辽宁省葫芦岛市2012-2013学年高一数学上学期期中考试试题新人教A版

1、学校班级姓名考号辽宁省葫芦岛市第一高级中学2012-2013学年度上学期高一期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合， ,则 =( ). . . .2.下列函数中，在区间为增函数的是（ ）. . . .3. 已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（ ）.3 .4 .5 .64. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）. . .5.化简的结果是（ ）. . . .6.设 则=（ ）. . . .7函数的图象可能是（ ）8.给出以下结论：是奇函数；既不是奇函数也不是偶函数； 是偶函数 ；是奇函数

2、.其中正确的有（ ）个.1个 .2个 .3个 .4个9. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）. . . .10.函数的零点所在的区间是（ ）. . . .11. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）. . . . 12.定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为（ ）. . . .二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.幂函数在是减函数，则= 14.已知函数与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是 15. 函数的定义域是 16.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是 (填题号)函数的最大值为1；函数的最小值为0；函数有无数

3、个零点；函数是增函数三、 解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知集合，集合，集合（1）求（2）若，求实数的取值范围；18.（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（1）求的解析式（2）解关于的不等式19.（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中是仪器的月产量（1） 将利润表示为月产量的函数（2） 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）20.（12分）已知满足 ,求函数的最大值和最小值21.（12分）已知函数，且（1） 求；（2） 判断的奇偶性

4、；（3） 试判断在上的单调性，并证明。22.（12分）定义在上的函数，当时，.且对任意的有。 （1）证明：；（2）证明：对任意的，恒有；（3） 证明：是上的增函数；（4）若，求的取值范围。高一期中考试数学试题（答案）一 选择题15 DAADC 610ADCBC 1112BB二 填空题13. ； 14.；15.；16.三解答题17解：，（1）=5分（2）由，可得，即，解得所以实数的取值范围是10分18解：（1）是奇函数，当时，又是奇函数，综上，所求6分（2）由（1）得等价于或或解得或或即所求的集合为12分19.解（1）当时，=；当时所以所求6分（2）当时当时，当时所以当时，答：当月产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元12分20. 由可得4分=8分当时，10分当时，12分21.解：（1）解得：2分（2）由（1）得（），所以是偶函数6分（3）在是减函数8分证明：设，即 10分，又，即在是减函数12分22.（1）证明：令，又所以2分（2）证明：由已知当时，由（1）得，故当时，成立当时， ，所以，而，所以可得综上：对任意的，恒有成立