2020-2021学年人教版数学六年级下册第五单元《数学广角——鸽巢问题》单元测试卷

1、2020-2021学年人教版数学六年级下册第五单元数学广角一鸽巢问题单元测试卷学校:姓名：班级：考号：一、填空题1 .把11本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉中至少要放（）本书。2 .把5块糖果分给4个小朋友，总有一个小朋友至少分得（）块糖果。3 .任意13个人中，必然有（）人是在同一个月出生的。4 .把21只小白兔放进5个笼子里，至少有（）只小白兔要放进同一个笼子里。5 .把9盒水彩笔分发给5个同学，总有一个同学至少分到（）盒水彩笔。6 .把黄色、白色乒乓球各8个放在一个盒子里，至少摸出（）个乒乓球，可以 保证有2个乒乓球同色。7 .六（3）班有一些同学今年都是11岁，若要这些同学中有同月出生

2、的，这些同学至 少有（）人。8 . 一副扑克牌有四种花色（大、小王除外），每种花色各有13张，现在从中任意抽牌, 至少抽（）张牌，才能保证有5张牌是同一种花色的。9 .要把13只蛔蛔放在3个蛔笼里，总有1个蛔笼至少要放（） 只蛔蛔。10 .至少有（）个各不相同的自然数，才能保证其中两个数的和 是偶数。甲乙（1）如上图，若要保证从甲中摸出的球中至少有一个白球，则至少要摸出（） 个球。（2）如上图，若要保证从乙中摸出的球中至少有一个白球，则至少要摸出（） 个球。（3）如上图，若要保证从乙中摸出的球中至少有一个黄球，则至少要摸出（） 个球。（4）如上图，若要保证从甲中摸出的球中至少有一个红球，则至少

3、要摸出（） 个球。二、判断题12 .任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数.（）13 .把10块糖果分给7个小朋友，其中有一个小朋友最少要分到3个。（）14 .在从1开始的连续19个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20. （）15 .从一副没有大、小王的扑克牌中，任意抽出五张，一定有花色相同的。（）16 .有一样大小的白、黄、绿、粉色球各5个，放在一个盒子里，至少一次拿到5个, 才能保证拿到2个颜色不同的球。（）三、选择题17 . 一个盒子里红、黄、蓝、白、绿色球若干，至少摸出（）个球，才能保证有5个同色的球。A. 6B. 20C. 21D. 2518.学校篮球队的5名队员练习

4、投篮，共投进了 48个球，总有一名队员至少投进（） 个球。A. 9 B. 10 C. 11 D. 1219 .把31个桃子最多放进（）个盘子里，才能保证有一个盘子里至少放进6个桃子。A. 3B. 4C. 5D. 620 .抽屉里有8个红球，5个黄球，至少一次摸出（）个一定会摸到黄球。A. 5B. 6C. 8D. 921 .将一些梨放入3个水果盘里，每个盘子里放的个数都不相同，放得最多的盘子放5 个，这些梨一共有（）个。A. 8-12B. 12-16C. 12-15D. 10-14四、作图题22 .要给下面的小方格涂上红、黄、蓝三种不同的颜色，且使每一列的三小格涂的颜色 不相同，请说明无论如何涂

5、色至少有两列的涂法相同。五、解答题23. 13个小朋友乘6条小船游玩，至少有几个小朋友坐在同一条船上？24 .六（1）班45名同学分成6个组玩“老鹰捉小鸡”游戏，总有一个组至少有多少人？25 .六（3）班同学分成5个组进行跳绳比赛，不管怎么分，总有一个组至少有10人。六（3）班至少有学生多少人？26 .六年级有240人，男生和女生人数的比是1 ： 1,至少随机选取多少 人，才能保证选出的学生中男、女生都有？27 .某学校共有15个班，体育室至少要买多少个排球分给各班，才能保证有一个班至 少能得到3个排球？参考答案1. 6【解析】【详解】略2. 2【分析】因为是至少得到几颗糖，所以考虑最差的情况

6、，先4个人平均分1块，那么还剩1块需要分配，分给1个小朋友，所以总有一个小朋友最少要有2块糖果。【详解】5+4=1 （块）1 （块）1+1=2（块）所以总有一个小朋友至少分到2块糖果。【点睛】本题的关键是根据抽屉原理，在考虑最差情况的基础上得出平均数，然后根据至少数=平均 数+1 （在有余数的情况下）。3. 2【分析】一年有12个月，根据鸽巢原理（一）：如果把（n+1）个物体放在n的抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体，可得：在任意13人中必有2人是在同一个月出生的。【详解】由分析得：任意13个人中，必然有2人是在同一个月出生的。故答案为：2【点睛】本题主要考查了鸽巢问题的简单应用，关键

7、是要理解鸽巢原理（一）：如果把（n+l）个物 体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体。4. 5【分析】物体个数：鸽巢个数=商余数，至少个数=商+1。【详解】21：5=4 （只）1（只）4+1=5（只）故答案为：5【点睛】鸽巢原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用。5. 2【分析】因为是至少得到几盒水彩笔，所以考虑最差的情况，先5个人平均分1盒，那么还剩4盒需要分配，分给4个小朋友，所以总有一个同学最少要有2盒水彩笔。【详解】9+5 = 1 （盒）4 （盒）1+1=2（盒）所以总有一个同学至少分到2盒水彩笔。【点睛】本题的关键是根据抽屉原理，在考虑最差情

8、况的基础上得出平均数，然后根据至少数=平均数+1 （在有余数的情况下）。6. 3【解析】【详解】略7. 13【分析】1年有12个月，将12个月看成12个抽屉，1个抽屉1人，再来1人进入任意1个抽屉都有 两名同学同月生日，据此解答。【详解】12+1 = 13 （人）答：若要这些同学中有同月出生的，这些同学至少有13人。故答案为：13【点睛】本题主要考查抽屉问题的应用，解题的关犍是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则 进行计算。8. 17【解析】【详解】略9. 5【解析】【详解】 略10. 3【解析】【详解】略11. 3844【分析】（1）根据抽屉原理，考虑最坏情况：摸出全部红球后才摸出白球，

9、据此解答:（2）根据抽屉原理，考虑最坏情况：摸出全部黄球后才摸出白球，据此解答: （3）根据抽屉原理，考虑最坏情况：摸出全部白球后才摸出黄球，据此解答: （4）根据抽屉原理，考虑最坏情况：摸出全部白球后才摸出红球，据此解答:【详解】（1）甲中红球有2个,所以至少摸出2+1=3个球才能保证从甲中摸出的球中至少有一个 白球:（2）乙中黄球有7个,所以至少摸出7+1=8个球才能保证从乙中摸出的球中至少有一个 白球：（3）乙中白球有3个，所以至少摸出3+1=4个球才能保证从乙中摸出的球中至少有一个黄球：（4）甲中白球有3个，所以至少摸出3+1=4个球才能保证从甲中摸出的球中至少有一个红球: 故答案为：

10、3： 8； 4； 4：【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用，解题时要考虑最坏情况。12. 7【详解】任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数：偶数+偶数=偶数：奇数+奇数 =偶数：故答案为正确.13. X【分析】 把10块糖果分给7个小朋友，即把10平均分成7份，用除法计算，余数是3,还剩3块糖， 这3块糖任意放都至少有一个小朋友最少要分到2个。【详解】104-7=1 （块）3 （块）即总有一个小朋友做少的1 + 1=2 （块），原题说法错误。故答案为：X【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用，解题时注意至少分几块与商的关系.14. X【分析】即在 1、3、5、7、9、11、13、15、

11、17、19、21、23、25、27、29、31、33、35、37 这 19 个数中选6个数可以将这6个数分成（1, 19）, （3, 17）, （5, 15）, （7, 13）, （9, 11）这 5组每组的2个数和为20,将其视为5个抽屉。任选6个数由抽屉原理可知一定存在6个数 中任意两个数的和不是20：据此解答。【详解】由分析可得：在从1开始的连续19个奇数中任取6个，不一定有两个数的和是20。故答案为：X【点睛】本题也可通过举例法进行验证，比如选27、29、31、33、35、37这六个数。15. J【分析】一副没有大、小王的扑克牌中有四种花色，将其视为4个抽屉，1个抽屉1张花色，则再抽

12、取1张则一定存在与所抽取花色相同的抽屉：据此解答。【详解】524=1 （张）1 （张）即最少有1 + 1=2张花色相同的。故答案为：J【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用，解题的关键是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则 进行计算。16. X【分析】最坏打算：5个全是同一种颜色，则再拿出1个即可保证拿到2个颜色不同的球；据此解答。【详解】由分析可得：至少拿5+1=6个，才能保证拿到2个颜色不同的球。故答案为：X【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用，解答时采用最坏打算。17. C【分析】考虑最坏情况：假设前20个都摸出红、黄、蓝、白、绿各4个，再摸一个只能是5种颜色 中的1个，据此可以推出：至少

13、取5X4+1个，才能保证有5个同色的球，据此解答。【详解】5X4+1=20+1=21 （个）答：至少摸出21个球，才能保证有5个同色的球。故答案为：C【点睛】本题主要考查抽屉问题的实际应用，解题的关键是从极端情况入手。18. B【解析】【详解】略19. D【分析】可以利用公式：（分的物品总数一 1）:（其中一个抽屉里至少有的物品个数一 1）=ab （a、b均为自然数，且bVa）,则a就是所求的抽屉数。【详解】（31-1） + （6-1）=30+5=6 （个）答：把31个桃子最多放进6个盘子里，才能保证有一个盘子里至少放进6个桃子。故答案为：D【点睛】本题主要考查抽屉原理的逆应用，理解抽屉原理是

14、解题的关键。20. D【分析】考虑最坏情况：一次摸出8个球，摸出的都是红球，则再摸出一个一定是红球.据此即可解 答。【详解】8+1=9（个）答：至少一次摸出9个一定会摸到黄球。故答案为：D【点睛】此考查抽屉原理，要注意考虑最差情况。21. A【分析】每个盘子里放的个数都不相同，放得最多的盘子放5个，所以其余两个盘子里最多放4个和3个、最少放1个和2个：据此解答。【详解】最多：54-4+3=12 （个）最少：1+2+5 = 8 （个）故答案为：A【点睛】解答本题的关键是理解其余两个盘子里最多放4个和3个、最少放1个和2个。22. 给每列的三小格涂三种不同的颜色，涂色的情况有：红黄蓝、红蓝黄、黄红

15、蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红，共6种，一共有9列，所以一定有两列的涂法是一样的。【解析】【详解】略23. 13：6=212+1=3 （个）【解析】【详解】略24. 8 人【分析】 因为是每组至少有几人，所以考虑最差的情况，把45个人平均分6组，那么还剩3人需要 分配，分给3个组，所以总有一个组最少要有8人。【详解】454-6=7（A）3 （人）7+1=8（人）所以总有一个组至少有8人。【点睛】本题的关键是根据抽屉原理，在考虑最差情况的基础上得出平均数，然后根据至少数=平均数+1 （在有余数的情况下）。25. 46 人【分析】根据抽屉原理，至少数=平均数+1（在有余数的情况下）。因为每组至少有10人，10-1 =9 （人），总人数分成了 5组，每组9人，总人数就是9X5+1=46