2018年高考数学黄金100题系列第20题函数零点的个数问题理

1、1第 20 题函数零点的个数问题I I 题源探究黄金母题【例 1 1】求函数 f(x)f(x) InxInx 2x2x 6 6 的零点的个数.【答案】1 1.精彩解读【解析】f x的定义域为0,.；f 2In2 4 6 0,f 3 In3 6 6 0,由零点存在性定理知f x有零点.又f x -2 0, f x在0,上是单调递增函数,x【试题来源】人教版 A A 版必修 1 1 第 8888 页例 1 1 .【母题评析】本题考查了零点存在性定理、函数零点个数的判断.【思路方法】判断函数是否存在零点可用零 点存在性定理或利用数形结合法而要判断 函数有几个零点，还需要借助函数的单调 性.2fx只有

2、一个零点.IIII .考场精彩真题回放【例 2 2】【20172017 高考江苏卷第 1414 题】设f(x)f(x) 疋疋乂在R且周期为 1 1 的函数，在区间0,1)0,1)上，f(x)f(x)2x x , ,x D,其中集合x,x, x x D,D,. .n nD Dx x x x是1 1 ,n,n n nN*N*，则方程 f(x)f(x)IgIg x x 0 0 的解的个数【答案】8 8【解析】由于f(x)0,1)，则需考虑1x 10的情况，在此范围内，xQ且x Z时，设x *,P,q N , p 2,P且p,q互质.若lg x Q，则由Ig x (0,1)，可设n*Ig x ,m,

3、n N ,m 2，且m, n互质.mn因此10mq，则10“(q)m，此时左边为整数，右边非整pP数，矛盾，因此Ig x Q因此Ig x不可能与每个周期内x D对应的部分相等，只需考虑Ig x与每个周期x D的部分的交点，画出函数图象，图中交点除1, 0外其它交点横坐标均11 .Ig xxln 101，则在x 1附近仅有一个交点,In 10【命题意图】本题主要考查考查了零点存在 性定理、函数零点个数的判断本题能较好 的考查考生分析问题解决问题的能力.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常 基本以选择题或填空题的形式出现，难度中 等偏易，考查基础知识的识记、 理解与应用.【难点中心】解答此类问题

4、，关键在于灵活 选择方法，如直接求解，或数形结合转化为 两个函数图象的交点个数问题，或借助于导 数研究函数的单调性，得到函数的零点个 数.为无理数，属于每个周期x D的部分，且x 1处32,2有_ 个零点.【答案】D.【解析】函数f X 2x2exi在2,2上是偶函数，其图象关于y轴对称，故先考虑其在0,2上有几个零点.00,f 10, f (2)8 e20, f x在0,2上有零点设g x；g 00,g 10,g 2点.又由g x 0，可得4X1,2且g X!0, gX。且X。0,1从而当0f x 4x ex.0, g x在0,2上有零ex 0，设其解为X1，易知x在0,2上有唯一零点，设为

5、X Xg时，g X 0，即f x 0；当x0 x 2时，g x 0,即fx 0,故x (0,Xc)时，f (x)为单调递减函数；当x (Xc,2)时，f (x)为单调递增函数.又f 00, f 10, f (X0)0, f x在0,2上有唯一零点.由函数图象的对称性可知f x在0,2上有两个零点.【例 4 4】【20152015 年高考江苏卷】已知函数f x ln x,次方程解的个数为 8 8.40,0 x 1gxx242,x1，则方程f X gX 1实根的个数为_ .【答案】4 4.【解析】方程等价于f x g x 1，即f x g x 1或fxg x 1共多少个根,【命题意图】本题主要考查

6、考查了零点存在性定理、 函数零点个数的判断本题能较好 的考查考生分析问题解决问题的能力.【考试方向】 这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较大.【难点中心】一些对数型方程不能直接求出5y 1 g x有两个交点，所以共计4个.III理论基础解题原理y f x x D的零点.2 2 .函数零点存在性定理：设函数f x在闭区间a,b上连续，且至少有函数f x的一个零点，即至少有一点x0a,b，使得f x0(1)f x在a,b上连续是使用零点存在性定理判定零点的前提;(2)零点存在性定理中的几个“不一定”(假设f x连续)1若fafb0，贝V f x的零点不一定只有一个，可以

7、有多个；2若fafb0,那么f x在a, b不一定有零点；3若f x在a,b有零点，则fafb不一定必须异号.3 3.若f x在a,b上是单调函数且连续，则fafb 0 f x在a,b的零点唯一.4 4 .函数的零点、方程的根、两图像交点之间的联系：设函数为y f x，则f x的零点即为满足方程f x 0的根，若f x g x h x，则方程可转由此看来，函数的零点，方程的根，两图像的交点这三者各有特点，且能相互转化，在解决有关根的问题 以及已知根的个数求参数范围这些问题时要用到这三者的灵活转化.5 5.函数的零点，方程的根，两函数的交点在零点问题中的作用(1 1)函数的零点：工具：零点存在性

8、定理；作用：通过代入特殊值精确计算，将零点圈定在一个较小的范围内；1,0 x 1y 1 g x x21,1 x 2，数形结合可得：f x与7 x2, x 2y 1 g x有两个交点；1,0 x 12 _y 1 g x x 3,1 x 2，同理可得f x与5 x2, x 2其零点，常通过平移、对称变换转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法将方程根的个数转化为对应函数零点个数，而函数零点个数的判断通常转化为两函数图像交点的个数这时函数图像是解题关键，不仅要研究其走势(单调性，极值点、渐近线等) 而且要明确其变化速度快慢.1 1 .零点的定义：一般地，对于函数yx x D，我们把方程f x0的实数

9、根x称为函数a f b 0,那么在开区间a,b内变为g xh x，即方程的根在坐标系中为g x ,h x交点的横坐标，其范围和个数可从图像中得到.6缺点：方法单一，只能判定零点存在而无法判断个数，且能否得到结论与代入的特殊值有关.(2)方程的根：工具：方程的等价变形；作用：当所给函数不易于分析性质和图像时，可将函数转化为方程，从而利用等式的性质可对方程进行变形，构造出便于分析的函数；缺点：能够直接求解的方程种类较少，很多转化后的方程无法用传统方法求出根，也无法判断根的个数.(3 3 )两函数的交点：工具：数形结合；作用：前两个主要是代数运算与变形，而将方程转化为函数交点，是将抽象的代数运算转变

10、为图形特征，是数形结合的体现通过图像可清楚的数出交点的个数(即零点，根的个数)或者确定参数的取值范围；缺点：数形结合能否解题，一方面受制于利用方程所构造的函数(故当方程含参时，通常进行参变分离，其目的在于若含x的函数可作出图像，那么因为另外一个只含参数的图像为直线，所以便于观察)，另一方面取决于作图的精确度，所以会涉及到一个构造函数的技巧，以及作图时速度与精度的平衡.IVIV .题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，一般难度较小若涉及的函数为分段函数，则难度加大.【技能方法】1 1.零点存在性定理的应用：若一个方程有解但无法直接求出时，可考虑将方

11、程一边构造为一个函数，从而利用零点存在性定理将零点确定在一个较小的范围内.例如：对于方程Inxx0,无法直接求出根，构11造函数f x In x x，由f 10, f -0即可判定其零点必在 一，1中.222 2 判断函数在某个区间上是否存在零点的方法(1) 解方程，当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上.(2) 利用零点存在性定理进行判断；(3)画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.3 3 断函数零点个数的常见方法(1 1 )直接法：解方程f x 0，方程有几个解，函数f x就有几个零点；(2 2)图象法：画出函数f x的图象，函数f x的图象与

12、x轴的交点个数即为函数f x的零点个数；(3)将函数f x拆成两个常见函数g x和h x的差，从而f x 0 g x h x0 gxh x，则函数f x的零点个数即为函数y g x与函数7y h x的图象的交点个数；(4(4)二次函数f xax2 2bx c a0的零点问题主要从三个方面考虑：判别式 确定零点是否存在；对称轴的位置控制零点的位置；端点值的符号确定零点的个数.【易错指导】对函数零点存在的判断需要注意以下两点：（1 1）函数f x在a,b上连续；（2 2）满足f a f b 0.上述方法只能求变号零点，对于非变号零点不能用上述方法求解.另外需要注意的是：（1 1）若函数f x的图象

13、在x x0与x轴相切，则零点X。通常称为不变号零点；（2 2）函数的零点不是点，它是函y f x数与x轴的交点的横坐标，是方程f x 0的根.V V.举一反三触类旁通【例 1 1】【20182018 云南昆明一中高三一模】 若函数f x x,则函数y f x logjx的零点个数是（）2A A. 5 5 个 B B . 4 4 个 C C . 3 3 个 D D . 2 2 个【答案】D D【解析】如图：函数f x与函数g xlogjx有 2 2 个交点，所以选 D.D.【例 2 2】【20182018 河南漯河高中高三上学期二模】 已知函数 FWFW 是上的偶函数，且J-A-v,当 mlml

14、时：则函数汁 g-环贰的零点个数是（）A A. 3 3 B B . 4 4 C C . 5 5 D D . 6 6【答案】B B【解析】函数是艮上的偶函熱 可得=f（心 又f （1-x）=4 （可得班三（心 故可-x） =f即备-f（X-2）,即国數的周期是又妖61吋f（X）7,要研究跚円-logsxft区间仙习零点个数，可将问題转化曲 h 3 与？-3曲在区间6 打有几个交点如虱 由哥山有四个交乩故选B.8【例 3 3】【20182018 辽宁庄河高中、沈阳二十中高三上学期第一次联考】函数则函数h x f xlog4x的零点个数为()A A. 2 2 个 B B . 3 3 个 C C .

15、4 4 个 D D . 5 5 个 【答案】D Dr解析】函数的零点满足；/V)二iog4x,则原问题等价于考查函数尸嗨产与函数川刃的交点的个(1 1 )直接求零点：令 f(x)f(x) = 0 0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点.(2 2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间aa , bb上是连续不断的曲线，且f(a)f(a) f(b)f(b)v0 0，还必须结合函数的图象与性质( (如单调性、奇偶性) )才能确定函数有多少个零点.(3 3 )禾 9 9 用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不8sin2x x 01f X x2 2数.

16、考查函数川力的性肚 当曽时,据此可得:xC-1汽2)T14sin2 x2sin2x;当2 2SsinSlX- 7T=斗sin2z 当一叫盂兰兀时,7TJT心寸亍据此可得;，据此可得:1f12sin2 x sin2x;当x224时，sin1，而log441，则函数ylogqx与函数f x在区间3-上有 2 2 个交点，很明显，当x2绘制函数图象如图所示，观察可得：函数xlog4X的零点个数为5 5 个.函数图象没有交点,【名师点睛】 函数零点的求解与判断方法:9同的值，就有几个不同的零点.【答案】C C方程/( =盘有两个不相等的实姗蒔价于I数y =C的團象有两个不同的交点，有團可知,f 591

17、“a L厂一u(故选Gi 24【名师点睛】方程的根或函数有零点求参数范围常用方法和思路 (1(1 )直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3(3 )数形结合法：先对解析式变形，在同一直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.【例 5 5】【20182018 黑龙江海林模拟】设f X x3bx2cx d，又k是一个常数，已知k 0或k 4时,f x k 0只有一个实根，当0 k 4时，f X k 0有三个相异实根，给出下列命题:1f x 40和f x 0有一个相同的实根；2f x 0和f

18、 x 0有一个相同的实根；3f x 3 0的任一实根大于f x 1 0的任一实根；4f x 5 0的任一实根小于f x 2 0的任一实根.其中正确命题的个数为()A A. 3 3 B B . 2 2 C C . 1 1 D D . 0 0【答案】A A【例 4 4】【20182018 贵州黔东南州第一次联考】已知函数x29x9,x 0 42,x，若方程f xa有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(2,B B2,C.C.2,5 92 42,【解析】作出函数f9,x42,x00的图象如下:10【解析】扌嬲三次囲数/%） = ,d,满足对氏罡一个常数当0或心4时，f（x）-k=Q只有一个实根，

19、肖0*时，何-上有三个相异实根这样的条件，商足画出働（刃的模拟團 象如圄；当0 k 4时，fx k 0有三个相异实根，故函数即有极大值，又有极小值，且极小值为0 0,极大值为 4 4，故fx 40与fx 0有一个相同的实数根，即极大值点，故（1 1）正确.f x 0与f X 0有一个相同的实根，即极小值点，故（2 2）正确；f x 30有一实根且函数最小的零点，f x 10有 3 3 个实根均大于函数的最小零点，故（3 3）错误；f x 50有一实根且小于函数最小零点，f x 2 0有三个实根均大于函数最小的零点，故（4 4）正确；所以 A A 选项正确.【点睛】三次函数图象时，要关注三次函数

20、的极值点个数，三次函数的三次项系数为正，如果有两个极值点，那么函数为先再减最后增，满足对k是一个常数，当k 0或k 4时，fx k 0只有一个实根， 当0 k 4时，fx k 0有三个相异实根这样的条件，说明有极小值为 0 0,极大值为 4 4，据此可画出 函数的模拟图像，数形结合，逐一验证.【例 6 6】【20182018 安徽阜阳临泉一中高三上学期二模】已知 曰両，若关于K的方程+ I ）/（x） + m2+ = 0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 _.【答案】：1痢11时丁 （町当UC占L尸（戈）0八寸仗）在1）上单调递聲在（丄，上单调递减，在囲4-M）上单调递増，可作出代

21、刃犬致巒数圉象如團所示：令-.:,则当（ -时，方程/（z：-：有一解；当:“时，方程-.；有两解；，；制时，方程m -1有 三解关于的方程严 H，住陽-：）胚巧“亦w：i,恰好有 4 4 个不相等实数根，.关于的方程-1：:，故答案为-i. /【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题 加以解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求 解.g x f x m有三个零点，则实数m的取值范围是【答案】【解析】g x f

22、x m有三个零点，根据题意可得x 1时，函数有一个零点；x 1时， 函数有两个零点.当x 1时，1 1 1f xInx,f x2x 10恒成立f x1,，故m 1；当x 1xx xx【解析】丁：f=両烬）=1 -In*rtl T3-，01 0e -(2m + l)c? + + ?n 0，解得【例 7 7】【20182018 江苏南通如皋高三第一次联考】已知函数Inx1,x1,x52m2x mxx28若1,12时，fc2x 2xm 5mx，要使得g x f xm有两个零点，需满足813【例 8 8】【20172017 江西宜春丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学届高三六校联

23、考】11111111已知函数f x In x 1|，f x m的四个零点 x x1， x x2，x x3， x x4，且 k k 一 一一一，则XiX X2X X3X X4kf k e的值是_【答案】e e2【解析】分类讨论求解方程的零点：(I1In x-l|=wsb兀一=尹巧二1+杞1.花二1一尹j(2)血|1|二一肚鼻一1|二吗二1+严兀二1一旷从而左二丄+丄+丄+丄电擔此计算常期jq码 斗皿冷的值是宀【例 9 9】【20182018 辽宁庄河高中、沈阳二十中高三上学期第一次联考】已知函数的图象向右平移两个单位，得到函数的图象.(1(1 )求函数卜的解析式；(2(2)若方程皿7在1上有且仅

24、有一个实根，求【解析】试题分析：(1 1)借助平移的知识可以直接求出函数解析式(2 2)先换元才二，将问题转化为= 有且只有一个根，再运用函数方程思想建立不等式组分析求解.(1 1) 孑(2 2)设才二【，则任1.2|1.2|, ,原方程可化为= = 0 0，于是只须= 在-二 1 1.刀上有且仅有一个实根. 6 = 0da2t=-rI-2法 1 1：设WW-m,对称轴，则“，“或 I I 2 2a afafa2 2+ + 4u4u = = 0 02冬口討由得；【-加)(4 4 - - 3 3 町 (：,即 加-1J-1J -4)c-4)c Z Z 3 3 .由得!. 2 2 u u *1*1

25、 无解，则 2 21 11 111111 1 I I 1111, ,2o5mm80,82mm m -，综上可得 1,1,7 7，故答案为4 44 4的取值范围.【答案】(1)(1)(2)(2)，解得 1 114法 2 2：由-汎-口二 D D, , f fll2 2，得 t t, ,吐1122, ,设 ，则 2 2,.15记机1 1 色则期=+ 在刁 上是单调函数，因为故要使题设成立，只须即I 4 a -从而【名师点睛】在解答指数函数的综合题目时可以采用换元法，转化为一元二次函数的问题，根据题目要求,如需要分类讨论，再加入分类讨论.【例 1010】【江苏扬州模拟】(1)若a2, 求f X(2)

26、若a2,写出f(3)若存在a2,4【答案】(1 1)fxmaxa 2,a(3 3)1 t298设2x( (aR)R)在区间0,3上的最大值;x的单调区间;，使得方程f x tf a有三个不相等的实数解，求t的取值范围.f 39(2 2)f x的单调增区间为和a,，单调减区间2【解析】试题分析：首先巴甘2代入函数式口分类讨论去掉绝对值符号，化成分段團数，根据函数團象看 出函数的里删L在闭区间6 刃上求出函数的最大值j第二步先去掉绝対值符号，扌赐条件说利用二次函数研究单调性 第三步注意耳往卜2, 4)11,所臥分从-2到2区间以及从2到4区间两种情况分别 考虑，借助转化思想求出t的范围.试题解析:

27、(1)当a 2时，f xxx 2 2x= =2x2x ,4x,x 2x 2 f x在 R R 上为增函数,0,3上为增函数，则fmax(2)2x2xa x,xa时,a时,函数，则fx,xx在a,为增函数，2-为增函数，在2竽,a为减x的单调增区间为匚2和2a,，单调减区间a2 ,a2162时，f x为增函数，方程不可能有三个不相等实数根,(3(3)由(2 2)可知，当2 a17【答案】（1 1）1 m 3或m 2； （2 2）a,.e 2【解析】试题分祈：（1）研究国数的单调性找常国数和所研知雪数的交点Q）分段巒数恒成立 宋参，分段求旨段的最值，每段上的最値都 kp.解析：当“0时，广00=的

28、？_6厂 令广（力=0曲寻令/得“I丁（兀）递增段讨论最值即可.4时，由（2)得fa tf a,2aa 22at42a 2在8a2a 22,4有解，由8a2,4上为增函数,4时,a8a2的最大值为9，则18【例1111】【20182018 海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学等八校联考】设函数x严33x21，X 0，其中a 0.2axeX1,x 0（1 1）若直线 y ym与函数f x的图象在0,2上只有一个交点，求m的取值范围;(2)若f Xa对x R恒成立，求实数a的取值范围./f01,f23,由数形结合可得1 m3或m 2.(2 2) 当x0时，f x2a x 1 ex,a0，令

29、f x0得x1;令f x0得1x0,f x递增；令fx 0得x1,fx递减，. f:x在x1处取得极小值，且极小值为f彳2a彳11 , a0,2a1 0，-t2a当12即0 a-时,eee2f xminf 12,a 2，即a 2,无解,当 -空1e2即a时,e22a2a eeeef xf 11, a1,即a，又-，amaxeee 2e2 2e 2综上，aeJe 2令fx 0得0 x 1,f x递减,x在x 1处取得极小值，且极小值为f 12,【名师点睛】函数交点问题，研究函数的单调性找函数最值，求参；恒成立求参，对于分段函数来讲，分18【跟踪练习】191 1 .【20182018 江苏南宁模拟

30、】设函数“炉m:，贝 y y 零点的个数为(A A. 3 3 B B . 2 2 C C . 1 1 D D . 0 0【答案】B B【解析】 由題意可得毛詈， 导数零点为所以跚恥他 单调通增， 在&十 单调递减；略=-4為 VDln2亠弓0 J(沪)=8-2= 0.由a”弋叮(拥)f所以函数在缶却心凶启有一零為所以專点个数为工个，选B.【点睛】函数数零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y y= f(x)f(x)在区间a a , b b上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)f(a) f(b)0f(b)QP即加在(QHD)上里调邊魯 同理可得：航在(TG.O)上单调递减用

31、)“现口,故h(h(Q = Q,所以不存在審点.【答案】A A【评注】(1)本题由于f x解析式未知，故无法利用图像解决，所以根据条件考虑构造函数，利用单调性与零点存在性定理进行解决;0呈现出f x轮流求导的特点，猜想可能是符合导数的乘法法则，变形xf x后可得0,而g x的零点问题可利用方程进行变形，从而与条件中的xf x相联系，从而构x造出h x.4 4.定义域为R的偶函数f x满足对x R，有f x 2f x2x212x 18，若函数y f x logax 1在0,( )0舍 D D .0沓【答案】B.B.当x 0时，fx(2(2)所给不等式f x f 1，且当x 2,3时,上至少有三个

32、零点， 则a的取值范围22【解析】现的是间隔2个单位的自娈量，其函数值差，联壇惆期性，考 虑先求出/的值，宙/（刃対偶函数，可令乂 =1,得（1）=/（-1）-/（1）,. ./（A+ 2）=/（X）,心为周期是2的周期国数已知条件中SI数7=人刃-1吗伽+1）有三个軍 鼠 可将露点问題蒔化为方程/（工）-1。気（闰十1）二0即于（巧二lo肌佃十1）至少有三个根，所以_/（力与y = logffl（|x|+l）有三个交点.先刹用/（乂）在*E2.3的国数解折式及刚性时称性作團，通过團像可蒔2 1时，不会有3个交点j考虑“Xi的團像设貞盖）=1。5兀则F =（冈十1）=耳（凶十1）,利用團像娈换

33、作團，適或I嚓可 只需当工时，r=iogfl（|x|+i）的團像在应筑）上万即可，即 阖|2|十1 af2） = -2呃3a么呃/所以存3亠 s 孚【评注】本题有以下几个亮点：（1 1）f x的周期性的判定：f x 2 f x f 1可猜想与f x周期性有关，可带入特殊值，解出f 1，进而判定周期，配合对称性作图；（2 2） 在选择出交点的函数时，若要数形结合，则要选择能够做出图像的函数，例如在本题中，f x的图像可做，且y logax 1可通过图像变换做出.5 5 已知定义在R上的函数f x满足f x 2 f x，当x 1,3时，f x訥t 12x ,xx 21 1，其中t,x 1,30，若

34、方程3f xx恰有二个不同的实数根，则实数t的取值范围是( )4242A A.o,B B-,2C C- ,3D D.一233333【答案】B.B.24【解析】由/匕斗2）/匕）可得/（习=/（巧和/（刃的周期为 4 所解方程可视 为y=f）与貞力詣的交点而f的作用为影响了胡1十-町團像直线的斜率，也绝对此段的最值 儿刃儿先做出加=扌的图像,再根据三个交点的条件作出/（刃的图像如團片可岌现只要在乂 =2皿 /（刃的團像高于戒乂）團像且在土=应竝/（刃的團像（刃團像即可.所以有ft2 t -312x 1，x 1，贝y函数g x2xf x 2的零点个数x 4x 2, x 1,为_ 个.【答案】2.7

35、.7.【20182018 全国名校第二次大联考】 函数f x有 4 4 个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（），即2t【解析】g x 2冈f x2的零点个数，即是方程22x的根的个数，也就是的图象的交点个数，分别作出y2x与yx的图象，如图所示，由图象知y22x的图6 6.【20182018 广东广州模拟】已知函数象有两个交点，所以函数g x有2个零点.y25【答案】D D【解析】根据图像及零点的意义可知图僚為两个国數的交區 分别为y=sinx和y = |际|. 故/（X）=SIHX-1E 故选D.得解：本函数图象的交点、函数的零点、方程的根往往是“知一求二”，解答时要先判断哪个好

36、求解就转 化为哪个，判断函数y f x零点个数的常用方法：（1 1）直接法： 令f x 0,则方程实根的个数就是函数零点的个；（2 2）零点存在性定理法：判断函数在区间a,b上是连续不断的曲线，且f a f b 0,再结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性 ）可确定函数的零点个数；（3 3）数形结合法： 转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一 个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性， 确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.8.8.【2

37、0182018 四川绵阳高三第一次诊断性考试】 函数卜满足,且当丄-S-S . .时，丁；=汨.若 函数卜 pml 的图象与函数（ I,I,且 1 1 八|）的图象有且仅有 4 4 个交点，则 的取值集合为（ ）A A.： B B .C C 隠 D D .【答案】C C【解析】因为函数 也工：满足，所以函数的周期为又在一个周期-虫1 1 内，函数解析式为負門一 .-丫，所以可作出函数图象，在同一坐标系内作函数:.y畑冲的图象，要使两个函数图象有且仅有四个交点，只需 駅可二巾用=:，所以口二，故选 c.c.9 9.【20182018 安徽十大名校高三1111 月联考】若函数f xsinx x,x

38、 132x 9x 24 x m, x 1有 4 4 个零点，则实数m的取值范围是（)A A.16,20B B20, 16C C .,2016,D D .,1620,【答案】B B【解析】当x1时，fx cosx 10恒成立，又f 00,则函数f X在,1上有且只有 1 1 个零点；sinx Igxx sinxIgx262当x 1时，函数f x 3x 18x 24 3 x 2 x 4，则函数f x在1,2上单调递增，在2,4上单调递减，在4,上单调递增，所以此时函数f x的极大值为f 2 2m，极小值为f 416 m f 1,要使得f x有 4 4 个零点，则16 m 0，解得20 m 16，故

39、选 B B.20 m 0【名师点睛】本题主要考查了根据函数的零点求解参数的取值范围问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值等知识点的综合应用，着重考查了数形结合思想和转化与化归思想的应用，解答中把函数的零点问题转化为函数的图象与x的交点个数，禾U用函数的极值求解是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.10.10. 20182018 江苏淮安盱眙中学高三第一次学情调研】已知函数f x2x2m的图象与函数g x In x的图象有四个交点，则实数m的取值范围为 _ .1【答案】,1In22【解析】由于圉数/（刃和函数雷（勿制是偶函如 图象关于$揶寸积 故这两个囲数

40、在上有两个A（JC）= 4x- ,令用0 = 0可得工=丄丿由 =0可得4-wa-lnx在x2x1 121，+上个递增，由h x 4x 0可得函数h x 2x m Inx在0,-上个递减，所以函2x2211 11 1数h x2x2m Inx最小值为h 2mln，令h 0，可得m In2，此时函2 2 2 2 2数h x2x2m Inx有两个零点，故函数f x2x2m的图象与函数g x In x的图象有四个交1点，实数m的取值范围为，1In2，故答案为2【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点、函数的零点、方程的根，属于难题函数图象的交点、函数的零点、方程的根往往是“知一求二”，解答时要先判断哪个

41、好求解就转化为哪个，判断函数y f x零点个数的常用方法：（1 1）直接法： 令f x 0,则方程实根的个数就是函数零点的个；（2 2）零点存在性定理法：判断函数在区间a,b上是连续不断的曲线，且f a f b 0,再结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性 ）可确定函数的零点个数；（3 3）数形结合法：转化为两个函数的图象的交点In227个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间28内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要 利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.1

42、1,0 x 11111. 20182018 安徽滁州高三 9 9 月联合质量检测】已知f x f X 1，若方程X, 1 X 0f x ax 2a 0 a 0有唯一解，则实数a的取值范围是 _.7-7 + =-+ 1 ./(乂-1)X-1若方程于(兀)-皿+加“仗工耳有唯一解即/(x)=or-2a ,有唯一解. 作出y=fx)和y =a-2a的團象根据题意两函数图象有唯一交点.3【名师点睛】根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题,(1 1 )利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2 2 )分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参 数的交点个数；(3 3 )转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.1212. 20182018 辽宁庄河高中、沈阳二十中高三上学期第一次联考】已