09-10学年江西上高二中高二第七次月考数学理试题及答案

1、江西省上高二中09-10学年高二第七次月考试卷数学理审核苑娜娜一、选择题（12X5=60 分）1、已知 a 是实数 A 是纯虚数，则 a=（）1 +i2、设 P 为曲线C : x22x 3上的点，且曲线 C 在点B. 22 27、已知 M 为椭圆-1上一点,259中点，贝 U ON 的长（）D. 1F2为椭圆的焦点，且|MF1|=2 , N 为|MF1|的2T 9、设为抛物线 1=4x的焦点 A、FA FB FC =0,则 |FA | |FB | | FC |=()A. 1B. -1C.2则 P 点横坐标的取值范围为（）1A. -1,-B. -1,0 C. 0,11D. -,13、观察图形规律

2、在其右下角的空格内画出合适的图形为（B.ae AAapCJCZ4、设 f(x)D.1 亠 X,记 f1(x) =f(x),= f fk(x), k =1,2, 1)1 则 f2010(x =()A.曲线一 1 -Xx -11B.C. -一x 1x=x2与曲线 y = x围的图形绕A.6、双曲线B.202 2x- 1的焦点到渐近线的距离（）4121 +xD.-1 -xx 轴旋转一周所得的旋转体的体积是（3兀A. 2B. 4C. 88、已知定点 A（2,0）,2它与抛物线y12上的动点D.2A.y =2(x -1)B.2y 4(xT)C.P 连线中点的轨迹方程是（）221,八yxTD.y二？（x-

3、1）A. 9B. 6C. 4D. 3P 处切线倾斜角的取值范围为0；,A.2,3F1、B、C 为该抛物线上三点，若2 210、 若椭圆一22= 1（a b 0）的左、a b为 F, 若F1F =3FF2，则此椭圆的离心率为（1.21A.B.C.2232右焦点分别为Fi、F2,抛物线y =2bx的焦点）3D.3 T T T T T11、已知 O 是厶 ABC 内一点且满足OA OB =0B QC =0C OA，贝UO 是厶 ABC 的（）A.垂心B.重心C.外心D.内心2 2X y12、 F1、F2分别为双曲线 2=1 （a0,b 0）的左、右焦点，M 为双曲线上除顶点外N,则A.b22B.aC

4、. C2D.a -b二、填空题（4X4=16 分）113、用数学归纳证明 1-21+- r2n-1:2（ N 且 n1），第一步要证的不等式o214、若_a bi（i为虚数单位，a,bR）,则 a b =_1 -i15、 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为为_ 。1，则椭圆长轴的最小值I关于温度 t 的32函数为I =t 3t 3000000, t=3 时的线膨胀系数 k=_2 2a b的任意一点，且 F1MF2的内切圆交实轴于|FiN | F2N |的值（）13、_ 14、_ 15、_16三、解答题217、（ 12 分）求由抛物线y=x -1,直线 x=2,y=0所围成图形

5、的面积。3218、（ 12 分）函数f （x）二x -3a x a（a - 0）的极大值为正数，极小值为负数，则 a 的取值范围。题号123456789101112答案、选择题二、填空题高二年级第七次月考试卷（数学理）答题卡2X219、(12 分)已知双曲线y =1, P 为双曲线上任意一点。4(1 )求证：点 P 到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是个常数。(2)设 A 点的坐标为(3，0)，求|PA|的最小值。220、( 12 分)已知函数f(x)，记数列a.的前 n 项和为 5,且有 af(1),2 x2 12当 n_2 时 Sn(n25n-2)。f(a.)2(1)计算：a1,a2,a3,

6、a4；(2)求出数列 久的通项公式，并给予证明。21、（12 分）已知函数f （x） = x3-ax2- 3x。（1 ）若f（x）在区间1,：）上是增函数，求实数 a 的取值范围。1（2） 若x是f（x）的极值点，求f （x）在1, a上的最大值。3（3） 在（2）的条件下，是否存在实数b 使函数g（x）二bx的图象与函数f （x）的图象恰好有 3 个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围，若不存在，请说明理由。22、（ 14 分）已知椭圆 C 的中心为坐标原点，一个长轴端点为（ 0, 1）,短轴端点和焦点 所组成的四边形为正方形，若直线 I 与 y 轴交于点 P（ 0,m）与椭圆 C 交于不

7、同的两点 A，B， 且AP =3PB。（1）求椭圆 C 的方程；（2）求实数 m 的取值范围。高二年级第七次月考试卷（数学理）答案1 5: A A B C C 6 10: A B D B B 11 12: A A1 113、1 ：214、215、216、3023217、解，作出图形所求面积为图中阴影部分的面积，由x -1=0得抛物线与 x 轴的交点車 y为(-1, 0), (1, 0),因此所求面积为：1 2 2 2S 二 SJx -1| dx Si(x -1)dx 二 S1丄(1 _x2)dx S2(x2_1)dx33(x1x|28-(x ) 11(X)h =3一 332 218、解：f (

8、x) = 3x -3a ,令 f (x) = 0,得 x = a,x - -aXW-a(-a, a)a（a 严）f(x)+0一0+f(x)极大值极小值(-a)3-3a2(-a) a 0. ! 32aia -3a a a；022o19、 解:设 P(X1,yJ,则 X1-4y =4(1) 渐近线方程为 x，2y=0,x-2y = 022d1X12y1|,d2x-2y1dd上命题得证.5.555(2) |PA|2=(X1-3)2y；6x184122x1_2 或弐-2，当 x = 时,| PA|取最小值，5| PA|2的最小值为4,. |PA|的最小值为 空5520、 解：(1 曰=2,a2=3,a

9、3=4,a4=5 玄二n 1当 n =1 时，成立第一问已验证.设 n = k 时成立，即 a k 1,2 12当 n 二 k 1 时,Sk1(k 1)5(k 1)-2f(a)2Ska -(2 -ak11(k 1)25(k 1)-221212j(k25k-2) 2 识 a- -(2 7 打1)25(k 1)-2.12122ak1(k 1)25(k 1)-2-?(k25k-2) ak2ak 1= k 3 k 1 = 2k 4-akk 2 当 n =k 1 时成立，综上所述对 n，N*,肆=n 1 成立21、 ( 1)f (x) =3x -2ax-3f (x)在1,；)上是递增函数,f(x)在1,

10、二)上恒有 f (x) 0 即 3x2-2ax-3 0a在1,；)上恒成立，则必有1 且 f(1)= -2a 一 0,. a 乞 0311 2(2) f()7 卩a -3=0, a=433 31f (x) =x3-4x23x, f(x) =3x28x-3 = 0 得 x1,x2=33x1(1, 3)3(3, 4)4f(x)0+f(x)-6-18-12f(X)的1,4上的最大值为-6.(3)函数g(x)二bx的图象与函数f(x)的图象恰有 3 个交点即方程x3_4x2_3x二bx恰 好有 3 个不等实数根，Tx=0 是一个根，x2-4x-3-b=0有两个非零根。.: =16 4(3 b) 0口“八b = -7且b3_3 b = 022、(1)v椭圆中心在原点，长轴端点的坐标为(0, 1),方程且 a=1,v短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，2x2y2=1(2)设直线l 的方程为 y二kx m, A(x, y1), B(x2, y2)px +y =(2 +k2)x2+2kmx+m21 =0y =kx m.：=4k2m2-4(2 k2)(m2-1) 0,即 k2-2m22 02kmm21x1x2 2,xx2 222 k222