2020年九年级数学中考三轮压轴每日一练：《二次函数动点综合》

1、三轮压轴每日一练：二次函数动点综合1.如图1,抛物线y=-2工2 - =x+2与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,点D为线 段AC的中点，直线 BD与抛物线交于另一点 E,与y轴交于点F.(1)如图1,点P是直线BE上方抛物线上一动点， 连接PD PF,当 PD用勺面积最大时，在线段BE上找一点G使得PO文电EG的值最小，求出 PO火电EGW最小值； Pioio(2)如图2,点M为抛物线上一点，点 N在抛物线的对称轴上，点 K为平面内一点，当 以点A、M N K为顶点的四边形是正方形时，直接写出点N的坐标.x2+bx+c 经过2 .如图，直线y=/x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物

2、线y=点 A, B.(I )求抛物线的解析式;(n) M (m 0)为x轴上一个动点，过点 M作直线MN直于x轴，与直线AB和抛物线分别交于点P、N.点M在线段OA上运动，若以 B, P, N为顶点的三角形与 APMf似，求点 M的坐标;点MB x轴上自由运动，若三个点M P, N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(点重合除外)，则称 M P, N三点为“共谐点”，请直接写出使得M P, N三点成为“共谐点”的m的值.3 .在平面直角坐标系中，已知抛物线y= -i-x2+bx+c （b, c为常数）的顶点为 P,等腰直角三角形ABC勺顶点A的坐标为（0, - 1） , C的坐标为（4, 3）

3、, AB平行于x轴，直 角顶点B在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A, B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P在直线AC上滑动，且与 AC交于另一点Q.若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 M P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；取BC的中点N,连接NP BQ试探究理工是否存在最大值？若存在， 求出该最大值，NP+BQ若不存在，请说明理由.4.如图1,抛物线y=x2- (a+1) x+a与x轴交于A, B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴负半轴交于点 C,若AB= 4.(1)求抛物线的解析式；(2

4、)如图2, E是第三象限内抛物线上的动点，过点 E作EF/ AC交抛物线于点F,过E 作EGLx轴交AC于点M,过F作FHHL x轴交AC于点N,当四边形EMNF勺周长最大值时， 求点E的横坐标；(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q,使彳#以Q C R O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.5.如图抛物线 y=ax2+bx+6的开口向下与 x轴交于点 A(- 6, 0)和点B (2, 0),与y轴交于点C,点P是抛物线上一个动点(不与点C重合)(2)当点P是抛物线上一个动点，若 PCA勺面积为12,求点P的坐标；(3)如图2,抛物线的

5、顶点为 D,在抛物线上是否存在点 E,使彳导/ EAB= 2/ DAC若存在请直接写出点 E的坐标；若不存在请说明理由.6.如图，抛物线y=ax2-2ax+c的图象经过点 C (0, -2),顶点D的坐标为(1,与x轴交于A B两点.(1)求抛物线的解析式.(2)连接AC E为直线AC上一点，当 AO»AEB寸，求点E的坐标和粤 的值.FGBF的值最小.并求出这个最(3)点F (0, V)是y轴上一动点，当y为何值时，小值.(4)点C关于x轴的对称点为 H,当YEfGBF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存5在点Q使 QH喔直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

6、7 .如图，已知抛物线 y = x2+bx+c与x轴相交于点A (1, 0)和点B,与y轴交于点C (0,-3)顶点为D(1)求抛物线的函数关系式；(2)判断 BCD勺形状，并说明理由；(3)点P在抛物线上，点 Q在直线y = x上，是否存在点 P、Q使以点P、Q C O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.8 .如图，四边形 OAB比矩形，点 A的坐标为(3, 0),点C的坐标为(0, 6),点P从点O出发，沿线段 OA以每秒1个单位长度的速度向点 A移动，同时点 Q从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向点 B移动，当点P与点A重合时移动停止.设

7、点P移动的时间为t秒.(1)当CBQtf PAQf似时，求t的值;(2)当t = 1时，抛物线y= x2+bx+c经过P, Q两点，与y轴交于点 M抛物线的顶点为K,如图所示，该抛物线上是否存在点D,使/ MQ日子/MKQ若存在，请求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由.图图9 .如图1,抛物线y= - x2+2x+3与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,点D为抛物线的 顶点.(1)求B, C, D三点的坐标；(2)如图2,分别过点B, D作x轴、y轴的垂线BE DF BE与DF相交于点E,点G在 线段OF上，现将 BOG& BG折叠使得点 O落在四边形BEFO勺对角线上

8、，求点G的坐标；(3)如图3,设M是y轴左侧抛物线上的一个动点，过点M作y轴的平行线交x轴于点E,交直线BC于点N.连接BM当 BMN等腰三角形时，直接写出点M的坐标.S1图2却(1)求抛物线的解析式;(2)点D (2, 2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P,使得 BD两周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)连接AD并延长，过抛物线上一点 Q (Q不与A重合)作QNLx轴，垂足为N,与射线交于点M使得Q限3MN若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.211 .如图，抛物线 y=x +bx+c与轴交于点 A和点B,与y轴交于点C,作直

9、线BC点B的坐标为(6, 0),点C的坐标为(0, - 6).(1)求抛物线的解析式并写出其对称轴；(2) D为抛物线对称轴上一点， 当aBCD以BC为直角边的直角三角形时， 求D点坐标;(3)若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线BC上的一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点 Q.使以C, E, P, Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出Q点的横12 .定义：如图1,抛物线y=ax2+bx+c (aw0)与x轴交于A, B两点，点P在该抛物线上(P点与A. B两点不重合)，如果 AB种，PA与PB两条边满足其中一边是另一边的 22倍，则称点P为抛物线y= ax2+bx+c (aw。)的

10、“好”点.图1图2(1)命题：P (0, 3)是抛物线y= - x2+2x+3的“好”点.该命题是 (真或假) 命题.(2)如图2,已知抛物线 C： y= ax2+bx (a<0)与x轴交于A, B两点，点P (1, 2)是 抛物线C的“好”点，求抛物线 C的函数表达式.(3)在(2)的条件下，点 Q在抛物线C上，求满足条件 SaabcT Saabp的Q点(异于点P) 的坐标.13 .如图1,抛物线y= - E3x2+2/3x+«与x轴相交于 A B两点，交y轴于点C (A点 33在B点左侧)，连接AC BC(1)如图2,若点M为线段BC上方的抛物线上白一个动点，Q为射线BA上

11、的一个动点，9|过点M作MN y轴交BC于点N,过点N直线l / x x轴连接CQ l于点P,连接MQ当件MN 的长度最大时，求出 MQPN的最小值.(2)如图3,将图1中的 AO® y轴对称得 AOC将A点向左平移1个单位得点A, 将ABC绕点A1旋转，在旋转过程中，点 B、C对应点分别为点 巳、G,当 ABG为以 AC为腰的等腰三角形时，直接写出点 A到直线A2c的距离.常用图+bx+c交x轴于点A、B (A在B左侧)，交y轴于点Q直线14 .如图，抛物线 y=-工/y = - x+6 经过点 B、C.(1)求抛物线解析式；(2)点P为第一象限抛物线上一点，连接 PA交BC于点D

12、,设点P的横坐标为t,粤的值为d,求d与t的函数关系式(不要求写出自变量 t的取值范围)；(3)在 的条件下，点E为线段OB上一点，连接CE过点O作CE的垂线交BC于点G连接PG并延长交OB于点F,若/ OGC= / BGF F为BE中点，求t的值.15 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，O为坐标原点，抛物线 y = a (x+3) (xT) (a>0)卸E2备用圉|(1)求点A与点B的坐标；(2)若a=,点M是抛物线上一动点，若满足/ MAOF大于45。，求点M的横坐标 m 的取值范围.(3)经过点B的直线l：y=kx+b与y轴正半轴交于点 C.与抛物线的另一个交点为点 D, 且CD

13、= 4BC若点P在抛物线对称轴上，点 Q在抛物线上，以点 B, D, P, Q为顶点的四 边形能否成为矩形？若能，求出点 P的坐标；若不能，请说明理由.1.解：（1）抛物线y= -参考答案x+2,抛物线与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,则点A B、C的坐标为：（-4, 0）、 （ 10)、(0, 2),则点 D ( 2, 1),函数的对称轴为x=-将点R D的坐标代入一次函数表达式并解得:直线BD的表达式为：y=1 x+-P作y轴的平行线交直线 EF于点G,过点设点P (x53x+2),则点G (x PDF的面积S=x PG< ( xp- xd)77一百时，S最大，即点P （一万2

14、21 7231-x+2+-x过点E作x轴的平行线交PG于点H, 直线 BD的表达式为： y= -x+j,R-J则 tan / EBA='= tan / HEG(10GHkJTqGE故PG | . EG= PG- HG= PH为最小值，即点 G为所求,联立并解得：x=-1013典“L ,也迫、,故点 E , 丁），EG的最小值PH221 _ 13 13(2)当AM是正方形的边时,(I)当点 M在y轴左侧时(N在下方)，如图 2,当点M在第二象限时,过点A作y轴的平行线 GH过点M作MG_ GHf点G过点N作HNL GHT点H, /GMAZ GAM 90 , / GAM/ HAN= 90

15、,HAIN= Z GMA/AGMt Z NHA= 90° , AMk AN AG阵 NHA(AA§ ,Q .GA= NHh 4-y=一5 一,AHh GMx+2=±,解得:-3 i Vs时，则G限x- ( 4)= '一屈2占八、yN= - AHh - GMk3时，同理可得：点 N (- -当点M在第三象限时, 同理可得：点N (甫(n)当点M在y轴右侧时,如图3, M在第一象限时,过点M作MHL x轴于点H设 AH= b, MH= a,同理可得： AH腓 MG NAAS , 55则点 M（-4+b, b-）,即 a=b- -,b均舍去负值），将点M的坐标代

16、入式并解得：b=3±V29 a2土体（小I22,1+2729 yNi= a+b =,2 坨占z/ 31*2病、故点N （-方，）,同理当点M在第四象限时，点 N （-怖，土？纪.当AM是正方形的对角线时，当点MB y轴左侧时，H,过点M作MG1直于函数对称轴于点G设函数对称轴与 x轴交于点同理可得： AH阵 NGM AAJS ,设点N(-,mm ,则点 M( - - - mi将点M的坐标代入式并解得:5（舍去），故点MB y轴右侧时,同理可得：点N（-综上，点N的坐标为：（-'号或（一或（一2）或（谒,32A-_甜2亚-2-一旦)2 ,2.解:(1) y=名x+2与x轴交于点

17、A与y轴交于点B,当 y=0 时,x=3,即 A (3, 0).当x=0时,y=2,即 B (0, 2).:抛物线y=，x2+bx+c 经过点 A, B,T243b3 c=2解得10 b=T 、c=2.抛物线解析式为x2得x+2;2P (ng - m+2) , N (mi PMk- -m+2, AMk 3-mi PN=-10 c、m+2)，2 J.m-m+2 -(m+2) = 1旨+43.BPNAPM®似，且/ BPN= /APM ./BNP= /AMP= 90 或/ NBP= Z AMP 90 ,当 / BNP= 90 时，贝U有 BNL MN，N点的纵坐标为2,.一旦旨 J&am

18、p;n+2= 2,解得 m= 0 (舍去)或当/ NB2 90°时，过点 N作Ndy轴于点C,贝叱NBC/ BN住90NC=簿33 / NBC/ABO= 90 ./ ABO= / BNCRtANCBo RtABOA,N=CB OE 0A'11T4 2 10,解得m= 0 (舍去)或m=.=Tm W电23，M(» 0); oE11综上可知当以 B, P, N为顶点的三角形与 APMf似时，点M的坐标为(不，0)或(丁， 上O0);由可知 M (m 0) , P (m - -n+2) , N (m - -n2+-n+2),.JR-JO. M P, N三点为“共谐点”，.

19、有P为线段MN勺中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，24 2 1 口人，一当P为线段MN的中点时，则有 2 (-:-n+2) = - -m+g-n+2,解得 m= 3 (舍去)或 m当M为线段PN的中点时，则有-ym+2+ （-1mm+m+2） =0,解得 m= 3 （舍去）或 m=T ；当N为线段PM的中点时，则有- m+2=2 （-生m&m+2）,解得mi= 3 （舍去）或 m333=_2一'综上可知当M P, N三点成为“共谐点”时 m的值为5或-1或-二.2 43 .解：（1）二等腰直角三角形 ABC勺顶点A的坐标为（0, - 1） , C的坐标为（4, 3）

20、,.点B的坐标为（4, - 1）;抛物线过A (0, - 1) , B (4, - 1)两点,解得：16+4b+c-l，抛物线的函数表达式为：y= -，x2+2x - 1.（2）可设P的坐标为（m m- 1）,1 , -一(x - mj2+m 1.则平移后抛物线的函数表达式为：y=，P (m m 1) , Q (rrr 2, m 3)过点P作PE/ x轴，过点 Q作QF/ y轴，则PE= m- （ m_ 2） =2, QF= （1） - （ m- 3） = 2.PQ= 2V=AR.若以M P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：当PQ为直角边时：点 M到PQ的距离为2匹（即为P

21、Q的长）.由A （0, - 1） , B （4, - 1） , F0 （2, 1）可知， ABP为等腰直角三角形，且 BFXAC；BR= 2 厄如答图1,过点B作直线l"/AC交抛物线y=-£x2+2x-1于点M则M为符合条件的八、，可设直线li的解析式为：y=x+bi, - B (4, - 1),，一1 = 4+bi,解得 bi= - 5,，直线li的解析式为：y = x-5.解方程组町二4JiT.M (4, 1) , M2 (- 2, - 7)当PQ斜边时：MP= MQ= 2,可求得点 M到PQ的距离为 也.如答图2,取AB的中点F,则点F的坐标为(2, - 1).由

22、A (0, 1) , F (2, 1) , Po (2, 1)可知： AFP为等腰直角三角形，且点 F到直线AC的距离为 也.过点F作直线 上口 AC交抛物线y= - -x2+2x-1于点M则M为符合条件的点. d-j，可设直线12的解析式为：y=x+b2,. F (2, 1) ,- 1 = 2+b2,解得 b2= 3,直线12的解析式为：y = x - 3.V广-2班，厂-2-"后解方程组 12r，得：M (1+ 旄，-2+/5) , M (1-遍，-2-V5).综上所述，所有符合条件的点M的坐标为:M (4,-1) , M (- 2, - 7) , M3 (1+2亏，-2+/5)

23、 , M4 (1-V5, - 2-遍)ii ）存在最大值.理由如下:taP+BQFQNP+EQ有最大值.由i ）知PQ= 2 证为定值，则当 NRBQ取最小值时,如答图2,取点B关于AC的对称点B',易得点B'的坐标为（0,3）, BQ= B连接 QF FN, QB ,易得 FN/ PQ 且 FN= PQ.四边形PQFN;平行四边形. NP= FQ. NRBQ= FQB，Q> FB，十 42=2 小;.当B'、Q F三点共线时，NRBQM小，最小值为PQtIP+BQ的最大值为2V2 V104 .解：（1） x2 （a+1） x+a=0,则 x1+x2= a+1,

24、x1x2= a,则 AB= J （兀+x2）2-&叼x（a-1） 2= 16,抛物线与y轴负半轴交于点 C,故a=5舍去，则a=-3,则抛物线的表达式为：y = x2+2x - 3;（2）由 y = x2+2x-3 得：点 A B C的坐标分别为：（-3, 0）、（1,0）、（0,设点E （mi m2+2mr 3） , OA= OC故直线 AC的倾斜角为45° , EF/ AC直线AC的表达式为：y= - x - 3,则设直线EF的表达式为：y=- x+b,将点E的坐标代入上式并解得:直线EF的表达式为：y= - x+ (m2+3m- 3)，联立并解得：x = m或-3 -

25、m故点 F ( - 3-mjm+4m)，点 M N的坐标分别为：(my-mr 3)、(- 3- mim+3),则 EF=2 (xfXe) = 2 (- 2m- 3) = MN四边形 EMNF勺周长 S= MEMI+EF+FN= - 2rn- (6+4.R) m一啦,- 2<0,故S有最大值，此时m=-空返，2故点E的横坐标为：-主型2；2(3)当点Q在第三象限时,当QCF分四边形面积时,则 | xQ = Xb= 1,故点 Q ( - 1, - 4);-当BQ平分四边形面积时,则 Saobq=X1X |yQ, s四边形QCBO=- 1X3X3X |xQ ,则 2 (7j-x 1 x | y

26、Q| ) = 4" X 1 X解得：Xq= - 7,故点Q (-3卷x 3X | xQ| ,图);当点Q在第四象限时，同理可得：点Q (一晨宙，15-呼乔).综上，点Q的坐标为：(-1, -4)或(-B+/37L5-3V375.解：(1)函数的表达式为： y= a (x+6) (x-2) =a(x2+4x-12),-12a= 6,解得：a=-卷，2函数的表达式为： y=一万卞2x+6,顶点D坐标为(-2, 8);(2)如图1所示，过点P作直线m/ AC交抛物线于点P',在直线AC下方等距离处作直线n交抛物线与点P、P'过点P作PH/ y轴交AC于点H,彳PGL AC于

27、点G亚1. OA= OC / PHG= Z CAB= 45 ,贝U H鼻血PGSk PCA= PGx AC=i-X-PG< 6-72 = 12,解得：PH= 4, _22直线AC的表达式为：y=x+6,则直线m的表达式为：y = x+10，联立并解得：x= - 2或-4,则点P坐标为（-2, 8）或（-4, 6）;直线n的表达式为：y=x+2(-3+717, h/i7-T)或(-3-h/n,(2, 8),同理可得点P （P、P' ）的坐标为（-3-/17, -V17- D1）,综上，点P的坐标为（-2, 8）或（-4, 6）或（-3-V17, r后-1）(2, 0) 、 ( 0,

28、 6)、(3)点A、R C D的坐标为(-6, 0)则 AC=W爹 CtD=Vs, AD=J16则/ACD= 90 ,sin / DAC=DCADVIo10延长DC至D'使CD= CD ,连接 AD ,过点 D作DHL AD ,6.则 DD = 2Vs，AD= AD = Vso,XDD x AC=DHK AD22即：2nBDH<币私解得:sin2 / DAC sin / DAD则 tan /当点E在AB上方时,DHAD73则直线AE的表达式为：y= x+b,127?Vso"j-= sin / EAB 5将点A坐标代入上式并解得：3直线AE的表达式为：y=jx+j，联立并

29、解得：x=（不合题意值已舍去），1 TQ即点 E （丁，）;Z o当点E在AB下方时,7 S7同理可得：点 E （不，丁），Z O1 qq 7综上，点E （一,言）或（- -）.|rc=-2解：（1）由题可列方程组：>8 ,解得:a-2a+c-7T.抛物线解析式为(2)如图 1, /AOO 90 , AC=V5, AB= 4,设直线AC的解析式为：y= kx+b,则!力比。，解得：；七一2 lb-21b=-2，直线AC的解析式为：y= - 2x-2；当 AO» AEB寸-7 BSaaqcSAAEB S»A AOC= 1 , S»A AE尹4-ABX | yd

30、 =孕，AB= 4,贝U yE=一基i q则点E （ 一 w，一）； b由 AO» AEB#：:.AE V5.一 AB 一 5 ，(3)如图2,连接BF,过点F作FGLAC于G当折线段BFG与BE重合时，取得最小值,由(2)可知/ ABE= / ACO设Q (1, M ,过点 Q作QML y轴于点 MCF+BF= GRBF> BE, 5则 FG= CFsin / FCG= ；CF|y| =OBan /ABE= OBan Z ACO= 3xg="|,，当y= - 3时，即点F (0, - 77) , 乂3cRBF有最小值为邑卓; /55(4)当点Q为直角顶点时(如图 3

31、)由(3)易得F (0,-母)，C (0, 2) H (0,2)BE= ABCos / ABE= ABCos / ACO= 4 x则 RtAQHMb Rt FQM，qMi= HMIFM解得：m>= -，4则点Q d,生匣)或(1 ,上在2)44当点H为直角顶点时：点 H (0, 2),则点 Q (1, 2);当点F为直角顶点时： 同理可得：点Q (1,-彦)；综上，点Q的坐标为：(1, 1与吟或(1,上乎乡)或Q (1, 2)或Q (1,-二) 4427.解：(1)把点A C坐标代入抛物线表达式得：114b*片° ,解得：,c=_3l,cs-3抛物线的表达式为： y=x2+2x

32、-3,顶点D的坐标为(-1, - 4);(2) y= x2+2x - 3,令 y=0,则 x= 1 或-3,故点B( - 3, 0),而C D的坐标分别为:(0, - 3)、(-1,-4),则 BD=&& CD=Jj, BO/lg,故：bD=cD+bC, 故 BCD直角三角形;(3)存在，理由:当OC是平行四边形的一条边时，设：点 P (mi m2+2m- 3),点 Q (rq mj),则 PQ= OO 3,P(Q= | m+2m- 3 - m| =3,解得：m= - 1或2或。或-3 (舍去0), 故m= - 1或2或-3;当CC是平行四边形的对角线时，2设点 P (m, m

33、+2m- 3)，点 Q (n, n),由中线定理得:km2+2m-3+n-3解得：m= 0或-1 （舍去0）；故m= - 1或2或-3,则点 P （ - 1, - 4）或（2, 5）或（-3, 0）.8.解：（1）如图，二.当点 P与点A重合时运动停止，且4 PAC可以构成三角形, - 0< t< 3. .四边形OAB基矩形,./ B= / PAQ= 90 .，当CBQt<PACf目似时，存在两种情况: 当 QB。 PACW,BC _BQ . 3 二6-2t 而存 27= 3-t.24t - 15t +9= 0.gl t 1= 3 （舍）, t 2= j当 CBQo PAQ寸

34、,t2 9t +9= 0.，审（舍去？.综上所述，当 CBQfPAQf似时,(2)当 t=1 时，P (1, 0) , Q (3, 2).把P (1, 0) , Q (3, 2)代入抛物线y=x2+bx+c中并解得: 抛物线：y=x2- 3x+2.，顶点 k (一,-),24连接MQ . Q (3, 2) , M (0, 2),二.MQ x 轴，作抛物线对称轴，交 MQ E, .KM= KQKEL MQ(i )当点D在直线MQ勺上方时，如图所示,则/ DQMMKQ= / MKE. HM0 MEK解得MH= 2.，H (0, 4).2 直线HQ的解析式为y=-x+4.，一 一 2由方程组得 x

35、- 3x+2= -xx+4.-J解得 Xi=3 （舍），X2=-.D （一40ZMKQ=ZMKE（ii）当点D在直线MQ勺下方时，y轴上存在点H,如图所示，使/由对称性得H （0, 0）,即H与原点重合.2，直线OQ勺解析式y=x.由方程组得3x2,X2= 11x+6= 0.解得xi=3 （舍）2 402 4综上所述，点D的坐标为（，崇）或（A，/）.3 yo y9.解：（1） y = - x2+2x+3,令 x= 0,贝U y = 3,令 y= 0,贝U x= - 1 或 3,故点 A、B、C的坐标分别为：（-1, 0）、（ 3, 0）、（0,3）,函数的对称轴为：x=1,故点D （1, 4

36、）;（2）当点O落在OE±时（左侧图），则 OO ± BG 设 / EOB= " ,则 tan aBEOB,cos 门一二OHk OBos a ,而/ BG® / HOB= a ,则OG=UHgin CtginCL当点O落在BF上时（右侧图）， 设 OG= OG = a,贝U FG= 4 a, FO = 5 BO =5 3=2,故（4-a） 2=4+a2,解得：综上，点G的坐标为：（0,（3）直线BC的表达式为：y= - x+3,设点 M(m - m2+2m+3),则点 N (mi - m+3),点 B (3, 0)图2当MN= BN时，即：m+3 (

37、m2+2m+3) = BN= J_2BE=I2 (3 - mj),解得：F 3或-贝(舍去3),故点M(一寸2 1-n历)；当MN= BN时，则点M在BN的中垂线上,BN的中点坐标为：（号，三产）， iu则BN的中垂线的表达式为：y = x-m"j将点M的坐标代入上式得：- m2+2m+3= m- m解得：mA - 1或3 （舍去3）,故点M的坐标为：（-1,0）;当BN= BM寸，同理可得：点M（ - 2, - 5）;综上点M的坐标为：（- 6，1 2/2）或（-1, 0）或M（ - 2, - 5）.10.解：（1）点A C的坐标分别为：（-2, 0）、 （ 0, 3）,将点A C

38、的坐标代入抛物线表达式得：，0=TX 4-2b+< 解得：卜而， c=3c=3故抛物线的表达式为：y=-5x2+二x+3；（2）存在，理由：作点D关于对称轴的对称轴 D' （ - 1, 2）,连接BD交抛物线对称轴与点 P,则点P为所求,图112将点R D'的坐标代入一次函数表达式：y= kx+b并解得:直线BD的函数表达式为：抛物线的对称轴为：x=TT,1 E故点p （丁，左）；（3）设点N （mi 0）,则点M Q的坐标分别为：（m亍m+1）(mim+3),3MN= 3 (mH),. QM= 3MN 即 | -|+2| =3 (-m+1),解得：mF - 2或-1或5

39、 (舍去-2),故点(1, 2)或(5, 7)11 .解：(1)将点R C的坐标代入二次函数表达式得:1x36+6b-nc=0 c=-6b=-2cs-6故抛物线的表达式为：y=/x2-2x- 6,令 y = 0,则 x= 2 或 6,则点 A(2, 0),则函数的对称性x=2;(2)当/ BCD= 90° 时,将点R C的坐标代入一次函数表达式得：直线BC的表达式为：y=x - 6,则直线CD的表达式为：y= - x - 6,当 x = 2 时，y=-8,故点 D (2, -8);当/ DBC= 90°时，同理可得点D (2, 4),故点 D (2, - 8)或(2, 4)

40、;(3)当CE为菱形的一条边时，则 PQ/ CE 设点 P (m mr 6),则点 Q (e n),12小则 n = -m- 2m- 6，由题意得：CP= PQ即 二m= m- 6 - n，联立并解得：mi= 6 - 2p2.，n= 4 - 8。3则点 Q (6 2® 4-8亚)；当CE为菱形的对角线时，贝U PQLCE 即 PQ/ x 轴，设点 P (mi, mr 6),则点 Q (s, mr 6),2其中 m- 6 = :s7解得：a=，贝U b=， O"J-2s-6，则 pc= - . mCQ= s2+m2,由题意得：CQ= CP即：(一 V2m) 2=s2+m,联立

41、并解得：m= 6或-2 (舍去6),故点(2, - 8);综上，点 Q (6-26，4 - 8/2)或(2, - 8).12.解：(1) y= x2+2x+3= 0,则 x=3 或1,即点 A、B 的坐标分别为：(-1,0)、 (3, 0),贝UPA=<!后=匹乱 PB= 3、叵则PA与PB两条边满足其中一边是另一边的 伍万倍，则该命题是假命题，故答案为：假；(2)将点P的坐标代入抛物线表达式得：a+b=2,点 A (0, 0),则点 B0),点 P (1, 2),a则 PA=5, PB!=4+ (皂广1) 2= 4+ (春)2,当PA= 2PB时，2即5 = 84+ (一),解得：万程

42、无解；通当P氏2 . 2PA时,4+ D 2=5X 8=40, a故抛物线的表达式为：y=-1-x2+x；(3) S>/ AB(Q= S/x abb 则 1yd =yP=2,贝！J± 2=-解得：x=1 （舍去）或则点Q的坐标为：（62）或（V±/73213.解：(1) y= -(x22x 3) = -33(x 3) ( x+1),则点A B、C的坐标分别为：（-1, 0）、（ 3, 0）、 （0, J与），由B、C的坐标可得直线 BC的表达式为：y= x+/33设点 M (x, - Y2x2+且3x 3322贝 UMIN=(一33-粤+6），_ 2旄（x-丁（x2时

43、，MN的长度最大，此时，点M N的坐标分别为: O此时，点N恰好是BC的中点,(232如图1 （左侧图），由点 R C的坐标知，/ CBO= 30。，在y轴半轴取点C关于x轴的对称点C' (0, - 3),连接BC ,而点N是BC的中点，贝U PN= yBQ= QT故MQPN的最小值等于QT+MQ勺最小值，当点M Q T三点共线时（如图1右侧图），QT+MQ= MT即MQPN的最小值等于 QT延长 MN x 轴于点 R,则/ RMR /OBC = 30° ,而 MR=,贝U RQ= MRan30MQPN的最小彳1等于 MT= MQQT= '+=誉；Z, c5 O(2)

44、点 AU 2, 0),点 Ai ( 1, 0) , AiG=AiB = 2,则 AiA，=3,当AG=ABi时，如图2,则x轴为BG的中垂线，有如图2所示的两种情况，图2当点C在上方时，如左图所示，过点 A作AiHLA2C于点H,在AiA2G 中，AG=2,则 AA2= 3, / GAiA2= 120° ,Sa Ai超ciM,AiAsX "BiGm-AGx h,解得：h='系；当点C在下方时，如右图所示，同理可得：h=3退1；圜3当点C在上方时，如左图所示，过点 A作AiHLA2C于点H, 在AA2G 中，AG=2,则 AA= 3, A2G=2依，设 HC= x,则 A2H= 23 - x,则 AiH2=9 - (2、&-x) 2= 2 - x2,当点C在下方时，如右图所示,在AA2G 中，AG=2,则 AA= 3, A2G=2,故h ="醛9 ；12综上所述：点 A至U直线 AG的距离为得： 57或或 . ： (0,14 .解：（1）直线y=-x+6经过点R C,则点R C的坐标分别为：（6, 0）则 c = 6,将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b