2021年全国中考数学真题汇编：二次函数(含答案)

1、中考数学真题汇编：二次函数、选择题1学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h =- t2+ 24t + 1那么以下说法中正确的选项是()A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD火箭升空的最大高度为145m【答案】D2. 关于二次函数 丫 一 -】，以下说法正确的选项是()A .图像与轴的交点坐标为I | ： IB.图像的对称轴在轴的右侧C.当 时， 的值随值的增大而减小D.的最小值为-3【答案】D3. 如图，函数和(是常数，且)在同一平面直角坐标系的图象可能是()【答案】B4二次函数八一 2十

2、-瑁“:上的图像如下列图，以下结论正确是()A.“ B.C.D. V- - ?： -一 j二有两个不相等的实数根【答案】C5. 给出以下函数：y=- 3x+2:y=冷：y=2x2:y=3x,上述函数中符合条作当x 1时，函数值y随自变量x增大而增大的是A.【答案】B6. 假设抛物线y=/+ax+b与x轴两个交点间的距离为 2,称此抛物线为定弦抛物线。某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线过点A. -3， -6【答案】BB.-3，0C.-3， -5D. -3，-17. 如图，假设二次函数 y=ax2+bx+c a工0图象的对称轴为x=1

3、,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B -1, 0，那么二次函数的最大值为a+b+c;a- b+cv 0;b2- 4acv0;当y0时，-1vxv 3，其中B. 2【答案】BC. 3D. 48. 假设抛物线、一匸T 冷与 轴两个交点间的距离为 2,称此抛物线为定弦抛物线， 某定弦抛物线 的对称轴为直线二1,将此抛物线向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线过点 A. - ? -B.上:C.D.-.- 一 ：【答案】B9. 如图是二次函数 严飞卅法；?；,是常数，图象的一局部，与轴的交点 在点:匸畔和之间，对称轴是=1.对于以下说法：；yu；一k-r；:卩屮一J 为实数；当 -1:

4、 1 、时，其中正确的选项是y -1d0汽； 点A.B.C.D.【答案】AP.假设点P的横坐标为-1,那么一次函数y=a-bx+b的图象大致是10如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点【答案】D11. 四位同学在研究函数 - b，c是常数时，甲发现当 丁二时，函数有最小值；乙发现是方程l L的一个根；丙发现函数的最小值为3； 丁发现当】二时，U 这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，那么该同学是A.甲【答案】BB.乙C.丙D. 丁12. 如下列图, DEF中，/ DEF=90；/D=30,DF=16,B是斜边 DF上一动点，过B作AB丄DF于B交边DE或边EFA.(

5、B.12 16*1216 工【答案】B二、填空题(填增大或减小13. 二次函数，当x 0时，y随x的增大而【答案】增大14右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,水面下降2m ,水面宽度增加【答案】4-4三、解答题A在点B15如图，抛物线 v=ax-bx(a刊 过点e( 10, 0)，矩形abcd的边ab在线段oe上(t0),当 t=2 时，AD=4.(2) 当t为何值时，矩形 ABCD的周长有最大值？最大值是多少？(3) 保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.【答案】1设抛物线的函数表

6、达式为y=ax x-10当 t=2 时，AD=4点D的坐标是2, 4 4=ax22-10，解得 a= -十4抛物线的函数表达式为=-2由抛物线的对称性得BE=OA=t AB=10-2t当 x=t 时，AD=因+-扌宀制=20=-胡-1 +爭矩形ABCD的周长=2 AB+AD=屮 F -0，绘制线段 PiP2 ，PiP2=4. Pi 0，0，P2 4，0，P3 6，6，0-0=0， 绘制抛物线，设y=ax x-4，把点6，6坐标代入得 a=-，I，即-i7如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y 单位：m与飞行时间x 单位：s之间

7、具有函数关系 y=- 5x2+20x，请根据要求解答(2) 在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3) 在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【答案】(1)解：当y=15时，15= - 5x2+20x,解得，xi=1 , X2=3,答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s(2) 解：当y=0时，20 5x2+20x,解得，X3=0, X2=4,/ 4 - 0=4,在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s(3) 解：y=- 5x2+20x= - 5 (X- 2) 2+20,当x=2时，y取得最大值，此时，y=20,答：在飞行过程中，小球飞行高

8、度第2s时最大，最大高度是 20m18. 在平面直角坐标系中，点 .可知氓- op，即二L，解得，：、一*当“二：时，点 不在第四象限，舍去. 二一 1 L .抛物线解析式为； r?v -(3)解：如图当= 2时，无论 取何值，都等于4.得点三的坐标为抵/匚过点 作.工_丄，交射线？rm于点，分别过点，片作 轴的垂线，垂足分别为 三， ，那么DEA= ZJG/f =90 .丄匚二：，vma二丄宁二 -、:,盯 .J.7.匸L匹-丘一工二二丄寸门-亠h.二 沁:二 .二三二.：? = 1, 一圧二 =-.可得点匚啲坐标为丨二办或.- f 1-14了+X33点婕产;在直线上,当点的坐标为丨1出时可

9、得直线.？,门的解析式为解得，、一 当，上_时，点与点m重合，不符合题意，.当点的坐标为匕1;:时，可得直线的解析式为22_3+工5-5点j在直线一 一匸上，二 I-丨解得舍， 出二一.综上， Y -或丁 .故抛物线解析式为二或-I .19. 如图，二次函数丁二值了八的图象经过点，与 轴分别交于点，点点是直线上方的抛物线上一动点1 求二次函数v - r的表达式；2 连接， ，并把m匚沿 轴翻折，得到四边形 u :假设四边形 n -为菱形，请求出此时点的坐标；的最(3) 当点 运动到什么位置时，四边形ACS5的面积最大？求出此时点的坐标和四边形大面积【答案】(1 )解：将点B和点C的坐标代入；一

10、- 2 Y - f ,得，解得J二-1 + 6+r = 0该二次函数的表达式为、：一一 + 、 7,2 x=二L不符合题意，舍去，2综上所述，当 CBQ与厶PAQ相似时,t的值是 或3解：当 t=1 时，P 1，0，Q3，2，把P 1，0，Q 3, 2代入抛物线y=x2+bx+c中得:1-H ft- C =09十站+疋-2，解得:b = 3c -2抛物线：y=x2-3x+2= (x- ) 2-，顶点 k ，-， Q 3, 2，M 0，2， MQ / x 轴，作抛物线对称轴，交 MQ于E， KM=KQ，KE丄 MQ， / MKE=Z QKE= = / MKQ，如图 2，/ MQD= / MKQ=

11、Z QKE,设 DQ 交 y 轴于 H，/ HMQ= / QEK=90 , KEQ QMH ,- ， MH=2, H (0, 4),易得HQ的解析式为:2y=-x+4.x2-3x+2=-x+4,解得：xi=3 舍，2x2=-,同理，在 M的下方，y轴上存在点 H,如图3,使/ HQM=/ MKQ=Z QKE由对称性得：H 0，0 ，2易得0Q的解析式：y= - x,那么x2-3x+2= tx,解得：Xi=3 舍，X2=-,24D -；综上所述，点D的坐标为：D - 一， 亠或一，21. 平面直角坐标系中，二次函数 厂 二巴打、二 r 的图象与 轴有两个交点卜0 X1 当=-2时，求二次函数的图

12、象与轴交点的坐标；2 过点 /1作直线：丄/轴，二次函数的图象的顶点在直线 与 轴之间不包含点在直线上，求的范围；3 在2的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线相交于点 ，求的面积最大时的值.【答案】1解：当 m=-2 时，y=x2+4x+2 当 y=0 时，贝V x2+4x+2=0解之：Xi= - -.:厂,X2=2解:T 丫-工 腭 % 1= x-m 2+2m+2.顶点坐标为m , 2m+2此抛物线的开口向上，且与x轴有两个交点，二次函数图像的顶点在直线I与x轴之间不包括点 A在直线I 上-:解之：mv -1, m -3即-3 v m v -13 解：根据 的条件可知-3 v m v -1

13、根据题意可知点 B m, m-1 ,A m , 2m+23-2+9-8十T-AB=2m+2-m+仁m+3SAABO=m :川一兮一 4 : :3 m=-=时， ABO的面积最大。22. 如图，抛物线；-；与 轴交于点和点. 口，交 轴于点 过点 作CD! 轴，交抛物线于点D(1) 求抛物线的解析式；(2) 假设直线：=沁-X营二农与线段.-.D、m分别交于、石两点，过 点作轴于点，过点 作三三轴于点，求矩形-3EFH的最大面积；(3) 假设直线 一 -1将四边形分成左、右两个局部，面积分别为、，且，求的值【答案】(1)解：根据题意得：9a-3b-3=0a+b-3=0解之：a=1，b=2抛物线的

14、解析式为 y-=x2+2x-3(2) 解：解： x=0 时，y=-3.点 C 的坐标为(0,-3)/ CD/ X轴，点 D (-2, -3) A (-3,0), B (1,0)- yAD=-3X-9, yBD=X-1直线 7：与线段 、舅门分别交于、 两点匚I 一勺订一 - Hl/- 1 ?胡- ： 1- ：LI :、一创三宀一刁-勺如-讨 宀矩形的最大面积为 3(3) 解：AB=1- (-3) =4, CD=0- (-2) =2,OC=3/ CD / x 轴 S四边形ABCDFx 3x2+4=9/ y- Si=4, S2=5假设直线y=kx+1经过点D时，点D -2,-3-2k+仁-3解之：

15、k=2 y=2x+1当 y=0 时，x= t点M的坐标为设直线y=kx+1与CD、AO分别交于点N、S1解之：k=23. 如图，在平面直角坐标系中，圆心为P(x, y)的动圆经过点 A (1, 2)且与x轴相切于点B. 呻空 vZz0Bx0图X(1) 当x=2时，求O P的半径；(2) 求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象；(3) 请类比圆的定义(图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合)，给(2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到 的距离等于到 的距离的所有点的集合.(4) 当O P的半径为1时，假设O P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D,其中交点D (m, n)在点C的右侧，请利用图，求 cos/ APD的大小.【答案】(1)解：由x=2,得到P (2, y),连接AP, PB,圆P与x轴相切， PB丄 x 轴，即 PB=y, 由AP=PB,得到孑=y,解得：y=,那么圆P的半径为(2)解：同(1)，由 AP=PB 得到(X- 1