廉梦莹76页高考专题数学 第10讲 解析几何

1、10 解析几何专题 2018年高考 ：M5分）已知椭圆，双曲线ab0）N：=1若双曲线N的两条14（=1+（的离心则椭圆MM渐近线与椭圆的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点， 的离心率为 ；双曲线 率为N2C与抛物线1）的直线l），过点Q（0，14y分）已知抛物线C：=2px经过点P（1，219（ 轴于N交轴于M，直线PBy有两个不同的交点A，B，且直线PA交y 的斜率的取值范围；（）求直线l =，=，求证：+为定值 （）设O为原点， 年东城区一模20182 （ ）P上一点5（5分）设抛物线y=4xP到y轴的距离是2，则点到该抛物线焦点的距离是4 D3 A1 B2 C 18）A（

2、2，0 （13分）已知椭圆C：0a（b）的离心率为，且过点（）求椭圆C的方程； （II）设M，N是椭圆C上不同于点A的两点，且直线 AM，AN斜率之积等于， 年西城区一模2018 2的一个焦点重合，则8x的焦点与双曲线y11（5分）已知抛物线= a= ；双曲线的渐近线方程是 ，以椭圆C的离心率为的任意三个分）已知椭圆19（14 顶点为顶点的三角形的面积是 （）求椭圆C的方程；（）设A是椭圆C的右顶点，点B在x轴上若椭圆C上存在点P，使得APB=90°，求 横坐标的取值范围B点 2018年海淀区一模 是双曲线C：的一个顶点，则C的离心率为 10（5分）已知点（2，0） 14分）已知椭圆

3、C：（ab0）的离心率为，且点T（219（，1）在椭圆C上，设与OT平行的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，直线TP，TQ分别与x轴正半轴交于M，N两点 （I）求椭圆C的标准方程； （）判断|OM|+|ON|的值是否为定值，并证明你的结论 2018年朝阳区一模 10（5分）若三个点（2，1），（2，3），（2，1）中恰有两个点在双曲线 上，则双曲线C的渐近线方程为 22ABC上任意点，则x+y2x+2y=02B（0，），点C是圆，12（5分）已知两点A（20）， 面积的最小值是 分）已知椭圆，且过点的离心率为19（14 （）求椭圆C的方程；ll过坐标原点且与直线，B两点，直线交于（）过椭圆C的左

4、焦点的直线l与椭圆CA112x重合，设直线AE与F的斜率互为相反数若直线l与椭圆交于E，两点且均不与点A，B2的大小关系并加以证与xBF与轴所成的锐角为，判断，轴所成的锐角为直线2121 明 2018年丰台区一模 的标MM的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则511（分）己知抛物线 准方程为 ）是椭圆的0，1（F）上，1419（分）已知点0ba（：C在椭圆 一个焦点 的方程；C（）求椭圆，轴于M，PE分别交yP点重合的两点D，E关于原点O对称，直线PD上不与（）椭圆C 截得的弦长是定值 N两点，求证：以MN为直径的圆被直线 年东城区二模2018 22所得弦的长度为，则实数a的值为（ 5（5分

5、）已知圆x+y4x+a=0截直线 ） 6 2 D0 A2 BC 分）若双曲线（2x的一条渐近线方程为y=0，则双曲线的510 离心率为 20（14分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），离心率为 的方程；（）求椭圆C （）A，B是椭圆C在y轴右侧部分上的两个动点，若原点O到直线AB的距离为，证 的周长为定值明：ABF 年西城区二模2018 上存在点C，使得ABC，0）若椭圆2分）已知点A（0，0），B（6（5 ） 为等边三角形，则椭圆W的离心率是（ DA B C 218（14分）已知直线l：y=kx+1与抛物线C：y=4x相切于点P （）求直线l的方程及点P的坐标； （）设Q在抛物线C上，A为PQ

6、的中点过A作y轴的垂线，分别交抛物线C和直线l于M，N记PMN的面积为S，QAM的面积为S，证明：S=S 2211 2018年海淀区二模 22 ）2y=0的一条对称轴，则a的值为（ 是圆（45分）若直线x+y+a=0x+y2 2 DA1 B1 C 5（5分）设曲线Cy=”是“C的渐近线方程为±2x”是双曲线，则“C的方程为 ） 的（ 必要而不充分条件A充分而不必要条件 B 既不充分也不必要条件C充分必要条件 D 满足四边形P，Q，R，S上存在四个点13（5分）能够使得命题“曲线PQRS是正方形”为真命题的一个实数a 的值为 22上一点，且P为椭圆C：为右焦点，圆Ox+y=1，1418

7、（分）已知椭圆C：，FP位于第一象限，过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP的两侧 （）求椭圆C的焦距及离心率； （）求四边形OFPT面积的最大值 2018年朝阳区二模 10（5分）双曲线的焦点坐标是 ；渐近线方程是 22=4+y在圆O：xab0）的离心率为，其左顶点A（分）已知椭圆：19（16 O为坐标原点）上（ W的方程；）求椭圆（1（2）过点A作直线AQ交椭圆W于另外一点Q，交y轴于点R，P为椭圆W上一点，且OP AQ，求证：为定值 2018年丰台区二模 ）则b的值为（ 3（5分）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为， A B C D 19（14分）已知椭圆C：的长轴长为4，离心率

8、为，过右焦点F且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆相交于M，N两点，设点P（m，0），记直线PM，PN的斜率分别为k，k 21（）求椭圆C的方程； （）若k+k 的值m，求=021 2017年高考 2 的离心率为，则实数 分）若双曲线9（5xm= =1 2交于Cl与抛物线过点（0，）作直线y=2px过点P（1，1）：18（14分）已知抛物线C O为原点A交于点，B，其中，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON不同的两点M，N C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（1）求抛物线 BM的中点2）求证：A为线段（ 2017年东城区一模22yxOAB0)b?a?0,?1(OA,OB所在直线，直的渐近线为等边

9、三角形4.双曲线的边 22aba?2?|AB|AB _，则过双曲线的焦点，且 线 22yx2C:?1(a?b?0) (0,2)22ba2 ，且离心率为5. 已知椭圆经过点 C的方程； （）求椭圆COB,AA,BP为端点分别（）设为椭圆上异于的左，右顶点，的一点，以原点是椭圆COMNN,MBPAP的面积为于作与直线平行的射线，交椭圆和两点，求证：定值 2017年西城区一模 ?,?cosx?x?y?1?0相交于两点， 12.曲线（为参数）与直线B,A?sin?y1?|AB|?_则 22yx1A(?a,0)0)?b?C:?1(aC的右焦点，的离心率为已知椭圆13. 如图， 为椭圆F 22ab2 3A

10、F|?|C的方程； （）求椭圆OMx?4交于点直线的中点为与直线为椭圆上一点，（）设为原点，MAPPOx?4交于点的直线与直线，过且平行于求证： APEDOEF?ODFO? 年海淀区一模2017 ?2?，xt?2?t满足上存在点，9. 已知曲线（若曲线为参数），PC1,0BA1,0?:C? 2?t?ay?2? 的取值范围为，则实数0AP?BP?a 22 B.C. A.D . 2?2,1?2,21?, 22 _ 的动点的轨迹方程为10.已知，满足P (2,0)2,0),F(?F2?|PF|?|PF|21212x2AGGl，且与椭圆，与轴不重合的直线相交于11. 已知椭圆经过左焦点:?y，?1Fx

11、 12DCMOMGBAB ，直线与椭圆，两点，弦相交于的中点为两点 的斜率；1，求直线（）若直线的斜率为OMl2ll的方程；若不（）是否存在直线成立？若存在，求出直线，使得DM?CMAM . 存在，请说明理由 年朝阳区一模20172lPA?lxy?8AFP若直线为垂足1.设抛物线，.为抛物线上一点，的焦点为，准线为 ?PF3?AF ）（的斜率为，则 8634 （D）C） 16 （B） （ A）P(x,y)(1,1)xOy的距中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点2.在平面直角坐标系CP.给出下面四个结论：的轨迹为 离，记点C关于原点对称； 曲线Cy?x对称；曲线 关于直线2C)a?R,1)(

12、?a 在曲线点上；xCy轴的非负半轴围成的封闭图形的面积与在第一象限内，曲线轴的非负半轴、1. 小于 2其中所有正确结论的序是 . 2x62x1)a?C:?y?1(?e1?my?l:xA，与3. 已知椭圆，离心率直线轴交于点 2a33?xCF,EFFE,E,. 两点自点与椭圆分别向直线相交于作垂线，垂足分别为11C （）求椭圆的方程及焦点坐标；SS31FAE?SS?AEE?AFFS. ,的面积分别为为定值,（）记，试证明, 11312112S2 年丰台区一模20172 6.抛物线的准线方程是x?2y ?,cosx?1?，曲线为参数）在平面直角坐标系中，曲线（，过原7.：C4?yC：xxOy?2

13、1?siny?OBlO的最大值为 两点，则点 的直线，分别交，于BACC21OA 22yx2?F0?1?a?b?在椭，点 的离心率为，右焦点为8. 已知椭圆：C10B， 22ab2圆上 C（）求椭圆的方程； Cuuuruuur?PMF， 于，设，两点，交直线（）过点于点的直线交椭圆NMF=PM2Cx?uuuruuur?为定值 ，求证：NFPN=?2017东城区二模 2，且与该抛物线相交于A的焦点F，xOy在直角坐标系中，直线l过抛物线y=4x13（5分） 60°，则|OA|= 在两点，其中点Ax轴上方若直线l的倾斜角为B ，0，），右焦点为F（10C分）已知椭圆：=1（ab）的短轴长

14、为219（14点M是椭圆C上异于左、右顶点A，B的一点 （）求椭圆C的方程； （）若直线AM与直线x=2交于点N，线段BN的中点为E证明：点B关于直线EF的对称点在直线MF上 2017西城区二模 ） （，则其渐近线的方程为3）的离心率是0b，0a（=1设双曲线分）5（5 y=0 ±D8xA B Cx±8y=0 轴为对称轴，且经过x中，抛物线C的顶点是原点，以18（14分）在平面直角坐标系xOy 2）P点（1， （）求抛物线C的方程；求直线N，|PM|=|PN|上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，在抛物线（）设点A，BC AB的斜率 2017海淀区二模22 2y=0与曲线y

15、=|x|1的公共点个数为（ ）4（5分）圆x+y0 B3 C2 DA4 的距离相等，0）和直线l：x=118（14分）已知动点M到点N（1 的方程；（）求动点M的轨迹EAP有唯一公共点A，且与直线l的交点为P，以l（）已知不与垂直的直线l'与曲线E 为直径作圆C判断点N和圆C的位置关系，并证明你的结论 2017朝阳区二模 ，离心率是 的渐近线方程是9（5分）双曲线 18（13分）已知椭圆W：（ab0）的上下顶点分别为A，B，且点B（0，1）F，F分别为椭圆W的左、右焦点，且FBF=120° 2121（）求椭圆W的标准方程； （）点M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MNy

16、轴于N，E为线段MN的中点直线AE与直线y=1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点求OEG的大小 2017丰台区二模 4（5分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（ ） 2222=1 =1 Dy=1 CyxAx=1 B 219（14分）已知椭圆E的右焦点与抛物线y=4x的焦点重合，点M在椭圆E上 （1）求椭圆E的方程；222=r+yx均与圆PB，PA两点，若直线B，A交于E与椭圆y=kx+1，直线）0，4（P）设2（ 的值0）相切，求kr（ 年高考2016 所在的，OC0，b0）的渐近线为正方形OABC的边OA=113（5分）双曲线（a a= 直线，点B为该

17、双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则 分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，A（a，19（014），B（0，b），O（0，0），OAB的面积为1 （）求椭圆C的方程； （）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N求证：|AN|?|BM|为定值 2016东城区一模 7（5分）已知三点P（5，2）、F（6，0）、F（6，0）那么以F、F为焦点且过点P的椭2112圆的短轴长为（ ） A3 B6 C9 D12 （3）求证：当x（0，+）时，219（13分）已知抛物线C：y=2px（p0），焦点F，O为坐标原点，直线AB（不垂直x轴）过点F且与抛物线C交于A，B两点

18、，直线OA与OB的斜率之积为p （）求抛物线C的方程； （）若M为线段AB的中点，射线OM交抛物线C于点D，求证： 西城区一模2016 22（a0）的渐近线相切，则2x）+y=1与双曲线C：a= ；若圆11（5分）（ C双曲线的渐近线方程是 22 ：（1914分）已知椭圆Cmx+3my=1为坐标原点）的长轴长为02O，（m ）求椭圆（1C的方程和离心率；，03A）（2设点（，）动点yP且上，在椭圆P动点y在B轴上，C在|BA|=|BP|若轴的右侧， 面积的最小值OPAB求四边形 2016海淀区一模 的一个焦点到C=1的一条渐近线l的倾斜角为，且12（5分）已知双曲线C： C l的距离为的方程为

19、 ，则 +=1（ab0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B19（14分）已知椭圆C：两点，且|AB|=2 （）求椭圆C的方程； （）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值 2016朝阳区一模 222 ）y=1没有公共点，则半径r的取值范围是（若圆x+（y1）=r与曲线（x1分）8（5 r D0B0r C0r A0r 19（14分）已知点和椭圆C： （）设椭圆的两个焦点分别为F，F，试求PFF的周长及椭圆的离心率； 2121 （）若直线l：与椭圆C交于两个不同的点A

20、，B，直线PA，PB与x轴分别交于M，N两点，求证：|PM|=|PN| 2016丰台区一模 5（5分）已知双曲线的一个焦点F，点P在双曲线的一条渐近线上，点O为双曲线的对称中心，若OFP为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A B C2 D 2211（5分）已知圆C：（x1）+（y2）=2，则圆C被动直线l：kxy+2k=0所截得的弦长 20（13分）已知椭圆C：过点A（2，0），离心率，斜率为k（0k1）直线l过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与x轴交于 B点 的标准方程；（）求椭圆C面HPG的面积为S，BPQQ（）P为x轴上不同于点B的一点，为线段GH的中点

21、，设1 的取值范围积为S，求2 2016东城区二模22 ，那么圆心坐标为（x+y2x6y+1=0 ）3（5分）已知圆的方程为 3），3） D13） B（，3） （1，C（11A（， +为左焦点，FA，B，1419（分）已知椭圆C：0=1（ab）上的左、右顶点分别为1 过点|=2且|AF，又椭圆C1 的方程；（）求椭圆C22的斜率分别PB，=16上（点AB除外），设直线，QB+y分别在椭圆（）点P和QC和圆x Q三点共线，证明：=k为k，若kAP，112 2016西城区二模22，在直线C）（C3x+4y+a=0：，圆：x2+y=2，若在圆上存在两点P，Q58（分）设直线l ） Ml上存在一点，使

22、得PMQ=90°，则a的取值范围是（ 6+556D， ，56+5C164 ，6 18A，B6 y=，x；则其离心率为 渐近线方程为C（125分）设双曲线的焦点在x轴上， 若点（4 的方程为上，则双曲线2）在CC ， =1（C分）已知椭圆：+ab0）的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边1419（ 形是一个正方形，且其周长为4（1）求椭圆C的方程； 关于原点的对称B两点，点F，E相交于C与椭圆l）的直线0m（）m，0（B）设过点2（ EF为直径的圆内，求的取值范围m点为D，若点D总在以线段 海淀区二模2016 222上P为劣弧A，B两点，点与圆分）如图，抛物线W：y=4xC：（x1）+y

23、=25交于7（5的周长的取值PQC轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q，则不同于A，B的一个动点，与x ）范围是（ ）9，11） C（10，12 D（）A（10，14 B（12，14 垂直，则该双曲线的焦距x+1y=11（5分）已知双曲线=1的一条渐近线与直线 为 =1（y0），W（14分）已知曲线：直线l：y=kx+1与曲线W交于A，D两点，A，20D两点在x轴上的射影分别为点B，C （1）当点B坐标为（1，0）时，求k的值； （2）记OAD的面积为S，四边形ABCD的面积为S 21 （i）若S=，求线段AD的长度； 1 （ii）求证： 朝阳区二模201622ax+y=5相切，且与直线（+y2）

24、与圆（，分）已知过点11（5M（11）的直线lx+1） 的方程为 1=0垂直，则实数a= ；直线l 2若双曲线； 的方程是l的准线=8xy抛物线中，xOy在平面直角坐标系分）5（12 ，则此两点，且MON的面积为80）的两条渐近线与直线l交于M，N=1（a0，b 双曲线的离心率为 20（14分）在平面直角坐标系xOy中，P（x，y）（y0）是椭圆C：+=1（000 0）上的点，过点P的直线l的方程为+=1 的离心率；（）求椭圆C（）当=1时，设直线l与x轴、y轴分别相交于A，B两点，求OAB面积的最小值； （）设椭圆C的左、右焦点分别为F，F，点Q与点F关于直线l对称，求证：点Q，P，112F

25、三点共线 22016丰台区二模 5（5分）如图，设不等式组表示的平面区域为长方形ABCD，长方形ABCD内的2曲线为抛物线y=x的一部分，若在长方形ABCD内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ） A B C D 211（5分）已知点P（t，4）在抛物线y=4x上，抛物线的焦点为F，那么|PF|= 19（14分）已知椭圆C：+=1 （）求椭圆的离心率；C m的值；My=x+m交于，N两点，且|MN|=，求C（）若椭圆与直线（）若点A（x，y）与点P（x，y）在椭圆C上，且点A在第一象限，点P在第二象限，211222 PAB=4+xxAB点与点关于原点对称，求证：当时，三角形的面积为定

26、值21 10 解析几何答案 专题 2018年高考 ：M（5分）已知椭圆ba0），双曲线N：=1若双曲线N的两条14+=1（的离心MM的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆N的离心率为 ；双曲线 率为 【解答】解：椭圆M：+=1（ab0），双曲线N：=1若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点， 可得椭圆的焦点坐标（c，0），正六边形的一个顶点（，），可得：，可 42 ，1）0e8e+4=0，e（，可得得 解得e= ，即， 同时，双曲线的渐近线的斜率为 可得：，即， 可得双曲线的离心率为e=2 故答案为：；2 219（14分

27、）已知抛物线C：y=2px经过点P（1，2），过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N （）求直线l的斜率的取值范围； （）设O为原点，=，=，求证：+为定值 2【解答】解：（）抛物线C：y=2px经过点 ，p=2，解得4=2p，）2，1（P设过点（0，1）的直线方程为y=kx+1， 设A（x，y），B（x，y） 2112 联立方程组可得，22 x+1=0，2k4）消y可得kx+（22 1，0，且k0解得k=（2k4）4k =，xx=，且k0，x+x2211 3，2），即ky又PA、PB要与轴相交，直线l不能经过点（1， ；）（0，1）

28、的斜率的取值范围（，故直线l3）（3，0 ，0，y）0（）证明：设点M（，y），N（NM ），1），=（01=则（0，yM y=1，=11=，所以因为yy1，故=y，同理NMMM ，（x1）（直线PA的方程为y2=（x1）=x1= yy令x=0，得=，同理可得=，NM =+因为= =2=， 为定值+，=2+ 2018年东城区一模2 ）（ 轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是上一点5（5分）设抛物线y=4xP到y4 3 D1 B2 CA2 P的横坐标为2到y轴的距离是2，故点=4x【解答】解：由于抛物线y上一点P2到该抛物线焦点的距离等于，以及抛物线的定义可得点P的准线为y=4xx=1再由

29、抛物线 P到准线的距离，点 =3，到该抛物线焦点的距离是2（1）故点P C故选： （2，0）（ab018（13分）已知椭圆C：）的离心率为，且过点A 的方程；（）求椭圆C C上不同于点A的两点，且直线 AMAN斜率之积等于，（II）设MN是椭圆 22c=【解答】，e=椭圆的离心率=则b，=a，），（解：（）由题意过点A20，则a=22 ，=1c 椭圆的标准方程：； ），MII（）当直线MN的斜率时，则（xy）N（xy，0000 22 ?kk则x=（y=?=，则，）200ANAM x=0，=0，y±1，则直线MN的方程为：由M在椭圆上，解得：x00，y）的方程：y=kx+m，M（x，0

30、当MN的斜率存在时，当直线斜率存在，且k，则直线MN11 ，N（x，y）22 22222 ，+8kmx+4m）x4=0，0，即4k+1m0则，整理得：（1+4k ，y=（kx+m）（kx+m）=yx+x=，xx=，22111221 =k?k=?=ANAM 2222 4k，m4km4k=，则m=2 ，2km=m+2km=0，解得：m=0或 ），恒过点（2），不符合，02y=k2k当m=时，直线MN方程：（x 0），0MN当m=0，直线的方程：y=kx，结合，恒过点（， ）过点（综上可知：直线MN0，0 年西城区一模2018 2的一个焦点重合，则的焦点与双曲线=8xy11（5分）已知抛物线 a=

31、；双曲线的渐近线方程是 2 ，（8x=解：抛物线【解答】y的焦点：20，） 2的一个焦点重合，=y抛物线的焦点与双曲线8x 2，a=，解得a可得+1=4 ，双曲线方程为： 双曲线的渐近线方程是 ，故答案为： 的任意三个分）已知椭圆C的离心率为，以椭圆19（14 顶点为顶点的三角形的面积是 （）求椭圆C的方程；，使得APB=90°，求在x轴上若椭圆C上存在点P的右顶点，点（）设A是椭圆CB 点B横坐标的取值范围 【解答】（本小题满分14分） 222 c依题意，得分）（3，且a=b+c解：（）设椭圆C的半焦距为 解得a=2， 的方程为C所以椭圆5（分） ，P上存在点P，使得APB=90&

32、#176;”等价于“存在不是椭圆左、右顶点的点（）“椭圆C 6分）使得成立”（22 7（分）0（t，），P（m，n，则m+2n=4，B，依题意，A（20）设 =0n且（2m，）?（tm，n），2 9分）m）+n=0（2即（m）t 将代入上式， （10得 分） 2m，2因为 所以， （12分）即m=2t+2 所以22t+22， ，解得2t0 分）14（）0，2横坐标的取值范围是（B点 所以 2018年海淀区一模 则C 的离心率为分）已知点（2，0）是双曲线C：的一个顶点，（105 【解答】解：根据题意，点（2，0）是双曲线C：的一个顶点， ，则a=2 ，双曲线的方程为，则b=1 则c=， ； 则

33、双曲线的离心率e= 故答案为： （ab0）的离心率为，且点T1419（分）已知椭圆C：（2，1）在椭圆C上，设与OT平行的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，直线TP，TQ分别与x轴正半轴交于M，N两点 （I）求椭圆C的标准方程； （）判断|OM|+|ON|的值是否为定值，并证明你的结论 【解答】解：（）由题意， 解得：， ； 故椭圆C的标准方程为（）根据题意，假设直线TP或TQ的斜率不存在，则P点或Q点的坐标为（2，1）， ，即的方程为l直线 2 4x+4=0，联立方程，得x 相切，不合题意l与椭圆C此时，直线 的斜率存在和TQTP故直线 ），（Qx，yx设P（，y），2211 ，则直线 直线

34、，故 0）t由直线，设直线（ 联立方程， 2t=+x时，x，0当21 =|OM|+|ON|= =4= 年朝阳区一模2018线双点在曲1）中恰有两个2，1），（，3），（2，（105分）若三个点（2 的渐近线方程为上，则双曲线C 【解答】解：根据题意，若三个点（2，1），（2，3），（2，1）中 恰有两个点在双曲线上， 又由双曲线的图象关于原点对称， 1）在双曲线上，（2，故（21） a=，则有，解可得 2 =1，则双曲线的方程为y 所以渐近线方程为； 故答案为： 22ABC2x+2y=0上任意点，则，点2）C是圆x+y）（125分）已知两点A（2，0，B（0， 面积的最小值是 2222 =2，

35、）2x+2y=0化为（x2x+1+（y+2y+1）x【解答】解：圆+y22 ，y+1+（）=21即（x） 的距离最小即可，由题意即为在圆上找一点到线段AB 2=x，直线，y线段AB：y=x+2（2x0）， 圆心（1，1）到其距离， 圆上某点到线段AB的距离最小值为 ， =2 故答案为：2 的离心率为，且过点19（14分）已知椭圆 C的方程；（）求椭圆ll过坐标原点且与直线C交于A，B两点，直线（）过椭圆C的左焦点的直线l与椭圆121xAE与两点且均不与点A，B重合，设直线的斜率互为相反数若直线l与椭圆交于E，F2的大小关系并加以证，判断与轴所成的锐角为，直线BF与x轴所成的锐角为2121 明

36、【解答】解：（）由题可得， 解得 C所以椭圆的方程为 ，理由如下：（）结论：=21 斜率存在，由题知直线l1 yx，）l：y=k（x+1，A（x，y，B（设21121 联立，2222 ，）消去y得（1+2kx+4kx+2k2=0 由题易知0恒成立， 由韦达定理得， l斜率相反且过原点，与l因为12 ，x（y，）F）y，（，：l设y=kxEx，42343 联立22 ，2=0x）1+2k得（y消去 恒成立，由题易知0 由韦达定理得， ，B重合，因为E，F两点不与A k，AE所以直线，BF存在斜率k，BFAE =则= = =0 的倾斜角互补，所以直线AE，BF 所以=21 2018年丰台区一模 的标

37、M的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则分）己知抛物线11（5M 准方程为 22 ，=1b，=3a，得解：由双曲线【解答】222 c=2，得=4+bc=a ，）2，0（F的下焦点双曲线即抛物线M的焦点为（0，2）， p=4可得，2 8y2py=的标准方程为Mx=2 =8y故答案为：x ）是椭圆的0）上，F（1，在椭圆19（14分）已知点C：（ab0 一个焦点 的方程；（）求椭圆C，轴于M，点重合的两点（）椭圆C上不与PD，E关于原点O对称，直线PDPE分别交y 两点，求证：以NMN为直径的圆被直线截得的弦长是定值 222 +c，c=1（I）解：由题意可得：+=1，a=b【解答】22 联立解得

38、a=4，b=3 =1C椭圆的方程为： ）x，y（xII（）证明：设直线DE的方程为：ty=x，D（，y），E2112 2 联立，可得：y= D，E 0，xy直线PD的方程为：=（1）可得M（，） ），（可得）（的方程为：直线PEy=x1，N0 2）y（x为直径的圆的方程为：MN以+y（） ，=0 22 x+=0即x把y=代入可得： 解得x=± 是定值截得的弦长=因此被直线 年东城区二模2018 22 4x+a=0截直线 所得弦的长度为，则实数a的值为（ ）+y5（5分）已知圆x6 DA2 B0 C2 22r=），半径C（2，04x+a=0，= 【解答】解：圆x+y的圆心 22所得弦的

39、长度为4x+a=0截直线 ，圆x+y 的距离xd=1，圆心C（20）到直线 ，解得2=2=2a=0 故选：B ，则双曲线的的一条渐近线方程为2xy=0510（分）若双曲线 离心率为 =1（a解：双曲线【解答】0，b0）的一条渐近线方程为2xy=0， b=2a， c=a， 双曲线的离心率是e= = 故答案为： 20（14分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），离心率为 C（）求椭圆的方程； （）A，B是椭圆C在y轴右侧部分上的两个动点，若原点O到直线AB的距离为，证 的周长为定值ABF明： 解：（）由题意得【解答】 解得 =1，所以椭圆C的方程为+ F，AB方程为，（）当证明：AB垂直于x轴时， ，

40、（1，0） =2|AF|=|BF|= ，因为 所以|AF|+|BF|+|AB|=4 x当AB不垂直于轴时，设AB程为y=kx+m， ，到直线AB的距离为原点O 22 ），即m所以=3（1+k 222 ，12=0由得（3+4k）x+8kmx+4m222 ）即（3+4kx+8kmx+12k=0 x=，则）x+x，x=，By（设Ax，），（xy21112122 ?=所以|AB|=? 因为A，B，所以y轴右侧，所以mk0|AB|=在 22222 x=+y1（|AF|所以=x）（1，）（+3）1）=x21111 x|AF|=2所以|BF|=2，同理x21 x+x）=4+所以|AF|+|BF|=4（21

41、=4所以|AF|+|BF|+|AB|=4+4 ABF的周长为综上， 2018年西城区二模 ABC上存在点，0）若椭圆C，使得0（5分）已知点A（，0），B（26 ）为等边三角形，则椭圆W的离心率是（ D BCA ，【解答】解：过点C做x轴垂线，垂足为D A，1，），B的中点，C坐标为（根据正三角形性质可知D为 C，点的坐标代入椭圆方程得 m=6，解得 所以椭圆的离心率为：= 故选：C2 P：分）已知直线ly=kx+1与抛物线C：y=4x相切于点（1814 l（）求直线的方程及点P的坐标；ly作轴的垂线，分别交抛物线C和直线PQC（）设Q在抛物线上，A为的中点过A 的面积为SN于M，记PMN的面

42、积为，QAMS，证明：S=S2211 22 x+1=04+k（）由【解答】解：得x（2k）22 ）（=2k44k=0，且依题意，有k0 解得k=1 的方程为所以直线ly=x+1 ，代入，解得将k=1x=1 ）2，1的坐标为（P所以点 2 =4m，所以m，n），则n（）设Q（ 依题意，将直线与直线l，分别代入抛物线C 得， 因为， = ， |AM|=|MN|所以 AN的距离相等，又A为PQ中点，所以P，Q两点到直线 所以 S=S21 年海淀区二模201822 ）a的值为（ 的一条对称轴，则54（分）若直线x+y+a=0是圆x+y2y=02 2 DA1 B1 C2222 ）=1，x【解答】解：圆x

43、+y2y=0化为+（y1 ），圆心坐标为（0，122 的一条对称轴，2y=0直线x+y+a=0是圆x+y ，即0+1+a=0a=1 故选：B ±2x”设曲线5（5分）C是双曲线，则“Cy=的方程为的渐近线方程为”是“C 的（） 必要而不充分条件 BA充分而不必要条件 C D既不充分也不必要条件充分必要条件 ，即充分性成立，2x±y=，则双曲线的渐近线方程为的方程为C解：【解答】 2 2x，即必要性不成立，双曲线x=1的渐近线方程也是y=± y=±2x”的充分不必要条件，故“C的方程为”是“C的渐近线方程为 故选：A 满足四边形，Q，R，S13（5分）能够

44、使得命题“曲线上存在四个点P a 的值为 PQRS是正方形”为真命题的一个实数 【解答】解：曲线上存在四个点P，Q，R，S满足四边形PQRS是正方形， 可设P（m，n），（m0，n0），由对称性可得Q（m，n）， R（m，n），S（m，n）， 则|PQ|=|QR|， 即2m=2n，即m=n， 由曲线的方程可得=1， 即=1有解， 24， 即有m= 0可得， 解得a2或a2， 故答案为：a2或a2的任意实数 22上一点，且C=1+y，P为椭圆O：（1814分）已知椭圆C，F为右焦点，圆：xP位于第一象限，过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP的两侧 （）求椭圆C的焦距及离心率； 面积的

45、最大值OFPT（）求四边形 b=1，解：【解答】（）在椭圆C：中，a=2， ，所以 ，离心率故椭圆C的焦距为 0），0，（）设P（xy）（x，y0000 则，故 ，所以 所以， ，故，又O（00）， =因此 ?y，得由，即x1，00 所以， 当且仅当时等成立，即， 2018年朝阳区二模 ；渐近线方程是 的焦点坐标是分）双曲线5（10 ，（b=，c=，双曲线的焦点坐标是，可得【解答】解：双曲线a=2， 0）， 双曲线的渐近线方程为： ，0故答案为：（）； 22=4+yO，其左顶点A16分）已知椭圆：在圆：x（ab0）的离心率为19（ 上（O为坐标原点） W1）求椭圆的方程；（OPW，P为椭圆上一

46、点，且Q2（）过点A作直线AQ交椭圆W于另外一点，交y轴于点R AQ，求证：为定值 =e=， 【解答】解：（1）由22 由其左顶点A在圆O：，a=2+y=4上，则x c=，222 ，=abc=1 2 =1，的方程为椭圆W+y 的直线斜率存在，2证明：（）由题意可知过点A 设斜率为k， ，（x+2）y=kAQ则直线方程为 2222 x1+4ky由，消可得（）+16k4=0，x+16k ，x=2x=解得，或 ，或 ，（，）（2，0），QA |AQ|=， y=2k，（x+2），当x=0时，对于y=k ，（0，2k）R |AR|=2， ，AQ上一点，且由P为椭圆WOP y=kx，的直线方程为可设OP

47、22 ，y=由，解得x= |OP|=， =4= 2018年丰台区二模 ） （的值为b则，的一条渐近线的倾斜角为已知双曲线分）5（3 D B C A ，则其渐近线方程为y=±x，双曲线的方程为【解答】解：根据题意， ，则有又由其一条渐近线的倾斜角为=tan= b=；解可得： 故选：B F4，离心率为，过右焦点19（14分）已知椭圆C：的长轴长为的斜PNPM，0），记直线，两点，设点且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆相交于M，NP（m k率分别为k，21 （）求椭圆C的方程； 的值=0，求m（）若k+k21 ，则2a=4【解答】解：（）根据题意，椭圆C：的长轴长为4 a=2即， ；，所以 因

48、为 c=12 所以 b=3 ；的方程为所以椭圆C ，（C的方程为 1，则椭圆的右焦点 F）的结论，椭圆（）根据题意，由（1 0） M1）（k0），设（x，xy）（，y）Nxy=k l设直线：（2121 联立方程组，2222 y消得（0，）3（x+48kx）3+4kk=0成立； ， 所以 ，因为 ，）=0）mx+y（mx所以 ，即 y（1221 =0恒成立）x（x1）所以 k（mx）（x1）+k（m2121 2m=0，x+x）2xx（因为 k0，所以 m+1）（2112 即 ，222 （3+4k）=0，化简为 8k（m+1）8（k3）2m 所以 m=4 2017年高考 2 （5分）若双曲线x =

49、1的离心率为，则实数m= 9 2=1（m0）的离心率为，【解答】解：双曲线x 可得：， 解得m=2 故答案为：2 2交于C）作直线l与抛物线，1）过点（0，过点18（14分）已知抛物线C：y=2pxP（1 O，其中为原点交于点A，BOPM不同的两点，N，过点M作x轴的垂线分别与直线、ON C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（1）求抛物线 BM的中点）求证：A为线段（22 ），P（1，1过点1【解答】解：（）y=2px ，1=2p ，解得p=2 =x，y x=，准线为0焦点坐标为（，） ）的直线方程为，0）证明：设过点（2（ ），x，y，（xy），N（y=kx+，M2112 ，为：y=x直线O

50、P为y=x，直线ON ），），B（x，x由题意知A（x，111 22 x+=0，+由，可得kx（k1） x=x+x，x2112 ）?2x，=2x+y+=kx+=2kx+=2kx+=2kx（1k1111111 BM为线段的中点A 年东城区一模201722yxOAB0)?0,b?1(aOBOA,所在直线，直双曲线4.的渐近线为等边三角形的边 22ba?a2|AB?|AB 线过双曲线的焦点，且 _，则3 【解答】 2 22yx20)C:?1(ab 2)(0,22ba2 ，且离心率为5. 已知椭圆经过点C 的方程；（）求椭圆OCBA,BA,P为端点分别的一点，以原点为椭圆上异于的左，右顶点，是椭圆设（）COMNNM,BPAP的面积为定值作与直线两点，求证：和于平行的射线，交椭圆 【解答】 ?2,b? c2?,? 2a?222,a?bc 2b?a?2,?解得（）由题意得 解：22yx1? C24 5分所以椭圆的方程为 ),y,y)N(xM(x),yP(x ，（）设点221100)yy)N(x,M(x,0?0,y?0,yx?0,xx轴同侧，不妨设， 在21122112yy00x?xy?y 2x?2x?ONOM00 的方程为，射线的方程为， 射线yy22yx00xy?x?y001? 21122x?2x?