北京市2013届高三数学上学期周练10 理 新人教B版

1、八一中学2013届高三（上）数学周练（十）一、选择题（每题6分,共54分.）1.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A.1 B.-1 C. 0 D. -23.已知命题：“”，命题：“”，给出下列四个判断：是真命题，是真命题，是真命题，是真命题，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 4.向量，为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5.若为不等式组 表示的平面区域，则从-2连续变化到1时，动直线扫过中

2、的那部分区域的面积为（ ） A. B. C. D. 6.在中，是的中点，点在上且满足，则等于（ ）A. B. C. D.7.直线与圆的位置关系为（ ）A.相交 B.相交或相切 C.相离 D.相切8.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） A.8 B. C.4 D.9.点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（ ） A.上的所有点都是“点” B.上仅有有限个点是“点”C.上的所有点都不是“点” D.上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点” 二.填空题（前6道每题5分,第16题6分,共36分.）10.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同

3、，那么双曲线的渐近线方程为 . 11.设是等差数列的前n项和，若，则公差等于 . 12.如图,的直径=6,为圆周上一点,=3过C作圆的切线,过作的垂线,垂足为,则= .13.设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则实数的值是 . 14.抛物线的焦点为，其上任意一点，点，则|+|的最小值为 . 15.过抛物线的焦点F的直线交抛物线与圆交于四点，则= .16.在直角坐标系中，动点， 分别在射线和上运动，且的面积为则点，的横坐标之积为 ,周长的最小值是 . 三.解答题（每题15分,共60分.）17.在中,角,的对边分别为,已知,.()求的值；()若,求的面积.18.已知抛物线，直线与C交于A，

4、B两点，O为坐标原点，A与O不重合， （I）当，且直线过抛物线C的焦点时，求的值； （II）若时，求，之间满足的关系式，并证明直线过定点.19.已知函数在处取得极值.（）求与满足的关系式；（）若，求函数的单调区间；（）若，函数，若存在，使得成立，求的取值范围.20.已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围. 八一中学2013届高三（上）数学周练（10）答案题号123456789答案DCBACABDA10. 11. 5 12. 13. 14. 15.1 16. ， (各3分)17解：()cosA0，sin

5、A（2分），又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC（5分）整理得：tanC（7分）() sinC（8分）又由正弦定理知：，故（10分）对角A运用余弦定理：cosA（11分）得 or b(舍去)（13分）ABC的面积为：S（15分）18解：（I）抛物线的焦点为（1，0）(2分)由已知=，设，联立，消得(3分)，所以，(5分),(7分)（II）联立，消得（依题意0），(9分), 即(10分)= (11分)=0(13分)，因为A与O不重合，故，所以(14分)，即，即直线过定点（4,0）(15分).19解：（）（2分）由 得 （3分）得出（4分）（）函数的定义

6、域为（5分）由（）可得令，则，（7分）因为是的极值点， 所以，即（8分）所以当时，x1+0-0+所以单调递增区间为，单调递减区间为（10分）当时，所以单调递增区间为，单调递减区间为（11分）（）当时，在上为增函数，在为减函数，所以的最大值为（12分）因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为（13分）所以在上恒成立要使存在，使得成立，只需要，即，所以（14分）又因为，所以的取值范围是（15分）20解：（）因为 是椭圆的右顶点，所以 . 又 ，所以 .（2分）所以 . （3分）所以 椭圆的方程为.（5分）（）当直线的斜率为0时，为椭圆的短轴，则.所以 .（7分）当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，则直线DE的方程