2022年中考数学卷精析版——甘肃天水卷

1、2022年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷数学a卷(总分值100分)一、选择题(本大题共10小题，每题4分，每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来)1(2022甘肃天水，1，4分)如果3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5吨大樱桃表示为( )a5吨b5吨c3吨d3吨【答案】a2(2022甘肃天水，2，4分)点m到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，那么m点的坐标为( )a(1，2) b(1，2) c(1，2) d(2，1)，(2，1)，(2，1)，(21)【答案】d3(2022甘肃天水，3，4分)在以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )a b c

2、 d【答案】d4(2022甘肃天水，4，4分)如图，直线ab、cd相交于点o，180°，如果deab，那么d的度数是( )a80° b90° c100° d110°第4题图1adeocb【答案】c5(2022甘肃天水，5，4分)从一只装有5个红球的袋中随机摸出一球，假设摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，那么( )ap11，p21 bp10，p21 cp10，p2 dp10，p20【答案】b6(2022甘肃天水，6，4分)以下列图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是( )a b c d第6题图【答案】d7(2022甘肃天水，

3、7，4分)有理数a、b在数轴上对应点的位置如下列图，那么( )aab0 bab0 cab0 dab0第7题图1ab20【答案】b8(2022甘肃天水，8，4分)甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为( )a b c d随所取盐水重量而变化【答案】a9(2022甘肃天水，9，4分)如下列图，正方形abcd中，e是bc边上一点，以e为圆心，ec为半径的半圆与以a为圆心，ab为半径的圆弧外切，那么sineab的值为( )a b c d第9题图dacbe【答案】d10(2022甘肃天水，10，4分)如图，点a、b、c、d、e、f为圆o的六等分点，动点

4、p从圆心o出发，沿ocdo的路线作匀速运动设运动时间为x秒，apf的度数为y度，那么以下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是( )yxo6030yxo6030yxo6030yxo6030a b c d第10题图adefocb录入者注：原题选项如下选项c中图象由三条线段组成，而且似乎对称但实质上其图象由两条曲线和一条线段组成，且整个图象不对称【答案】c二、填空题(本大题共8小题，每题4分，共32分，只要求填写最后结果)11(2022甘肃天水，11，4分)假设有意义，那么x的取值范围为_【答案】x且x112(2022甘肃天水，12，4分)假设x2x20，那么的值等于_【答案】13(2022甘肃

5、天水，13，4分)如下列图，等边三角形abc的边长为3，p为bc上一点，且bp1，d为ac上一点，假设apd60°，那么cd的长为_【答案】第13题图pdcba60°14(2022甘肃天水，14，4分)某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，那么该服装的标价为_元【答案】50015(2022甘肃天水，15，4分)河堤横断面如下列图，堤高bc5米，迎水坡ab的坡比为1(坡比是坡面的铅直高度bc与水平宽度ac之比)，那么ab的长是_米第15题图abc【答案】1016(2022甘肃天水，16，4分)直线l1：yk1xb与双曲线l2：y在同一平面直角坐标系

6、中的图象如下列图，那么关于x的不等式k1xb的解集为_【答案】x或0xxyol1第16题图l217(2022甘肃天水，17，4分)在一次救灾捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，该统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款_元10元20%第17题图50元16%20元44%100元5元8%12%【答案】31.218(2022甘肃天水，18，4分)二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下列图，以下结论中：b0；c0；|ac|b|；4a2bc0其中正确的结论有_(填写序号)x1第18题图yxo【答案】三、解答题(本大题

7、共3小题，共28分解答题写出必要的文字说明及演算过程)19(2022甘肃天水，19，5分)线段a，h如下列图，求作等腰三角形abc，使得底边bca，bc边上的高为h(保存作图痕迹，不写作法)第19题图ha【答案】如图，abc为所求作的图形(a)aocb5分注：作出一种情况即可19(2022甘肃天水，19，5分)解方程1【答案】解：给方程两边同乘以x2，得3(x3)x27分去括号，得3x3x2移项，得xx233合并同类项，得2x8系数化为1，得x49分经检验x4是原方程的解10分20(2022甘肃天水，20，8分)如图，abc为等边三角形，点d、e分别在bc、ac边上，且aecd，ad与be相交

8、于点f(1)(4分)求证：abecad；(2)(4分)求bfd的度数第20题图bdefac【答案】(1)证明：abc是等边三角形，bacc60°，abac在abe和cad中，abac，baec，aecdabecad4分(2)解：abecad，abecadbfdabebad，bfdcadbadbac60°8分21(2022甘肃天水，21，10分)有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母a、b、c、d和一个算式将这四张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张(1)(5分)用画树状图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(卡片可用a、b、

9、c、d表示)；(2)(5分)分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率523 23 sin30° a6·a2a8a b c d【答案】解：(1)可出现的情况共有12种：列表法：第一次第二次abcdaabacadbbabcbdccacbcdddadbdc5分树状图：b c d(ab) (ac) (ad)aa c d(ba) (bc) (bd)ba b d(ca) (cb) (cd)ca b c(da) (db) (dc)d开始5分注：用一种方法即可(2)卡片上正确的算式是b和d，错误的选项是a和c6分p(两张卡片上算式都正确)8分p(两张卡片上算式只有一

10、个正确)10分b卷(总分值50分)四、解答题(本大题50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程)22(2022甘肃天水，22，4分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来【答案】解：解得：x1解得：x2原不等式组的解集为1x23分在数轴上表示如下：1204分22.(2022甘肃天水，22，4分)解方程x22x8【答案】解：设yx22x，原方程可化为y8解之得y11，y27当y1时，由x22x1，得x1±；当y7时，由x22x7，得x1±2原方程的解为x11，x21，x312，x4128分23(2022甘肃天水，23，10分)如图，四边形abcd内接于o，直径ad6，abc120

11、°，acb45°，连结ob交ac于点e(1)(3分)求ac的长(2)(3分)求ceea的值(3)(4分)在cb的延长线上取一点p，使cbbp，求证：直线pa与o相切第23题图adepocb【答案】解：(1)abc120°，d60°ad是o的直径，acd90°dac30°ad6，acad·cos30°6×33分(2)acb45°，aob2acb90°ea2于是ceacae6分(3)证明：，beapaob90°paoa直线pa与o相切10分24(2022甘肃天水，24，10分)为

12、奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4本笔记本和2支钢笔，那么需86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，那么需57元(1)(3分)求购置每本笔记本和每支钢笔分别为多少元(2)(3分)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出局部可以享受8折优惠，假设买x(x0)支钢笔需要花y1元，请你求出y1与x的函数关系式；(3)(4分)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱【答案】解：(1)设买每本笔记本x元，每支钢笔y元，那么依题意可列方程

13、组：解得答：买每本笔记本14元，每支钢笔15元3分(2)当0x10时，y115x；当x10时，y110×1580%·15(x10)12x30y16分(3)设买x本笔记本需要花费y2元，那么y214x当x10时，y2y114x(12x30)2x30当2x300即x15时，y2y1；当2x300即x15时，y2y1；当2x300即x15时，y2y1综上所述，当买奖品超过10件但少于15件时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱10分25(2022甘肃天水，25，10分)如下列图的一张矩形纸片abcd(adab)，将纸片折叠一次，使

14、点a与c重合，再展开，折痕ef交ad边于点e，交bc边于点f，交ac于点o，分别连结af和ce(1)(3分)求证：四边形afce是菱形；(2)(3分)过e点作ad的垂线ep交ac于点p，求证：2ae2ac·ap；(3)(4分)假设ae10cm，abf的面积为24cm2，求abf的周长第25题图adefpocb【答案】(1)证明：当顶点a与c重合时，折痕ef垂直平分ac，oaoc，aoecof90°在矩形abcd中，adbc，eaofco，aoecofoeof四边形afce是菱形3分(2)证明：aepaoe90°，eaoeap，aoeaep，即ae2ao·

15、apaoac，ae2ac·ap2ae2ac·ap6分(3)解：设abxcm，bfycm已证四边形afce是菱形，afae10cmb90°，x2y2100(xy)22xy100 abf的面积为24cm2，xy24即xy48 由、得(xy)2196xy14或xy14(不合题意，舍去)abf的周长为：xyaf141024(cm)10分26(2022甘肃天水，26，12分)如图，抛物线经过a(4，0)，b(1，0)，c(0，2)三点(1)(3分)求该抛物线的解析式；(2)(4分)在直线ac上方的该抛物线上是否存在一点d，使得dca的面积最大，假设存在，求出点d的坐标及dc

16、a面积的最大值；假设不存在，请说明理由(3)(5分)p是直线x1右侧的该抛物线上一动点，过p作pmx轴，垂足为m，是否存在p点，使得以a、p、m为顶点的三角形与oac相似假设存在，请求出符合条件的点p的坐标；假设不存在，请说明理由1第26题图yxo4acb1图1yxo4acbde1图2yxo4acbp2pmm2【答案】(1)解：该抛物线过点c(0，2)，可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx2将a(4，0)，b(1，0)代入y=ax2+bx2，得解得该抛物线的解析式为y=x2x23分(2)存在如图1，设d点的横坐标为t(0t4)，那么d点的纵坐标为t2t2过d作y轴的平行线交ac于e由题意可求得直线ac的解析式为yx2e点的坐标为(t，t2)det2t2(t2)t22tdac