2020-2021学年山东省枣庄市高二上学期期中考试数学试题word版

1、山东省枣庄市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题一、单项选择题：1 .过点（3,0）和点（4, J3）的直线的斜率是（）A. 73B. ->/3C.立D.正332 .若向量"=（一1,0,1）,向量坂=（2,0次），且满足向量二九 则左等于（）A. 1B. -1C. 2D. -23 .过点（1,2）,且与直线x + 2y + 2 = 0垂直的直线方程为（）A. 2x-y=OB. x-2y + 3 = 0C. 2x + y-4 = 0D. x + 2y-5 = 04 .已知圆/ +），2-4），-1=0,则该圆的圆心坐标和半径分别为（）A. （0,2）,5 B. （0

2、,-2）,5 C. （0,2），6 D.（0,-2）.65 .已知直线/：七一），+ 2 = 0过定点“，点P（x»）在直线2x+y l=O上，则的最小值是（）A.回B. C. >/6D.3小56 .已知直线/： y = x+?与曲线v =也二手有两个公其点,则实数机的取值范围是（）A. -2,272） B. （-272,-2 C. 2,272） D.7 .已知正方体A8CO-4与GR的棱长为1，在对角线4。取点在取一点N,使得线段MV平行于对角面AACG，则的最小值为（）A. 18 .在四而体 ABC。中，AB = BC = CD = DA = 5, AC = 3, 8。=

3、8 ,点尸在平面 A3。内，且CP = 2&,设异而直线。与8。所成的角为6,贝ijsin。的最小值为（二、多项选择题:9 .下列说法正确的是（）A.过（玉，坊），（七，当）两点的直线方程为x-xx工2 一再B.点（0,2）关于直线y = x+l的对称点为（11）C.直线工-），-2 = 0与两坐标轴围成的三角形的面积是2D.经过点（1）且在x轴和），轴上截距都相等的直线方程为x+y - 2 = 010.圆2： V + y2 - 2x = o 和圆 0： x2 + V+2x 4y = O 的交点为 A, 8 .则有（）A.公共弦48所在直线方程为x y = OB.线段A3中垂线方程为x

4、+y 1=。C.公共弦A8的长为今2D.尸为圆。】上一动点，则P到直线A8距离的最大值为辛+ 111.下列说法正确的有（）A.方程W+w = x表示两条直线22B.椭圆一一+ L= 1的焦距为4,则m=410-/77 ，一 2 22C.曲线1+卷=个关于坐标原点对称D.椭圆C：二十犬=1的焦距是212.在正方体A8CD A4G2中，P,。分别为棱8C和棱CG的中点，则下列说法正确的有()A. 8G平而 APQB. A,O_L 平而 AP。C.平而AP。截正方体所得截而为等腰梯形D.异而直线尸。与AG所成的角为60。三、填空题：13 .直线x+Ky + l =。的倾斜角的大小是.14 .两平行直

5、线r3x + 4y 2 = 0与6： 6x + 8y5 = 0间的距离是.15 .已知直四棱柱AbCD AB'C'。'的棱长均为2, ZBAD = 60°,以。'为球心，、后为半径的球面与侧 而BCCB的交线长为.16 .已知A8是圆O： / +)尸=2的一条弦，其长度= M是A8的中点，若动点P(/J + 2)、 。(团2),使得四边形PMOQ为平行四边形，则实数加的最大值.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .已知A8C的顶点坐标为A(1,5), 8(2,1), C(4,3), M是8C边上的中点.(I)求A3边所在的直线方程

6、；(II)求中线A"的长.18 .在平面直角坐标系式。中，己知圆M的圆心在直线y = 2x上，且圆/与直线x+y 1=0相切于点P(2,-l).3（I ）求圆M的方程:（II）过坐标原点O的直线/被圆M截得的弦长为声,求直线/的方程.19 .如图，在四棱锥P-A88中，24_L而488. P4 = A3 = AO = 2 ,四边形 A8CO满足 A5_L4）,BC/AD , 3C = 4,点”为PC中点，点石为3c边上的动点（I）求证：ZW平面R4B.2（II）是否存在点E,使得二而角尸一DE8的余弦值为士？若存在，求出线段8石的长度；若不存在, 3说明理由.20 .如图，平行六而体

7、 A3CO A4GA 中，= ZBAD = 60°, AB = AD = AA=.（I）求a。的长：（ID证明：直线A。，平面21 .已知圆”的方程为犬+（¥-2）2 = 1,点尸在直线/： x-2y = 0上，过点尸作圆”的切线。4, PB， 切点为A, B.（I ）若点P的坐标为1,；）,求切线PA, P8方程；（II）证明：经过A,P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标.22 .已知圆C： （x + l）2 + y2=i2,点a（1,0）,尸是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交。于点 0,当P在圆上运动时，点。的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程:（H）若直线

8、/：），=依十机与曲线E相交于M, N两点，。为坐标原点，求AWON面积的最大值.1120202021学年度第一学期第一学段质量检测高二数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题题号12345678答案ADACBBDA二、多项选择题10. ABD11. AC12.ACD14. 115. 工16.一31029. BC 三、填空题13.6 四、解答题 注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.17.解：（I ）直线A3的斜率为攵= = = 6,-2-（-1） -1所以直线A8的方程为y5 = 6（x+l）,即6x y + ll = 0.（II）设M的坐标为（瓦,）0）则

9、由中点坐标公式得x°=We = l，%=二不 =1.22故所以 4M=J(1 +1)2+(15)2 =26.18 .解：(【)设与直线x+y l = O垂直的直线方程为：x-y + m = O,又因为直线x y + z = O过点尸(2, -1),故 2 +1 + ？ = 0,解得m 3 >故圆M的圆心在直线x - y 3 = 0上.y = -2x- x = 由，解得：，x-y-3 = 0 y = -2所以圆心”的坐标为(1,一2).所以圆 M 的半径：r = MP = 7(1-2)2+(-2 + 1)2 = 42 .所以圆M的方程为：(x 1尸+()，+ 2)2=2.(II)

10、因为直线/被圆M截得的张长为卡,所以圆心M到直线，的距离：" =与.若直线/的斜率不存在，则/为直线x = 0,此时圆心到的距离为1,不符合题意.若直线/的斜率存在，设直线/的方程为：)，=点，即日一)，=0.由”=唯卫=走，整理得：攵2+8攵+7 = 0,解得：攵=一1或7.所以直线/的方程为：%+)，= 0或7工+)，= 0.19 .解：(I )因为尸A_L 平面 A88,所以 24_LAT>, PAYAB,又 A5_LAT>,所以 24, AB , AD 两两垂直.以A为空间坐标原点建立空间直角坐标系，如下图所示.则 P(0,0，8(2,0,0), 0(020),

11、C(2,4,0)设平面尸DE的法向量为 = (x,y,z)，则，2 因为二面角尸一上一3的余弦值为一,3所以23点”为PC中点，故”(1,2,1)故丽= (1,0,1),又刀= (0,0,2),= (2,0,0)所以OA/='a户+'A后 22所以万方，AP,而为共而向量,所以平面R45.(II)设E(2"0)，0<a<4依题意可知平面8。石的法向量为刀= (0,0,2),赤=(0,2,2),朝=(2,。一2,0) n - DP = -2y + 2z = 0n - DE = 2x + (a 2)y = 022即. 解得 a = l 或 4 = 3.所以存在

12、点石符合题意，2 当8石=1或3七=3时，二面角。一。七一8的余弦值为二.320.解：(【)设4片=，AD = b , A4j=c,则"了,彳为空间中的一个基底，且衣="+成一" 因为= ZA1AD = /BAD = 60°, AB = AD = AA=,-42 2 *2T T T T T - 所以。=b =c =1, a b = b c = c a = 2I |»| *-2/ 4c =40 ="+b-c=a2 +b+2ab-2a-c-2bc = 2.故AG的长为J5(II) BD=b-a9 BB=cAC.5D = p+S-c)(S-

13、a)t2 t2 t t t t=b -a -b c+a-c = 0 京西=(»斗之T - = ac+bc-c =0.故而是平面80Ad的法向量，故直线4。，平而8。2玛.21 .解（I ）当切线斜率不存在时，切线方程为x = l,符合题意.当切线斜率存在时，设直线方程为y = k（x-l） +1, 2即丘_y_k + l = 02因为直线和圆相切，2所以“=2 =,+ 1解得攵=一.12此时直线方程为y = -A（x-i）+ l,即5x + 12y-11 = 0.122所以切线24,总方程为：x = l, 5x+12y-ll = 0.i(II)设点 P %,一小，M(0,2), &l

14、t;2过P, A, M三点的圆即以PM为直径的圆.即x-包2 J -xox+y2-：/ + 2)，+ /=0,(x2 + F-2y)x2 + v2 -2V = 0-x-y + =0解得定点坐标为(0,2)或(4 2<5522 .解：(【)因为点。在线段AP的垂直平分线上,所以|42| =怛。!.x|cp|=|ce|+|pe|=2>/3,所以 |CQ| + MQ| = 2A>|Aq = 2.所以曲线上是以坐标原点为中心，C(T0)和A(l,0)为焦点，长轴长为2JJ的椭圆.设曲线E的方程为二+二=1(>/，>0). a b则 c = 1, a = y/3 ,故 ° = 2 .所以曲线石的方程为三十二=1. 32(II)设N(X2，)2)y = kx + m二+f=消去)'， T+T-得(3A? +2)/+6knix + 3nr - 6 = 0.此时有 = 72k2 -24