新课标全国统考区（宁夏、吉林、黑龙江）2013届高三数学 名校最新试题精选（一）分类汇编16 几何证明选讲 理

1、【精品推荐】新课标全国统考区（宁夏、吉林、黑龙江）2013届高三名校文科试题精选（一）分类汇编16：几何证明选讲一、解答题1 （宁夏育才中学2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,已知PA是O的切线,A是切点,直线PO交O于B、C两点,D是OC的中点,连结AD并延长交O于点E,若PA=2,APB=30°.()求AEC的大小; ()求AE的长. 2 （宁夏银川一中2013届高三第六次月考数学（文）试题）选修41:几何证明选讲如图,直线AB过圆心O,交O于A,B,直线AF交O于 F(不与B重合),直线l与O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连

2、结AC. 求证:(1)BAC=CAG; (2)AC2=AE·AF.3 （宁夏银川一中2013届高三第二次模拟数学(文)试题）选修41:几何证明选讲.如图,在RtABC中,C=90°,BE平分ABC,交AC于点E,点D在AB上,DEEB.()求证:AC是BDE的外接圆的切线;()若AD=,AE=6,求EC的长.4 （宁夏银川二中2013届高三第五次月考数学（文）试题）选修4-1:几何证明选讲如图,已知AD为圆O的直径,直线BA与圆O相切于点A,直线OB与弦AC垂直并相交于点G,与弧AC相交于M,连接DC,AB=10,AC=12()求证:BA·DC=GC·A

3、D;()求BM5 （宁夏银川二中2013届高三第六次月考数学（文）试题）选修4-1:几何证明选讲如图, 是圆的直径, 是半径的中点, 是延长线上一点,且,直线与圆相交于点 (不与重合), 与圆相切于点,连接.(1)求证; (2)若,试求的大小6 （吉林省延边州2013届高三高考复习质量检测数学（文）试题）选修41:几何证明选讲在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D.()求证:; ()若AC=3,求的值.7 （吉林省吉林市普通中学2013届高三下学期期中复习检测数学（文）试题）选修14:几何证明选讲如图,是直角三角形,.以为直径的圆交于点,点是边的中点.连结交圆于点

4、.()求证:、四点共圆;()求证:8 （吉林省2013年高三复习质量监测数学（文）试题 ）选修4-1: 几何证明选讲如图,已知ABCD为直角三角形,其中B =C = 90°,以AD为直径作O交BC于E,F两点.证明:(I) BE = CF (II) AB ·CD = BE ·BF 9 （黑龙江省教研联合体2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 ）选修41:几何证明选讲如图,的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E()证明: ()若的面积,求的大小10（黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟考试数学文试题（word版） ）选修41:几何证明选讲如图,点是直径

5、BE的延长线上一点,AC是的切线,A为切点,的平分线CD与AB相交于点D,与AE相交于点F,()求的值()若,求的值11（黑龙江省哈三中等四校联考2012届四校联考第三次高考模拟考试数学（文）试题）选修4-1:几何证明选讲如图, 内接于, 是的直径, 是过点的直线, 且.() 求证: 是的切线;()如果弦交于点, , , , 求.12（黑龙江省哈三中2013届高三3月第一次模拟数学文试题（word版） ）选修4-1:几何证明选讲 如图,已知O1与O2相交于A、B两点,过点A作O1的切线交O2于点c,过点B作两圆的割线,分别交O1、O2于点D、e,DE与AC相交于点P.(I)求证:ADH/EC;

6、(II)若AD是O3 的切线,且PA= 6,PC=2,BD = 9,求AD的长 13（黑龙江省哈六中2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）选修41:几何证明选讲如图,是的直径,弦的延长线相交于点,垂直的延长线于点.求证:(1); (2)四点共圆.14（黑龙江省哈尔滨市六校2013届高三第一次联考文科数学试题 ）选修41:几何证明选讲如图,在RtABC中,C=90°, BE平分ABC交AC于点E,点D在线段AB上,DEEB (1) 求证:AC是BDE的外接圆的切线; (2) 若 ,求EC的长.15（黑龙江省大庆实验中学2013届高三下学期开学考试数学（文）试题）选修41:几何证明

7、选讲如图,圆的直径,弦于点,. (1)求的长;(2)延长到,过作圆的切线,切点为,若,求的长.16（黑龙江哈三中2013届高三第二次模拟数学(文)试题）选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知PA与O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CDAP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且DE2 = EF·EC.(1)求证:CE·EB = EF·EP;(2)若CE:BE = 3:2,DE = 3,EF = 2,求PA的长.17（2013年宁夏回族自治区石嘴山市高三第一次联考数学试题（文科）选修4-1:几何证明选讲如图,已知O1与O2相交于A、B两点,过点A作

8、O1的切线交O2于点C,过点B和两圆的割线,分别交O1、O2于点D、E,DE与AC相交于点P.(1)求证:ADEC;(2)若AD是O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.【精品推荐】新课标全国统考区（宁夏、吉林、黑龙江）2013届高三名校文科试题精选（一）分类汇编16：几何证明选讲参考答案一、解答题1. 2. 【证明】(1)连结BC , AB是直径,ACB=90°, ACB=AGC=90°. GC切O于C,GCA=ABC. BAC=CAG (2)连结CF,EC切O于C, ACE=AFC. 又BAC=CAG,ACFAEC. ,AC2=AE·AF 3.

9、 4. ()证明:因为ACOB,所以AGB=900. 又因为AD是圆O的直径,所以DCA=900. 又因为所以BAG=ADC. 所以RtAGBRtDCA,所以.又因为OGAC,所以GC=AG, 所以,即BA·DC=GC·AD ()因为AC=12,所以AG=6, 因为AB=10,所以BG=8.由()知,RtAGBRtDCA, 所以 所以AD=15,即圆的直径2r=15.又因为AB2=BM·(BM+2r),即BM2+15BM-100=0,解得BM=5 5. 选修4-1:几何证明选讲 (1)证明:因与圆相交于点,由切割线定理得,得,设半径, 因,且, 则, 解:(2)由

10、(1)可知,且 故, 根据圆周角定理得,故 6. ()证明:, 又 ()解: , . 7. 选修14:几何证明选讲 ()证明:如图,连结、,则 又D是的中点, . 又, , . 、四点共圆. ()证明:延长交圆于点. 由(1)知为圆的切线, , , . 8. 证明:()过O作OGEF,则GE=GF,OGAB. O为AD的中点,G为BC的中点. BG=CG, BE=CF ()设CD与O交于H,连AH,AHD=90°, AHBC, AB=CH.CD·CH=CF·CE, AB·CD=BE·BF ·ABCDEFHOG 9. 解:证明:()由已

11、知条件,可得 因为是同弧上的圆周角,所以, 故 ()因为所以,即 又,且,故 则又为三角形内角,所以 10. 11. 12.解:(I)AC是O1的切线,BAC=D, 又BAC=E,D=E,ADEC. ············5分 (II)设BP=x,PE=y,PA=6,PC=2, xy=12 ADEC,=,= 由、解得 (x>0,y>0) DE=9+x+y=16, AD是O2的切线,AD2=DB·DE=9×16,AD=12. ·············10分 13.证明:(1), (2)是的直径,所以,四点与点等距,四点共圆 14.解: ()设线段的中点为,连接, 点是圆心, 又由()知. 15. () () 16. (I), 又, 又,···5分 (II), 是的切线, ······&