2019年辽宁大连中考数学一模试卷解析版

1、.选择题（共10小题）2.3.4.2019年辽宁省大连市中考数学一模试卷在3, - 3, 0, - 2这四个数中，最小的数是A. 3B. - 3C.D.卜列几何体中，左视图为三角形的是（C.D.卜列各点中，在第二象限的点是（A. (3, 2)B. (3, - 2)C.(3, 2)D.目前，粤港澳大湾区 9个地级以上市中,(3, 2)城际轨道交通和城市轨道交通已开通运营总里程超过1100公里，规划总里程近 6000公里，数6000用科学记数法表示为（A. 6X104B. 6X10-4C. 0.6 X 102D. 60 X 10卜列计算正确的是（6.3AD/ BC, Z C= 50° ,

2、则/ D的度数为50°C.120°D.130°7.8.A. a3- a= a2C. (a+b) 2=a2+b2B.D.a2?a3= a62 3(-2a )8a6对角线 ACW BD相交于点 Q AB= 5, AGBD= 20,如图，在？ABCDKBA. 10B. 20C. 15D.相同方向行驶的两辆汽车经过同一个“则 AOB勺周长为25T”路口时，可能向左转或向右转.如果这两种可能性大小相同，则这两辆汽车经过该路口时，都向右转的概率是（A.B.C二9.抛物线y= x2-6x+2的顶点坐标是（A. (3, 2)B. (3, 7)C. (3, - 7)D. (6, 2

3、)10 .如图，PA为。O的切线，A为切点,OP与。O相交于点B.若/OPA= 30° , PA= 1,则j ；的长为（A. B.C :C-D.二.填空题（共6小题）11 .分解因式:xy+x =12 .某校10名学生参加书画大赛，他们的得分情况如下表所示:分数8588909295人数13231则这10名学生所得分数的平均分是分.13 .正六边形的每一个外角都是14.我国古代数学著作增删算法统综中有如下一道题:“直田七亩半,忘了长和短，记得立契时，长阔争一半，今特问高明，此法如何算”.意思是：有一块7亩半（即1800平方步）的矩形田，忘了长和宽各是多少，记得在立契约的时候，宽是长的一

4、半，现在请问高明能算者，怎样计算出他的长与宽.若设此矩形田的宽为x步，依据题意，可列方程为.15 . 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80knY h的速度匀速行驶2小时到达乙地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度v （kEh）与时间t （h）的函数关系为 .16 .如图， ABC43, AD）± BC 垂足为 D, / ABC= 2/DAC 若 AB= m AC= n,则 CD 的长为 （用含m n的代数式表示）三.解答题(共10小题)17 .计算：Vs（73-Vg|）（3-tt）+Zg18.解方程:=2.20.为了解八年级女生韵律操测试情况,BD= CE 求证：AB= DE随机抽

5、取了部分女生的测试成绩进行统计，根据评分标准,将她们的成绩分为D四个等级，以下是根据调查结果统计图表的一部分.成2x (分)频数(人数)频率7.0 <x<9.06.0 <x<7.00.10<x<6.00.08根据以上信息，解答下列同题:(1)调查的女生中，成绩等级为D的女生人数为人，成绩等级为 C的女生人占被调查女生人数的百分比为(2)本次调查的容量是,成绩等级为B的女生人数为(3)该校八年级共有 200名女生，根据调查结果，估计测试成名不少于 7.0分的女生人flC21.某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装,3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装7

6、6瓶.(1)大盒与小盒每盒各装多少瓶?(2)某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总方f不超过 176瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品?22.甲、乙两人同时从同一地点沿同一方向匀速行走，走了 10分钟，甲加快速度后继匀速行走；乙一直匀速行走，两人都走了20分钟.甲、乙两人在行走过程中离出发地的路程y ( nj与出发的时间x (min)的函数关系如图1所示，两人之间的距离 S与出发时间x(min)的函数关系如图 2所示.(1)图中 a=, b=, c=；(2)出发多少分钟，两人所走的路程相等?$"刑023.如图，四边形 ABCOO O的内接四边形,ABG= 60

7、6; ,点D是AC的中点，点 E在OC的延长线上，且 CE= AD连接DE(1)求证：四边形 AOC电菱形；(2)若AD= 6,求DE的长.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC勺顶点A、B在坐标轴上，点 C的坐标为(5,3).将矩形AOB蒙点B顺时针旋得到矩形 DEBF点O的对应点E恰好落在AC上.将矩形DEBFg射线EB平移，当点 D到达x轴上时，运动停止，设平移的距离为m平移后的图形在x轴下方部分的面积为 S.(1)求AE的长；m的取值范围.(2)求S与m的函数关系式，并直接写出自变量25 .阅读下列材料:数学课上，老师出示了这样一个问题如图 1, ABC43, AC= BC

8、 Z ACB= 90?点 D E在 AB上，且 AD= BE, DGLCE 垂足为G DG勺长线与BC相交于点F,探究线段AD BD DF之间的数量关系，并证明某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现/ BCE/ BDW在某种数量关系”小强：“通过观察和度量，发现图 1中有一条线段与 CE相等”小伟：“通过构造三角形，证明三角形全等，进面可以得到线段AD BD DF之间的数量关系”老师：保留原条件，再过点D作D也BC垂足为H DH与CE相交于点M (如图2) .如果给出UL的值，那么可以求出 辿的值.GFCH(1)在图1中找出与线段 CE相等的线段，并证明；(2

9、)探究线段 AD BD DF之间的数量关系，并证明;的值(用含n的代数式表示)(3)若26 .定义：将函数l的图象绕点P (m 0)旋转180。，得到新的函数l '的图象，我们称函数l ,是函数关于点P的相关函数.例如：当m= 1时，函数y= (x+1)2+5关于点P(1, 0)的相关函数为y=- (x-3) 2一次函数y=x-1关于点P的相关函数为；点(，-9)在二次函数 y= - ax2- ax+1 (aw 0)关于点P的相关函数的图象上，2 间求a的值.(2)函数y = (x-1) 2+2关于点P的相关函数y= - ( x+3) ? 2,则m=;(3)当m- 1Wxwn+2时，函

10、数y = x2- mx-=m2关于点P (m 0)的相关函数的最大值2为6,求m的值.参考答案与试题解析.选择题(共10小题)在3, - 3, 0, - 2这四个数中，最小的数是(A. 3B. - 3C. 0D. - 2【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【解答】解：根据有理数比较大小的方法,可得-3< - 2< 0<3,.各数中最小的数是-3.故选：B.2.卜列几何体中，左视图为三角形的是(A.C.D.【分析】根据几何体的左视图是否为三角形进行判断即可.【解答】解：A圆柱的左视图是长方形,

11、不合题意;B.圆锥的左视图是三角形，符合题意;C.长方体的左视图是长方形，不合题意;D.横放的圆柱的左视图是圆，不合题意;故选：B.3.卜列各点中，在第二象限的点是(A. (3, 2)B. (3, - 2)C. (3, 2)D. (3, - 2)【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A ( - 3, 2)在第二象限，故本选项正确;R (-3, - 2)在第三象限，故本选项错误;C (3, 2)在第一象限，故本选项错误;D (3, -2)在第四象限，故本选项错误.故选：A.4.目前，粤港澳大湾区 9个地级以上市中，城际轨道交通和城市轨道交通已开通运营总里程

12、超过1100公里，规划总里程近 6000公里，数6000用科学记数法表示为（3A. 6X104B. 6X10-4C. 0.6 X 102D. 60 X 10【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a| <10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.3【解答】解：6000用科学记数法表不为 6X10,故选：A.AD/ BC, / C= 50° ,则/ D的度数为(50°C. 120°D. 130°【分析】根据平

13、行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可求出/D的度数.【解答】解： AD/ BC / C= 50° ,D= 180° - Z C= 130° ,故选：D.6 .下列计算正确的是（）A. a3- a= a2B. a2?a3= a6C. （a+b） 2=a2+b2D. （-2a2） 3=-8a6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数塞的乘法法则：同底数哥相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式：（a土b） 2=a2±2ab+b2；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的哥相 乘进行计算即可.【解

14、答】解：A a3和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；R a2?a3=a5,故原题计算错误；C （a+b） 2=a2+2ab+b；故原题计算错误；口（- 2a之）3= - 8a",故原题计算正确；故选：D.7 .如图，在？ABCD,对角线 AC与BD相交于点 Q AB= 5, AGBD= 20,则 AOB勺周长为BA. 10B. 20C. 15D. 25【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OA+OB即可解决问题.【解答】解：二四边形 ABCO平行四边形,. A0= OC= AC2BO= OD= BD2. AGBD= 20,. AG-BO 10,.AB= 5,.AOB勺周长为

15、 OA+OBAB= 10+5=15.故选：C.8 .相同方向行驶的两辆汽车经过同一个"T'路口时，可能向左转或向右转.如果这两种可能性大小相同，则这两辆汽车经过该路口时，都向右转的概率是（B.A.【分析】画树状图列出所有等可能结果，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得.【解答】解：画树状图为:右/左 右共有4种等可能的结果数，都向右转的只有1种结果,所以都向右转的概率为故选：A.9.抛物线2y= x - 6x+2的顶点坐标是（A. (3,2)B. (3, 7)C. (3, - 7)D. (6, 2)直接利用配方法将原式化为顶点式,进而求出二次函数的顶点坐标.2解：y=

16、x6X+2，2_ 、 一=(x 6x) +2故抛物线y=x2-6x+2的顶点坐标是：(3, -7).故选：C.10.如图，PA为。O的切线，A为切点,【解答】解：PA为。O的切线,OP与。O相交于点 B.若/ OPA= 30° , PA= 1,则. OAL APOAP 90° ,OPA= 30° , PA= 1, ./AOP= 60，OA= ARtan30" 义乌与AB的长为n.180 g故选：D.二.填空题(共6小题)11 .分解因式：xy +x = x (y+1).【分析】直接提取公因式 x,进而分解因式得出即可.【解答】解：xy+x = x (y+

17、1).故答案为：x (y+1).12 .某校10名学生参加书画大赛，他们的得分情况如下表所示：分数 8588909295人数 13231则这10名学生所得分数的平均分是90分.10【分析】根据算术平均数的定义计算可得.【解答】解：这10名学生所得分数的平均分是2+92乂2+95 = 90(分),10 I故答案为：90.13 .正六边形的每一个外角都是60 ° .【分析】用正六边形的外角和360度除以边数6,求出外角的度数即可.【解答】解：.六边形的外角和为360度，每一个外角的度数为 360° +6=60° .故答案为：60.14 .我国古代数学著作增删算法统综中

18、有如下一道题：“直田七亩半，忘了长和短，记得立契时，长阔争一半，今特问高明，此法如何算”.意思是：有一块 7亩半(即1800平方步)的矩形田，忘了长和宽各是多少，记得在立契约的时候，宽是长的一半，现在请问高明能算者，怎样计算出他的长与宽.若设此矩形田的宽为x步，依据题意，可列方程为 x?2x= 1800 .【分析】根据题意列出方程即可求出答案.【解答】解：由题意可知：x?2x =1800,故答案为：x?2x= 1800,15 . 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80kmf h的速度匀速行驶 2小时到达乙地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度v (kmfh)与时间t (h)的函数关系为 v=M

19、9 .t -【分析】根据速度x时间=路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根据行驶速度=路程一时间，得到v与t的函数解析式.【解答】解：根据“速度=路程+时间”，可设汽车速度v (kmh)与时间t (h)之间的函数关系式为：v=当 v=80, t =2 时,有80 =,因此 s=160.故v与t之间的函数关系式为：v=®.t16 .如图， ABC中，AMBC 垂足为 D, /ABG=2/DAC 若 AB= m AC= n,则 CD的长为11总，（用含簿n的代数式表示）【分析】如图，延长CB到E,使得BE= BA证明 CAm CEA推出/ CDA= / CAE= 90° , 再证

20、明AB= BC= BE= m利用相似三角形的性质求解即可. BE= BA. E= / BAEABC= / E+/ BAE .Z ABC= 2 / E,. / ABC= 2 / DAC/ CAD= / E,. / C= / C, . CAS CEA / CD件 / CAE= 90 , /E+/C= 90 , / BAEZ BAC= 90 ,/ C= / BACBA= BC= CE= M.纪二眼CE CA旦=毁2m n2. CD= J2m3故答案为：.ZIQ12三.解答题（共10小题）17 .计算：Vs（-Ve|）-（ 3 - %）+3g【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质

21、分别化简得出答案.【解答】解：原式=3 3 2 3+兀一2=-3-J2 - 2+ 兀.18 .解方程：+ + = 2.x-l 1-1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得: x+1 = 2x-2,解得：x=3,经检验x= 3是分式方程的解.19 . AB/ CD /AEG/ABD= 180 , BD= CE 求证：AB= DEABCD【分析】利用 AAS证明 AB四 DEC（AAS ,可得结论.【解答】证明：.一/ AEC/ABD= 180° ,/AE（+/CED= 180 , ./ ABD= / CED .

22、 AB/ CD. ./ A= / CDE在 ABD DEO43, rZA=ZCDE/ABD=/CED,t BD=CE. / AB坐 DEC （AAS, .AB= DE 0.为了解八年级女生韵律操测试情况，随机抽取了部分女生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将她们的成绩分为 A、B C、D四个等级，以下是根据调查结果统计图表的一13部分.等级成名x (分) 频数(人数)频率A9.0 <x< 10B7.0 <x<9.0C6.0 <x<7.00.1D0<x<6.040.08根据以上信息，解答下列同题：(1)调查的女生中，成绩等级为D的女生人数为4人,成

23、绩等级为 C的女生人占被调查女生人数的百分比为10% ;(2)本次调查的容量是50 ,成绩等级为 B的女生人数为20 ;(3)该校八年级共有 200名女生，根据调查结果，估计测试成名不少于 7.0分的女生人【分析】(1)根据表中0Wx<6.0的人数得到成绩等级为D的女生人数，根据被调查女生C等级的频率即可求得；(2)根据利用调查女生的总人数=D等级人数+对应的频率求解即可；(3)求得A B两等级人数所占的频率X被调查女生的总人数求解即可.【解答】解：(1)调查的女生中，成绩等级为D的女生人数为4人，成绩等级为 C的女生人占被调查女生人数的百分比为10%(2)本次调查的容量是 4+0.08

24、 =50,成绩等级为 B的女生人数为50X( 1 - 42%- 0.1-0.08 ) = 20 人；(3) 200X ( 1 - 0.08 -0.1 ) = 164 人，答：估计测试成绩不少于7.0分的女生人数为164人.故答案为：4, 10% 50, 20.21 .某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶.(1)大盒与小盒每盒各装多少瓶?11盒，如果总方t不超过 176瓶，那(2)某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共么最多可以购买多少个大盒商品？【分析】(1)设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装 y瓶，根据“ 3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3

25、小盒共装76瓶”，即可得出关于 x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买大盒商品 m盒，则购买小盒商品(11-m盒，根据总瓶数=20X购买大盒商品数+12x购买小盒商品数结合总瓶数不超过176瓶，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论.【解答】解：(1)设大盒每盒装 x瓶，小盒每盒装y瓶，/、日石6 /日 f3x+4y=WB依题意，得：；,12x+3y=7e解得：IK=20 .答：大盒每盒装 20瓶，小盒每盒装12瓶.(2)设购买大盒商品 m盒，则购买小盒商品(11 - m盒，依题意，得：20n+12 (11 - n) & 176,解得：m&

26、#165;|, m为整数，m的最大值为5.答：最多可以购买 5大盒商品.22 .甲、乙两人同时从同一地点沿同一方向匀速行走，走了 10分钟，甲加快速度后继匀速行走；乙一直匀速行走，两人都走了20分钟.甲、乙两人在行走过程中离出发地的路程y (m与出发的时间x (min)的函数关系如图1所示，两人之间的距离 S与出发时间x (min)的函数关系如图2所示.(1)图中 a= 10 , b= 100 , c= 1300 ；(2)出发多少分钟，两人所走的路程相等？15【分析】(1)由走了 10分钟后甲加快速度后继匀速行走求出a,由乙的速度=1200+ 20:J500 辆，-I i，d 4fi- 1+1

27、 I')= 60Emin求出b,由当x=20时，S= 100求出c;(2)分别求出直线 O府口直线BC的解析式，则由两人所走的路程相等时列出关于x的方程，解出x即可.【解答】解：(1)由走了 10分钟后甲加快速度后继匀速行走，得a=10,由图1知：乙的速度=1200 +20= 60Mmin,，b=60X 10- 500= 100,由图2知：当x=20时，S= 100, .c- 1200= b= 100. c= 1300;故答案为：10; 100; 1300.(2)设直线 OA y=kx,则有1200 = 20k,解得k=60,.直线 OA y=60x,当 10wxw 20 时，设直线

28、BC y=mx'n,则有IDnrh廿50 020m+n=1300解得：(m=80,bn-300. .直线 BC y= 80x- 300,当两人所走的路程相等时，60x=80x- 300,解得x=15,出发15分钟，两人所走的路程相等.23.如图，四边形 ABCO。0的内接四边形，/ ABC= 60° ,点D是标的中点，点 E在OC 的延长线上，且 CE= AD连接DE(1)求证：四边形 AOCD1菱形;(2)若AD= 6,求DE的长.【分析】(1)根据等边三角形的判定和菱形的判定解答即可;(2)根据等边三角形的性质和直角三角形的性质解答即可.【解答】证明:(1)二.点D是AC

29、的中点，连接AD=DC,. AD= DC / AOD= / DOCAOC= 2Z ABC= 120 ,AOD= / DOC= 60° ,OC= OD. OA= OC= CD= AD四边形AOC遑菱形；(2)由(1)可知， COD1等边三角形.17./ OCD= / OD仔 60° ,CE= AD CD= ADCE= CD1 /CD号 Z CED=_1ZOCD= 30 ,2 .Z ODE= / ODCZ CDE= 90 ,在 RtOD即,DE= ODtan/DOE= 6xtan60 = &J1.24.如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形AOBC勺顶点 A B在坐标轴

30、上，点 C的坐标为(5,3).将矩形AOB啜点B顺时针旋得到矩形 DEBF点O的对应点E恰好落在AC上.将 矩形DEBFg射线EB平移，当点D到达x轴上时，运动停止，设平移的距离为 m平移 后的图形在x轴下方部分的面积为 S.(1)求AE的长；(2)求S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围.、备用图 、【分析】(1)由矩形的性质得出/ OBC= /ACB= 90° , AC= OB= 5, BC= 3,由旋转的性质得出BE= OB= 5,由勾股定理求出 CE=&F匚晟» = 4,即可得出答案；(2)分三种情况当 0Vme 4时，证明 BB曲 ECB得出延一

31、一求出B' G EC BC=二m 由三角形面积公式即可得出答案；4当4Vme 5时，由平移性质得出 FMh m- 4,由梯形面积公式即可得出答案；当5Vme 9时，证明 BEH ECB得出%=%且，求出 日H=1- (m- 5),由 梯形面积和三角形面积即可得出答案.【解答】解：(1)二.四边形 AOB提矩形，点C的坐标为(5, 3). ./OBC= /ACB= 90° , AC= OB= 5, BC= 3,矩形AOBCg点B顺时针旋得到矩形 DEBF. BE= OB= 5,CE 7bE2-BC2=在2-产 4，. AE= AC- CE=1;(2)分三种情况：当0Vme 4时

32、，如图1所示：D圉1Z B' BG= 90° - Z EBC= / BEC / BB G= / ECB= 90 ,BB 即 ECB解得：B G= 3nl4S= SB BG=BB x B' 2即 S= m2 (0存 4)；8当4 Vme 5时，如图2所示:由平移性质得：FM= m- 4,. S= S 梯形MBBF =(FM+BB) x B F=l. (rrr 4+n) x 3= 3m- 6;2即 S=3m- 6 (4vmc 5);当5 Vme 9时，如图3所示:Z E' BH= 90° - Z EBG= / BEC / BE H= / ECB= 90

33、,BEH ECB一得,即比掾解得：EH=j(m- 5),4(m- 5) =&8(m 5). Sabem='BEXEH= x (m- 5) x总 C CCC _ C 3, 一 L、. . S= S 梯形 mbbf Sa be m= 3m_ 6 (m- 5)8即 S=-二n2+2m-卫亘(5v m< 9).S 4825.阅读下列材料:数学课上，老师出示了这样一个问题如图 1, 4ABC中,AC= BC / ACB= 90?点 D E在 AB上，且 AD= BE, DGLCE 垂足为G DG的长线与BC相交于点F,探究线段AD BD DF之间的数量关系，并证明某学习小组的同学经

34、过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现/ BCE</ BDW在某种数量关系”小强：“通过观察和度量，发现图 1中有一条线段与 CE相等”小伟：“通过构造三角形，证明三角形全等，进面可以得到线段AD BD DF之间的数量关系”老师：保留原条件，再过点 D作DHL BC垂足为H DH与CE相交于点M （如图2）.如20果给出UL的值GF,那么可以求出 辿的值.CH(1)在图1中找出与线段 CE相等的线段，并证明;(2)探究线段 AD BD DF之间的数量关系，并证明;(3)若/ DC比/ DFC即可得出结论;=n,求辿的值(用含n的代数式表示).CM(SAS,得出/ ACD=

35、 Z BCE CD= CE进而判断出(2)先判断出 AC擎 BCD (SAS,得出 BD=AD进而判断出/ ABD = 90 ,即可 得出结论;= nb, DF= (n+1) b,进而判断出 DFHo CFG 得出DF FHCF -PGb2n+1再判断出 DMG CMH得出典/=CM CH 立.即可得出结论.【解答】解：(1) DF= CE证明：如图1,连接CD. AC= BC / AC& 90° , DGL CE,(180° -Z ACB = 45 , / CGF= 90 , AD=BE AC=BC.Ag BCE (SAS, ./ ACD= / BCE CD= C

36、E / DC2 / ACB- / ACD= 90° / ACD / DFC= 90° / BCE. DC= DF. CE= DF21(3)先判断出CH= FH,/ DHC= Z DHF= 90,设CH= FH= a,GF=b,得出CF= 2a,DG(2)结论：ADJ+BDJ=2DF2,证明：如图2,过点C作CD LCD截取CD = CD连接BD, DD,DCD = 90° ,，/BCD=90 -/BCD= / ACD. AC= BC CD= CD, . ACD BCD (SAS, .BD=AD /CBD = /A= 45 , ./ABD=/ ABG/CBD=90 , .CD+cd2=dd2=bD+bd2, .AD+bDm