2017年中考数学《勾股定理》专题训练含答案解析

1、勾股定理.认真选一选，你一定能行!1.下列说法正确的是（）A.若 a、b、c 是 ABC的三边，则 a2+b2=c2B.若 a、b、c 是 RtzXABC的三边，则 a2+b2=c2C.若 a、b、c 是 RtA ABC 的三边，/ A=90,则 a2+b2=c2D.若 a, b, c是 RtzXABC的三边，/ C=90,则 a2+b2=c22 . 一个直角三角形，两直角边长分别为 3和4,下列说法正确的是（）A.斜边长为5 B.三角形白周长为25C.斜边长为25 D.三角形白面积为203 .已知直角三角形中30。角所对的直角边长是 国cm,则另一条直角边的长是（A. 4cm B. _j c

2、mC. 6cm D. ） cm4 . zABC中，AB=15, AC=13,高 AD=12 则ABC的周长为（）A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D, 37 或 335 .如图，在 ABC中，三边a, b, c的大小关系是（）A, abc B. cab C. cba D, bac6 .已知直角三角形的一直角边长为 24,斜边长为25,则另一条直角边长为（）A. 16 B. 12 C. 9 D. 77 .若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于（）A,反用或画B.画或国 C.硒D.西8 .把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A. 2倍B. 4倍C.

3、 3倍D. 5倍9 . 4ABC中，若（a+b） 2 - c2=2ab,则此三角形应是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10 .如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面 15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（）A. 11 米 B. 12 米 C. 13 米 D. 14 米.仔细填一填，小心陷阱约!11 .如图，三个正方形中的两个的面积 &=25, 8=144,则另一个的面积S3为12 .在 RtAABC中，/ C=90, b=6, c=10,则 a=.13 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正

4、方 形的边长为7cm,则正方形A, B, C, D的面积之和为 cm2.14 . 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .15 .小明从家中出发，先向正东前进200m,接着又朝正南方向前进150m,则这时小明 离家的直线距离为 m.16 .直角三角形的两直角边之比为 a： b=3： 4,斜边c=10,则a=, b=.17 .直角三角形的两条直角边长为 5和12,则斜边上的高是18 .在 ABC 中，/ C=90, BC=60cm CA=80cm, 一只蜗牛从 C 点出发，以每分 20cm 的速度沿CA- AB- BC的路径再回到C点，需要一分的时间.解答题19 .如图，ADI

5、 AB, BD) BC, AB=3, AD=4, CD=13 求 BC 的大小?20 .在AABC中，/ C=90, AC=2.1 cm) BC=2.8 cm(1)求这个三角形的斜边 AB的长和斜边上的高CD的长；(2)求斜边被分成的两部分 AD和BD的长.21 .如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽 8m,高6m,长20m,棚的斜面用塑料薄 膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.22 .如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长13m,宽2m的楼梯上铺地毯，已 知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？23 .甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，

6、需要寻找水源.为了不致于走散， 他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米.早晨8: 00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午 10: 00,甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？24 .阅读下面内容后，请回答下面的问题：学习勾股定理有关内容后，老师请同学们交流讨论这样一个问题：巴知直角三角形ABC的两边长分别为3和4,请你求出第三边.” 同学们经片刻的思考与交流后，张雨同学举手说：第三边长是5”；王宁同学说：第三边长是画.”还有一些同学也提出了不同的看法假如你也在课堂上，你的意见如何？ 为什么？四、备用题：25 .如图，已知长方形

7、 ABCD中AB=8cm, BC=10cm,在边CD上取一点E,将 ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.26.如图所示，某人到岛上去探宝，从 到障碍后又往西走2km,再转向北走到A处登陆后先往东走4km,又往北走1.5km,遇4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏.问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少?勾股定理参考答案与试题解析一.认真选一选，你一定能行！1.下列说法正确的是（）A.若 a、b、c 是 ABC的三边，则 a2+b2=c2B.若 a、b、c 是 RtzXABC的三边，则 a2+b2=c2C.若 a、b、c是 RtAABC的三边，/ A=90,则 a2+

8、b2=c2D.若 a, b, c是 RtABC的三边，/ C=90,则 a2+b2=c2 【考点】勾股定理.【分析】根据勾股定理的内容，即可解答.【解答】解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故 A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C在RtzABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a,得出的表达式应为b2+c2=a2, 故C也排除；D、符合勾股定理，正确.故选D.【点评】注意：利用勾股定理时，一定要找准直角边和斜边.2 . 一个直角三角形，两直角边长分别为 3和4,下列说法正确的是（）A.斜边长为5 B.三角形白周长为25C.斜边长为25 D.三角

9、形白面积为20【考点】勾股定理.【分析】利用勾股定理求出后直接选取答案.【解答】解：两直角边长分别为 3和4,故选A.【点评】此题较简单关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.3 .已知直角三角形中30。角所对的直角边长是 因问cm,则另一条直角边的长是(A. 4cm B. cmC. 6cm D. 二 cm【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理.【专题】计算题.【分析】根据含30度角的直角三角形求出AB,根据勾股定理求出BC即可.【解答】解： /C=90, /B=30, AC=2Js| cm,AB=2AC=43 cm,由勾股定理得：BC也必三部=6cm,【点评】本

10、题主要考查对含 30度角的直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握, 能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键.4. ZXABC中，AB=15, AC=13,高 AD=12 则ABC的周长为()A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 37 或 33【考点】勾股定理.【分析】本题应分两种情况进行讨论：(1)当4ABC为锐角三角形时，在 RtAABD和RtAACD中，运用勾股定理可将 BD和 CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将 ABC的周长求出；(2)当4ABC为钝角三角形时，在 RtAABD和RtAACD中，运用勾股定理可将 BD和 CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可

11、将 ABC的周长求出.【解答】解：此题应分两种情况说明：(1)当 ABC为锐角三角形时，在 RtAABD中，BD“bJar2 =J1# -122 =9,在 RtAACD 中,CD=/ac2 AdH/132 勺2车5BC=5f9=14 ABC 的周长为：15+13+14=42;(2)当 ABC为钝角三角形时，在RtzXABD中，BD私.7口却便 72? =9, 在ACD中，CD匹%g 逅=5, 二 BC=9- 5=4. ABC 的周长为：15+13+4=32 当 ABC为锐角三角形时， ABC的周长为42；当 ABC为钝角三角形时， ABC的周长为32.【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的

12、知识，在解本题时应分两种情况进行讨 论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度.A. abc B. cab C. cba D. b ac【考点】实数大小比较；勾股定理.【专题】网格型.【分析】先分析出a、b、c三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进 行比较即可.【解答】解：根据勾股定理，得 a=/14 9=JTo|; b=/144=71； c=/44 9|=7b.51013,baAB, .ABD是直角三角形.根据勾股定理得：AD2+AB2=Btf,即32+42=BD2,BD=5;同理在 DBC中，v BD) BC, . CD2=BD2+B仔,即：BC2=132- 5

13、2=144, . BC=12【点评】本题考查勾股定理的知识，属于基础题，比较容易解答，关键是利用勾股定理 先求出BD的长.20.在4ABC中，/ C=90, AC=2.1 cm) BC=2.8 cm(1)求这个三角形的斜边 AB的长和斜边上的高CD的长；(2)求斜边被分成的两部分 AD和BD的长.【考点】勾股定理.【分析】(1)根据勾股定理求得该直角三角形的斜边，根据直角三角形的面积，求得斜边上的高等于斜边的乘积+斜边；(2)在(1)的基础上根据勾股定理进行求解.【解答】解：(1) . ABC中，/C=90, AC=2.1cm)BC=2.8cm. AB2=AC2+B停=2.12+2.82=12

14、.25,AB=3.5cmV SLabc=-AC?BC=-AB?CRAC?BC=AB?C DCDfWW.68 M(2)在Rt ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2,. AD2=AC2-CD?=2.12- 1.682=(2.1+1.68) (2.1 - 1.68)=3.78X 0.42=2X1.89X 2X0.21=22x 9x0.21x0.21.AD=2X 3X0.21=1.26 (cm).BD=AB- AD=3.5- 1.26=2.24 (cm).【点评】此题考查了勾股定理的熟练运用，注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角 边的乘积+斜边.21 .如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽

15、 8m,高6m,长20m,棚的斜面用塑料薄 膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.【考点】勾股定理的应用.【专题】计算题.【分析】此题只需根据勾股定理计算直角三角形的斜边，即矩形的宽.再根据矩形的面 积公式计算.【解答】解：根据勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的宽度即直角三角形的斜边长为：+8&10) m,所以蔬菜大棚的斜面面积为：10 x 20=200m2.答：阳光透过的最大面积为200平方米.【点评】此题考查勾股定理的实际应用，注意阳光透过的最大面积，即是矩形的面积.22.如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长13m,宽2m的楼梯上铺地毯，已 知地毯每平方米18元，请你帮助计算一

16、下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？【考点】勾股定理的应用.【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即 AC与BC的和，在直角 ABC 中，根据勾股定理即可求得 BC的长，地毯的长与宽的积就是面积.【解答】解：由勾股定理，ACdAB，-F=13，T=12 (m) .则地毯总长为12+5=17 (m),则地毯的总面积为17X 2=34 (平方米)，所以铺完这个楼道至少需要34X18=612元.【点评】正确理解地毯的长度的计算是解题的关键.23.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源.为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15千米.早晨8: 00甲先出

17、发，他 以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10: 00,甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗?【考点】勾股定理的应用；方向角.【专题】应用题.【分析】要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、 乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用 勾股定理，即可求得甲、乙两人的距离.【解答】解：如图，甲从上午 8： 00到上午10： 00 一共走了 2小时，走了 12千米，即OA=12.乙从上午9: 00到上午10: 00 一共走了 1小时，走了 5千米，即OB=5.在 RtOAB中，ABM22十 5

18、2=169, . AB=13,因此，上午10: 00时，甲、乙两人相距13千米.15 13,一甲、乙两人还能保持联系.答：上午10: 00甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联系.【点评】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.24 .阅读下面内容后，请回答下面的问题：学习勾股定理有关内容后，老师请同学们交流讨论这样一个问题：巴知直角三角形ABC的两边长分别为3和4,请你求出第三边.” 同学们经片刻的思考与交流后，张雨同学举手说：第三边长是5”；王宁同学说：第三边长是西.”还有一些同学也提出了不同的看法假如你也在课堂上，你的意见如何？ 为什么？【考点】勾股定理.【

19、分析】本题中虽然给出了直角三角形的两边是 3、4,而没有指出它们一定是直角边或 斜边，所以本题应该分情况讨论.当3, 4是直角边时，当3与所求的第三边是直角边， 4是斜边时，可求出两种情况的解.【解答】解：本题中虽然给出了直角三角形的两边是 3、4,而没有指出它们一定是直角 边或斜边，所以本题应该分情况讨论.(1)当3、4,是直角边时，第三边等于 匠+通5(2)当3与所求的第三边是直角边，4是斜边时，第三边等于旷42 94外所以本题的答案应该是 函或5.【点评】本题考查勾股定理的应用，关键讨论 3, 4是直角边和4是斜边的两种情况进 行讨论.四、备用题：25 .如图，已知长方形 ABCD中AB=8cm, BC=10cp在边CD上取一点E,将 ADE折 叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.【考点】勾股定理；翻折变换(折叠问题).【专题】几何图形问题.【分析】要求CE的长，应先设CE的长为x,由将4ADE折叠使点D恰好落在BC边上 的点F可得RtAAD RtAAFE,所以AF=10cn EF=DE=8 x；在RtAABF中由勾股定理 得：A4+BF=AF,已知 AR AF 的长可求出 BF的长，又 CF=BG BF=10- BF,在 RtzXECF 中由勾股定理可得：EWCm+C巴 即：(8-x) 2=x2+ (10-BF) 2,将求出的BF的值代 入该方程求出