2020年江西省南昌市中考数学模拟试题及答案word

1、江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷选择题1. 的绝对值是（）2019A. 2019B.2019C. 20191D.201954万A. 8X1012B. 8X1013C. 8X1014D. 0.8 M0132 .十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为3 .如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（正面A.D.x4.若不等式组X3x 6无解，那么m的取值范围是（）A. m>2B. m<2C. m>2D. m<25 .下图是甲、乙两户居民家庭全年支出

2、费用的扇形统计图.B.乙户比甲户多D.无法确定哪一户多根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A.甲户比乙户多C.甲、乙两户一样多6 .在 4BC中，AC=AB, D, E, F分别是AC, BC, AB的中点，则下列结论中一定正确的是（A.四边形DEBF是矩形B.四边形DCEF是正方形C.四边形ADEF是菱形D. ADEF是等边三角形二.填空题7 .分解因式 6xy2 9x2y y3 =.，-一2 c8 .一次函数y x 2的图象如图所示.当-3vxv3时.y的取值范围是 3-1 19 .如图，直线all b, EF± CD于点F, Z 2=65°,则/I的度数

3、是 10 .如图，那BC为等边三角形，AB = 3,若点P为那BC内一动点，且满足/ PAB=/ ACP ,则线段PB长 度最小值为.CX1x211 .若Xi, X2是方程x2 - 5x+3 = 0的两个根，则12 .如图，在 RtAABC中，/ ACB = 90°, Z B = 30°, BC=6,点D是BC边上一动点(不与 B、C重合)，过点D作DEBC交AB边于点E,将/ B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当4AEF为直 角三角形时，BD的长为.x y 213. (1)解方程组：;x y y 1(2)如图，RtAABC中，Z ACB=90，将RtAABC向

4、下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.求证：DE / BC.22214.先化间，再求值.5(x y)-3(x 2y)-x-1，其中 x=-3,y=1 15.下面是小东设计的 过圆外一点作这个圆的两条切线 ”的尺规作图过程.已知：O。及。外一点P.求作：直线 PA和直线PB,使PA切。于点A, PB切。于点B.作法：如图，连接OP,分别以点。和点P为圆心，大于 10P的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M, N;2连接MN,交0P于点Q,再以点Q为圆心，0Q的长为半径作弧，交。于点A和点B;作直线PA和直线PB 所以直线PA和PB就是所求彳的直线.根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，

5、补全图形；(保留作图痕迹)证明：OP是。Q的直径，/OAP = /OBP =_ ()(填推理的依据) PAXOA, PBXOB. . OA, OB 为。O 半径， .PA, PB是。O的切线.16.今年某市为创评 全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从 4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参加生名分别写4张完全相同的卡把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面 张卡片，名，再从剩余的3K 3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名小，事件(填不可能”或必然”或皮抽中”的概.;宁示这次抽签尸并求出,小惠被抽中”的概率./9点和的刻度线刚好和地面重

6、合，半圆 的半径2m,旗杆的底端A至.9点刻度,距离为11m天小明,到阳光下旗杆顶端B的影子刚好 由 5%IJ抽签规则：将4名女班干部姓名分别写上，梁老师先从中随机抽取一张卡片,(1)该班男生小刚被抽中随机”)第一次抽取卡片(2)试用画树状图或列表的方17.如图，某学校旗杆AB旁投到时钟的11点的刻度上,18.我们约定：体重在选定标准的生中具有J般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重(单位：kg),收集并整理得到如下统计表:男生序号体重x (kg)45625558678053656055根据以上表格信息解决如下问题 ：(1)将这组数据的三个统计量：平均数、中

7、位数和众数填入下表：平均数中位数众数(2)请你选择其中一个统计量 作为选定标准，说明选择的理由.并按此选定标准找出这 10名男生中具有 般体重”的男生.19 .如图，一次函数y=kx+b(k 0)的图象与反比例函数 y m(m 0)的图象交于二、四象限内的A、B两x点，与X轴交于C点，点A的坐标为(-3 , 4),点B的坐标为(6, n).(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OR求4AOB的面积；(3)在x轴上是否存在点 P,使 APC是直角三角形.若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.20 .如图，在 ABC中，AB = AC,以AB为直径 。与边BC交于点D, DE

8、XAC,垂足为E,交AB的延长线于点F.(1)求证：EF是。的切线；(2)若/C=60。，AC=12,求？D 的长.(3)若 tanC= 2, AE=8,求 BF 的长.21 .在平面直角坐标系中，我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束，如下图，所有经过点P的直线，称为过点 P的直线束.备用图备用图例如：直线y=kx,当k取不同实数时，在图象上可以得到过原点(0, 0)的直线束，这个直线束的一般表达式为y=kx.(1)当k取不同实数时，y=kx-3是过点(, )的直线束；(2)当k取什么实数时，直线束 y=kx-3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为 3?(3)当k取什么实数时，直线

9、束 y=kx-2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为 12?22 .如图，正方形 ABCD的边长为4,点E, F分别在边AB , AD上，且/ ECF=45。，CF的延长线交BA 的延长线于点 G, CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC, EF. , GH .(1)填空：/ AHC ZACG ;(填或 "V” 或)(2)线段AC, AG, AH什么关系？请说明理由;(3)设 AE = m, AGH的面积S有变化吗？如果变化.请求出 S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值.请直接写出使 CGH是等腰三角形的 m值.4 2 .23.如图，矩形OABC中，点O为原点，点A

10、的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y x bx9经过A、C两点，与AB边交于点D.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P为线段BC上一个动点(不与点 C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP ,连接PQ ,CP=m , 4CPQ的面积为S.求S关于m的函数表达式，并求出 m为何值时，S取得最大值；4 2当S最大时，在抛物线 y -x bx c的对称轴l上若存在点F,使4FDQ为直角三角形，请直接写9出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由.江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷选择题1.2019的绝对值是()A. 2019B.12019C. 20191D

11、.2019【解析】分析】 根据绝对值的定义可直接得出120191【详解】解： 的绝对值是2019故选D.【点睛】本题考查绝对值，组A. 8 1012故选B.七是解题关键2.十九大报告指出，我国亿元增长80万亿元，稳80万亿用科学记数法表示为 （）80万亿用科学记数法表示点睛：本题考查了科学计娄的值时，要看把原数变成位增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从C. 8 1014D. 0.8法的表示形式为a 10n的形式淇中1 a,n的绝对值与小数点移动的位数相同他1354万10 ,n为整数.确定n.当原数绝对值1时,n是正数；当原数的绝对值1时,n是负数.3 .如图是某兴趣社制作的模型，则它

12、的俯视图是（正面A.B.D.根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案.【详解】该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开.故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.解答此题时要有一定的生活经验.x 2 3x 64 .若不等式组无解，那么m的取值范围是（）x mA. m>2B. m<2C. m>2D. m<2求出两个不等式的解集，根据已知得出mW 2,即可得出选项x 2V3x 6x< m.解不等式得：x>2,不等式的解集是xvm.x 2<3x 6又不等式组无解，mw 2.x<

13、; m故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于 m的不等式.5.下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）B.乙户比甲户多A.甲户比乙户多C.甲、乙两户一样多D.无法确定哪一户多【答案】D【解析】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D6.在 AABC 中，AC=AB, D, E, F 分别是 AC,BC, AB的中点，则下列结论中一定正确的是（B.四边形DCEF是正方形D. ADEF是等边三角形又因为 AD=AF ,可得四边形 ADEF是菱形.A.四边形DE

14、BF是矩形C.四边形ADEF是菱形【答案】C【解析】【分析】根据中位线性质可得四边形ADEF是平行四边形,【详解】解：结论：四边形 ADEF是菱形.理由如下：: CD = AD, CE=EB, /.DE / AB , . BE=EC, BF=FA, . EF / AC , 四边形ADEF是平行四边形，. AC =AB,/.AD = AF ,，四边形ADEF是菱形.故选：C.【点睛】本题考查了菱形的判定，利用中位线的性质判定四边形是平行四边形是关键.二.填空题7 .分解因式 6xy 2 9x 2y - y3 =【答案】-y(3x-y)2【解析】【分析】 先提公因式-y,然后再利用完全平方公式进行

15、分解即可得【详解】6xy2-9x2y-y3=-y(9x2-6xy+y 2)=-y(3x-y) 2,故答案为：-y(3x-y) 2.因【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键 式分解的一般步骤：一提(公因式)，二套(套用公式)，注意一定要分解到不能再分解为止2一，3vxv3时，y的取值范围是8 .一次函数yx 2的图象如图所不，当-3【答案】0V y< 4根据图像找到x=3、x=-3时，y的值，进而得出y的取值范围.2【详斛】斛：当x= - 3时，y= - x+2 = 4；32当 x=3时，y= - x+2 = 0.3当-3vxv 3时，y

16、的取值范围是0vyv4.故答案为：0vyv4.【点睛】本题考查利用一次函数的图形求函数的增减性及其取值范围，理解熟记一次函数的性质是解题的 关键.9.如图，直线a/b, EF，CD于点F, 7 2=65°,则/I的度数是 【答案】25° .【解析】 a/,b，/ FDE Z2= 65°EF± CD，/ EFD 90° ./F 180° 人 EFD- / FDE= 180° 90° 65° = 25° .PAB=/ACP,则线段PB长10.如图，那BC为等边三角形，AB = 3,若点P为那BC内一

17、动点，且满足/度的最小值为C由等边三角形的性质得出/ ABC=/BAC=60 °, AC=AB=3 ,求出/ APC=120 °,当PB ±AC时，PB长度最小，设垂足为 D,此时PA=PC ,由等边三角形的性质得出AD=CD= - AC= 3 , / PAC= ZACP=30 °,22ZABD= 1 Z ABC=30 °,求出 PD=AD . tan30 ° = AD= , BD= J3 AD= 33 ,即可得出答案.2322【详解】解：. ABC是等边三角形，ABC=Z BAC =60°, AC=AB =2, . / P

18、AB=Z ACP, ./ PAC+Z ACP = 60° ./ APC=120°，点P的运动轨迹是 AC，当O、P、B共线时，PB长度最小，设 OB交AC于D,如图所示:此时 PA=PC, OBXAC,则 AD = CD= 1AC= 3 , Z PAC=Z ACP = 30°, / ABD = 1 / ABC = 30°, 222 . PD=AD?tan30° =虫 x 3 =费，322BD=而AD = 31 ,本题考查了正三角形的性质、锐角三角函数及特殊角的三角函数值，理解锐角三角函数，熟记特殊角的三 角函数值是解题的关键.01111.若xi

19、, x2是方程x2-5x+3 = 0的两个根，则 一 一=. Xi x2,5【答案】53【解析】【分析】欲求1 ! x2的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可. x x2Xx2【详解】解：根据题意 xi+x2= 5, xi?%=3,1 1 x x25一 .X x2xx23.5故答案为：5.3【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法.12.如图，在RtAABC中，/ ACB = 90°, /B = 30。，BC=6,点D是BC边上一动点（不与 B、C重合），过点D作DE，BC交AB边于

20、点E,将/ B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当4AEF为直角三角形时，BD的长为【答案】2或4【解析】【分析】分两种情况来解:(1)当/AFE=90。时，在RtAABC中，根据特殊锐角三角函数值可求得 AB = 可求得/ AEF=60 °,从而可求得/ EAF=30 °,故此AE=2EF ,由翻折的性质可知： 所以EB=42巨，最后在RtABED中利用特殊锐角三角函数值即可求得 BD的长;4J3,然后由翻折的性质BE=EF ,故此 AB=3BE ,(2)当点F在BC的延长线上时，ZE AF=90 °,然后依据角平分线的性质可得到ED=AE ,然后再证

21、明BED 00ABAC,最后依据相似三角形的性质求解即可.【详解】解：分两种情况:(1)当/ AFE=90时，如解图 1所示. RtAABC 中，Z ACB =90°, /B = 30°解图1BC 3 日口 6,3 ,即AB 2 AB 2 .AB = 4向DEXBCBED =60°.由翻折的性质可知：/ BED = Z FED = 60°, ./ AEF = 60°. AEF为直角三角形,.AE = 2EF.由翻折的性质可知:BE = EF,.AB =3BE.在 RtABED 中,B= 30°,BD _34依 23.BD = 2.(2

22、)当/ EAF=90日，点F在BC的延长线上.如解图 2所示:解困2. AEF为直角三角形,. / EAF = 90°, ./ EFA = 30°. ./ EFD = Z EFA.又,: EDXBF, EA ± AF ,.AE = DE.,. BC = 6, /ACB = 90°, /B = 30°, AB = 473 , AC= 2百设 DE = x, BE= 4向-x. DE / AC ,臣，解得：x=4L4,33.ED BE x AC AB ' 2 ,3 -BD=抑 DE = 73 X故答案为：2或4.【点睛】本题主要考查了锐角三

23、角函数及特殊角的三角函数值，利用特殊角的三角函数值解题是比较方便, 通过观察分析分两种情况来解决是解题的关键.三.解答题x y 213. (1)解方程组：;x y y 1(2)如图，RtAABC中，/ACB=90，将RtAABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.求证：DE/ BC.Ax 3【答案】(1)； (2)证明见解析.y 1【解析】【分析】(1)根据方程组的解法解答即可；(2)由翻折可知/ AED=/CED=90 ,再利用平行线的判定证明即可.一 x y 2 一口 c 彳一一口【详解】解：(1) 把代入得：2=y 1,解得：y 1,把y 1代入得：x 3,x y y 1x 3原方程

24、组的解是：；y 1(2) 将 RtAABC 向下翻折，使点 A 与点 C重合，折痕为 DE , / AED= / CED=90，.一 / AED= / ACB=90 ,/.DE / BC.考点：翻折变换(折叠问题)；解二元一次方程组.14.先化简，再求值.5 ( x2 y ) -3 ( x2 2y ) -x2-1，其中 x=-3,y=1【答案】x2 y 1 ； 9【解析】【分析】先化简，再代入求值即可.【详解】解：5 (x2 y) -3 (x2 2y) -x2-1= 5x2 5y 3x2 6y x2 12=x y 1 .其中 x=-3,y=1 ,代入可得，原式=9【点睛】本题考查了代数式的化简

25、求值，属于简单题，正确化简是解题关键15.下面是小东设计的 过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程.已知：O。及。外一点P.求作：直线 PA和直线PB,使PA切。于点A, PB切。于点B.作法：如图，N；连接OP,分别以点。和点P为圆心，大于 10P的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M,2连接MN,交0P于点Q,再以点Q为圆心，0Q的长为半径作弧，交。于点A和点B;作直线PA和直线PB.所以直线PA和PB就是所求彳的直线.根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：0P是。Q的直径,/OAP = /OBP =_ ()(填推理的依

26、据).-.PAXOA, PBXOB.OA, OB为。的半径，.PA, PB是。的切线.【答案】(1)补全图形见解析；(2) 90;直径所对的圆周角是直角【解析】【分析】(1)根据题中得方法依次作图即可；(2)直径所对的圆周角是直角，据此填写即可 .【详解】补全图形如图(2)二直径所对的圆周角是直角， ./ OAP = Z OBP = 90° ,故答案为：90;直径所对的圆周角是直角，【点睛】本题主要考查了尺规作图以及圆周角性质，熟练掌握相关方法是解题关键16.今年某市为创评 全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从 4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩

27、)中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在 4张完全相同的卡片正面， 把四张卡片背面朝上， 洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.(1)该班男生 小刚被抽中”是 事件，小悦被抽中”是事件(填不可能”或必然”或随机”)第一次抽取卡片 小悦被抽中”的概率为 ;(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小惠被抽中”的概率.【答案】(1)不可能；随机； 1； (2) 142【解析】【分析】(1)根据从女班干部中抽取， 由此可知男生 力、刚被抽中”是不可能事件， 小悦被抽中”是随机事件

28、, 第一次抽取有4种可能， 小悦被抽中”有1种可能，由此即可求得概率；(2)画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合题意的情况数，利用概率公式进行计算即可得【详解】(1)因为从女班干部中进行抽取，所以男生小刚被抽中”是不可能事件，小悦被抽中”是随机事件,一，一,八 ,八 _ 1第一次抽取有4种可能， 小悦被抽中”有1种可能，所以 小悦被抽中”的概率为-,4故答案为不可能，随机，1 ；4由树状图可知共12种可能，其中(2)画树状图如下：小惠被抽中”有6种可能,所以小惠被抽中”的概率是：P且 1 .12 2【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、列表或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率 所求情

29、况数与总情况数之比.17.如图，某学校旗杆 AB旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的 9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m,旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为11m, 一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好AB的高度.【答案】旗杆AB的高度（10+J3） m.【解析】分析】设半圆圆心为 O,连接OD、CD ,可得OCD是等边三角形，过点 D作DE，OC于E ,作DF，AB于F ,可得四边形 AEDF是矩形，然后求出DE的长度，根据同时同地物高与影长成正比求出BF,然后根据AB= BF+AF计算即可得解.【详解】解：如图，OD、CD,D在11点的刻度上. OCD是等边三角形,过点D作

30、DELOC于EBFIHB于F,则四边形AEDF是矩形，半圆的半径2m,. .DE = 2><e=B同时测得i米长的标杆的BF121.2，解得BF=10,所以 AB = BF+AF = （10+73） m.答：旗杆AB的高度（10+石）m.B【点睛】本题考查了圆心角、矩形性质、同时同地物高与影长成正比、锐角三角函数值，利用特殊角的三 角函数值求线段长、利用物高与影长成正比求线段长需要构造直角三角形.般体重为了解某校七年级男生中具18.我们约定：体重在选定标准的5% (包含)范围之内时都称为有 般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重(单位：kg),收

31、集并整理得到如下统计表:男生序号体重x (kg)45625558678053656055根据以上表格信息解决如下问题(1)将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表:平均数中位数众数(2)请你选择其中一个统计量 作为选定标准，说明选择的理由.并按此选定标准找出这 10名男生中具有般体重”的男生.【答案】(1) 60, 59, 55; (1)见解析;【解析】【分析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案;(2)根据选平均数作为标准，得出体重x满足60 15% x60 1 5%为普通体重”，从而得出，的男生的体重具有普通体重根据选中位数作为标准，得出体重x满足59

32、1 5%x 591 5%为普通体重”，从而得出和的男生的体重具有普通体重”；根据选众数作为标准，得出体重x满足55 15%55 15%为普通体重”，此时得出、的男生的体重具有普通体重【详解】(1)这组数据按从小到大的顺序排列为:455355, 55, 58, 60, 62, 65, 67, 80,45+53+55+55+58+60+62+65+67+80=60 (kg);则平均数为： 10中位数为：58+60 =59 (kg);2众数为：55;故填表为:平均数中位数众数605955(2) i)选平均数作为标准.理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平当体重x满足：60

33、1 5% x 60 1 5%即57 x 63时为般体重”，此时序号为，的男生具有一般体重”.ii)选中位数作为标准.理由：中位数刻画了一组数据的集中趋势，且不受极端数据(如最小值45和最大值80)的影响.当体重x满足：59 1 5% x 59 1 5%即56.05 x 61.95时为 般体重”，此时序号为和的男生具有、般体重”.iii)选众数作为标准.理由：众数刻画了一组数据的集中趋势，可以反映较多的人的实际情况当体重x满足：即52.25 x 57.75时为般体重”，此时序号为，的男生具有般体重【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些

34、学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要 先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如 果是偶数个则找中间两位数的平均数.19.如图，一次函数y=kx+b(k 0)的图象与反比例函数 y m(m 0)的图象交于二、四象限内的 A、B两 x点，与x轴交于C点，点A的坐标为(-3 , 4),点B的坐标为(6 , n).(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OR求4AOB的面积；(3)在x轴上是否存在点 P,使 APC是直角三角形.若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)反比

35、例函数的解析式为存在，满足条件的 P点坐标为(-3(1)先把A 3,4代入y m得到 x12 y= x0)、(一一次函数的解析式为y=-17 c、,0) 3x+2；m的值，从而确定反比例函数的解析式为y(2) Saob =9 ； (3)12 一；再利用反比例函x数解析式确定B点坐标为 6, 2 ,然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为Zx 2. 32Sk AOBS*A AOCS*A BOC 即可求得.过A点作APx轴于Pi,AP2AC交x轴于P2,则Pi点的坐标为30；再证明RtVAP2 Ps RtVCAP1,利用相似比计算出P1P28皿一，则3OP217一，所以P2点的坐标为317八

36、I，0于是得到满足条件的 P点坐标.【详解】1将A 3,4代入y反比例函数的解析式为ym得x12.12.将B 6,n代入y12一,得 6n x12,解得n2,B 6, 2 .将 A 3,4 和 B 6,2分别代入y kx3k6k42,解得 b 2,，一2所求的一次函数的解析式为y x 2.32当 y 0时，x 2 0,解得：x 3, C 3,0 . 3c1c -SVAOC =3 4=6.2C1八一SVBOC = - 3 2=3. 2SVAOB6 3 9.ARC 90,Q A点坐标为 3,4 ,P点的坐标为3,0 .Q P2AC 90 ,P2AP1PAC 90 ,而 AP2 PP2AP1 90

37、,AP2PRAC,RtVAP2PsRtVCAP1,犯生2叩4 PP2 , 即-,CR APi 64 'PP2OP2 3 83173一17八P2点的坐标为,0.满足条件的P点坐标为3,0,17T，020.如图，在 ABC中，AB = AC,以AB为直径的。与边BC交于点D, DELAC,垂足为E,交AB的延长线于点F.(1)求证：EF是。的切线;(2)若/C=60° , AC=12,求？D 的长(3)若 tanC= 2, AE=8,求 BF 的长.【答案】(1)见解析；(2) 2兀；(3).3分析：(1)连接OD,根据等腰三角形的性质：等边对等角，得/ABCW C, /ABCW

38、 ODB ,从而得到/ C=/ ODB ,根据同位角相等，两直线平行，得到OD/ AC从而得证 ODL EF,即EF是。O的切线；(2)根据中点的性质，由AB=AC=12 ,求得OB=OD= - AB =6 ,进而根据等边三角形的判定得到OBD2是等边三角形，即/BOD=60 0,从而根据弧长公式七届即可 ；(3)连接AD ,根据直角三角形的性质，由在 RtDEC中，tanC 0巨 2设CE=x，则DE=2x ,然后由 CEAE鼻 ADE中，tan ADE 2 ,求得DE CE的长，然后根据相似三角形的判定与性质求解即可.DE详解：(1)连接 OD .AB=AC ./ABCWCOD=OB/ A

39、BC=/ ODB， OBD1等边三角形-Bd =606180即?D的长2/ C=Z ODBOD/ AC又D吐AC ，ODL DE,即 ODL EF.EF是。O的切线(2) AB=AC=12 OB=OD= - AB =62由(1)得：/ C=Z ODB=60 0/ BOD=60 0(3)连接 AD DEI AC / DECW DEA=900在 RtADEC 中，tanC 里 2 设 CE=x,贝U DE=2x CE AB是直径/ ADB=/ ADC=900 . / ADE吆 CDE=900 在DEC中，/ C+/CDE=9(0AE，/C=/ ADE 在 RtADE 中，tan ADE 2DE A

40、E=8,DE=4 则 CE=2AC=AE+CE=10 即直径 AB=AC=10 贝U OD=OB=5 OD/AEODS AEFOFOD口 u BF55 即：-AF AE BF 10 8解得：BF= 即BF的长为也.33点睛：此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形以及相似三角形的判 定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.21.在平面直角坐标系中，我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束，如下图，所有经过点直线，称为过点 P的直线束.爸用图备用图例如：直线y=kx,当k取不同实数时，在图象上可以得到过原点(0, 0)的直线束，

41、这个直线束的一般表达式为y=kx.(1)当k取不同实数时，y=kx-3是过点(, )的直线束;(2)当k取什么实数时，直线束 y=kx-3中 直线与x轴、y轴围成的三角形面积为 3?(3)当k取什么实数时，直线束 y=kx-2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12?【答案】(1) (0, -3); (2)当k取乡或-3时，直线束y=kx-3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面22积为3；（3）当k= 9 6板或k= - 3时,直线束 y=kx为12.x=0时，y=-3 ,可以确定y=kx-3是过点(0,-3)(2)中分别求出直线束与 x轴、y轴的交点坐标，再由直角三角形的面积求法，列出

42、相应的等式，进而求出满足条件的彳(3)和(2)方法相同.【详解】解：(1) - y= kx - 3,当 x=0时，y= - 3,x轴、y轴围成的三角形面积，直线y ”= kx - 3恒经过点(0, - 3),，当k取不同实数时，y=kx-3是过点(0, - 3)的直线束,故答案为(0, - 3)；(2)在 y=kx - 3 中，令 y=0,则 x=3；令 x=0,则 y=-3,k直线束y=kx-3中的直线与x轴、y轴的交点为(3,0), (0, -3),k 围成的三角形面积为3,1| 3-|X3=32 k3解得：k=±3,233当k取或-时,直线束y=kx-3中的直线与x轴、y轴围成

43、的三角形面积为3；2k 3.(3)在直线束 y = kx 2k+3 中，令 y = 0,则 x=；令 x=0,则 y= 2k+3,k2k 3 直线束y=kx-2k+3中的直线与 x轴、y轴的交点为( 0), (0, - 2k+3 ),k 围成的三角形面积为 12,1 2k 3 _- -| -| - | -2k+3|= 12,当 k>0时，4k236k+9=0, .k=9.J2,2当 k<0时，4k2+i2k+9 =0,综上所述：当k= 9近或k=-23一时，直线束y=kx-2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为212.【点睛】本题考查的是一次函数的性质找到和坐标轴形成的直角

44、三角形的面积，理解题意是解题关键.22.如图，正方形 ABCD 边长为4,点E, F分别在边AB , AD上，且/ ECF = 45。，CF的延长线交BA的延长线于点 G, CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC, EF. , GH .务用图(1)填空：/ AHC ZACG ；(填或或“=”)(2)线段AC, AG, AH什么关系？请说明理由；(3)设 AE = m, AGH的面积S有变化吗？如果变化.请求出 S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值.请直接写出使 CGH是等腰三角形的 m值.【答案】(1)=;(2)结论：AC= AGAH理由见解析；(3)4八6%勺面积不变. m的值为8

45、或2或8-34、2 .【解析】【分析】(1)证明/ DAC= / AHC+ / ACH=45 , / ACH+ / ACG=45 ,即可推出/ AHC=/ACG;(2)结论：AC2=aG?AH ,只要证明AHCsACG即可解决问题；(3)4AGH的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】(1)二.四边形ABCD是正方形，,-.AB = CB= CD = DA = 4, / D= / DAB = 90°Z DAC= / BAC=45°, AC= j42+42 =4 衣， . / DAC = Z AHC + ZACH =45°,

46、 Z ACH +Z ACG = 45°,/ AHC = / ACG .故答案为=. 结论：ac2 = ag?ah.理由：/ AHC = /ACG, ZCAH = ZCAG= 135° , . AHCsACG,.AH ACAC AG '.,AC2=AG?AH .(3)AAGH的面积不变.理由： Szagh= 1?AH?AG= 1AC2= 1 X (4及)2=16. 222 .AGH的面积为16.如图1中，当GC=GH时，易证 AHGABGC,可得 AG=BC=4, AH=BG=8, . BC / AH,BC BE 1一 一,AH AE 2AE = AB = 33如图2中，当CH = HG时,易证 AH= BC=4, BC / AH ,BE BC=1,AE AH.AE = BE=2.如图 3 中