2020-2020学年天津市和平区七年级上期末数学试卷含答案解析

1、2020-2020学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）第5页（共19页）1 .计算（-3） -5）=（）A. 2 B. - 2 C. 8 D. - 82 .数轴上的点A到原点的距离是4,则点A表示的数为（）A. 4 B. 4 C. 4 或一4 D. 2 或23,下列作图语句中，正确的是（）A.画直线 AB=6cmB,延长线段 AB到CC.延长射线 OA到B D .作直线使之经过 A , B, C三点4 .把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（A.线段可以比较大小 B.线段有两个端点C.两点之间线段最短 D .过两

2、点有且只有一条直线x y - 1-5 .把方程 彳=1去分母，正确的是（）26A. 3x- (x1) =1 B. 3x- x- 1=1 C. 3x-x- 1=6 D. 3x (x 1) =66.已知m+a=n+b,根据等式性质变形为 m=n,那么a, b必须符合的条件是（）C. a=bD. a, b可以是任意有理数或整式7.如图，下列说法中错误的是（）北面A. OA的方向是东北方向B. OB的方向是北偏西 55C. OC的方向是南偏西 30 D. OD的方向是南偏东 308.下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）9.)已知/ 1=1818, / 2=18.18 , / 3=18.3 ,

3、下列结论正确的是(A./1 = /3 B. /1 = /2 C. /2=/3 D. /1 = /2=/310 .已知/ 1与/2互余，/ 2与/ 3互补，/ 1=58,则/ 3=（A. 58 B. 148 C, 158 D. 3211 .如果线段 AB=10cm , MA+MB=13cm ,那么下面说法中正确的是（A.点M是线段ABB.点M在直线ABC.点M在直线ABD.点M在直线AB上，也可能在直线 AB外条直线，/ AOC=60 ,OD, OE分别是/ AOC和/ BOC的平分线，则图中互12.如图，AOBD. 8对7二、填空题（共 6小题，每小题3分，满分18分)13. 43的底数是,指

4、数是4Gd的值为，计算的结果是16 .已知：线段 a, b,且ab.画射线AE ,在射线AE上顺次截取 AB=BC=CD=a ,在线段AD上 截取AF=b ,贝U线段FD=17 .把一张长方形纸片 ABCD按如图所示的那样折叠后，若得到/AEB =56,则/BEF=18 .平面内有四个点 A, B, C, D,过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为 三、解答题（共7小题，满分58分）19 .计算:（1）皆噎）（2）-6+（-2） 3x （；二）+（9）2+（ - 3）20 .解下列方程:(1) x+5=x+3 - 2x2(2)21 .已知 A=3x2+3y25xy , B=2xy 3y2+4

5、x2.(1)化简：2B - A;（2）已知-a|x2|b2与aby的同类项，求2B-A的值. J22 .如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O.(1)若/ AOC=35 ,求/ AOD 的度数;（2）问：/ AOC= / BOD吗？说明理由;（3）写出/ AOD与/ BOC所满足的数量关系，并说明理由.23 .列一元一次方程解应用题.某校七年级（1）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看.如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元.(1)问刻录多少张光盘时，到电脑公司

6、刻录与学校自己刻录所需费用一样?(2)如果七年级(1)班共有学生36人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算.24 .已知 m, n 满足等式(m - 8) 2+2| n-m+5|=0.(1)求m, n的值;(2)已知线段 AB=m ,在直线AB上取一点P,恰好使AP=nPB ,点Q为PB的中点，求线段 AQ的长.25 .已知/ AOB为锐角，如图(1)(1)若 OM 平分/ AOC, ON 平分/ BOD, / MON=32 , / COD=10 ,如图(2)所示，求/ AOB的度数.(2)若OM, OD, OC, ON是/AOB的五等分线，如图(3)所示，以射线 OA

7、, OM , OD, OC,ON, OB为始边的所有角的和为 980。，求/ AOB的度数.第4页(共19页)2020-2020 学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）1 .计算（-3） - （- 5）=（）A. 2 B. - 2 C. 8 D. - 8【考点】有理数的减法【分析】先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可【解答】解：（-3） - （- 5） = -3+5=2.故选： A 【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键2 数轴上的点A 到原点的距离是4，则点A 表示的数为（

8、 ）A 4 B. 4 C. 4 或4 D. 2 或2【考点】数轴【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数.即4和-4.【解答】解：在数轴上，4和-4到原点的距离为4.，点A所表示的数是4和-4.故选： C【点评】此题考查的知识点是数轴关键是要明确原点的距离为4 的数有两个，意义相反3 下列作图语句中，正确的是（）A 画直线 AB=6cm B 延长线段AB 到 CC .延长射线 OA到B D .作直线使之经过 A , B, C三点【考点】作图 尺规作图的定义【专题】探究型【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题【解答】解：二直线无法测量，故选

9、项 A错误；延长线断AB到C是正确的，故选项 B正确；射线OA本身是以点。为端点，向着 OA方向延伸，故选项 C错误；如果点A、B、C三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项 D错误；故选B.【点评】本题考查作图-尺规作图的定义，解题的关键是明确尺规作图的方法，哪些图形可以测量， 哪些不可以测量.4 .把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A.线段可以比较大小 B.线段有两个端点C.两点之间线段最短 D .过两点有且只有一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短.【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可.【解答】解：把一条弯曲的公路

10、改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，故选：C.【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短.然 M - 15 .把方程 K-一口去分母，正确的是（）26|A. 3x- （x-1） =1 B, 3x-x- 1=1 C. 3x-x- 1=6 D. 3x - （x-1） =6【考点】解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6,在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项.【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x- （x-1） =6.故选D .【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注

11、意不能漏乘没有分母的项.6.已知m+a=n+b,根据等式性质变形为 m=n,那么a, b必须符合的条件是（）C. a=bD. a, b可以是任意有理数或整式【考点】等式的性质.【分析】根据等式的性质，两边都减去b,然后判断即可得解.【解答】解：m+a=n+b两边都减去b得,m+a- b=n,;等式可变形为 m=n, a - b=0,a=b.故选C.【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质： 1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.7.如图，下列说法中错误的是（）北面A. OA的方向是东北方向B. OB的方向是北

12、偏西 55C.OC的方向是南偏西30D. OD的方向是南偏东30。【考点】方向角.【分析】根据题意、结合方向角的概念对各个选项进行判断即可.【解答】解：OA的方向是东北方向， A正确；OB的方向是北偏西55, B正确；OC的方向是南偏西60, C错误；OD的方向是南偏东30。，D正确，故选：C.【点评】本题考查的是方向角的知识，在方位图中正确读懂方向角是解题的关键.8.下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（【考点】展开图折叠成几何体.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【解答】解：选项 A、B、C经过折叠均能围成正方体;D、有 由字格，不能折成正方体.故选D .【点评】本题主要

13、考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有白”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.9 .已知/ 1=1818 , / 2=18.18 , / 3=18.3,下列结论正确的是（）A. /1 = /3 B. /1 = /2 C. /2=/3 D. /1 = /2=/3【考点】度分秒的换算.【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案.【解答】解：/ 1=1818=18.3=/ 3b.画射线 AE ,在射线 AE上顺次截取 AB=BC=CD=a ,在线段 AD上截取AF=b,贝U线段 FD= 3a-b .【考点】两点间的距离.【分析】先根据题意画出图形，然

14、后根据线段间的和差关系进行计算即可.【解答】解：如图所示：A F 3 f DEDF=AD - AF=AB +CB+CD - AF=3a - b.故答案为：3a - b.【点评】本题主要考查的是两点间间的距离，根据题意画出图形是解题的关键.AEB =56 ,贝U/ BEF= 6217 .把一张长方形纸片 ABCD按如图所示的那样折叠后，若得到/【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）【分析】先根据平角的定义求出/BEB 再根据折叠的性质得出/ BEF= / B EF=r / BEB 即可求出答案.【解答】解：二把一张长方形纸片ABCD按如图所示的那样折叠后，得到/ AEB =56,BEB =180

15、 - Z AEB =124, / BEF= / BEF,. / BEF+/ BEF=/ BEB ；BEF= / BEF/ BEB =62 ,2故答案为：62.BEB 的度数以及得出/ BEF=/ B EF=BEB【点评】本题考查了平角的定义和折叠的性质的应用，关键是求出/第15页（共19页）18.平面内有四个点 A, B, C, D,过其中每两个点画直线可以画出直线的条数为1条、4条或6条.【考点】直线、射线、线段.【分析】由直线公理，两点确定一条直线，但题中没有明确指出已知点中，是否有3个点，（或者4个点）在同一直线上，因此要分三种情况加以讨论.【解答】解：（1）如果4个点，点A、B、C、D

16、在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：r1月 C D（2）如果4个点中有3个点（不妨设点 A、B、C）在同一直线上，而第 4个点，点D不在此直线上，那么可以确定 4条直线，如图：（3）如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点 A分别和点B、C、D确定3条直线,点B分别与点C、D确定2条直线，最后点 C、D确定一条直线，这样共确定 6条直线，如图：综上所述，过其中 2个点可以画1条、4条或6条直线.故答案为：1条、4条或6条.【点评】本题考查了直线的定义.在解题过程中，注意分情况讨论，这样才能将各种情况考虑到.三、解答题（共7小题，满分58分）19.计算:（1）亚福-哈+1;（2）

17、- 6+ （ - 2） 3X （：） +（3）2+ 3） z 3 U【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题；实数.【分析】（1）原式通分并利用同分母分数的加减法则计算即可得到结果;（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【解答】解：（1）原式+1=一 亘3 . 5一+1一(2)原式=-6-8X卷X36X (-方)=-6+16=10.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.解下列方程:(1) x+5=x+3- 2x;2i47 _(2) .J 5【考点】解一元一次方程.【专题】计算题；一次方程（组）及应用.【分析】（1）方程去分母，

18、移项合并，把 x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.【解答】解：(1)去分母得:2x+10=x +6-4x,移项合并得：5x= - 4,解得：x=-0.8；(2)去分母得:5 (x- 3)-3 (2x+7) =15 (x - 1),去括号得：5x- 15- 6x- 21=15x- 15,移项合并得：-16x=21 ,21解得：x= 16【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.已知 A=3x2+3y25xy , B=2xy 3y2+4x2.(1)化简：2B - A;(2)已知-a|x2|b2与3aby的同类项，求

19、2B-A的值. J【考点】整式的加减；同类项.【专题】计算题；整式.【分析】(1)把A与B代入2B - A中，去括号合并即可得到结果；(2)利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果.【解答】解：(1)A=3x 2+3y2- 5xy, B=2xy 3y2+4x2,/. 2B - A=2 2 2xy - 3y2+4x2) - ( 3x2+3y2 - 5xy) =4xy - 6y2+8x2- 3x2 - 3y2+5xy=5x 2+9xy - 9y2；(2)- a|x 2|b2与9aby的同类项，J |x- 2| =1 , y=2,解得：x=3 或 x=1, y=2,当 x=3, y=

20、2 时，原式=45+54- 36=53；当 x=1, y=2 时，原式=5+18-36=-13.【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O.(1)若/ AOC=35 ,求/ AOD 的度数；(2)问：/ AOC= / BOD吗？说明理由；(3)写出/ AOD与/ BOC所满足的数量关系，并说明理由.【考点】余角和补角.【分析】(1)把已知角的度数代入/ AOD= Z AOC +Z COD ,求出即可;(2)已知/ AOB= /COD=90 ,都减去/ COB 即可；(3)根据/ AOB= /COD=90

21、。即可求出答案.【解答】解：(1) . / COD=90 , Z AOC=35 ,Z AOD= Z AOC + Z COD=35 +90 =125 ；(2) Z AOC= Z BOD ,理由是：/ AOB= ZCOD=90 ；Z AOB - Z COB= Z COD - Z COB,Z AOC= Z BOD ;(3) Z AOD+Z BOC=180 ,理由是：/ AOB= ZCOD=90 ;AOD+Z BOC= ZAOC + ZCOD+Z BOC=ZCOD+ZAOB=90 +90=180.【点评】本题考查了角的计算及余角和补角的概念，熟悉图形是解题的关键.23.列一元一次方程解应用题.第17页

22、(共19页)某校七年级（ 1 ）班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看如果到电脑公司刻录光盘每张需9 元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140 元外，每张光盘还需要成本费5 元（ 1）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（ 2）如果七年级（1）班共有学生36 人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算【考点】一元一次方程的应用【分析】本题中到电脑公司刻录需要的总费用=单价X刻录的数量，而自刻录的总费用 =租用刻录机的费用+每张的成本X刻录的数量.列出总费用与刻录数量的关系式，然后将两种费用进行比较

23、.（ 1）到电脑公司刻录需要的总费用 = 自己刻录的总费用时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样；（ 2）分别求出到电脑公司刻录需要的总费用和自己刻录的总费用，再比较大小即可求解【解答】解：（ 1 ）设刻录 x 张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，依题意，得9x=140 +5x ，解得 x=35 答：刻录 35 张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样（2） 9X 36=324 （元），140+5X 36=140+180=320（元），因为 324 320,所以在学校自己刻录合算【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找

24、到关键描述语，由费用找出合适的等量关系，列出方程，再求解24.已知 m, n 满足等式（m - 8） 2+2| n- m+5| =0.（ 1）求 m， n 的值；（2）已知线段 AB=m ,在直线AB上取一点P,恰好使AP=nPB ,点Q为PB的中点，求线段 AQ的长.【考点】两点间的距离；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得 m, n的值；（2）根据线段的和差，可得 AP, PB的长，根据线段中点的性质，可得 PQ的长，根据线段的和差， 可得答案.【解答】解：（1）由（m8） 2+2|nm+5|=0,得m 8=0, n m

25、+5=0 .解得 m=8, n=3 ;（2）由（1）得 AB=8 , AP=3PB ,有两种情况：*11当点P在点B的左侧时，如图1蔺P Q 8 ,图1AB=AP +PB=8, AP=3PB ,4PB=8,解得 PB=2, AP=3PB=3 X 2=6.点Q为PB的中点，11.PQ=PB=1 ,2AQ=AP +PQ=6+1=7; 一 当点P在点B的右侧时，如图2月B Q ,1S 2 AP=AB +BP, AP=3PB , .3PB=8+PB, PB=4. 点Q为PB的中点， .BQ寺B=2, . AQ=AB +BQ=8 +2=10.【点评】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利 用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏.25.已知/ AOB为锐角，如图（1）.（1）若 OM 平分/ AOC, ON 平分/ BOD, / MON=32 , / COD=10