2020年高考数学一轮复习考点题型课下层级训练11指数与指数函数(含解析)

1、课下层级训练（十一）指数与指数函数A级基础强化训练64 或 £» 1 f1.化简2aA. 3bB.8ab6ac 6D.6ab【答案】C 原式=4+1-,T6a ,=- 6ab = .b2. （2019 甘肃天水月考x xa)函数 y=；T7(0 | x|<a< 1）的图象的大致形状是x xa|x|当 x>0 时，| x| = x,此时 y= ax(0 v av 1)；当 xv 0 时，| x| = x,此时 y= ax(0 < a< 1),则函数 y =（0 < a< 1）的图象的大致形状如图所示.13.已知a=40.3, b=8-

2、,c=3075,这三个数的大小关系为（）A. bvavcB. cvavbC. avbvcD. cvbva答案C a=40.3= 2° b= 84=24=2075,且 20.6 20.75 , avb；又 c= 30.75 ,且 20.75 v 30.75 , bv c；a、b、c的大小关系为 av b< C.4. (2019 贵州凯里月考)函数f(x)= 1 e|x1的图象大致是()【答案】A 将函数解析式与图象对比分析,A满足上述两个性质.因为函数f (x) = 1 e1x1是偶函数，且值域是(一00, 0,只有5. (2019 安徽黄山月考)已知奇函数y =,x>0,

3、所示，那么g(x)=(A. 2 xB.xC. 2D.2x【答案】D 由题图知f (1)12'1 v1 v v2 ,由题意得 g(x) = - f ( - x) = - 2 =2.6.(2019 黑龙江七台河月考)已知f(x) =3xj(2wxw4,b为常数)的图象经过点(2 ,1)，则f (x)的值域()A. 9 , 81B.3, 9C. 1 , 9D.【答案】C 由f(x)过定点(2 , 1)可知b= 2,因 =1 ； f (x)max= f (4) = 34 2= 9.1 , +°°)f(x) =3x 2 在2 , 4上是增函数，f(x)min= f (2) =

4、322如果f(x) = ax(a>0,且aw1)对应的图象如图 ,x<0.7 . (2019 青海西宁月考)指数函数y=f(x)的图象经过点(m 3),则f(0)+f(m) =【答案】4 设 f(x)=ax(a>0 且 aw1),所以 f (0) = a°= 1.且 f ( m = am= 3.所以 f (0) + f ( m) = 1 + am 31 4 =1+ # 3.8 .已知函数f (x) =a-x(a>0,且aw1),且f(2)>f( 3),则a的取值范围是【答案】(0,1)因为f(x) = x= 1x,且f(2)>f(3),所以函数f(

5、x)在定义域上单调递增，所以1>1,aa解得 0<a<1.9.化简:兀 一 1) 一 I【答案】解序式- 2_引+"予/zr>2 I22+ 42= 16.10.(2019 山东淄博月考)已知函数f(x)=b-ax(a, b为常数且a>0, aw0)的图象经过A(1, 8),B(3,32).试求a, b的值；4 一1 x 1 x(2)若不等式-+ 7- m>0在xC(8, 1时恒成立，求实数 m的取值范围. a ba , b= 8,【答案】 解(1)由题意a3 b_ 32解得a=2, b=4.所以 f (x)=4X2 x=2x+2.1 x , 1 x

6、 1 x , 1 x(2)设 g( x) = g + r =5 + -, ab 24所以g(x)在R上是减函数.3所以当 x<l 时，g(x)min = g(1) =4.若不等式1x+1xm>0在xC(8,1时恒成立，则me=x+1 x在xC(8,1时恒成立，则me 3.a ba b4一，3所以m的取值氾围为一0°, 4 .B级能力提升训练11. (2019 山东省实验中学诊断j 111 兀b= 2 2 , c= log 2,则(A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. c>a>b61 2 1【答案】B 因为a6

7、= 3 2=6,61 3 1 一b6= 2 3=8,所以0vavb,又因为 c= log 2-4 v log 21 = 0.12.函数y = 21x1的定义域为a, b,值域为1 , 16,当a变动时，函数b=g(a)的图象可以是(【答案】B 作出y=21x1的图象，如图,结合选项知aw 0,当a变动时，函数y = 2凶的定义域为a,b,值域为1 , 16 ,，一4wa<0,. 21b|= 16.即 b= 4,故一 4w aw。，且 b=4.13 . (2019 河北邯郸月考)方程4x-2x+1- 3=0的解集是.【答案】x| x=log 23设 2x = t ,则方程变形为 t2-2t

8、 -3= 0,即(t 3)( t + 1) = 0,解得 t = 3 或 t =1(舍去)，所以2x=3,所以x = log 23,所以方程的解集为x|x= log 23.14 .已知a>0,且aw1,若函数y= | ax2|与y=3a的图象有两个交点，则实数 a的取值范围是.【答案】0, 2 (1)当0<a<1时，作出函数y=|ax 2|的图象，如图 A.若直线y = 3a与函数y=|ax 322|(0< a<1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a<2,所以0<a,.3闺此图b(2)当a>1时，作出函数y=|ax 2|的图象，如图b,

9、若直线y=3a与函数y= | ax2|( a>1)的图象有两个交点，则由图象可知 0<3a<2,此时无解.所以 a的取值范围是 0, 2 .311315.已知函数 f(x)= 11 +2x(a>0,且 aw1).(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x) >0在定义域上恒成立. 【答案】 解(1)由于ax1W0,则axw1,得xw0, 所以函数f (x)的定义域为x| x W0.113对于定义域内任意 x,有f(-x)= 71 + 2(x) xa 13.113=1_ax+2 (-x) = Tax_ 廿2 ( - x)1.13.,、a+2 x=&q

10、uot;x),，函数f(x)是偶函数.(2)由(1)知f(x)为偶函数,只需讨论x>0时的情况，当x>0时，要使f(x)>0,1. 1 3.则 ax_ i + 2 x > 0,rr 11rrax+1i x即ax77y + 2>0,即2 ax_1>0,则 a>1.又,: x>0, a> 1.，当 aC (1 , +8)时，f (x) >0.x 116.已知定义在 R上的函数f(x)=2 *.，一 3 一 .右f(x) = 2，求x的值；m的取值范围.(2)若2tf (2t) + mf(t) >0对于t C 1 , 2恒成立，求实数【答案】解(1)当x<0时，f(x)=0,无解；、“z .x 1, x 13当 x>0 时，f(x)=2一方，由 2 2x=2，得 2 . F 3 - 2x-2=0,将上式看成关于2x的一元二次方程，VV1解得2