2020年常州市中考数学模拟试卷及答案

1、2020年常州市中考数学 5月模拟试卷、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）2,，一，一一一二的相反数是（ A.B- 2C.Di2.将161000用科学记数法表示为（A . 0.161 X106_5B. 1.61 M05-4C. 16.1 M043D . 161M 033.下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A .B.C.4.为参加2016年 常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中,测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为150,158, 162, 158, 166,这组数据的众数,中位数依次是（A

2、. 158, 158B. 158, 162 C. 162,160D. 160, 1605.如图，直线a,b被直线c所截，all b, /2=/3,若/ 1=80°,则/4等于（）6.斜坡的倾斜角为A . 500?sin” 米B. 40°C. 60°% 一辆汽车沿这个斜坡前进了500米,B.5QQ sinCl米 C. 500?COSa米D. 80°则它上升的高度是（D.5QQ cog Q7.已知点A ( - 3,m）与点B （2, n）是直线y=-,x+b上的两点，则 m与n的大小关系D.无法确定8 .如图，3个正方形在。直径的同侧，顶点B、C、G、H都在

3、。的直径上，正方形ABCD的顶点A在。上，顶点D在PC上，正方形 EFGH的顶点E在。上、顶点F在QGA.125上，正方形PCGQ的顶点D.则CG的长为（二、填空题（每小题 2分，共20分）9 . |-2|- （1）1=.- 310 .若式子有意义，则X的取值范围是511 .分解因式：3x2 - 6xy+3y14.已知圆锥的高是 4cm,圆锥的底面半径是 3cm,则该圆锥的侧面积是 15.若二次函数y=2x2-mx+1的图象与x轴有且只有一个公共点，则 m= 16.如图，AB与。相切于点B, AO的延长线交。于点C,连接BC,若/A=36。，则=.3, ABO的面积是2,12 .如图，线段 A

4、D与BC相交于点O, AB/CD,若AB： CD=2 ：则CDO的面积等于13 .方程=0的解是，一 工17.已知点A是反比例函数y=7A是点A关于y轴的对称点,当 AOA为直角三角形时，点 A的坐标是18 .如图，在 4ABC中，AB=AC=5, BC=6 ,将4ABC绕点B逆时针旋转 60°得到ABC',连接AC,则AC的长为三、解答题（共10小题，共84分）19 .先化简，再求值：(a+b) (a-b) +b (b-2),其中 a=2, b=1.5.20 .解方程和不等式组(2)(1) x2 - 3x=x - 321 .为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级

5、学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级:及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图.请根据统计图中的 信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生是 ;(2)求图1中/ “的度数是 °,把图2条形统计图补充完整；(3)该区九年级有学生 3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数评育测试各等级学生人数至电照叶司a、b、c,收集后22 .甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张.(1)用列表或画树状图的方法表示三位同

6、学抽到卡片的所有可能的结果;(2)求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率. ABC的边AB向外23 .如图， 4ABC 中，/C=90°, /BAC=30°,点 E 是 AB 的中点.以作等边 ABD,连接 DE.求证：AC=DE.24.图1、图2分别是7>6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为形的顶点上.请在网格中按照下列要求画出图形:（1）在图1中以AB为边作四边形 ABCD（点C、D在小正方形的顶点上）为中心对称图形，且 ABD为轴对称图形（画出一个即可）（2）在图2中以AB为边作四边形 ABEF （点E、F在小正方形的顶点上）中心对称图形但不是轴对称图

7、形，且 tan/FAB=3.1 ,点A、B在小正方，使得四边形ABCD，使得四边形ABEF25 .某景区的三个景点 A, B, C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C,乙乘景区观光车先到景点 B,在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离开景点A后的路程S (米)关于时间t (分钟)的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题：(1)乙出发后多长时间与甲相遇？(2)若当甲到达景点 C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点 B步行到景点C的速度是多少？26 .如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时 1犯千米的速度沿北偏西60。方向前进，乙船以每小时

8、 15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75。的方向追赶，结果两船在B处相遇.(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？(2)求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度.(结果保留根号)27 .如图，4ABC 中，/ACB=90°, BC=6, AC=8.点 E 与点 B 在 AC 的同侧，且 AE± AC.(1)如图1,点E不与点A重合，连结 CE交AB于点P.设AE=x, AP=y,求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)是否存在点E,使4PAE与4ABC相似，若存在，求 AE的长；若不存

9、在，请说明理由；(3)如图2,过点B作BDXAE,垂足为D.将以点E为圆心，ED为半径的圆记为 OE.若点C到。E上点的距离的最小值为 8,求。E的半径.28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx-7与y轴交于点C,与x轴交于点B,抛物线y=ax2+bx+14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点 A,且OA： OC=2 ： 7.(1)求抛物线的解析式；(2)点D为线段CB上一点，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB,当tan/PDB=2,求P点的坐标；(3)在(2)的条件下，点 Q (7, m)在第四象限内，点 R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行

10、四边形，求点 Q、R的坐标.、选择题2,，一，一1 .一的相反数是（）A.B.参考答案C.D.2-32 .将161000用科学记数法表示为（）A. 0.161 X106 B. 1.61X105C. 16.1 M043D. 161 M03解：161000=.612M05.故选 B.3.下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；D、圆是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选C.4 .为参加2016年 常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训

11、练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为150, 158, 162, 158, 166,这组数据的众数, 中位数依次是（）A. 158, 158 B. 158, 162 C. 162, 160 D, 160, 160解：将数据按照从小到大的顺序排列为：150, 158, 158, 160, 162,这5个数据中位于中间的数据是 158,所以中位数为：158;数据中出现次数最多的数是 158,158就是这组数据的众数；故选A.5 .如图，直线a, b被直线c所截，a/b, /2=/3,若/ 1=80。，贝U /4等于（）6.7.8.A. 20°B. 40°解：

12、. a / b, Z 1=80 °,Z 2+7 3=80 °,Z 2=Z3,/ 3=40 °,故选B.斜坡的倾斜角为A. 500?sina米C.60°/3=/4.(X,解：如图，/A=a,贝U EF=500sin a.故选A.D. 80°一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（B.AE=500 .已知点A ( - 3, m)与点B (2,n)C. 500?cos a 米 D .§C5。cos C12是直线y=-1x+b上的两点，则 m与n的大小关系J1D.无法确定-2，2，一，一、一，解：,直线y=-:"x+b中

13、，k= - < 0,，此函数是减函数._r1, 3<2, m>n.故选 A .如图，3个正方形在。直径的同侧，顶点B、C、G、H都在。的直径上，正方形ABCD的顶点A在。上，顶点上,A.125D在PC上，正方形 EFGH的顶点E在。上、顶点F在QG正方形PCGQ的顶点解：连接A。、P。、EO,设。的半径为r, OC=x, OG=y,二二 (x+l 1 2由勾股定理可知：，了空工4 (x+y ) 2产J (班2 )之十2?- 得到：x2+ (x+y) 2 - (y+2) 2-22=0,(x+y) 2 - 22= (y+2) 2-x2,(x+y+2) (x+y-2) = (y+2

14、+x) (y+2-x),x+y+2 0,x+y 2=y+2 x,，x=2,代入 得到r2=10,代入 得到：10=4+ (x+y) 2, . . (x+y) 2=6,x+y>0, -x+y=., y=V&- 2.CG=x+y= 6.故选B.、填空题(每小题 2分，共20分)/ :、19 . |-2|-(二)1解：原式=2 -10 .若式子瓜 有意义,则x的取值范围是解：式子有意义，得x-3%，解得x冷，故答案为:11 .分解因式：3x2 - 6xy+3y2= 3 (x - y) 2解：3x2- 6xy+3y2, =3 (x22xy+y2), =3 (xy) 2.故答案为：3 (x

15、-y) 212 .如图，线段 AD与BC相交于点 O, AB/CD,若AB: CD=2 : 3, ABO的面积是2,则CDO的面积等于 4.5 .B： .AB/CD,ABOsCDO,SAABO ,皿、2 , 2、2 回.百=（而）=与不.ABO的面积是2,.CDO的面积等于4.5.故答案为：4.5.13.方程±二 6日=0的解是 x=3 .x 2m解：去分母得:2x- 10+x+1=0,解得：x=3,经检验x=3是分式方程的解.故答案为：x=3214.已知圆锥的图是 4cm,圆锥的底面半径是 3cm,则该圆锥的侧面积是15兀cm .解：由勾股定理得：圆锥的母线长=M%FT./=5cm

16、,圆锥的底面周长为 2力=2兀X3=6 7cm,圆锥的侧面展开扇形的弧长为6 Tm,圆锥的侧面积为：兀5=15所2故答案为：15 7t.15 .若二次函数y=2x2-mx+1的图象与x轴有且只有一个公共点，则 m= ± 2vli .解：依题意有 aum2-8=0,解得：m=i2/2，故答案是： 搭回.16 .如图，AB与。相切于点B,AO的延长线交。于点C,连接BC,若/A=36°,则/C=27。解:连接OB, AB与。相切于点B,ZABO=90°,./A=36°,，/BOA=54°,，1， 。 。由圆周角定理得：/ C=±/ BOA

17、=27°,故答案为：27°.17 .已知点A是反比例函数yJ （x>0）图象上的一点，点 A是点A关于y轴的对称点， 直当 AOA为直角三角形时，点 A的坐标是晨历,近）.解：因为点A是反比例函数y/（x>0）图象上的一点，点A是点A关于y轴的对称点， |x、 ，一 2 2设点A坐标为（X,上），点A的坐标为（-x,-）, 工宣因为4AOA为直角三角形，可得：x2=2 ,解得x=V2,所以点A的坐标为（Jg,也），故答案为：（J电&）.18 .如图，在 4ABC中，AB=AC=5, BC=6 ,将4ABC绕点B逆时针旋转 60°得到ABC

18、9;,连接A C,则A C的长为 4+3仃 .解：连结CC', AC交BC于。点，如图, ABC绕点B逆时针旋转60得到 A BC ；.BC=BC'=6, Z CBC =60°, A'B=AB=AC=A'C =5, ABCC为等边三角形, .CB=CB而 AB=A'C',AC垂直平分BC,BO弓BC =3,在 RtAA OB 中，AO=VA"二 七一：一=4,在 RtA OBC 中,- oc. tsin/ CBO=sin60 BC，OC=6 亭=3l3,AC=AO + OC=4+3/l.故答案为4+301、解答题（共10小题，

19、共84分）19.先化简，再求值:(a+b) (ab) +b (b2),其中 a=2, b=1.5.解：原式=a2- b2+b2- 2b=a2- 2b.当 a=2, b=1.5 时，原式=42M.5=4 3=1 .20.解方程和不等式组- 2(1) x2 3x=x- 3(2)力+1、.I丁" 解：(1) x2 - 3x=x- 3,x (x- 3) - ( x- 3) =0, (x- 3) (x- 1) =0,x 3=0, x- 1=0 , x1=3, x2=1 ； - 20(2):解不等式得：xA 2,解不等式得：xv 1,原不等式组的解集是-2av 1.(21) 了解某区九年级学生身

20、体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级:及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图.请根据统计图中的 信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生是40 ;(2)求图1中/ a的度数是144 °,把图2条形统计图补充完整；(3)该区九年级有学生 3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人解：(1)本次抽样的人数是 14与5%=40 (人)，故答案是：40;(2) / /二旦360=144°,C级的人数是 40- 16-14-2=8 (人)，故答案是

21、：144.体育测试台等级学生人数条形统计图霞(3)估计不及格的人数是 3500 *=175 (人)，故答案是：175.22 .甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c,收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张.(1)用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；(2)求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率.解：(1)列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下：甲aabbcc乙bcacab丙cbcaba(2)如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6种，所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有 3种，有三人抽到自

22、己制作的卡片有1种.所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有 4种，8分所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为：-|. 10分23 .如图， 4ABC中，/C=90°, / BAC=30°,点E是AB的中点.以 4ABC的边AB向外作等边ABD,连接 DE.求证：AC=DE.证明： ABC是等边三角形，- AB=BD, /ABD=60。,2 .AB=BD,点E是AB的中点,3 DEXAB,/ DEB=90°,4 ZC=90°,ZDEB = ZC, / BAC=30 °,Z ABC=60 °,Z ABD = Z ABC

23、,在AACB与ADEB中，ABD : N ABC，ZDEB=ZC ,:AB=BDAACB ADEB (AAS),AC=DE .24.图1、图2分别是7>6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1,点A、B在小正方形的顶点上.请在网格中按照下列要求画出图形：（1）在图1中以AB为边作四边形 ABCD （点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD为中心对称图形，且 4ABD为轴对称图形（画出一个即可）；（2）在图2中以AB为边作四边形 ABEF （点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形，且tan/FAB=3.解：（1）如图1所示:（2）如图2所示.

24、25.某景区的三个景点 A, B, C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点 A出发，甲步行到 景点C,乙乘景区观光车先到景点 B,在B处停留一段时间后，再步行到景点 C.甲、乙两 人离开景点A后的路程S （米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）若当甲到达景点 C时，乙与景点 C的路程为360米，则乙从景点 B步行到景点C 的速度是多少？解：（1）当04码0时，甲步行路程与时间的函数解析式为S=60t;当20藻0时，设乙乘观光车由景点A至ij B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n,把（20, 0）与（20, 3000）代入

25、得：*20itH-n=0130irH-n-3000乐3如n二 一 50QQ函数解析式为 S=300t - 6000 (20430)；S=60tS=300t - 6000十二q目,解得：，诈150。25-20=5, 乙出发5分钟后与甲相遇;（2）设当604码0时，乙步行由景点 B到C的速度为x米/分钟,根据题意，得 5400- 3000 - ( 90-60) x=360,解得：x=68 ,，乙步行由B至IJC的速度为68米/分钟.26.如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时 11回千米的速度沿北偏西60。方向前进，乙船以每小时 15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处

26、,此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东75 °的方向追赶，结果两船在B处相遇.（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?（2）求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度.（结果保留根号）解：（1）过点A作ADLBC于D,由题意得:8北/B=30°, /BAC=105°,贝U/BCA=45 °, AC=30«千米,在 RtADC 中，CD=AD=AC. cos45 =30 (千米)，在 RtABD 中，AB=2AD=60 千米，t=15=4 (时).4-2=2 （时），答：甲船从C处追赶上乙船用了 2小时;(2)由(1)知:BD=A

27、B?cos30°=30、乃千米,北北BC=30+30仃（千米）,v= （30+30。！）= （15+15仃）千米/时.答：甲船加快速度后，追赶乙船时的速度为:（15+15仃）千米/时.27.如图，4ABC 中，/ACB=90°, BC=6, AC=8.点 E 与点 B 在 AC 的同侧，且 AE± AC.（1）如图1,点E不与点A重合，连结 CE交AB于点P.设AE=x, AP=y,求y关于x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围;(2)是否存在点E,使APAE与4ABC相似，若存在，求 AE的长；若不存在，请说明理由；(3)如图2,过点B作BDLAE,垂足为D

28、.将以点E为圆心，ED为半径的圆记为 OE.若点C到。E上点的距离的最小值为 8,求。E的半径.AE/ BC,，普BC B产BC=6, AC=8, AB= 1 " '=10 ,AE=x, AP=y,6 10 -y5(x>0);此时ABCsEAC,则AE S32 . AE=.故存在点 E,使ABCsEAP,此时AE =(3) .点C必在。E外部,，此时点C到。E上点的距离的最小值为 CE- DE.设 AE=x. 当点 E 在线段 AD 上时，ED=6-x, EC=6-x+8=14 -x,x/ ACB=90°,而 / PAE 与/PEA 都是锐角,要使 APAE

29、与ABC 相似，只有 /EPA=90°,即 CEXAB,+82= (14 - x) 2,解得：x吟,即。E的半径为年. 当点E在线段AD延长线上时，ED=x-6, EC=x-6+8=x+2, x2+82= (x+2) 2,解得：x=15,即。E的半径为9.一，一 ,，、9OE的半径为9或.28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx-7与y轴交于点C,与x轴交于点B,抛物线y=ax2+bx+14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点 A,且OA： OC=2 ： 7.(1)求抛物线的解析式；(2)点D为线段CB上一点，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB,当tan/PDB=2,求P点的坐标；(3)在(2)的条件下，点 Q (7, m)在第四象限内，点 R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点 Q、R的坐标.琳琳琳解：(1)二.直线y=kx-7与y轴的负半