2018年贵州省贵阳市中考数学试卷

1、2018年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答每题3分.共30分）1.（3分）（2018?贵阳）当x=-1时，代数式3x+1的值是（）A.-1 B.-2 C. 4 D.-42.（3分）（2018?贵阳）如图，在ABC中有四条线段DE, BE EF, FG,其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是（）EGOA.线段DE B线段BE C线段EF D.线段FG3.（3分）（2018?贵阳）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是A.三棱柱B.正方体C.三棱锥D.长方体4.（3分）（2018?贵阳）在

2、生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁 四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ ）A.抽取乙校初二年级学生进行调查B在丙校随机抽取600名学生进行调查C.随机抽取150名老师进行调查D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调査5.（3分）（2018?贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF/ CB交第1页（共49页）第2页（共49页）AB于点F,如果EF=3那么菱形ABCD的周长为（6.（3分）（2018?贵阳）如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数 互为相反数，则图中点C对应的数是（）7.（3分）（2018?贵阳）如图，A、B

3、、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的B. 1 C. D.二8.（3分） （2018?贵阳）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上， 其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）J-VD.9.（3分）（2018?贵阳）一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A. （-5，3）B.（1，-3）C.（2，2） D. （5，-1）10.（3分）（2018?贵阳）已知二次函数y=-X2+X+6及一次函数y=-x+m，将该 二次函数在X轴上方的图象沿X轴翻折到X轴下方，图象的其余部分不变，得到A.-A.2 B.

4、0C. 1 D.4第3页（共49页）一个新函数 （如图所示） ， 当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）C.2vmv3 D.6vmv 2二、填空題（每小题4分，共20分）11.（4分）（2018?贵阳）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100? 110分这个分数段的频率为0.2,则该班在这个分数段的学生为 _ 人.12.（4分）（2018?贵阳）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与 反比例函数y（x0），y=- （x0）的图象交于A点和B点，若C为y轴13.（4分）（2018?贵阳）如图，点 M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB BC上的点.且

5、AM=BN,点O是正五边形的中心，则/MON的度数是_ 度.4第4页（共49页）14.（4分）（2018?贵阳）已知关于x的不等式组 卩无解，则a的取值范a-x 0围是_ .15.（4分）（2018?贵阳）如图，在ABC中，BC=6 BC边上的高为4,在厶ABC的内部作一个矩形EFGH使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上， 则对角线EG长的最小值为_.、解答題（本大題10个小题，共100分）16.（10分）（2018?贵阳）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及 禁毒知识，提高禁毒意识，举办了关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、 初二年级分别有300人，现从中各

6、随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析， 成绩如下：初一：68 88 100 10079 9489 85 100 88100 90 9897 77 9496 100 9267初二：69 97 9169 98 100 99 1009010099 69 97 10099 9479 99 9879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成.整理、描述数据：分数段60 x6970 x7980 x8990 x0,m1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0,-m）是xy轴负半轴上的一点，连接AB, AC丄AB,交y轴于点C,延长CA到点D,使得AD=AC,过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于

7、点E.（1）当m=3时，求点A的坐标；（2）DE=_，设点D的坐标为（x,y）,求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3） 连接BD,过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F,当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？第10页（共49页）2018 年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答每题3分.共30分）1.（3分）（2018?贵阳）当x=-1时，代数式3x+1的值是（）A.-1 B.-2 C. 4 D.-4【考点】33:代数式求值.【专题】11:计算题

8、.【分析】把x的值代入解答即可.【解答】解：把x=-1代入3x+1 =-3+仁-2,故选：B.【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.（3分）（2018?贵阳）如图，在ABC中有四条线段DE, BE EF, FG,其中 有一条线段是ABC的中线，则该线段是（）A.线段DE B线段BE C线段EF D.线段FG【考点】K2:三角形的角平分线、中线和高.【专题】1:常规题型；552:三角形.【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判 断即可得.【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是ABC的中线，故选：B.【点评】本题主要考查三角形的中线，

9、解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.第11页（共49页）3.（3分）（2018?贵阳）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是A.三棱柱B.正方体C.三棱锥D.长方体【考点】U3:由三视图判断几何体.【专题】55:几何图形.【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可.【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A.【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三 个视图的能力，三视图的投影规则是：主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐, 左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予 以重视.4.（3

10、分）（2018?贵阳）在 生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁 四所学校学生对生命安全知识掌握情况， 小丽制定了如下方案，你认为最合理的 是（ ）A.抽取乙校初二年级学生进行调查B.在丙校随机抽取600名学生进行调查C.随机抽取150名老师进行调查D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【考点】V2:全面调查与抽样调查.【专题】54:统计与概率.【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可.【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在 四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性，故选：D.第12页（共49页）【点评】此题考查抽样调查，关键

11、是理解抽样调查的具体性和代表性.5.（3分）（2018?贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF/ CB,交AB于点F,如果EF=3那么菱形ABCD的周长为（）A.24 B. 18 C. 12 D.9【考点】KX三角形中位线定理；L8:菱形的性质.【专题】1:常规题型；556:矩形菱形正方形.【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.【解答】解：E是AC中点， EF/BC,交AB于点F,丘卩是厶ABC的中位线， EF= BC,2 BC=6菱形ABCD的周长是4X6=24.故选：A.【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单.6

12、.（3分）（2018?贵阳）如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数 互为相反数，则图中点C对应的数是（）I I I I I I I I丁ACBA.-2 B. 0C. 1 D.4第13页（共49页）【考点】13:数轴；14:相反数.【专题】1:常规题型.【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数.【解答】解：点A、B表示的数互为相反数，原点在线段AB的中点处，点C对应的数是1,故选：C.【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置.7.（3分）（2018?贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的 边长为1,则tan/BAC的值为（）-1-A. = B. 1

13、C. D.二【考点】KQ勾股定理；T1:锐角三角函数的定义；T7:解直角三角形.【专题】554:等腰三角形与直角三角形.【分析】连接BC,由网格求出AB, BC, AC的长，禾I用勾股定理的逆定理得到ABC为等腰直角三角形，即可求出所求.【解答】解：连接BC,由网格可得AB=BC二：,AC=T，即Ag+BCAg, ABC为等腰直角三角形， /BAC=45,贝U tan/BAC=1故选：B.第14页（共49页）【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练 掌握勾股定理是解本题的关键.8.（3分）（2018?贵阳）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子

14、，且两个棋子不在同一条网格线上， 其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（D.【考点】X6:列表法与树状图法.【专题】1:常规题型.【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可.【解答】解：共有5+4+3=12,所以恰好摆放成如图所示位置的概率是-，12故选：A.【点评】本题考查了列表法与树形图法，能找出符合的所有情况是解此题的关键.9.（3分）（2018?贵阳）一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的 增大而增大，则点P的坐标可以为（）A. （-5，3）B.（1，-3） C. （2，2） D. （5，-1）【考点】F5:次函数的性质；F8:次函数图象上点的坐标特征.【专题】33:函

15、数思想.【分析】根据函数图象的性质判断系数k0,则该函数图象经过第一、三象限， 由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到 结论.【解答】解：一次函数y=kx- 1的图象的y的值随x值的增大而增大，k0，4A、把点（-5，3）代入y=kx- 1得到：k=-二V0，不符合题意；第14页(共49页)B、把点(13)代入y=kx-1得到：k=-2v0,不符合题意;C、 把点(2,2)代入y=kx-1得到：k=0，符合题意；厶D、 把点(5,-1)代入y=kx- 1得到：k=0,不符合题意； 故选：C.【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k

16、0是解题的关键.10.(3分)(2018?贵阳)已知二次函数y=-X2+X+6及一次函数y=-x+m，将该 二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到 一个新函数(如图所示)，当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范 围是()A.-mv3 B.-二vmv2C.-2vmv3 D.-6vmv-244【考点】F7: 次函数图象与系数的关系；H6:二次函数图象与几何变换；HA:抛物线与x轴的交点.【专题】31:数形结合.【分析】如图，解方程-+x+6=0得A(-2,0),B(3,0),再利用折叠的性 质求出折叠部分的解析式为y=(x+2) (x-3),即y=-x-

17、 6(-2x3),然 后求出直线?y=-x+m经过点A(-2,0)时m的值和当直线y=-x+m与抛物线y=x-x-6(-2x3)有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=-x+m与 新图象有4个交点时，m的取值范围.【解答】解：如图，当y=0时，-X2+X+6=0,解得X1=2,X2=3,则A(-2,0),B(3,0),将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2) (x-3),即y=x2-x-6（-2x3）,当直线?y=-x+m经过点A（-2,0）时，2+m=0,解得m=-2;第16页（共49页）当直线y=-x+m与抛物线 y=X2-x-6 （- 2x0）,

18、y=- （x0）的图象交于A点和B点，若C为y轴 任意一点连接AC BC,则厶ABC的面积为 -23第17页（共49页）【考点】G5:反比例函数系数k的几何意义；G6:反比例函数图象上点的坐标 特征.【专题】534:反比例函数及其应用.【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，表示ABC面积.【解答】解：设点P坐标为（a,0）则点A坐标为（a,丄），B点坐标为（a,-）故答案为：【点评】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，本题也可直接套用结论 求解.13.（4分）（2018?贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB BC上的点.且AM=BN,点O是正五边形的中心，则/MON

19、的度数是72度.【考点】MM:正多边形和圆.第仃页（共49页）【专题】11:计算题.【分析】连接OA、OB、0C,根据正多边形的中心角的计算公式求出/AOB,证 明厶AOMABON,根据全等三角形的性质得到/BONN AOM,得到答案.【解答】解：连接OA、OB、OC,/AOB=72,5vZAOB=Z BOC, OA=OB OB=OC/OAB=Z OBC,在厶AOM和BON中,rOA=OB* Z0AM=Z0BNiAM二BNAOMABON,ZBON=ZAOM,ZMON=ZAOB=72,故答案为：72.【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算， 掌握正多边形与圆的关系、全 等三角形的判定定理和性

20、质定理是解题的关键.AT且P0无解，则a的取值范L围是a2.【考点】CB:解一元一次不等式组.【专题】1:常规题型.【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a由得：xa,不等式组无解， a 2,故答案为：a2.【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取 大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了.15.（4分）（2018?贵阳）如图，在ABC中，BC=6 BC边上的高为4,在厶ABC的内部作一个矩形EFGH使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上， 则对角线EG长的最小值为 -：.【考点】LB:矩形的性质；S9相似三角形的判定

21、与性质.【专题】1:常规题型；55D:图形的相似.【分析】 作AQ丄BC于点Q,交DG于点P,设GF=PQ=x则AP=4-乂， 证厶ADGsABC得：=,据此知EF=DG=；（4-x）,由EG=一二=：+小可得答案.【解答】解：如图，作AQ丄BC于点Q,交DG于点P,四边形DEFG是矩形,的取值范围即可.【解答】解：，第20页（共49页）AQ丄DG, GF=PQ设GF=PQ=x则AP=4- x, 由DG/ BC知AD3AABC,丘=工，即=1二二,AQ BC 46贝U EF=DG=(4-x),2【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、 相似三角形的判定与性质及二

22、次函数的性质及勾股定理.、解答題（本大題10个小题，共100分）16.（10分）（2018?贵阳）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及 禁毒知识，提高禁毒意识，举办了关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、 初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析， 成绩如下：初一：68 88 100 10079 9489 85 100 88100 90 9897 77 9496 100 9267初二：69 97 9169 98 100 99 1009010099 69 97 10099 9479 99 9879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成.最小值为：

23、-，丄 J二EG= . 7-?-第21页（共49页）整理、描述数据：分数段60 x6970 x7980 x8990 x100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均数中位数满分率初一90.19325%初二92.897.520%得出结论：(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135人；(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.【考点】V5:用样本估计总体；V7:频数(率)分布表；W2:加权平均数；W4: 中位数.【专题】1:常规题型；542:统计的应用.【分析】(1)根据中位数的定义求解可得；(2)

24、 用初一、初二的总人数分别乘以其满分率，求和即可得；(3) 根据平均数和中位数的意义解答可得.【解答】解：(1)由题意知初二年级的分数从小到大排列为69、69、69、79、79、90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100, 所以初二年级成绩的中位数为97.5分，补全表格如下：年级平均数中位数满分率初一90.19325%初二92.89920%(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共300X25%+300X20%=135人，故答案为：135；(3)初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，初二年级的平均成绩比初一高， 说明

25、初二年级平均水平高，且初二年级成绩的 中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，第20页(共49页)第24页（共49页）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估 计总体思想的运用、平均数和中位数的意义.17.（8分）（2018?贵阳）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正 方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积.m-:-A八【考点】32:列代数式；33:代数式求值.【专题】12:应用题.【分析】（1

26、）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可.（2）把m=7,n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可.【解答】解：（1）矩形的长为：m-n,矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n） （m-n），把m=7，n=4代入（m+n） （m-n）=11x3=33.【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答.18.（8分）（2018?贵阳）如图，在RtABC中，以下是小亮探究. 与sinA sinD之间关系的方法：/sinA=，sinB=第25页（共49页）sinA sinBa - b . _ _sinA sinB根据你掌握的三角函数知识

27、在图的锐角厶ABC中，探究“sinA sinB sinC之间的关系，并写出探究过程.图图【考点】T7:解直角三角形.【专题】11:计算题；55E:解直角三角形及其应用.【分析】三式相等，理由为：过A作AD丄BC, BEX AC,在直角三角形ABD中, 利用锐角三角函数定义表示出AD,在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定 义表示出AD，两者相等即可得证.【解答】解：二二，理由为：sinA sinB sinC过A作AD丄BC, BEXAC,在RtAABD中，sin B=, 即AD=csinBc在RtAADC中，sin C=, 即AD=bsinCb csinB=bsinC即 二,sinB sin

28、C同理可得1=,sinA sinC別：二二：=【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.19.（10分）（2018?贵阳）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困 家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,第22页（共49页）用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2） 在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树 苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种 树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多

29、少棵乙种树苗？【考点】B7:分式方程的应用；C9:一元一次不等式的应用.【专题】12:应用题.【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10） 元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗 的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可.【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10） 元，依题意有辿0二360 . I=，解得：x=30.经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40.答：甲种树苗每棵的

30、价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元.（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30X（1-10%） （50-y）+40y70 1)他1)亿7)他可69 nf6)0 6；共有16种可能，和为14可以到达点C,有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为16【点评】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能， 而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A） =： n22.（10分）（2018?贵阳）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪 爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单 位：s）之间的关系可以近似的

31、用二次函数来表示.滑行时间x/s0123滑行距离y/cm041224（1）根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的第26页（共49页）第28页(共49页)距离大约800m,他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式.【考点】HE:二次函数的应用.【专题】12:应用题；536:二次函数的应用.【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000时x的值即可得；（2）根据 上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【解答】解：（1）v该抛物线过点（0，0），设抛物线解析式为y=a+b

32、x，将（1,4）、（2，12）代入，得：a+b=44a+2b=12,解得:=2，（b=2所以抛物线的解析式为y=2+2x，当y=80000时，2X2+2X=80000,解得：x=199.500625 （负值舍去），即他需要199.500625s才能到达终点；（2）：y=2+2x=2（x+J2-二2 2向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式为+5=2（x+）2+ .2 2【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解 析式及函数图象平移的规律.23.（10分）（2018?贵阳）如图，AB为。O的直径，且AB=4,点C在半圆上，OC丄AB，垂足为点O,P为半圆上任

33、意一点，过P点作PE!OC于点E，设厶OPE的内心为M，连接OM、PM.（1）求/OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长.cy=2(x2第35页（共49页）【考点】KQ:勾股定理；M2:垂径定理；M5:圆周角定理；Ml:三角形的内切 圆与内心；04:轨迹.【专题】16:压轴题.【分析】(1)先判断出/M0P=ZM0C,ZMP0=ZMPE,再用三角形的内角和定 理即可得出结论；(2)分两种情况，当点M在扇形B0C和扇形A0C内，先求出/CMO=135，进 而判断出点M的轨迹，再求出/00C=90,最后用弧长公式即可得出结论.【解答】解：(1)v0PE的内心为

34、M，/M0P=ZM0C,ZMP0=ZMPE,/PM0=18 -ZMP0-ZM0P=18(/E0F+Z0PE)， PE! 0C,即ZPE0=9O,ZPM0=18-丄(ZE0HZ0PE =180-丄(180-90=135,2 2(2)如图0P=0C 0M=0M,而ZM0P=ZM0C,0PMA0CM,ZCM0=ZPM0=13 ,所以点M在以0C为弦，并且所对的圆周角为135的两段劣弧上(：壬和);点M在扇形B0C内时，过C、M、0三点作。0,连0C0O在优弧C0取点D,连DA,D0,vZCM0=135,ZCD0=18-135=45,第28页(共49页)/CO 0=90而0A=2cm,O 0= 0C=

35、x2=匚，2 2弧OMC的长=川= n(cm),180 2同理：点 M 在扇形AOC内时，同的方法得，弧ONC的长为 -ncm2的圆心角的度数.同时考查了三角形内心的性质、 三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹,属于中考选择题中的压轴题.24.（12分）（2018?贵阳）如图，在矩形ABCD中，AB 2,AD=,P是BC边 上的一点，且BP=2CP（1） 用尺规在图中作出CD边上的中点E,连接AE、BE（保留作图痕迹，不 写作法）；（2）如图，在（1）的条件下，判断EB是否平分/AEC,并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接EP并

36、廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线，PFB能否由都经过P点的两次变换与厶PAE组成一个等腰 三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）l=.iW=.:jJ其中I表示弧长,n表示弧所对冗cm所以内心M所经过的路径长为2X【点评】本题考查了弧长的计算公式:第37页（共49页）【考点】L0:四边形综合题.【专题】15:综合题.【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2） 先求出DE=CE=1进而判断出BCE得出/AED=/BEC再用锐角三角函数求出/AED,即可得出结论；（3）先判断出厶AEPAFBP,即可得出结论.【解答

37、】解：（1）依题意作出图形如图所示，(2)EB是平分/AEC理由：四边形ABCD是矩形,/C=ZD=90,CD=AB=2 BC=AD二二，点E是CD的中点， DE=CE=CD=1,2，AD=BC在BCE中,ZC=ZD=90,LDE=CEADEA BCE/AED=/ BEC在RtAADE中,AD= ,DE=1, tan/AED= =:,DE /AED=60, /BCE/AED=60, /AEB=180-/AED-/BEC=60=/BECBE平分/AEC(3)vBP=2CP BC3,第38页（共49页）CP=,BP=233在RtACEP中,tan/CEP=,CE 3:丄CEP=30,/BEP=30

38、,/AEP=90,CD/ AB,/F=ZCEP=30,在RtAABP中，tan/BAP= =,AB 3PAB=30,EAP=3/F=/PABCB丄AF,.AP=FPAEPAFBP,PFB能由都经过P点的两次变换与厶PAE组成一个等腰三角形,变换的方法为：将BPF绕点B顺时针旋转120EPA重合,沿PF折叠, 沿AE折叠.XV*4-【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性 质，锐角三角函数，图形的变换,判断出AEPAAFBP是解本题的关键.25.（12分）（2018?贵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数32y= |1（x0,m1）图象上一点，点A的

39、横坐标为m，点B（0,-m）是x第39页（共49页）y轴负半轴上的一点，连接AB, AC丄AB,交y轴于点C,延长CA到点D,使得AD=AC,过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E.（1）当m=3时，求点A的坐标；（2）DE= 1，设点D的坐标为（x,y）,求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3） 连接BD,过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F,当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？【考点】GB:反比例函数综合题.【专题】153:代数几何综合题；37:数学建模思想；537:函数的综合应用.【分析】（1）根据题意代入m值；（2） 利用ED

40、/ y轴，AD=AC构造全等三角形将求DE转化为求FC,再利用三角 形相似求出FC;用m表示D点坐标，利用代入消元法得到y与x函数关系.（3）数值上线段中点坐标等于端点坐标的平均数，坐标系中同样可得线段中点横纵坐标分别是端点横纵坐标的平均数，利用此方法表示出F点坐标代入（2）中函数关系式即可.【解答】解：（1）当m=3时，y=当x=3时，y=6点A坐标为（3,6）（2）如图第40页（共49页）延长EA交y轴于点FDE/ x轴/ FCAK EDA / CFA=/ DEAAD=ACFCAAEDA DE=CFA(m,m2-m),B(0,-m) BF=nf-m- (-m)=m2,AF=mRtACAB中

41、，AF丄x轴AF3ABFAAF2=CF?BFm2=CF?n2CF=1DE=1故答案为：1由上面步骤可知点E坐标为(2m，m2-m)点D坐标为(2m,m2-m-1)x=2my=m-m-1把mJ,代入y=m2-m-1第41页（共49页）x2（3）由题意可知，AF/ BD当AD、BF为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得A、D和B、F的横坐标、纵坐标之和分别相 等设点F坐标为（a，b） a+0=m+2m22b+（-m）=m-m+m-m-12a=3m,b=2m-m-1代入y=.-，-422m2-m-1=；：. |解得mi=2,m2=0（舍去）当FD AB为平行四边形对角线时，同理设点F坐

42、标为（a，b）则a=-m，b=1-m，则F点在y轴左侧，由（2）可知，点D所在图象不能在y轴左侧此情况不存在综上当m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形.【点评】本题为代数几何综合题，考查了三角形的全等、相似、平行四边形判定 及用字母表示坐标等基本数学知识，利用了数形结合和分类讨论的数学思想.y=. 第42页（共49页）考点卡片1数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都 表示有理数 （一般取右方向为正方向， 数轴上的点对应任意实数， 包括无理数）（3

43、）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数 大2相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看， 除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等（3）多重符号的化简：与+”个数无关，有奇数个”号结果为负，有偶数个” 号，结果为正（4） 规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 ”， 如a的相反数是-a,m+n的相反数是-（m+n）,这时m+n是一个整体，在整 体前面添负号时，要用小括号3列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符

44、号的式子 表示出来，就是列代数式（2）列代数式五点注意：仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义如 “除”与“除以” ， “平方的差（或平方差） ”与“差的平 方”的词义区分.分清数量关系要正确列代数式，只有分清数量之间的关系.注意运算顺序列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的 先写，不同级运算的语言， 且又要体现出先低级运算， 要把代数式中代表低级运 算的这部分括起来 规范书写格式 列代数时要按要求规范地书写 像数字与 字母、字母与字母相乘可省略乘号不写， 数与数相乘必须写乘号； 除法可写成分 数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数， 书写第43页（

45、共49页）单位名称什么时不加括 号，什么时要加括号注意代数式括号的适当运用正确进行代换列代数 式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量2要注意书写的规范性用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通 常将笑”简写作“？或者省略不写.3在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数 要把它化成假分数4含有字母的除法，一般不用 鼻”（除号），而是写成分数的形式.4代数式求值（1）代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的 值（2）代数式的求值：求代数式

46、的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可 以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：1已知条件不化简，所给代数式化简；2已知条件化简，所给代数式不化简；3已知条件和所给代数式都要化简5分式方程的应用1、 列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题， 规范解题步骤， 另外还要注意完整性： 如设和答 叙述要完整，要写出单位等2、 要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题： 工作效率=工作量工作时间列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意， 提高理解能力第44页（共49页）6一元一次不等式的应用（1）由实际问题中

47、的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解 不等式可以得到实际问题的答案（2）列不等式解应用题需要以 “至少”、“最多”、“不超过 ”、“不低于 ”等词来体现 问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从 “关键词 ”中挖掘其内涵（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：1弄清题中数量关系，用字母表示未知数.2根据题中的不等关系列出不等式3解不等式，求出解集.4写出符合题意的解7解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组（3）一元一次不等式组的解法： 解一

48、元一次不等式组时， 一般先求出其中各不 等式的解集，再求出这些解集的公共部分， 利用数轴可以直观地表示不等式组的 解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分. 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到8一次函数的性质 一次函数的性质：k0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；kv0,y随x的增大而减小, 函数从左到右下降第38页（共49页）由于y=kx+b与y轴交于（0,b）,当b0时，（0,b）在y轴的正半轴上，直线 与y轴交于正半轴；当bv0时，（0,b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半 轴.9一次函数图象与系数的关系由于y=kx+b与y轴交

49、于（0,b）,当b0时，（0,b）在y轴的正半轴上，直线 与y轴交于正半轴；当bv0时，（0,b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半 轴.1k0,b0? y=kx+b的图象在一、二、三象限；2k0,bv0? y=kx+b的图象在一、三、四象限；3kv0,b0? y=kx+b的图象在一、二、四象限；4kv0,bv0? y=kx+b的图象在二、三、四象限.10.一次函数图象上点的坐标特征一次函数y=kx+b, （20，且k,b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点 坐标是（-巴，0）；与y轴的交点坐标是（0,b）.k直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.11.反比例函数系数k的几何意

50、义比例系数k的几何意义在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐x标轴围成的矩形的面积是定值| k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1| k|，且保持不变.12.反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=k/x（k为常数，kM0）的图象是双曲线，1图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k；2双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；3在y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围 成的矩形的第46页（共49页）面积是定值| k|13反比例函数综合题（1）

51、应用类综合题 能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型， 是解决实际问题的关键一 步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力 在解决这些问 题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、 待定系数法和其他学科中的知 识（2）数形结合类综合题利用图象解决问题， 从图上获取有用的信息， 是解题的关键所在 已知点在图象 上，那么点一定满足这个函数解析式， 反过来如果这点满足函数的解析式， 那么 这个点也一定在函数图象上还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大 小将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法14二次函数图象与几何变换由于抛物线平移后的形状不变， 故a不变，所以求平移后

52、的抛物线解析式通常可 利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标， 利用待定系数法求 出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式15抛物线与x轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.（1）二次函数yraxbx+cG,c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；第47页(共49页)=b2-4acv0时，抛物

53、线与x轴没有交点.(2) 二次函数的交点式：y=a(x-x1) (x-x2) (a,b,c是常数，a0),可直 接得到抛物线与x轴的交点坐标(Xi,0) , (X2,0).16.二次函数的应用(1)利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中, 经常会遇到求最大利润, 最大销量等问题 解此类题的关键 是通过题意, 确定出二次函数的解析式, 然后确定其最大值, 实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义,因此在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x的取值范围(2)几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有： 几何图形中面积的最值, 用料的最佳方案 以及动态几何中的最值的讨论(3)构建二次函

54、数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、 大桥和拱门等实际问题时, 要恰当地把这些 实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上, 从而确定抛物线的解析 式,通过解析式可解决一些测量问题或其他问题17三角形的角平分线、中线和高(1)从三角形的一个顶点向底边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的 高(2)三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点,则这个内角的顶点 与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线(3)三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线(4)三角形有三条中线,有三条高线,有三条角平分线,它们都是线段(5)锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一

55、点,直角三角形有 两条高与直角边重合, 另一条高在三角形内部, 它们的交点是直角顶点； 钝角三 角形有两条高在三角形外部, 一条高在三角形内部, 三条高所在直线相交于三角 形外一点18含30度角的直角三角形(1) 含30度角的直角三角形的性质：第48页(共49页)在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.(2) 此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直 角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数.(3) 注意：该性质是直角三角形中含有特殊度数的角(30)的特殊定理，非 直角三角形或一般直角三角形不能应用；2应用时，要注意找准30。的角所对的直角边，点明斜边.

56、佃直角三角形斜边上的中线(1) 性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.(即直角三角形的 外心位于斜边的中点)(2) 定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形.该定理可一用来判定直角三角形.20勾股定理(1) 勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于 斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.(2) 勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.(3) 勾股定理公式a2+b2=c2的变形有：a=.J_，b=.(二及c=-(4) 由于a2+b2=c2a2，所以ca，同

57、理cb，即直角三角形的斜边大于该直 角三角形中的每一条直角边.21.三角形中位线定理(1) 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.(2) 几何语言：如图，点D、E分别是AB AC的中点 DE/ BC, DE= BC.第49页(共49页)22平行四边形的性质(1)平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.(2)平行四边形的性质：1边：平行四边形的对边相等.2角：平行四边形的对角相等.3对角线：平行四边形的对角线互相平分.(3)平行线间的距离处处相等.(4)平行四边形的面积：1平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.2同底(等底)同高(等高)的

58、平行四边形面积相等.23.菱形的性质(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(2)菱形的性质1菱形具有平行四边形的一切性质；2菱形的四条边都相等；3菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；4菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.(3)菱形的面积计算1利用平行四边形的面积公式.2菱形面积ab. (a b是两条对角线的长度)24.矩形的性质第50页（共49页）（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）矩形的性质1平行四边形的性质矩形都具有；2角：矩形的四个角都是直角；3边：邻边垂直；4对角线：矩形的对角线相等；5矩形是轴对称图形，

59、又是中心对称图形 它有2条对称轴，分别是每组对边中 点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半25四边形综合题四边形综合题26垂径定理（1） 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧（2） 垂径定理的推论 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一 条弧27圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角注意：圆周角

60、必须满足两个条件：顶点在圆上角的两条边都与圆相交，二 者缺一不可（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径(3) 在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这 种基本技能技巧一定要掌握(4)注意：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形利用 等腰三角形第51页(共49页)的顶点和底角的关系进行转化圆周角和圆周角的转化可利用其 桥梁” 圆心角转化定理成立的条件是 同一条弧所对的”两种角，在运 用定理时不要忽略了这个条件， 把不同弧所对的圆周角与圆心角