说明：a2bc. 解

58、析：首先根据幂的乘方的运算方法,求出(2b)225,然后根据同底数幂的乘法法则,判断出2a2b2c,即可判断出a2bc. 解：2b5,(2b)225即22b25.又2a3,2a×22b3×2575,2a2b2c,a2bc. 归纳：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：(am)namn(m,n是正整数)；(ab)nanbn(n是正整数). 4.练习：完成教材P34练习1、2、3题。 三、交流展示 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定

59、点拨或矫正学生自学成果. 四、课堂小结 1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？ 在学生回答的基础上,教师点评并板书： (1)积的乘方. (2)逆用积的乘方法则计算. (3)幂的乘方与积的乘方的综合应用. 2.分层作业： (1)教材P40习题2.1第3、4题. (2)完成“智慧学堂”相应训练. 五、教学反思 本课采用“尝试发现归纳”的方法引导学生合作学习,逐层展开,自然而然掌握了积的乘方的性质,通过应用和逆应用,让学生体会到了简便计算的技能,学生学的轻公,课堂效果良好. 2.1.3单项式的乘法 理解并掌握单项式与单项式相乘的法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算. 重点：掌握单

60、项式与单项式相乘的法则. 难点：分清单项式与单项式相乘中,幂的运算法则. 一、情境导入 根据乘法的运算律计算： (1)2x·3y； (2)5a2b·(2ab3). 解：(1)2x·3y(2×3)(x·y)6xy； (2)5a2b·(2ab3)5×(2)(a2·a)(b·b3)10a3b4. 观察上述运算,你能归纳总结出单项式乘法的运算法则吗？ 二、新知探究 【探究一：单项式乘以单项式】 1.阅读教材P35内容,完成余下问题,并写出运算的依据. 4xy·(3xy)2 4·(3)(x·x)(y·y2)乘法的交换律,结合律 12·x2·y2同底数幂相乘法则 2.你能用一句话表示单项式乘以单项式的法则吗？ 归纳：单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里出现的字母,则字母连同它的