河南省开封市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

1、河南省开封市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷、选择题（本大题共 12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.内角和为540 °的多边形是（）)2.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是C.棱锥D.圆锥3.如图，直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD,测得 BC=6 米,CD=4米，/ BCD=150° ,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,则电线卞f AB的高度为（）A. 2+2 a/3B. 4+2V34.下列方程中，两根之和为2的是(A. x2+2x3=0B.

2、 x2- 2x- 3=0C. 2+3/2)C. x2- 2x+3=0D. 4+3/2-. 一x 3 ，一.5.如果3x 4y 0,那么代数式（一 y）的值为（y x yA. 1B. 2C. 36 .估计而介于()D. 4x2- 2x- 3=0)D. 4A. 0与1之间C. 2与3之间D. 3与4之间7.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（8 .地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为()A. 64X105B. 6.4 105C. 6.4 106D. 6.4 1079 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（主视图 左视圄侑视图10.图1

3、图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧、有四种说法:弧是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧是以 P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 111.山西有着悠久的历史，远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上.春秋时期，山西大部分为晋晋”之称，下面四个以 晋”字为原型国领地，故山西简称为晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有的Logo图案中，是轴对称图形的共有（）D.何食用率在特定条件下，可食用率12 .加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为p与加工时间t

4、（单位：分钟）满足的函数关系p=at2+bt+c （a, b, c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（心0 8t0 7十0.5'!:;I I :;I I !1O3 45/A. 4.25分钟B. 4.00分钟C. 3.75分钟D. 3.50分钟二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.）13 . AABC 中，/ A、/ B 都是锐角，若 sinA=叵,cosB=,则/ C=15 .如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心在x轴上，且经过点 A （m, - 3）和点B （ - 1, n）,点C是第一象限圆上的任意一点，且/ACB

5、=45，则。P的圆心的坐标是 .16 .写出一个经过点（1,2）的函数表达式 .17 .如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （ - 4, 0）、B （0, 3）,对4AOB连续作旋转变换依次得到三 角形（1）、（2）、（3）、（4）、，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是 ,第（2018）个三角形的 直角顶点的坐标是.18 .如图，线段 AB是O O的直径，弦 CDXAB , AB=8 , / CAB=22.5 ° ,则 CD的长等于三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19 . （6分）如图，已知e O是 ABC的外接圆，圆心 O在 A

6、BC的外部，AB AC 4, BC 4/3,求e O的半径.2、3、4 （背面20 .（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字完全相同），现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率.如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由.21. （6分）解不等式组:x 1<22x 3 x 122. （8分）在矩形 ABCD中，AB =6, AD=8,点E是边AD上一点，EM，E

7、C交AB于点M ,点N在射线MB上，且 AE是AM 和AN的比例中项.备用图如图1,求证:/ ANE =/ DCE ；如图 2,当点N在线段MB之间，联结AC ,且AC与NE互相垂直，求 MN的长；连接AC,如果4AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求 DE的长.23. （8分）在平面直角坐标系中，抛物线y= （x-h） 2+k的对称轴是直线 x=1.若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当-1vxv 0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求 k的取值范围.24. （10分）如图，在 YABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点 F(1)求证：ADEBFE；(2)若DF平

8、分/ ADC ,连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.25. (10分)如图，直线 y=-x+3分别与x轴、y交于点B、C;抛物线y=x2+bx+c经过点B、C,与x轴 的另一个交点为点 A (点A在点B的左侧)，对称轴为li,顶点为D.圉图(雷用图)(1)求抛物线y=x2+bx+c的解析式.(2)点M (1, m)为y轴上一动点，过点 M作直线12平行于x轴，与抛物线交于点 P (xi, yi), Q (x2, y2),与直线 BC 交于点 N (x3, y3),且 x2>x1>1.结合函数的图象，求 x3的取值范围；若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的

9、中点，求 m的值.26. (12分)如图，建筑物BC上有一旗杆AB ,从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部 A的仰角为50°,观测旗杆底部B的仰角为45°,求旗杆AB的高度.(参考数据：sin50 ° =0.77jos50° =0.64tan50 ° =119)27. (12分)为了解中学生 平均每天体育锻炼时间的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题:本次接受随机抽样调查的中学生人囹数为,图中m的值是 ;求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区 25

10、0000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数.参考答案一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.)1. C【解析】试题分析：设它是 n边形，根据题意得，(n-2) ?1800 =140；解得n=1 .故选C.考点：多边形内角与外角.2. D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥.故选D.【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识.3. B【解析

11、】【分析】【详解】 延长AD交BC的延长线于 E,作DF，BE于F ,q篦y/ * jr n .SC F 心 . /BCD=150 , . / DCF=30 ,又 CD=4 , .DF=2, CF= Jcd2 df2 =2点，由题意得/ E=30° ,. EF= DF- 2 晶, tan E '. BE=BC+CF+EF=6+4 33 , AB=BE< tanE= (6+4 5y3) 乂叵=(2百+4)米，3即电线杆的高度为(2 J3+4)米.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.4. B【解析】【分

12、析】由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可.【详解】在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2,故A不符合题意；在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于 2,故B符合题意；在方程x2-2x+3=0中，= (-2) 2-4>3=-8<0,则该方程无实数根，故C不符合题意；, 、一 c-2 1在万程4x2-2x-3=0中，两根之和等于7 = 3，故D不付合题息，故选B.【点睛】b ,c 一 .,本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-b、两根之积等于上是解题的关键.aa5. A【解析】【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式

13、，继而将3x=4y代入即可得.【详解】22解：原式=x匕？ y(x y)(x y) 9 3 =?y x y3x 3y=y3x-4y=0 ,3x=4y4y 3y原式=1y【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.6. C【解析】【分析】【详解】解：: 4< 5< 9, ,4,5 19,即 2 5 3，估计55在23之间故选C.【点睛】本题考查估计无理数的大小.7. B【解析】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误;B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图为矩形，俯视图

14、为三角形，故D选项错误.故选：B.8. C【解析】【分析】由科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1W|叱10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成1时，n是正数；当原时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值数的绝又值v 1时，n是负数.【详解】 解：6400000=6.4X106,故选C.点睛：此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|洋10,整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9. D【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体.故选D.考点：由三视图判断几

15、何体.视频二10. C【解析】【分析】根据基本作图的方法即可得到结论.【详解】解：(1)弧是以。为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；(2)弧是以P为圆心，大于点 P到直线的距离为半径所画的弧，错误；(3)弧是以A为圆心，大于-AB的长为半径所画的弧，错误；2(4)弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确.故选C.【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法.11. D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误;B、不是轴对称图形，故此选项错误;C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确.故选D.【点睛】此题主

16、要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.12. C【解析】【分析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得.【详解】根据题意，将（3,0.7）、（4,0.8）、（5,0.5）代入 p=at2+bt+c,9a 3b c 0.7得：16a 4b c 0.825a 5b c 0.5解得：a=-0.2,b=1.5,c=-2 ,即 p=-0.2t 2+l.5t-2 ,当t=1.5=3.75时，p取得最大值，-0.2 2故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.）13. 60&

17、#176;.【解析】【分析】先根据特殊角的三角函数值求出/A、/ B的度数，再根据三角形内角和定理求出/C即可作出判断.【详解】.ABC 中，/ A、/ B 都是锐角 sinA= , cosB=-,22/ A= / B=60° ./ C=180 -/ A- / B=180° -60 -60 =60° .故答案为600.【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单.114. 一3【解析】【分析】 先求出球的总数，再用足球数除以总数即为所求【详解】 解：一共有球 3+5+4=12 （个），其中足球有4个, 二拿出一个球是足球的可能性123本题考查

18、了概率，属于简单题，熟悉概率概念，列出式子是解题关键.15. (2, 0)APB=90 ,再证明【解析】【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：/ BPEA PAF,根据PE=AF=3 ,列式可得结论.【详解】连接 PB、PA,过B作BEx轴于E,过A作AF，x轴于F, A (m, 3)和点 B (1, n),OE=1 , AF=3 , / ACB=45 ,/ APB=90 , / BPE+ / APF=90 , / BPE+ / EBP=90 , ./ APF= / EBP, / BEP= / AFP=90 , PA=PB , . BPEA PAF ,PE=

19、AF=3 ,设 P (a, 0),a+1=3 ,a=2, P (2, 0),故答案为（2,0）.【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三 角形全等是关键.16. y=x+1 （答案不唯一）【解析】【分析】 本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式.答案不唯一.【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点（1,2）即可，如y=2x , y=x+1 ,答案不唯一.故答案可以是：y=x+1（答案不唯一）.【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式17. （164, 12）（8068 4, 12）5555

20、【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用 2018除以3,根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可.【详解】 点 A （-4, 0）, B （0, 3）,OA=4 , OB=3 , -AB= 42 32 =5, 第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（44 , 12）;55.5代=1 余 2,，第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（164 , 12）,552018+3=672 余 2,第（2018）个三角形是第 672组的第二个直角三角形,

21、其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（80684, 12）.55故答案为：（164, 12）; （80684, 12） 5555【点睛】本题考查了坐标与图形变化 -旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环.18. 4/2【解析】【分析】连接OC,如图所示，由直径 AB垂直于 CD,利用垂径定理得到 E为CD的中点，即 CE=DE ,由OA=OC ,利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形 COE为等腰直角三角形，求出 CE的长，进 而得出CD.【详解】连接OC,如图所示： AB 是。O的直径，弦 CD± A

22、B ,OC= _ AB=4 ,2 OA=OC ,/ A= / OCA=22.5 ,.一/COE 为AAOC 的外角， / COE=45 , .COE为等腰直角三角形，1' CE= OC= 2 /2 ,CD=2CE= 4五，故答案为4、2.【点睛】考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【解析】 【分析】已知4ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作 AH BC于点H ,则直线AH为BC的中垂线,直线AH过。点，在RtAOBH中，用半径表示出 OH的长，即可

23、用勾股定理求得半径的长.【详解】作AH BC于点H ,则直线 AH为BC的中垂线，直线 AH过。点，OH OA AH r 2, BH 26OH 2 BH 2 OB2,2一 2即 r 22Mr2,r 4.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键20. (1)列表见解析；(2)这个游戏规则对双方不公平.【解析】【分析】(1)首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；(2)分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性.【详解】(1)列表如下:23422+2-42+3=52+4=633+2=53+3-63+4=744+2=6

24、4+3=7414=8由表可知，总共有 9种结果，其中和为 6的有3种，则这两数和为 6的概率3 1 ；9 3(2)这个游戏规则对双方不公平.理由如下：因为P (和为奇数)4, P (和为偶数)5,而3 5 ,所以这个游戏规则对双方是不公平的.9999【点睛】本题考查了列表法求概率.注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21 . - 4<X 1【解析】【分析】先求出各不等式的【详解】x K 22x 3 x 1解不等式x- 1<2,得：xv 1,解不等式2x+1>x-1,得：x>- 4,则不等式组的解集为-4

25、<x< 1 .【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键.22. (1)见解析；(2) 49； (1) DE的长分别为 旦或1.242【解析】【分析】 AM AE(1)由比例中项知三，据此可证 AAME s' AEN得/ AEM =/ ANE ,再证/ AEM =/ DCEAE AN可得答案；(2)先证/ ANE =/ EAC ,结合/ ANE =/ DCE 得/ DCE =/ EAC ,从而知-DE-=-DC-,据此求得 AEDC AD=8-2=，由(1)得/ AEM

26、 = / DCE ,据此知 A" = '' ,求得AM =,由求得=公且MN22AE DC8AE AN49=-24(1)分/ ENM =/ EAC和/ ENM =/ ECA两种情况分别求解可得.【详解】 解：(1) AE是AM和AN的比例中项AM AE, AE AN . / A = Z A, . AME AEN , ./ AEM =Z ANE , . / D=90°, ./ DCE +Z DEC =90°,EM ± BC , ./ AEM +Z DEC =90°, ./ AEM =Z DCE , ./ ANE =Z DCE ；（

27、2） AC与NE互相垂直, ./ EAC +/ AEN =90°, . / BAC =90°, ./ ANE +/ AEN =90°,/ ANE = / EAC ,由（1）得/ ANE =Z DCE , .tan / DCE = tan / DAC ,DE DC =，DC AD DC = AB =6, AD = 8,DE= 9 ,29 AE = 8 22由（1）得/ AEM =Z DCE , .tan/AEM = tan / DCE ,AM DE , AE DCAM =AM AE-，AE ANAN = 14 ,3MN =史；24（1）/ NME =Z MAE +Z

28、 AEM , / AEC =Z D + Z DCE ,又/ MAE =Z D=90°,由（1）得/ AEM =Z DCE , ./ AEC =Z NME ,当AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时/ ENM =/ EAC ,如图 2,/ ANE = / EAC ,由（2）得：DE= 9;2/ ENM =/ ECA ,如图1,A扈过点E作EH，AC ,垂足为点H ,由（1）得/ ANE =/ DCE ,/ ECA = / DCE ,HE = DE ,又 tan / HAE =EH DC 6-一，AH AD 8设 DE= 1x,贝U HE = 1x, AH =4x, AE =5

29、x,又 AE + DE = AD ,5x+ 1x= 8,解得x= 1 ,DE= 1x= 1综上所述，DE的长分别为9或1 .2【点睛】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识 与 八、23. (1) k= - 1; (2)当-4vkv - 1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点.【解析】【分析】(1)由抛物线的对称轴直线可得h,然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；(2)先根据抛物线与 x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当-1 v xv 2时,抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.【详解】解：(1) ;抛

30、物线y= (x-h) 2+k的对称轴是直线 x=1,h= 1,把原点坐标代入 y = (x- 1) 2+k,得，(2- 1) 2+k = 2,解得k = - 1;(2)二,抛物线y= (x-1) 2+k与x轴有公共点，对于方程(x- 1) 2+k =2,判别式 b2-4ac= - 4k>2, k<2.当 x= - 1 时，y = 4+k;当 x=2 时，y=1+k,.抛物线的对称轴为 x=1,且当-1vxv2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点， .4+k >2 且 1+kv2,解得4<k< - 1,综上，当-4vkv - 1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点.【点

31、睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键24. (1)见解析；(1)见解析.【解析】【分析】(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.(1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，/ 1 = /1;根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC ,则由等腰三角形的 三合一 ”的性质推知CEXDF.【详解】 解：(1)证明：如图，二四边形 ABCD是平行四边形,Z 1 = Z 1.点E是AB边的中点，AE=BE ,12.在 AADE 与 ABFE 中， DEA FEB, AE BE .ADE BFE (AAS ).(1) CE &#

32、177; DF .理由如下：如图，连接CE,由(1)知，AADEBFE ,DE=FE ,即点 E 是 DF 的中点，/ 1=/1. DF 平分/ ADC , ./ 1 = /2./ 2= / 1.CD=CF .CEXDF.25. (2) y=x2-4x+3; (2) 2<X3<4, m 的值为 11 3折 或 2.2【解析】【分析】(2)由直线y=-x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入 y=x2+bx+c求得b、c的 值，即可求得抛物线的解析式； (2)先求得抛物线的顶点坐标为 D (2, -2),当直线12经过点D时求 得m=-2；当直线12经过点C时求得m

33、=3,再由x2>x2>2,可得-2vy3<3,即可-2v-x3+3v3,所 以2vx3<4；分当直线12在x轴的下方时，点 Q在点P、N之间和当直线12在x轴的上方时，点 N在 点P、Q之间两种情况求 m的值即可.【详解】(2)在 y= - x+3 中，令 x=2 ,则 y=3 ;令 y=2,则 x=3;得 B (3, 2), C (2, 3),将点 B (3, 2), C (2, 3)的坐标代入 y=x2+bx+c/日 9+3b+c=0 屈"曰 I b-4得：,解得c-3 c=3.1 y=x2 - 4x+3 ;(2) 直线12平行于x轴,y2=y2=y 3=

34、m ,如图，y=x2-4x+3= (x-2) 2-2,顶点为 D (2, - 2),当直线12经过点D时，m= - 2;当直线上经过点C时，m=3= x2 > x2 > 2 , - 2 V y3V 3,即-2v - x3+3<3,得 2 v x3< 4,如图，当直线12在x轴的下方时，点 Q在点P、N之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得 PQ=QN .x2 > x2 > 2 ,x3 x2=x2 x2,即 x3=2x2 x2,.-12/x轴,即 PQ /x 轴,点P、Q关于抛物线的对称轴12对称，又抛物线的对称轴12为x=2 ,2 - x2=x2 - 2,即 x2=4 - x2,x3=3x2 - 4,将点Q (x2, y2)的坐标代