2011届全国各地高考数学试题汇编 空间几何体的结构、三视图和直观图1

1、空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积题组一一、选择题1（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ）ABCD【答案】B 【分析】可以直接根据变化率的含义求解，也可以求出函数的解析式进行判断。【解析】容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象的切线上就是其切线的斜率逐渐减少，正确选项B。【考点】空间几何体、导数及其应用。【点评】本题在空间几何体三视图和函数的变化率交汇处命制，重点是对函数变化率的考查，这是一种回归基本概念的考查方式，值

2、得注意。2（浙江省温州市啸秋中学2011学年第一学期高三会考模拟试卷）如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为A B C D答案 C.3（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积高）时，其高的值为 （ ） A B C D 【答案】B 【分析】根据正六棱柱和球的对称性，球心必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点，作出轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系，在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量。【解析】以

3、正六棱柱的最大对角面作截面，如图。设球心为，正六棱柱的上下底面中心分别为，则是的中点。设正六棱柱的底面边长为，高为，则。正六棱柱的体积为，即，则，得极值点，不难知道这个极值点是极大值点，也是最大值点。故当正六棱柱的体积最大，其高为。【考点】空间几何体、导数及其应用。【点评】本题在空间几何体、导数的应用交汇处命制，解题的关键是建立正六棱柱体积的函数关系式。考生如果对选修系列四的不等式选讲较为熟悉的话，求函数的条件可以使用三个正数的均值不等式进行，即，等号成立的条件是，即。4（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体

4、的俯视图可以是（ ）答案 C.5. （广东省汕头英华外国语学校2011届高三第三次月考理）四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为 （ ）A、 B、 C、 D、答案 D. 从10个不同的点中任取4个点的不同取法共有=210种，它可分为两类：4点共面与不共面如图10，4点共面的情形有三种：取出的4点在四面体的一个面内（如图中的AHGC在面ACD内），这样的取法有种；ABCDEFGH图10取出的4面所在的平面与四面体的一组对棱平行（如图中的EFGH与AC、BD平行），这种取法有3种（因为对棱共3组，即AC与BD、BC与AD、AB与CD）；取出的4点是一条棱上的三

5、点及对棱中点（如图中的AEBG），这样的取法共6种综上所述，取出4个不共面的点的不同取法的种数为-（+3+6）=141种故所求的概率为，答案选D6（浙江省嘉兴一中2011届高三12月月考题文）若右图是一(A)圆锥(C)圆柱个几何体的三视图，则这个几何体是（）（A）圆锥(B)棱柱（C）圆柱 (D)棱锥答案 C.二、填空题7. （福建省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷） 一个空间几何体的三视图及部分数据如上图所示，则这个几何体的体积是 _ 答案 8.（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其

6、外接球的半径= 【答案】。【分析】三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球，与以这三条侧棱为棱的长方体的外接球是相同的，这个长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径。【解析】作一个在同一个顶点处棱长分别为的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是，故这个长方体的外接球的半径是，这也是所求的三棱锥的外接球的半径。【考点】推理与证明。【点评】本题考查推理与证明中的类比推理。一般来说类比推理得到的结论未必正确，但出现在高考试题或者模拟试题中类比推理，不会设计成漫无目标的类比推理试题，而是设计成指向性很强的、能得到正确结论的类比问题。考生在解答这类试题时，一定要在得出结论的过程中注重演绎推理的应用，不要被表面现

7、象所迷惑。9.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 答案 10.（浙江省菱湖中学2011届高三上学期期中考试理） 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 答案：12.11. （浙江省杭州宏升高复学校2011届高三第一次模拟考试试题理）一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积（单位：）图3为 答案： 12（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .答案： .13. （浙江

8、省嵊州二中2011届高三12月月考试题理） 已知右图的三视图中正方形的边长为，则该几何体的体积是 答案 14（浙江省金丽衢十二校2011届高三第一次联考理）若某几何体的三视图（单位：）如右图所示，则该几何体的表面积为 答案 .三、简答题15.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）(本题满分13分) ABCDEGF如图，在六面体中，平面平面，平面，,且, （）求证： 平面； （）求二面角的余弦值； （） 求五面体的体积答案 (本题满分13分) 解法一 向量法由已知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G

9、（0，2，0），F（2，1，0）（），所以BFCG又BF平面ACGD，故 BF/平面ACGD 4分（），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，而平面ADGC的法向量故二面角D-CG-F的余弦值为9分（）设DG的中点为M，连接AM、FM，则13分ABCDEGFMN解法二设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF/DE，且MFDE又AB/DE，且ABDE MF/AB，且MFAB四边形ABMF是平行四边形，即BF/AM，又BF平面ACGD故 BF/平面ACGD4分（利用面面平行的性质定理证明，可参照给分） （）由已知AD面DEFGDEAD ，DEDG即DE面ADGC ，MF/DE，且MFDE ， MF面ADGC在平面ADGC中，过M作MNGC，垂足为N，连接NF，则显然MNF是所求二面角的平面角在四边形ADGC中，ADAC，ADDG，AC=DMMG1ACDGMN， MN 在直角三角形MNF中，MF2，MN，故二面角D-CG-F的余弦值为 9分 （）13分16（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）（本题满分13