2年中考1年模拟2016年中考数学专题40存在性问题试题(含解析)

1、专题 40 存在性问题? ?解读考点知识点名师点晴抛物线的存在性等腰、直角三角形掌握等腰三角形与直角三角形的性质，并能求出相关的点的存在性问题平行四边形问题理解并掌握抛物线与特殊的平行四边形的求法相似三角形理解并掌握抛物线与相似三角形问题的解法等腰梯形、直角梯形理解并掌握抛物线与梯形的存在性问题的求法线段取值掌握线段最大值或线段和的最小值的求法面积最值问题解决相关的三角形或四边形的面积最大（小）值问题2 2 年中考【20152015 年题组】1 1. （ 20152015 大连）在厶ABC中，点D, E,F分别在AB, BC,AC上，且/ADf+ +ZDE（=180=180,ZAFE= =/B

2、DE（1 1）如图 1 1,当DE=DF时，图 1 1 中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在， 说明理由；（2 2）如图 2 2,当DE=kDF（其中 0 0vkv1 1）时，若ZA=90=90,AF=m求BD的长（用含k,m的式子表示）.rnkJ1 -k2【答案】(1 1)AB=BE;(2 2)B= =mk，12k1-k2【解析】试题分析：（1）如图1，连结庄由DE=DF?得到SECZDFE,由厶 DF+ZDEM 妙,得到厶妙色 乩 由乙 iF 庄 ZBDE,得到3E+厶陆辽,得到士臥 E、F四点共圆由圆周角定理得岀ZDAE=ZDFE=ZDEFf厶呼厶纹再由厶 D

3、FZDEB二厶 EF,得出ZAEF+ZAED=ZDEB七厶 ED,则乙辽丽 ZDE 严乙艮匹,由等角对等边得出AB=BE（2）如图打连结卫7由爪D、 E、F四点共圆， 得到厶DF=ZAEF,由ZD且严9L,得到厶旧上奶、再证明ZDEBzlAEF.又厶存乙&DE,得到BDEEf剎用相似三角形对应边成比例得到 =在RZEF中， 利用勾股定理求出胡Jl-FDFf然后将.护=典D孕砂代入，计算即AF FE可求解.试题解析： （1 1）如图 1 1,连结AE / DE= =DF,/DE= =/DFE ADF+ +ZDEC180180。，：/ADI= =ZDEB：/AFE=ZBDE/AFEVADE

4、180180。，：AD E、F四点共圆，/DA匡ZDF匡ZDEFZADF=ZAEF：ZADf= =ZDEBZAEFZAEF+ +ZAED=ZDEBZAEDZAEB=ZDEF=ZBAE - AB=BE（2 2）如图 2 2,连结AETZAFE=ZBDEZAFEZADE180180。，A、D E、F四点共圆，/ADF=ZAEF,ZDAF=9090, /DEI=90=90,TZADF+ +ZDE(=180=180, /ADF=ZDEB：ZADF=ZAEFZDEBZAEF,在厶AFE中，TZDEBZAEF,ZBDEZAFEBDEAAFE_BD=匹 在直角DEF中AF FE OABC勺顶点 代C分别在x

5、轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2 2m,m）,翻折矩形OAB（使点A与点C重合，得到折痕DE,设点B的对应点为F,折痕DE所 ZDEf=90=90,DE=kDF, EF= =DF2 DE2= = d d - -k2DF,BDkDF1-k2DF .1-k2BD=mkiC图23 3.存在型；4 4.综合题;考点：1 1相似三角形的判定与性质；2 2 探究型;5 5.压轴题.3在直线与y轴相交于点G,经过点C, F,D的抛物线为y=ax2bx c.2 2 . （ 20152015 大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形4（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2 2）若点G的坐标为（0 0,-

6、 3 3）,求该抛物线的解析式;1（3）在（2 2）的条件下，设线段CD的中点为M在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=2EA？若2(2(2)y-5x2至x 2；( 3 3)P(8，16)或(，16)61255105试題分析：（1）由折蠡的性质得出CFW 呂二知 DCDB,CE=AEf设O厂则DF=DB=2m-厂由勾般定理得出方程，解方程即可得出结果；ADCFf得出比例式求出F的坐标用待走系数法即可求出抛物线的解析式, 由直角三甬形斜边上的中线性质得出SlFCD=EAf点F与点F重合，得出点严的坐标*由抛物X线的对称性得异一点P的坐标即可*试题解析：(1 1)根据折叠的性质得：CFAB

7、=m DF=DB/DF(= =ZDBA9090。，CEAE/CED/AED设CDx, 则DF=DB=2 2mrx,根据勾股定理得：CF2DFCD2,即m2 (2m - x)2= = x x2,解得：x= =5m,A点D45的坐标为：(一m,m);45(2 2)v四边形OABC是 矩形，AOA=2=2m OA/ BCA/CDE/AEDA/CDE/CEDCE=CD=m,A43AE=CE=5m,43OEOG4m3AOE=OA- AE=m, /OA/ BCOEGACDGA,即,解得:4CDCG5m3 + mm5mr2mr2 ,AC C (0(0 , 2 2) ,D (, 2 2),作FHLCD于H,如

8、图 1 1 所示：则/FHC9090。= =/DFC/FCH/FCD2FHCHCF24“ FHCH4“ 686c168即_AFH=,CH=,2 F (DFCFCD55,325,55555FCHADCF若不存在，说明理由.4【解5c = 216)，把点C(0,0, 2 2),D(5,2 2),F(8,16)代入y=ax2+bx + c得：彳25a+5b + 2=2，解得：a=5,525542664 816a b c =25 5525525b,c =2,抛物线的解析式为：yx2x 2；12612(3)存在；理由如下：如團2所示：:CD=CE, CES 二 CD=gT线段CD的中点为MZDSC=90

9、；倍*。+耳点卩与点F重合点P的坐标为:孥)； = -j+x+3ffl5$3U一-x:+ x+3 = 3 解得x=0或A=4,F(4, 3),：.OH=4rY ZCDgQ*.ODC+ZEDH=90 ,5 5:上 OCDEDH,在仞和中，:乙 g 酣乙 EDH, COD=DHE , CADE, :.AOCDAHDE S)rDH=OC=3r?.(9D=4-3=1;(3 3)如图 3 3，连接CEOCBHDE二HE=OD1,TBF=O(=3,AEF=3=3- 1=21=2,v/CDE/CFE=90=90,EF 21 C D E F四点共圆，/ECf=ZEDF在RTCEF中，vCF=OH=4,Atan

10、/ECF=巴=上=丄，二tanCF 4 21/FDE=丄；2如图 4 4，连接CEvCD=DE/CDE9090,./CED4545。，过D点作DG/ CE交直线l于G,过D点作DG丄CE交直线I于G,则/EDC=45=45,/ED(2=45=45,vEH=1 1,OH=4 4,.E(4 4, 1 1),vC(0 0, 3 3) , 直线111CE的解析式为y x 3,设直线DG的解析式为y x m,vD(1 1 , 0 0), 01 m，解得2221111133m= , 直线DG的解析式为 y y = = x x + +,当x=4=4 时，y =汇 4+4+= = , G(4 4 , _)；2

11、222222设直线DG的解析式为y=2x，n,v( 1 1, 0 0), 0=20=2x1 1 + +n,解得n= =- 2 2，直线DG的解析式为y = 2x - 2, 当x=4=4 时，y=2=2X4 4-2=62=6, G(4 4,6 6);3综上，在直线l上，是否存在点G使/EDG4545，点G的坐标为（4 4 ,）或（4 4 , 6 6）.2考点：1 1.二次函数综合题；2 2.动点型；3 3 .存在型；4 4 .旋转的性质；5 5.分类讨论；6 6.综合题；7 7.压轴 题.5 5. （ 20152015 齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知RtAAOB的两直角边OA OB分别

12、在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA OB的长满足OA8+（OB6）2=0, /ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线,垂足为点D,交y轴于点E.（1 1）求线段AB的长；9(2) 求直线CE的解析式；(3) 若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P,使以A、B、M P为顶点的四边形是矩形? 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.4【答案】(1 1) 1010; (2 2)y x-4; (3 3)存在，P(- 3 3, 1010)或P( 3 3, 2 2).3【解祈】试题分析：(1根据非员数的性质，可求得0A和0B的长然后根据勾股定理求得AB的长；(证明Z 加

13、沁皿得到*8 再根据5WW制用相似三角形的对应边的比相等求 得 OC 的长，从而求得 C 的坐标，再由CDlABf求得胭的解折式，即可求得宓的解析式；(3) ”是过卫且垂直于的直线于 5C 的交点，首先求得M的坐标，然后分成四边形站是矩形和APBM是拒形两种情况进行讨论试题解析：(1 1) /0A8+(0B 6)2=0,OA=8,8,OB=6,在直角AOB中AB=JOA2+OB2= =丿82+8=10=10；(2)在厶OBCADBC中，/OBCZDBC BOBC/BOCZBDCOBQADBCOCCD设OC=x,AC CD则AO8 8 -x, CD=x. /ACDFHAABO中, /CAD/BA

14、Q/ADC/AOB9090, ACDAAOB dAB OB 3k =一34，则直线AB的解析式是y = x + 6,4b = 6443x m，则4，则m，则直线CE的解析式是y异一4；(3)设直线BC的解析式是y=nx+ d，则：!d一6，解得：!门一2I3n +d=0Id =6即x10 x，解得:6x=3=3.即OC3 3 ,则C的坐标是(-3 3 , 0 0).设AB的解析式是y= kx +b,根据题意得:b =6-8k b = 0，解得:设CD的解析式是y =,则直线BC的解析式是y = 2x 6；104432设经过A且与AB垂直的直线的解析式是y x e，贝y( -8) e =0，解得

15、：e二33311当四边形ABPM是矩形时,线段皆的中点与线段期的中点重合，设P(心心 匕(-8, 0),B0,当卫丹M是矩形时，线段期的中点与线段P的中点重合设Pg y)f匕(-S, 0),B(0, 6), /(-厂-4),则由中点坐标公式有：会巴二三逹，学二斗上，解得尸的(_3, jjp10).综上所述，存在卩(升2)或P (-3, 10)满足条件.考点：1 1一次函数综合题；2 2相似三角形的判定与性质；3 3 分类讨论；4 4 探究型；5 5 存在型；6 6压轴题.6 6 ( 20152015 龙东)如图，抛物线y=x2bx+c交x轴于点A(1 1, 0 0),交y轴于点 B,B,对称轴

16、是x=2=2.(1)求抛物线的解析式；(2 2 )点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点巳巳使厶PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标;【答案】(1 1)y=x2-4x，3； (2 2)存在，P(2 2,1 1)432匕根据题意得：V = _ X-x =-5r33，解得：，则M的坐标是（5，/）y = 4y =2x+6Ly则过A且与AB垂直的直线的解析式是432y x _336),M-5-4儿则由中点坐标公式有:-8 -x一5亠0若不存在，请说明理由.12【解析】试题分析：(1)根將拋物线经过点良(L 0),对称轴是庐2列出方程组解方程组求出芫匚的值即可；(2)因为点AC关于说对称，根据

17、轴对称的性质，连接證与炮交于点码贝咗B即为所求，求出直线与冃2的交点即可.A-b+cQ试題解析：1)由题意得.b,解得启=4,尸九二抛物线的解折式为.y = x*-4x+3j-=2K *(2)点A与点C关于x=2=2 对称，连接BC与x=2=2 交于点P,则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，(3 3)图 2 2 所示的抛物线是由y - -x2 4x 5向右平移 1 1 个单位后得到的，点T(5 5,y)在抛物线上，点P是抛物线上0与T之间的任意一点，在线段0T上是否存在一点Q使厶PQT是等腰直角三角形？若存在， 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.点C的坐标为(3 3, 0 0),y二x

18、2 4x+3与y轴的交点为(0 0, 3 3), 设直线BC的解析式为：y = kx + b,广3 *，解得：丿3k+b=0k =一1，直线BC的解析式为：y y = = -X-X 3 3 ,则直线BC与x=2=2 的交点坐标为：(2 2,1 1 )考点：1 1 .待定系数法求二次函数解析式;7 7. ( 20152015 北海)如图 1 1 所示，已知抛物线于C点，E为对称轴上的一点，连接CESAHGFSABGF= =5:(2,(2,133 + yj53 【答案】(1 1)D(2 2,9 9),E(2 2,3 3); (2 2)mm普,叫= 屮;(3 3)(1 1, 1 1)或(3 3,3

19、3)或(2 2,2 2).22【解析】试题分析：(1)把抛物线配方，耳冋得到顶点为D的坐标然后设点E的坐标是心点U 的坐标 是(Q,必 根据是等腰直角三角形，求出E点的坐标, 令抛憾的 f 可求得A.B的坐标，然后再根igS逊小碍4 6,得到：黑然后再证6明耳GUtoZUB、；从而可证得HG _r所设点H 5,-於+4 曲片G 5,RN6沪1),最后根擔月*匚列出关于聊的方程求解即可；(3) 分别根据/P、/Q/T为直角画出图形，然后利用等腰直角三角形的性质和一次函数的图象的性质求得点Q的坐标即可.试题解析：丁抛物线y = -x=+4x+5 = -(x-2)2+ 9,J.D点的坐标罡2, 9)

20、, TE为对称轴上的一点:点迟的横坐标是设点云的坐标是 他人点&的坐标是 0 小T将线段比绕点E按逆 时针方向旋转90后， 点C的对应点 L 恰好落在j轴上， 二CSC，是等腰直角三角形， 二f(5-n/=2Km-5)J+(2-O)1解得;(m=3Am=7(舍去片二点百的坐标是3),点 L 的(M?耳亠+ 2* = (ZM加).+2*叶= 旳二9坐标是(0 1).综上，可得D点的坐标是2, 9),点E的坐标是(打3).(2(2)如图 1 1 所示:14令抛物线y =-x2+4x+5的y=0=0 得：x?+4x+5= 0,解得：= -1,x? =5，所以点A(- 1 1, 0 0),B(

21、5(5, 0 0)设直线C E的解析式是 y=kx+by=kx+b，将 E(2E(2, 3 3),C(0 0, 1 1),代入得 PP标为(4 4, 5 5),点A(- 1 1, 0 0)在直线C E上.直线C E的解析式为y= x+1,二/FAB=4545.H分别作BNL AF、HML AF,垂足分别为N、M/HMN9090,ZADN9090又二NAD/HNM4545-m24m 5-(m 1)=5解得：叶=,m2= 5； 5OSQS2所示：当PHh轴时，刃卫为等腰直角三角形，解得：F12k b = 3b = 1直线C E的解析式为y = x，联立得：y=x 1ly =-x24x 5，解得：l

22、y=5，或x1,.点F得坐y= 0过点BHG HMHGM ABN -, SHGF:S.BGF=5=5: 6 6, HMAB BNBN 6HG 5，即 空AB 66H(=5H(=5.设点H的横坐标为m,则点H的纵坐标为-m2亠4m亠5,则点G的坐标为(m,n+1+1) , 15416将y=5=5 代入抛物线y = x?+?+6x得：x?6x+5 = 0,解得：=1,x?=5点P的坐标为（1 1, 5 5）.将x=1=1 代入y = x得：y=1=1,.点Q的坐标为（1 1, 1 1）；如图 3 3 所示：由可知： 点P的坐标为 （1 1, 5 5） . PTQ为等腰直角三角形,y=3=3,.点Q

23、得坐标为（3 3, 3 3）;如图 4 4 所示：设直线RT解析式为F二抵+X丁直线PT1QT,.-1,将匸-1,沪h尸,代入p =得：t=10,v = x+10fr =2二直线珂的解析式为严-工+10联立得：2，解得：oy = -x2+6x v = S电.a为将口代入）、=x 得，J=2j；.点。的坐标为J 2）.综上所述：点。的绝标为（1, U或（h 3）或（2, 2）,考点：1 1二次函数综合题；2 2 相似三角形的判定与性质；3 3二次函数图象与几何变换；4 4存在型；5 5分类讨论；6 6压轴题.8 8 （ 20152015 崇左）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5 5, 4

24、 4）,OM与y轴相切于点C,与x轴相交于AB两点.（1 1）则点AB C的坐标分别是A（_, _）,B（_, _）,C（_, _）；点Q的横坐标为 3 3,将x=3=3 代入y = x得;1712（2 2）设经过A、B两点的抛物线解析式为y （x - 5） k，它的顶点为F,求证：直线FA与OM相切；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点P,且点P在x轴的上方，使PBC是等腰三角形.如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】(1 1)A(2 2, 0 0),B(8 8,0 0),C(0 0,4 4);(2 2)证明见试题解析；(3 3)P(5 5,4 4),或(5 5,J71

25、)，或(5 5,4).【解析】试题分析：(1 1)连接MC MA由切线的性质得出MC_y轴，MCMA5 5,0CMD4 4,得出点C的坐标； 由MDL AB得出DAFDB/MDA9090。，由勾股定理求出AD,得出BD OA OB即可得出点AB的坐标；(2) 把点 A(A(2 2, 0 0)代入抛物线得出k的值，得出顶点E的坐标，得出DE ME由勾股定理得出EA2的值,2 2 2证出MA - EA =ME，由勾股定理的逆定理证出/MA=90=90。，即可得出EA与OM相切；(3) 由勾股定理求出BC分三种情况：1当PB=PC时，点P在BC的垂直平分线上，点P与M重合，容易得出点P的坐标；2当B

26、F= =B(= =4.5时，由勾股定理求出PD即可得出点P的坐标；3当PC=BO4.5时，由勾股定理求出PM得出PD即可得出点P的坐标.试题解析：(1 1)连接MC MA如图 1 1 所示：OM与y轴相切于点C, MCLy轴，/M(5 5 , 4 4),二MCMA5 5,O(= =MD4 4 ,AC(0 0 , 4 4) , /MDLAB二DA=DB/MDA9090, AD：52-42=3=3 , BD=3 3 , O/=5=5 - 3=23=2 ,OB=5+3=85+3=8 , A(2(2 , 0 0),B(8 8 , 0 0),故答案为：2 2 , 0 0；8 8 , 0 0； 0 0 ,

27、 4 4；1QQQ 把点0)代人抛物线得：A=-,(5,18_l/E=.V/XZ)=4 + -= , Ef二爭+(?)空，=52+ = ,= r/.44416161616MV+Ld2=ME1f/.ZAd=905, PH丄Ml,二血 与O订相切;19(3(3)存在；点P坐标为(5 5, 4 4),或(5 5,J71),或(5 5,4+J55)；理由如下:由勾股定理得：BC , OC2OB2=、4282=5，分三种情况：1当PB=PC时，点P在BC的垂直平分线上，点P与M重合，P(5 5, 4 4);2当BP=BO4.5时，如图 2 2 所示：/ PD= .BP2BD2= =、.80 -32= =

28、. 71, P(5 5,. 71)；3当POBO4J5时，连接MC如图 3 3 所示：则/PMC90900 0,根据勾股定理得：PMJpc2-MC2=j80-52=755, PD=4+j55, P(5 5,4 + J55)；综上所述：存在点P,且点P在x轴的上方，使厶PBC是等腰三角形，点P的坐标为(5 5, 4 4),或(5 5,、.71),或(5 5,4, 55).考点：1 1.二次函数综合题；2 2 存在型；3 3 分类讨论；4 4 压轴题.129 9 ( 20152015 桂林)如图，已知抛物线yx2bx c与坐标轴分别交于点A(0 0, 8 8)、B(B( 8 8, 0 0)和点E2

29、动点C从原点O开始沿OA方向以每秒 1 1 个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒 1 1 个单位长度移动，动点C D同时出发，当动点D到达原点O时，点C D停止运动.(1)_直接写出抛物线的解析式：；(2) 求厶CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，CED的面积最大？最大面积是 多少？(3)当厶CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P(点E除外)，使PCD的面积等于厶CED勺最大面 积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.201i2534200【答案】(1 1)yx23x 8; (2 2)S t25t，当t=5=5 时，S最大= =;(3 3)存在，

30、P(, , -)22239或P( 8 8, 0 0)或P( -,100).39【解析】试题分析：(1 1)将点A、B代入抛物线即可求出抛物线的解析式；(2) 根据题意得：当D点运动t秒时，BOt，0(= =t，然后由点A(0 0，8 8)、B(8 8，0 0)，可得0件 8 8,0号 8 8,从而可得01=8=8 -t，然后令y=0=0,求出点E的坐标为(-2 2, 0 0),进而可得0E=2=2,DE=2+8=2+8-t=10=10- -t，然后利1用三角形的面积公式即可求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式为：S t25t，然后转化225为顶点式即可求出最值为：S最大；2(3) 由(

31、2 2)知：当t=5=5 时，S最大= =25，进而可知：当t=5=5 时，0C5 5,01=3=3,进而可得Ct=J34，从而确2定C, D的坐标，即可求出直线CD的解析式，然后过E点作EF/ CD交抛物线与点P,然后求出直线EF的 解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点P的坐标，然后利用面积法求出点E到CD的距离，过点D作DNLCD垂足为N,且使DN等于点E到CD的距离，然后求出N的坐标，再过点N作NH/ CD与 抛物线交与点P,然后求出直线NH的解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点P的坐标.21c=8试题解析：将点臥方(S?0)代入抛糅戋尸-丄於也讹得：*1，

32、解得：5=3?2|_X64+8b+c=0E.抛物线的解析式为：y-x2+3x+8故答案为：y = -Lx2+3x+8 jXjfai(2)/点卫(山8X 0),：.OA少詢令尸E得：疋+3x+S=0,解得：还=8, x;= -2?丁点E在葢轴的员半轴上，二点臣(-Y 0片二0*2,根据题青得；当D点运动f秒时,BD=tfOC=tf一斗主时宀F串4(3)由(2)知：当疵时，Se,= , A当匚刃寸OOSj 0=3, *C(O, 5)?D(3, 0),由勾股定理 得：口 J5L设直线8 的解析式为：F = h+将CW, 5). D(3j E代入上式得：社_字0二3r OD=3 - t , . DEO

33、E+ODW -/. 5=- DE QO -7710 - r)-T + 5r ,P,如图 1 1,2223将v = -x-*3字与-x*+3.r+S联SI成方程组得:7510v = x-；3，解得卄y=-x=+3x+83斗X 3200 y - -.E(=空34，过点D作DNLCD垂足为34v1010设直线EF的解析式为：3一士+6 将E(- 2Q代入得:営，二直线莎的解析式为：y = x-3333M如图 2 2,125过点E作EGL CD垂足为G当t=5=5 时，SSc= =Ct? ?EG,2224EG EDnvJ12221可得EGZXoADAA；=，: EG WED Dd即：DA = ,：、0

34、W ,由勾股DXf DNED3434r 斗十 w r w走理得：込三JDW-DL二二 Q ( f)f过点Y作旧CD,与抛物线交与点Pf如图匕343434设直线R的解析式为：严-次+比将；;(兰，二)，代入上式得作凹I直线A7f的解析式为：S34 J43与一扶+3+联立成方程组得：； 彳 ，解得:2,y=-|x:+3x+841 x = S1或x=7i wo汇IP (S?0)或100391=-综上所述：当CED勺面积最大时，在抛物线上存在点P(点E除外)，使PCD勺面积等于厶CED勺最大面积，点P的坐标为：P(34,-200)或P(8 8, 0 0 )或P( - ,100)3939考点：1 1 二

35、次函数综合题；2 2 二次函数的最值；3 3.动点型；4 4.存在型；5.5.最值问题；6.6.分类讨论；7 7 压 轴题.1010. (20152015 河池)如图 1 1,抛物线目二-X2 2x 3与x轴交于A, B,与y轴交于C,抛物线的顶点为D,直 线I过C交x轴于E( 4 4, 0 0).(1) 写出D的坐标和直线I的解析式；(2)P(x,y)是线段BD上的动点(不与B, D重合)，PF丄x轴于F,设四边形OFPG的面积为S,求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；(3) 点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线I于M交抛物线于N,连接CN将厶CMN沿CN翻转，M的对应

36、点为M.在图 2 2 中探究：是否存在点Q使得M恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.540=x+332581,S最大值为；(3 3)Q的坐标为16【解析】 试题分析：(1)先把拋物线解析式变成顶点式即可得到D点坐标，再求出匸点坐标，然后制用待定系数法 求直线J的解析式;先求出B 讥 再求岀直线胆的解析式为2x+G则F -2.Y+6),根据梯形的面积公Q式可得 4+-x (13幻),再禾序而此函数的性傲求S的最大值,F32(3(3)如图 2 2,设 Q(Q(t, 0 0) (t 0 0),则 M(M(t，1+3),N(t，t +2t+3)，利用两点间的距离公式得4点Q的

37、坐标.试题解析：2 2 2(1 1)：y =-x +2x + 3=-=-(x-1) +4, D(1 1, 4 4),在y =-x +2x + 3中，当x=0=0 时，y=3=3,b =3则 C(C( 0 0, 3 3),设直线I的解析式为y二kx b，把C(0 0, 3 3),E(4 4 , 0 0)分别代入得：，解得:b = 334,直线I2115到MNt -一t，CM t，然后证明44NMCM得到t2t=，再解方程求满足条件的t的值，从而得到的解析式为(4(4, 0 0).3( (3 3, 0 0 )或226(2)(2)如團1),当尸。时，一/+2龙再=0,解得忑二一1,花=3,则B(3,

38、 CD,设直线药的解析式:3tfj+理一0: 2为=叱+心把百(3, 0),4)分别代入得；彳彳，解得： 艺，二直线血的解析?M+M =4旳=01OQQ1式为y =2x+ 6j贝Pg2x+6), /.S (-2x+ 6+3)x=x2 3+x( 1x0 0)，则M t，一t +3 ),Nt，一t2+2t +3),MN42 2325CM屮+(+33) =：t, CMN沿CN翻转，M的对应点为M,M落在y轴上，而QIN/ y轴,MIN/ CM,NMNM,CM二CM/CNMZ CNM, /M CN=ZCNM/M CN=/CNM, CM =NM,_t2+2t+3_(_?t+3)42tNM=CMt2t27

39、115当t2t= =t,解得11=0=0 (舍去)，t2=4=4,此时Q点坐标为)4 4, 0 0);4411533当t2- -t t = = - -t t，解得t1=0=0 (舍去)，t2= =，此时Q点坐标为)一，0 0),4422考点：1 1.二次函数综合题；2 2.二次函数的最值；3 3最值问题；4 4分类讨论；5 5存在型；6 6压轴题.1111. (20152015 百色)抛物线y=x2+bx+c经过A(0 0, 2 2),B(3 3, 2 2)两点，若两动点D E同时从原点O分别 沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒 1 1 个单位长度，点D的速度是每秒 2 2 个单位长度

40、.(1)求抛物线与 x x 轴的交点坐标;3综上所述，点Q的坐标为(一，0 0)或)4 4, 0 0).2 228(2)若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D,使AB、CD四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；试题分析土(1)把卫(0, 2),B(3, 2)两点代入抛物线解析式即可得到结果3(2)存在，根据已知条件得AS/fx轴，由平行四边形的性质对边相等列方程即可求得结果;(3)设秒钟时，肌次三在同一条直线上则OE-fOZ=26设直线ED的解析式为：y = kx+bf巴町D,E三点代入，解方程组艮呵得到答案.抛物线的解析式为：2 2y = x -3x 2，

41、令y=0=0,则x-3x 2 =0，解得：x 1,x2= 2，抛物线与x轴的交点坐标是(1 1，0 0)，(2 2，0 0)；(2)存在，由已知条件得期仃轴,ABllCD,/.当时，以缶B、G。四点13成的四边形是 平行四边形，设耳5,0),当Cb 0)时,则CD=mlfAw-1=3,.m=4f.D(4, 0)；当C(2, 0)时贝iJCZw-2, Awi-M,m=5rAD (5, 0),综上所述：半门4, 0)或 0)时，使占 決C、D四点围成的四边册是平行四边形,(3 3)设t秒钟时，B.DE在同一条直线上，则O匡t,O!=2=2t , E(0 0,t),D(2 2t,0 0),设直线BD

42、的解丄t = b1417析式为：y =kx b, 3k b，解得k或k(不合题意舍去)，当k,t=,23220 =2tk b点D E运动-秒钟时，B D E在同一条直线上.考点：1 1二次函数综合题；2 2 分类讨论；3 3 动点型；4 4 存在型；5 5 压轴题.试题解析:(1(1)抛物线y = x2+bx + c经过 A(A( 0 0，2 2)，B(B( 3 3，2 2)两点,，解得:(3 3)问几秒钟时，B、D E在同一条直线上?【解291212. (20152015 贺州)如图，已知抛物线y = x2+bx + C与直线AB相交于A(- 3 3, 0 0),B(0 0, 3 3)两点.

43、(1)(1) 求这条抛物线的解析式；(2)(2)设C是抛物线对称轴上的一动点，求使/CBA9090。的点C的坐标；(3)(3) 探究在抛物线上是否存在点P,使得APB的面积等于 3 3?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说2-3417-1+717【答案】(1)一一2汀3；(2)C(-1,4)；(3)(-1,4)或(-2，3)或(y7,-y-)或(一317，土卫)22【解析】试题分析：(1 1)把点A,B两点的坐标分别代入抛物线解析式，求出b和c的值即可；(2 2)过点B作CBL AB,交抛物线的对称轴于点C,过点C作CELy轴，垂足为点E,求出点C的横坐标，再求出OE勺长，即可得到点C的纵坐

44、标；(巧假设在在抛物线上存在点巴使得APB的面积等于h连接班，过P作PD丄卫月于点D,作 丹7卄胶于点巴在血站中，易求AB= 32f设点P的坐标为(叭-/-2珂+3),设点歹的 坐标为叫曲人再分两种情况讨论：当点在直线型上方时，当点P在直妙下方时，分别求 出符合条件点P的坐标可、I 93 + =0(b= 2试题解析：把点丄(-3 0)jB(Oj 3)代入y二-疋+得： , T_V在X轴.-X3+-X=0,解得X=Q(站与424242C重合,舍去h或Jt=G, Arjr6.4).2如答图 2 2,M点在N右下方，即N向下平行 4 4 个单位，向右 2 2 个单位与M重合.2232AQ QAQ Q

45、AQ Q设(x, - - x x J Jx 4)，则 N(N(X- 2 2, x2 x 8), /N在x轴上 xxx 8=0,=0,解得x=3=3 41 424242或x= =341 ,XM=3 -41或341 . M ( 3 - 41, - 4 4)或(341, - 4 4)综上所述，M的坐标为(6 6, 4 4)或(3-41, - 4 4)或(3 41, - 4 4).考点：二次函数综合题；线动平移问题；待定系数法的应用；平行四边形的性质；全等三角形的性质22.2. (20142014 年福建漳州)已知抛物线I:y= =ax+ +bx+ +c(a,b,c均不为 0 0)的顶点为M与y轴的交

46、点为N,我 们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线I的衍生抛物线，直线MN为抛物线I的衍生直线.(1)_ 如图，抛物线y= =x2-2 2x- 3 3 的衍生抛物线的解析式是 _，衍生直线的解析式是 _；(2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y= =-2 2x2+ +1 1和y= =- 2 2x+1+1，求这条抛物线的解析式；. . 2(3) 如图，设(1 1)中的抛物线y= =x- 2 2x- 3 3 的顶点为M与y轴交点为N,将它的衍生直线MN先绕点N旋 转到与x轴平行，再沿y轴向上平移 1 1 个单位得直线n,P是直线n上的动点，是否存在点 戸戸，使厶POM为33(

47、9(9, - 2 2)或(-8 8,- 2 2).直角三角形？若存在,2【答案】(1 1)y= =-x或(1一17, - 2 2)或34【试题分析】（1 1）y= = -x2- 3 3；y= = -x- 3.3.(2)衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，.联立，得y = _2xT，解：y = _2x +1x二0 x二1得，或y =1y= -1衍生抛物线y= =-2 2x2+1+1 的顶点为(0 0, 1 1), 原抛物线的顶点为(1 1,- 1 1).设原抛物线为y= =a(x- 1 1)2- 1 1,v y= =a(x- 1 1)2- 1 1 过(0 0, 1 1),

48、 1=1=a(0 0 - 1 1)2- 1 1，解得a=2=2.原抛物线为y=2=2x2- 4 4x+1+1.(3)存在.-7(0, -3几二谢绕点茁旋转到与冥轴平行后，解析式为尸-3二再沿y轴向上平移1个单位得的直线柠解析式为尸 7.设点P坐标为(Xj2),r.O(0?0), _W(b_4)/.Of-(xy-XQ)2+(3-j-=1+16=17?OP2=)2=x;-M,fP-=(|好-心/|):+ (; -Y：V)2= (x- 1) -+4=r2- 2r5.1当产LWP：时，有17=x2+4+x2-2x+5f解得 7 亠厲或貯匕史Z,即P ( HI, -2)或P222(皿”2当QPWM+沖时

49、,有貳+41你 2x-5,解得，即P 0-2)*当、吟 OPP$时，有E - 1+5=+4+17,解得x=-Sf即卩(-呂-2).综上所述，当P为(117, - 2 2)或(1-17, - 2 2)或(9 9,- 2 2)或(-8 8,- 2 2)时，POM为直角三2 2角形.35考点：1 1.二次函数和一次函数综合问题；2 2单动点、线动旋转和平移问题；3 3.二次函数的性质；4 4勾36股定理；5 5分类思想的应用.3 3 ( 20142014 广东深圳)如图，直线AB的解析式为y=2=2x+4+4，交x轴于点A,交y轴于点B,以A为顶点的抛物线交直线AB于点D,交y轴负半轴于点C(0 0

50、,- 4 4)(1) 求抛物线的解析式；(2)将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E,与y轴的交点记为F,求当BEF与厶BAO相似G,则SEFG与&ACD是否存在 8 8 倍的关系？若有请直接写出F点的坐标.21【答案】(1 1)y= =-(x+2+2); ( 2 2)(- -，3 3);GEFG与 SSACD存在 8 8 倍的关系，点F坐标为(0 0,-6060 )、2(0 0, 3 3)、 (0 0, 5 5).【解析】试题分析：(1)求出点卫的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式.首先确定点E 为 RtABEF的宣角顶点，相似关系为：244 如答E2-1,作辅助线，利 用相佩

51、关系得到关系式：利用此关系式求岀点E的坐标.苜先求岀的面积：兀工旳若邑航与儿爼存在S倍的关系,则邑和詡或3近沪1;如答图27 所示，求出5 苍的表达式,进而求出点F的坐标.试题解析：解：(1) V直线 Q 的解析式为尸沖4，二令口，得尸4;令尸0,得尸 7(-2, 0XB(0, 4).抛物线的顶点为点A(- 2 2, 0 0), 设抛物线的解析式为: 点C(0 0,- 4 4)在抛物线上，- 4=44=4a,解得a= = - 1 1.2抛物线的解析式为y= =-(x+2+2).(2)平移过程中，设点E的坐标为(m2 2m+4+4),则平移后抛物线的解析式为：y= =-(x-m2+2+2n+4+

52、4,AFy= =a(x+2+2)时，E点坐标;372(0 0, - m+2m+2n+4+4).38点E为顶点，/BEF9090,.若厶BEF-与BA（相似，只能是点E作为直角顶点.如答图 1 1，过点E作EHLy轴于点H,则点H坐标为：H（0 0, 2 2m+4+4）.2 2/ B(0 0, 4 4),H(0 0, 2 2m+4+4),F(0 0, -m+2+2m+4+4), BH=|2=|2 n|in|i ,FH=| | -m| | .在RtASEF中；由射影定理得:E&FH RF,又BE=2EFr即:4-r=2m,若-亦=2卉打解得沪-?或叔（与点B重合，舍去”若-4用-5 打解得

53、砖;或护 （与点刀重合舍去此时点忑位于第一象限，ZSFF为钝角，故此情2形不成立/F(0 0, -m+2+2 叶 4 4), F坐标为：(0 0, 6060)、(0 0, 3 3)、( 0 0, 5 5).综上所述，SEFG与SAACD存在 8 8 倍的关系，点F坐标为(0 0,- 6060)、(0 0, 3 3)、(0 0, 5 5).考点：1 1二次函数综合题；2 2线动平移问题；3 3待定系数法的应用；4 4.一点的坐标与方程的关系； 5.5.: : 次函数的性质；6 6OAEF嚨，即詁BE，可得：BE=2EF39相似三角形的性质；7 7 解一元二次方程；8 8分类思想、转换思想和数形结

54、合思想的应 用.4.4. ( 20142014 天津)已知抛物线y= =ax4+ +bx+ +c经过A(3 3, 0 0)、B(B( 0 0, 3 3)、C(1 1, 0 0)三点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点D的坐标为(-1 1, 0 0),在直线AB上有一点巳巳使厶ABO与ADP相似，求出点P的坐标；(3) 在(2 2)的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点 己己，使厶ADE勺面积等于四边形APCE勺面积?4【答案】(1 1)抛物线的解析式为y= =x- 4 4x+3+3；(2)(2) 点P的坐标为R(- 1 1, 4 4),P2( 1 1, 2 2)(3)(3) 不存在，理

55、由详见解析普囹 1 1吾圈 2 240【解析】试题分析厂抛物线经过屈B、W.把豈(3, 0),B(0, 3, C(b 0)三点分别代入严曲+耐7 = 3 2=1得方程组Ta + M+gO,解得：二-4，二抛物线的解析式为产7計3；o +d +c = 0c = 3K由题意可得:5 为等腰三角形,如答團1所示，若皿则备笳 5=4,： P( - h 4),若 gggDP,过点円作P：时丄x轴干购应匕b、4 皿 0为等腥三角形,：4NDP：是等謄三角形，由三线合一可得：即点对与点C重合，二刊(1, 2),综上所述， 点P的坐标为丹-b 4),P2(1, 2;(3 3 )不存在.1 1理由：如答图 2

56、2,设点E(x,y),贝 U USMDE=丄|y；2 21当Pi( 1 1 , 4 4)时，S四边形AP CE=SACP+ + & &AC E=4+|=4+|y| | , ,2|2|y|=4+|=4+|y| | |y|=4|=4 ,一2 2 2点E在x轴下方，y= =-4 4,代入得：x-4 4x+3=+3=-4 4，即x-4 4x+7=0+7=0,vA= =(-4 4) -4 4X7=7=-1212v0 0此方程无解；2当P?(1 1, 2 2)时，S四边形Af2CE=S=SACI+SXAC=2+|y| | , 2|2|y|=2+|=2+|y| | , | |y|=2|=2

57、,222T点E在x轴下方，二y= = - 2 2,代入得：x- 4 4x+3=+3=- 2 2，即x- 4 4x+5=0+5=0,vA= = (- 4 4) - 4 4X5=5=- 4 4v0 0此方程无解。综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E.4142考点：二次函数综合题.5.5.( 20142014 四川凉山)如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为(1 1, - 2 2),点B的坐标为(3 3,- 1 1),二次函数y= =-x2的图象为li.(1)平移抛物线li,使平移后的抛物线经过点A,但不过点B.满足此条件的函数解析式有个.写出向下平移且经点A的解析式_ .(2) 平移抛物线

58、|1,使平移后的抛物线经过A,B两点，所得的抛物线12,如图，求抛物线|2的函数解 析式及顶点C的坐标，并求ABC的面积.【解析】 试题分析：(D根据实际情况可臥直接写出结果设平移以后的二次购数解析式是：尸-0十 C 把(1, -2)代入良冋求得从而得到函数的解析式:严-* 一1 (2 2 )禾9用待定系数法即可求得函数的解析式；化为顶点式得到点 的垂线，垂足分别为D EE F,求得ABC的面积.(3)分当点P位于点G的下方和上方，两种情况进行讨论求解. 试题解析：解：(1 1)无数；2y= =-x- 1 1.【答1 1 无数；y= = -x2- 1 115;(2 2) 一 ;( 3 3)存在

59、，点P的坐标为(0 0,55-55）或（0 0,-25）161616C的坐标，过点AB、C三点分别作x轴请说明理由.43?b2(2(2 )设l2的解析式是y= =x2+ +bx+ +c, I2经过点A(1 1, - 2 2 )和B(3 3, - 1 1), / 一. 二一，解得:.9亠3b亠c - -12911丨2的解析式是：y =_x22 2如答图 1 1,过点A、B C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D E、F,则A=2=2,CF=,BE=1 1,DE=2 2,DF=16FE= =3（刃存在.如答2,3f延长血交注胪F点G设言线肋的解析式为y =mx-n ,则,3m - n = -11m

60、=解得q *5n _2J二直线AB的解折式为=斗工-亍&厶二点G的坐标为（0,一三）15设点P的坐标为（0 0,h），当点P位于点G的下方时，如答图 2 2,PG= -h，连接AP BP则&ABF=S=SBPG211c二211x -279，顶点C的坐标是 -,16416ABC= =S梯形ABED15BCFES S梯形ACFE= =. .441 (SLAPG=I2h3_1 -h.2215得h55AB= =1616又TSLABC=S4555点P的坐标为(0 0,16考点：1 1.二次函数综合题；2 2 线动平移问题；3 3 待定系数法的应用；4 4 曲线上点的坐标与方程的关系；5 5 .二次函数的性质；6 6 三角形和梯形面积；7 7 分