四川省成都市武侯区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)

1、四川省成都市武侯区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）（3分）不等式3x< - 6的解集是（A. x>- 2B. x<- 2C. x>- 2D x< - 22.绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的3.4.5.6.7.是（A .兀（3分）在以下”(3分)A . -2 -1 0(3分)(3分)B.LU次不等式组已知分式把代数式2-9)法+2>0_ -入 »一，, 的解集在数轴上表布为（k+1<3己工的值为

2、0,那么x的值为（ x-lB.D.B. - 1C. 1D.2x2-18分解因式，结果正确的是（C. 2 (x+3) (x- 3)B. 2 (x 3)D. 2 (x+9)（3分）在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k经过第一、B. k<0C. k<0(x 9)D.则k的取值范围是（）k>0（3分）如图，将4ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到ADE,点B的对应点是点巳点C的对应点是点D ,若/ BAC = 35° ,则/ CAE的度数为（B. 75°D.85°8.（3分）如图，在4ABC 中，AB=AC, Z BAC = 50

3、6;,/ BAC的角平分线 AF与AB的垂直平分线DF交于点F,连接CF, BF,则/ BCF的度数为（19. （10分）如图，在 ABC中，AD平分/ BAC交BC于点D, DE±AB于点E, DF，AC于点F,A. 30°B. 40°C, 50°D, 45°9.（3分）已知下列命题：若 a>0, b>0,则 a+b>0；若 a2 = b2,则 a = b ；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；矩形的对角线相等.以上命题为真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.（3分）如图，在菱形 ABCD中，点E

4、,点F为对角线BD的三等分点，过点 E,点F与BD垂 直的直线分别交 AB, BC, AD, DC于点M, N, P, Q, MF与PE交于点R, NF与EQ交于点S, 已知四边形 RESF的面积为5cm2,则菱形ABCD的面积是（）2A . 35cm2B. 40cm2C. 45cm2D. 50cm填空题（本大题共 4个小题，每小题4分，共16分）1112.（4分）正n边形的一个外角的度数为60° ,则n的值为3.（4分）如图，函数y=2x和y= ax+4的图象相交于点 A （方，3）,则不等式2x>ax+4的解集 七I13. （4分）如图，将矩形纸片 ABCD沿直线AF翻折，

5、使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD =4,则AD=.14.（4分）长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为 14,面积为10,则a2b+ab2的值为三、解答题（本大题共 6个小题，共54分）15. （6分）把下列各式因式分解：（1） （ X2 - 9） +3x （x-3）（2） 3ax2+6axy+3 ay2（2=216. （6分）解不等式组 卜k-2h,把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解. ,-2-10123417. （14 分）（1）先化简，再求值：.3 + （jLzlW）,其中 a2+3a1 = 0.3 a -6 a a-2（2）若关于x的分式方程维卜=碧+1的解

6、是正数，求 m的取值范围.x-2箕一 218. （8分）如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中， ABC与 DEF关于点O成 中心对称， ABC与4DEF的顶点均在格点上.（1）在图中直接画出。点的位置；（2）若以。点为平面直角坐标系的原点，线段 AD所在的直线为y轴，过点。垂直AD的直线为x轴，此时点B的坐标为（-2, 2）,请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下列的问题：将4ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到 A1B1c1,请画出 A1B1c1, 并直接写出点Bi的坐标./MDN的两边分别与 AB, AC相交于 M, N两点，且/ MDN + / BAC

7、= 180° .(1)求证 AE = AF;（2）若AD=6, DF=2应，求四边形 AMDN的面积.D20. （10分）如图1,已知 ABC是等边三角形，点 D, E分别在边BC, AC上，且CD = AE, AD与BE相交于点F .(1)求证：/ ABE = Z CAD;（2）如图2,以AD为边向左作等边4 ADG,连接BG.i ）试判断四边形AGBE的形状，并说明理由;ii)若设 BD=1,DC = k (0vkv1),求四边形AGBE与 ABC的周长比（用含k的代数式表示）.填空题（本大题共2122.23.24.F5个小题，每小题（4分）已知x=7E+5,则代数式（4分）若关

8、于x的分式方程ID共20分）2-4 (x- 3)+4的值是3得无解，则m的值为 x+2（4分）对于代数式m, n,定义运算“"：mXn =叫上2 mnA R(x 1) X ( x+2) = +则 2A- B = x-1 箕+?, 八、 4+2_6H(mnw0),例如：4X2 = kT77".右（4分）如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接 CE ,过点A作AF，CE交CE的延长线于点F,过点D作DGLCF交CE于点G,已知AD = 2正，则线段AF的长是DB25. (4分)如图，已知等腰直角 ABC中，/ BAC = 90° , ADXBC于点D, AB=5

9、,点E是边AB上的动点(不与 A, B点重合)，连接 DE,过点D作DFLDE交AC于点F,连接EF,点H在线段AD上，且DH=1AD,连接EH, HF,记图中阴影部分的面积为 EHF的面积记为4S2,则Sl =, S2的取值范围是.二、解答题(本大题共 3个小题，共30分)26. ( 8分)成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为 2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用(1)如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；(2)如果该水果的利润率不得低于14%,那么该水果的售价至少为多少元？27. (10分)如图1,在正方形 ABCD中，E是BC边

10、上一点，F是BA延长线上一点，AF = CE,连接BD, EF, FG平分/ BFE交BD于点G.(1)求证： ADFA CDE；(2)求证：DF = DG;(3)如图2,若GHLEF于点H,且EH = FH,设正方形 ABCD的边长为x, GH = y,求y与 x之间的关系式.28. ( 12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线 AB经过点A ( - 2, 0),与y轴的正半轴交于点B,且OA= 2OB.（ 1）求直线AB 的函数表达式；（2）点C在直线AB上，且BC = AB,点E是y轴上的动点，直线 EC交x轴于点D,设点E的 坐标为（0, m） （ m>2）,求点D的坐标

11、（用含 m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若 CE： CD=1： 2,点F是直线AB上的动点，在直线 AC上方的平面 内是否存在一点 G,使以C, G, F, E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 G的坐标；若 不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1 .【解答】解：在不等式的两边同时除以 3得：xv -2.故选：B.2 .【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；D、不是轴对称图

12、形，不是中心对称图形.故错误.故选：B.3.【解答】解：%+2>00lx+1<30解不等式得：x> - 1,解不等式得：XV 2,.不等式组的解集是-1 vxw 2,表示在数轴上，如图所示：-201 V故选：A.4 .【解答】解：由题意得：X2-1 = 0,且x-1 wO解得：x= - 1,故选：B.5 .【解答】 解：2x2- 18=2 (x2-9) = 2 (x+3) (x-3).故选：C.6 .【解答】解：一次函数y=2x+k的图象经过第一、二、三象限，那么k>0.故选：A.7 .【解答】解：二将 ABC绕点A按顺时针方向旋转 120°得到 ADE ./

13、 BAE=120° 且/ BAC = 35° ./ CAE = 85 °8.【解答】解：延长/ BAC的角平分线 AF交BC于点E,AF与AB的垂直平分线 DF交于点F, . FA=FB,AB=AC, / BAC = 50 ° , ./ ABC=Z ACB = 65° ./ BAF = 25° , / FBE = 40 AEXBC, ./ CFE = Z BFE = 50° , ./ BCF = Z FBE = 40° .故选：B.是真命题;9 .【解答 解：若a>0, b>0,贝U a+b>0,

14、 若a2= b2,则a= ± b,是假命题；角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是真命题;矩形的对角线相等， 是真命题;故选：C.由图形的对称性可知10 .【解答】 解：连接RS, RS交EF与点O.RESF为菱形，且菱形 ABCD与菱形RESF相似, .OE=OF.-.OB=3OE,士二工2 c=(-) 2=9,*菱形0E菱形 ABCD 的面积=5X9 = 45cm2.故选：C.二、填空题(本大题共 4个小题，每小题4分，共16分)11 .【解答】 解：二.正n边形的一个外角的度数为 60。，其内角的度数为：180° -60。= 120。，里=120。，解得 n=6.

15、n故答案为：6.312 .【解答】 解：二,函数丫=2*和y=ax+4的图象相交于点 A 3)当 x>g时,22x> ax+4,即不等式2x>ax+4的解集为x>8.2故答案为x>巨.213 .【解答】 解：二四边形 ABCD是矩形，E是CD的中点,AB=CD = 4, DE=2,由折叠可得，AE=AB = 4,又. / D=90° , .RtMDE 中，AD=五2_22 = 2正.故答案为：2二14 .【解答】解：长、宽分别为 a、b的矩形，它的周长为 14,面积为10,.14 ), “ - a+b =7, ab = 10,2，a2b+ab2=ab (

16、a+b) =10x7= 70,故答案为：70 .三、解答题(本大题共 6个小题，共54分)(4x+3)；15 .【解答】 解：(1)原式=(x+3) (x3) +3x (x3) = ( x 3)(2)原式=3a (x2+2xy+y2) = 3a (x+y) 2.16 .【解答】 解：解不等式2(x-4)w- 2,得：x< 3,4 x -2解不等式一1>x- 1,得：x> - 1,则不等式组的解集为-1 vxw 3, 将解集表示在数轴上如下：所以不等式组白整数解为 0、1、2、3.17.【解答】解：（1）原式=3a(a-2)a-2二 1 ?3a(a-2) (a+3)(a-3)3

17、a(a+3)3(a"+3a)当 a2+3a 1 = 0,即 a'+3a= 1 时,原式=（2）解方程 邕二L=L+1,得：x=m-1,x-2x-2根据题意知m-1>0且m-1w2,解得：m> 1且mw3.18 .【解答】 解：（1）如图，点。为所作；（2）如图， A1B1C1,为所作，点B1的坐标为（2, 0）19 .【解答】 解：(1) AD平分/ BAC, DEAB于点E, DFAC于点F,DE= DF,又. DELAB于点E, DFLAC于点F, ./ AED = Z AFD =90° ,又 AD = AD, RtAADERtAADF (HL),

18、. AE=AF;(2) / MDN + Z BAC= 180° , ./ AMD + Z AND = 180° ,又 / DNF+ZAND = 180° ./ EMD = Z FND ,又. / DEM =Z DFN , DE = DF , . DEMA DFN ,S»ADEM= SADFN ，S四边形AMDN = S四边形AEDF ,. AD=6, DF = 2比， .RtMDF 中，AF = ad2_dP=2/,SaADF= t-AF X2DF = X2, S 四边形 AMDN = S 四边形 AEDF = 2X SADF =4 JR20.【解答】（

19、1）证明：如图1中,ffil.ABC是等边三角形，AB=AC, /BAE = /C= 60° , AE=CD, . BAEA ACD , ./ ABE=Z CAD .(2)解：i )如图2中，结论：四边形 AGBE是平行四边形.4理由：ADG, 4ABC都是等边三角形,AG= AD, AB = AC, ./ GAD = Z BAC = 60 ° ,GABA DAC,BG= CD, Z ABG = Z C, . CD= AE, Z C=Z BAE,BG= AE, Z ABG=Z BAE,BG II AE,四边形AGBE是平行四边形，ii)如图2中，作AHLBC于H.BH= C

20、H = (k+1),2-DH = |1- (k+1)AH=VsBH = (k+1),AD= jAH，DH、d)2+k+l，2k+2jk4k+l，四边形 AGBE与 ABC的周长比=四边形BGAE的周长=2k+2五2+/1 ， ABC的周长=3 (k+1),3k+3一、填空题(本大题共 5个小题，每小题4分，共20分)21 .【解答 解：当x=&+5时，原式=(x - 3 - 2)=（M）=5,故答案为：5.22 .【解答】 解：2 (x+2) +m= 3 (x-2)2x+4+ m= 3x - 6x= 10+m,由题意可知：将 x=10+m代入x2-4=0,(10+m) 2-4=0,解得

21、：m=- 12或-8故答案为：-12或-823.【解答】解:(x 1) X ( x+2)支-1+ 乂+2-6(x-1) (x+2)A B+-=kT x+2由题意，得：aG+2)+bG-D(x-l) (x+2)收2 .I2A-B=-5G-l)(x+2)故答案为：-5.24.【解答】 解：二四边形 ABCD为正方形，/ADC = 90。, CD=AD=2M， 点E是正方形 ABCD边AD的中点，AE= DE =,在 RtCDE 中，CE = r(2府 2 + (付 £=5, AFXCE, ./ F=90° , . / AEF = Z CED ,. RtAAEFRtACED,AF

22、 AE 0n AF 5 五F即勾Tg'AF = 2.故答案为2.25.【解答】 解：作EMBC于M,作FNAD于N,EM ±BD, ADXBCEM / AD ABC是等腰直角三角形， AD±BC, AB=5，/B=/C=45。=/BAD = /DAC, BD = CD = AD = _§2DF± DE ./ADF+/ADE = 90° 且/ADE+/BDE =90° . / ADF = / BDE 且 AD = BD , Z B=Z DAF = 45°ADFA BDE,AF=BE, DE= DF.DEF是等腰直角三角

23、形， AF=BE, /B=/DAF = 45° , Z EMB = Z ANF = 90° . BMEA ANF_1_ 9 西BM + MD ) =-AD2=816NF= BM Si = SAehd+Sadhf = HD X MD+HD X FN = -X 工AD X 点E是边AB上的动点<DE<122- S2= Sa DEF S1=KDE -216.丝气匹16 & 16、解答题(本大题共 3个小题，共30分)26.【解答】 解：(1) 2X ( 1+5%)X 200 X ( 1 - 5%) - 400= - 1 (元).答：如果超市在进价的基础上提高5

24、%作为售价，则亏本1元.(2)设该水果的售价为 x元/千克,根据题意得：200X ( 1 - 5%) x- 200X2200X2X 14%,解得：x>2.4.答：该水果的售价至少为2.4元/千克.27 .【解答】(1)证明：如图1中，二四边形 ABCD是正方形，.Z C=Z BAD = Z DAF=90° , CD = DA ,在 ADF和 CDE中，'AD=CD, NDAF 二 NC,加二CE.-.ADFACDE.(2)证明：如图1中，二四边形 ABCD是正方形， ./ FBG=45° , ADFA CDE,DF= DE, / ADF =Z CDE, ./ EDF =Z ADC = 90° ,ZDFE = 45° , . /DFG = 45° +/EFG, / DGF = 45° + / GFB , . / EFG = Z BFG, ./ DFG = Z DGF, DF = DG .(3)结论：岂=.y V7-2理由：如图2中，作GM LAB于M, GNBC于N.连接EG. GF 平分/ BAE, DB 平分