云南省贵州省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题

1、云南贵州2011年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题解答题1.（云南昆明12分）如图，在RtABC中，C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），PBQ的面积为y（cm2），当PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在

2、直线PQ上是否存在一点M，使BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由【答案】解：（1）设AC=4x，BC=3x，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，AC=8cm，BC=6cm。（2）当点Q在边BC上运动时，过点Q作QHAB于H，AP=x，BP=10x，BQ=2x。QHBACB，。QH=x。y=BPQH=（10x）x=x2+8x（0x3）。当点Q在边CA上运动时，过点Q作QHAB于H，AP=x，BP=10x，AQ=142x。AQHABC，即：解得：QH=（14x）。y=PBQH=（10x）（14x）=x2x+42（3x7）

3、。y与x的函数关系式为：y=。（3）AP=x，AQ=14x。PQAB，APQACB，即：，解得：x=，PQ=。PB=10x=。，当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与ABC不相似。（4）存在。理由如下：AP=x=5，AQ=142x=1410=4。AC=8，AB=10，PQ是ABC的中位线。PQAB。又C=90°，PQAC。PQ是AC的垂直平分线，PC=AP=5。当点M与P重合时，BCM的周长最小。BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16。BCM的周长最小值为16。【考点】相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，勾股定理，三角形中位

4、线的性质。【分析】（1）由在RtABC中，C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，设AC=4x，BC=3x，由勾股定理即可求得AC、BC的长。（2）分别从当点Q在边BC上运动时，过点Q作QHAB于H与当点Q在边CA上运动时，过点Q作QHAB于H去分析，首先过点Q作AB的垂线，利用相似三角形的性质即可求得PBQ的底与高，则可求得y与x的函数关系式。（3）由PQAB，可得APQACB，由相似三角形的对应边成比例，求得PBQ各边的长，根据相似三角形的判定，即可得以点B、P、Q为定点的三角形与ABC不相似。（4）由x=5秒，求得AQ与AP的长，可得PQ是ABC的中位线，即可得PQ是A

5、C的垂直平分线，可得当M与P重合时BCM得周长最小，则可求得最小周长的值。2.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧13分）如图，四边形是矩形，点的坐标为（8，6），直线和直线相交于点，点是的中点，垂足为. 求直线的解析式； 求经过点、的抛物线的解析式； 在抛物线上是否存在，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。【答案】解： （1）如图知、，设直线的解析式为：，则 。 直线的解析式为。（2） 设经过点、的抛物线的解析式为：，则 ， 经过点O、M、A的抛物线的解析式为：。（3）设存在点Q，坐标为，则 又由， ， 由把的坐标 分别代入，得。 由由。的坐标为：、。【考点】点

6、的坐标与方程的关系，待定系数法，解多元方程组，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程。【分析】（1）由于点、在直线上，其坐标满足直线的函数关系式，故设函数关系式，将A，B的坐标代入，即可求解。 （2）由于点、在抛物线上，其坐标满足抛物线的函数关系式，故设函数关系式，将O，M，A的坐标代入，即可求解。 （3）用点的坐标表示出有关线段和面积，用等量关系即可求。3.（云南曲靖12分）如图：直线y=kx3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tanOAB=,点C(x,y)是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点。（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时AOC的面积是6；（3）

7、过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使BCD与AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）当x0时，y3，OB3 又tanOAB，即，OA4，即点A的坐标为（4，0）。 又点A在直线ykx3上，04k3。k。 直线的解析式为。 （2）设点C的坐标为（x，），则AOC的面积为， 依题意，得，解之，得x0。 即当点C运动到点B时，AOC的面积是6。而这与已知点C与点B不重合的条件不符，故不存在点C，使AOC的面积是6。 （3）不存在。理由如下： 在直线上取BCOA4，过点C作CDAB于点C，交y轴于点D，由于满足了BCOA，但CBDOBA>OA

8、B，BCD与AOB不全等。实际上由于CBDOBA>OAB，只要点C与点A不重合，就不存在点C使BCD与AOB全等。【考点】待定系数法，直角三角函数，一次函数的应用。【分析】（1）求出A的坐标即可求出k，从而得到直线的解析式。 （2）设点C的坐标为（x，）即可求出面积为6时的x值。而这与已知点C与点B不重合的条件不符，故不存在点C，使AOC的面积是6。 （3）考虑到CBDOBA>OAB，BCD与AOB不可能全等。4.（云南昭通12分）如图所示，二次函数（）的图像与x轴分别交于A（，0）、B（2，0）两点，且与y轴交于点C;（1）求该抛物线的解析式，并判断ABC的形状;（2）在x轴上方

9、的抛物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标;（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点坐标;若不存在，说明理由。【答案】解：（1）根据题意，将A（，0）、B（2，0）代入得，解这个方程，得，。该抛物线的解析式为。当x0时，y1，点C的坐标为（0，1）。在RtAOC中， 在RtBOC中， 而，。ABC是直角三角形。（2）点D的坐标为（，1）。（3）存在。理由如下：由（1）知，ACBC。若以BC为底边，则BCAP，如图所示，可求得直线BC的解析式为，把A（，0）代入直线AP的解析式，求得。直线AP

10、的解析式为。点P既在抛物线上，又在直线AP上，点P的纵坐标相等，即，解得，（舍去）。当时，。点P（，）。若以AC为底边，则BPAC，如图所示，可求得直线AC的解析式为。直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的解析式为，把B（2，0）代入直线BP的解析式，求得。直线BP的解析式为。点P既在抛物线上，又在直线BP上，点P的纵坐标相等，即，解得，（舍去）。当时，点P的坐标为（，9）。综上所述，满足题目条件的点P为（，）或（，9）。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理和逆定理，梯形的判定。【分析】（1）把A（，0）、B（2，0）代入即可求出该抛物线的解析式。由已知和

11、勾股定理求出ABC三边的长，即可由勾股定理逆定理作出判断。（2）把点C（0，1）的纵坐标代入得，解得，（舍去）点D的坐标为（，1）。（3）分BC为底边和AC为底边两种情况求解即可。5.（云南玉溪12分）如图，在RtOAB中，°，° ，OB=，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D（1）求点G的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】解：（1）DC是AB垂直平分线，OA垂直AB，G点为OB的中点。 OB，G(，0)。（2

12、）过点C作CHx轴于点H.在RtABO中，ABO30°，OB，cos30°即AB×4。又CD垂直平分AB，BC2。在RtCBH中，CHBC1，BH，OH。C(，1)。 DGO60°，OG。ODtan60°=4。D(0，4) 。设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得。y=。（3）存在点P、Q，使得点O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形。如图，当ODDQQPOP4时，四边形DOPQ为菱形设QP交x轴于点E，在RtOEP中，OP4，OPE30°，OE2，PE。Q(2，4)。如图，当DQQPPOOD4时，四边形DOPQ为菱形延长QP交x轴于

13、点F，在RtPOF中，FPO30°，OP4。OF2，PF。QF。Q(2,) 。如图，当OPPDDQOQ时，四边形OPDQ为菱形过Q作MQy轴于点M，在RtDQM中，MDQ30°，MQ。Q(，2) 如图，当ODDPPQOQ4时，四边形DOQP为菱形设PQ交x轴于点N，此时OQDODQ30°，GOQ30°。在RtONQ中，NQOQ2，ONQ(，2)。综上所述，满足条件的点Q共有四点：(2,)，(2,)，(,2) ，(,2) 。【考点】一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，线段垂直平分线的性质，锐角三角函数，勾股定理，菱形的判定。【分析】（1

14、）根据DC是AB垂直平分线，得出G点为OB的中点，再根据OB的值，即可求出点G的坐标。（2）先过点C作CHx轴，在RtABO中，根据ABO的度数和OB的值求出AB的长，再在RtCBH中，求出OH的值，得出点D的坐标，再设直线CD的解析式，得出k，b的值，即可求出直线CD的解析式。 （3）首先判断出存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，再分四种情况进行讨论，根据条件画出图形，分别根据Q点的不同位置求出Q的坐标即可。（贵州贵阳10分）阅读 在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为。运用（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON

15、、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为 （2）在直角坐标系中，有A（1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标【答案】解：（1）点M的坐标为，即（2，1.5）。（2）如图，根据平行四边形的对角线互相平分可得：D'（1，1），D''（3，5），D''（5，3）。【考点】平行四边形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质。【分析】（1）根据矩形的对角线互相平分及点E的坐标即可得出答案。（2）根据题意画出图形，然后可找到点D的坐标。6.（贵州贵阳12分）用长度一定的不锈

16、钢材料设计成外观为矩形的框架（如图中的一种）设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（3）在图中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？【答案】解：（1）AD=（123x）÷3=4x，列方程：x（4x）=3，即x24x+3=0，x1=

17、1，x2=3，答：当x=1或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米。（2）AD=（124x）÷3=4x，S=。当x=时，S最大=3。答：当x=时，矩形架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米。（3）AD=（anx）÷3=，S=。当x=时，S最大=。答：当x=时，矩形架ABCD的面积S最大，最大面积是平方米。【考点】一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】（1）先用含x的代数式（123x）÷3=4x表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式列方程，求出x的值。（2）用含x的代数式（124x）÷3=4x表示横档AD的长，然后根据矩形面积

18、公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的x的值。（3）用含x的代数式（anx）÷3=表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的x的值。7.（贵州安顺12分）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值【答案】解：（1）点A（-1，0）在抛物线y=x2 bx2上，×(1 )2 b× (1) 2 = 0

19、，解得b =。抛物线的解析式为y=x2x2。又 y=x2x2 = ( x2 3x 4 ) =(x)2,顶点D的坐标为 (， )。（2）当x = 0时y =2，C（0，2），OC = 2。当y = 0时，x2x2 = 0，x1 =1, x2 = 4。B (4，0)。OA = 1，OB = 4，AB = 5。AB2 = 25， AC2 = OA2 + OC2 = 5， BC2 = OC2 + OB2 = 20，AC2 +BC2 = AB2。 ABC是直角三角形。（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2），OC=2，连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最

20、小。设直线CD的解析式为y = kx + n ,则，解得n = 2, 。直线CD的解析式为y =x +2 。*xx*k.Com当y = 0时，x +2=0，x =。 m =。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理和逆定理，对称的性质。【分析】（1）把A点的坐标代入抛物线解析式，求b得值，即可的出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标。（2）根据直角三角形的性质，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可确ABC是直角三角形。（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2），OC

21、'=2连接C'D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求m的值。8.（贵州六盘水16分）如图10所示，RtABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB4。将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上。（1）在图10所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长。（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0<t<3），

22、过P点作PMDE交AE于M点，过点M作MNAD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t（0<t<3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标。【答案】解（1）由题意，根据翻折对称的性质得AOEADE， OEDE，ADEAOE900，ADAO3 在RtAOB中，AB=。设DEOEx， 在RtBED中，BD2DE2BE2，即22x2（4x）2， 解得。 E（0，）。 在RtAOE中，AE=。 （2）PMDE，MNAD，且ADE900，四边形PMND是矩形。APt×1t，PD3t。AMPA

23、ED，。PM。又，当时，。（3）ADM为等腰三角形有以下二种情况：当MDMA时，点P是AD中点，AP=，（秒）。当时，A、D、M三点构成等腰三角形。过点M作MFOA于F，APMAFM（ASA），AFAP，MFMP。OFOAAF3。M（，）。21世纪教育网当ADAM3时，AMPAED，。（秒）。当秒时，A、D、M三点构成等腰三角形。过点M作MFOA于F，AMFAMP（ASA），AFAP，FMPM。OFOAAF3。M（，）。综上所述，当时，A、D、M三点构成等腰三角形，M（，）；当秒时，A、D、M三点构成等腰三角形，M（，）。【考点】翻折对称的性质，全等三角形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，平

24、行的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，等腰三角形的判定。【分析】（1）由折叠可知AOEADE，根据全等三角形的对应边相等，以及对应角相等得到OE=ED，ADE=AOE=90°，AD=AO=3，根据勾股定理求出AB的长，设出ED=OE=x，在直角三角形BED中，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，从而写出点E的坐标，再在直角三角形AOE中，根据勾股定理求出AE的长即可。（2）根据两组对边互相平行得到四边形MNDP为平行四边形，又ADE为直角，所以MNDP为矩形，根据题意表示出AP的长，从而得到PD的长，又由平行得到两对同位角相等，从而得到AMPAED，根据

25、相似三角形对应边成比例得到比例式，将各自的值代入表示出PM的长，由矩形的面积公式长乘以宽和表示出的长DP与宽PM，表示出矩形的面积，得到面积与t成二次函数关系，利用二次函数求最值的方法求出面积S的最大值及取得最大值时t的值即可。（3）根据题意分MD=MA和AD=AM两种情况满足ADM为等腰三角形，当MD=MA时，P为AD中点，由AD求出AP，进而根据速度求出此时t的值，此时三角形AMD为等腰三角形，过M作MF垂直于x轴，根据“ASA”得到APMAFM，求出MF=MP，即为M的纵坐标，求出FA，从而求出OF的长，即为M的横坐标；当AD=AM=3时，由平行的两对同位角相等，得到AMPAED，根据相

26、似三角形对应边成比例得到比例式，求出AP的长，由速度求出此时t的值，此时三角形AMD为等腰三角形，过M作MF垂直于x轴，根据“ASA”得到APMAFM，同理可得M的坐标。9.（贵州遵义14分）已知抛物线经过A(3，0), B(4，1)两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1）,连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2）,连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标【答案】

27、解：（1）将A(3，0)，B(4，1)代人 得， 抛物线的函数关系式为。 令，得。点C的坐标为(0，3) 。 （2）假设存在，分两种情况，如图， 连接AC， OA=OC=3，OAC=OCA=45O 。 过B作BD轴于D，则有BD=1， AD=ODOA=43=1， BD=AD，DAB=DBA=45O。 BAC=180O45O45O=90O 。 ABC是直角三角形。C(0，3)符合条件。 P1(0，3)为所求。 当ABP=90O时，过B作BPAC，BP交抛物线于点P。 A(3，0)，C(0，3)， 直线AC的函数关系式为。 将直线AC向上平移2个单位与直线BP重合。 则直线BP的函数关系式为 由,

28、得 又B(4，1)，P2(1，6)。 综上所述,存在两点P1(0，3)，P2(1，6)。(3) OAE=OAF=45O，而OEF=OAF=45O，OFE=OAE=45O, OEF=OFE=45O。OE=OF, EOF=90O。 点E在线段AC上， 设E OE = =当时, 取最小值,此时,点E的坐标为。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直角三角形的判定，二次函数的最值。【分析】（1）根据A（3，0），B（4，1）两点利用待定系数法求二次函数解析式。（2）从当PAB是以AB为直角边的直角三角形，且PAB=90°与当PAB是以AB为直角边的直角三角形，且PB

29、A=90°，分别求出符合要求的答案。（3）设E，根据FEO面积的表达式，应用二次函数的最值即可。10.（贵州毕节15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过M(1，0)和N(3，0)两点，且与轴交于D(0，3)，直线l是抛物线的对称轴。 (1) 求该抛物线的解析式。(3分) (2) 若过点A(1，0)的直线AB与抛物线的对称轴和轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式。(4分) (3) 点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和轴都相切，求点P的坐标。(8分) 【答案】解：（1）抛物线的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与轴交于D（0，3），可设二次函数解析式为：，将D（0

30、，3），代入，得，解得。抛物线的解析式为：。（2）过点A（1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和轴围成的三角形面积为6，AC×BC=6。抛物线的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，二次函数对称轴为=2。AC=3， BC=4。B点坐标为：（2，4）或（2，4）。当B点坐标为（2，4）时，设直线的解析式为，依题意，得，解得。直线的解析式为。当B点坐标为（2，4）时，同理可得直线的解析式为。综上所述，直线AB的解析式为或。（3）设P的半径为。当直线AB的解析式为，点P在轴上方时，作PEAB，垂足为点E。当点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和轴都相切，PE=PC=。AC=3，BC=4，A

31、B=5，BP=4。EBP=CBA，BEP=BCA=900，BEPBCA。，即。解得。P点坐标为：（2，）。当直线AB的解析式为，点P在轴下方时，作PFAB，垂足为点F。当点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和轴都相切，PF=PC=。AC=3，BC=4，AB=5，BP=4。EBP=CBA，BEP=BCA=900，BEPBCA。，即。解得。P点坐标为：（2，6）。当直线AB的解析式为，点P在轴上方时，同可得，P点坐标为：（2， 6）。当直线AB的解析式为，点P在轴下方时，同可得，P点坐标为：（2，）。综上所述，当直线AB的解析式为时，点P的坐标为（2，）或（2，6）；当直线AB的解析式为时，点P的

32、坐标为（2，）或（2， 6）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直线和圆相切的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），可利用交点式求出二次函数解析式。（2）根据直线AB与抛物线的对称轴和轴围成的三角形面积为6，得出AC，BC的长，得出B点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式。注意考虑点B在上方和下方两种情况。（3）根据（2）的结果，分直线AB的解析式为和时，点P在轴上、下方四种情况，利用相似三角形对应边成比例，即可求出圆的半径，得出P点的坐标。11.（贵州铜仁14分）如图，

33、在平面直角坐标系xOy中,一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（2,2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是（4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点.（1） 求此抛物线的解析式及点M的坐标；（2） 在x轴上有一点P(t，0），若PQCM，试用x的代数式表示t；（3） 在抛物线上是否存在点Q，使得BAQ的面积是BMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标【答案】解：（1）抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（2，2），设其解析式为，则有，得 。此抛物线的解析式为： 。四边形OABC是平形四边形，AB=OC=4，ABOC。又y轴是抛物线的对称轴

34、，点A与B是抛物线上关于y轴的对称点。则MA=MB=2，即点A的横坐标是2则其纵坐标=2。点A（2，2），点M（0，2）。（2）作QHx轴，交x轴于点H， 则QHP=MOP=900。PQCM，所以QHP=MCO PQHCMO。，即 。而，。（3）设ABQ的边AB上的高为h，SBMC=BM·OM=2 ，SBAQ=2 SBMC=AB·h=4。AB=4，h=2。点Q的纵坐标为4，代入, 得。因此，存在符合条件的点Q，其坐标为或。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质【分析】（1）由抛物线的顶点坐标是（0，1），且过

35、点（2，2），故设其解析式为，则利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式，又由四边形OABC是平形四边形，则可求得点A与M的坐标。（2）作QHx轴，交x轴于点H，即可证得PQHCMO，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得x与t的关系式。（3）设ABQ的边AB上的高为h，可得SBMC=BM·OM=2，则又由SBAQ=2 SBMC=AB·h，即可求得点Q的坐标。12.（贵州黔南12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），AOB的面积是（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，

36、求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（2）中轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把AOB分成两个三角形使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解:（1）由题意得OB，OB=2。B(2,0)。（2）抛物线经过点A、O、B，设抛物线的解析式为),将点A(1,) 代入,得，。（3）存在点C。过点A作AF垂直于轴于点F,抛物线的对称轴1交轴于点E。当点C位于对称轴与线段AB的交点时,AOC的周长最小。BCEBAF，。CE。C(1, )。（4）存在。如图，设P(，)，直线AB为,则，解得。直线AB为。D（，）。S四边形BPODSBPOSBOD|OB|P|OB|