广东高一下学期期末考试数学试题

1、广东仲元中学2015学年第二学期期末考试高数学学科试卷第I卷选择题（共60分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.设全集 U = N，集合 A=xw N |x2-6x+5<0, B =2,3,4'则 Ap (CUB) = ( )A.1,3,5 B.1,2,4,5C. 1,5D.2,42、A.3、右 a >b >c，则下列不等式成立的是A.B.C.ac bcD.ac ： bccos420 cos78o -sin42o sin78o=(、32<a -cb -c4、设0"<2n若sina则角0

2、的取值范围是（A.冗jiB.冗（W，n）3C.二 4 二 D.二 2 二（3不5、要得到函数y = sin 2x + j的图象,只需将函数y = sin 2x的图象（）A .向左平移二个单位 3B ., 向左平移 一6C .向右平移三个单位D.向右平移一36、MBC 中，AB =2, AC= 3/B =60*则 cosC =()个单位个单位67、已知等差数列/ c I的前n项和为Q ,若anSna4=10, S5=35,则公差d =（）A.1B.2C.3D.4.。成等比数列，则过点I, a1 , a38、已知数列,t是公差为1,各项均为正数的等差数列，若 anP（2,a6）和Q38）的直线的斜

3、率是（）1A.3 B.C.D.9、若函数=()A. J210、已知为（）JT2 w 、f(x)=2sin ( x) sin(wx - -)(w 0)26，且f （x）的最小正周期为n，则实数B.1C.D.2an32n -11，记数列j ）的前n N*同，n项和为Q ,则使Q 八的n的最小值SnSn 0A. 13 B11、已知, 7,是同一个平面内的三个单位向量，且 a,b,c（a-C）（b_C）的取值范围A.-1, .2B. - .2, ,2 C.,2 -2,2D.1- ,2,1 + . 212、若不等式xxln1 2(Ta)4 .xln4对任息x （-二,2恒成立，则实数a的取值范围是（）A

4、. 1,二)B.二,2C.4332D.43-,+ ：-)32二、填空题（本大题共4小题，每小题13、14、15、第n卷（非选择题共90分）5分,共20分）若XA1,则 1的最小值为XX -1已知 tan 日=7，则 sin 0 cos6 + cos2 6 =在AABC中，角A，B，的对的边分别为a b c，若a = 5,b = 7, B = 一3，则SS ABC16、数列 1, 2, 3, 4, 5, 6,，n,是一个首项为1,公差为1的等差数列,其通项公式前n项和Sn =(1 n)n .若将该数列排成如下的三角形数阵的形12131415根据以上排列规律，数阵中的第n

5、行（n3）的第3个（从左至右）数是三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）已知向量01 4厂，设函数f(x)=aba =(cosx,),b =(、3sinx,cos2x),x 三 R')21）求f/s的最小正周期;f （x）2）用五点作图法做出f/在区间r0 p上的草图;f （x）0, 3）写出f （x）在区间可上的最大值和最小值.JL0,-218、（本小题满分12分）某工厂生产A, B两种型号的童车，每种童车都要经过机械、油漆和装配三个车间进行加 工，根据该厂现有的设备和劳动力等条件，可以确定各车间每日的生产能力，我们把

6、它们 拆合成有效工时来表示.现将各车间每日可利用的有效工时数、每辆童车的各个车间加工时 所花费的工时数以及每辆童车可获得的利润情况列成下表：车间每辆童车所需的加工工时有效工时（小时/日）AB机械0.81.240油漆0.60.830装配0.40.625利润（元/辆）610试问这两种型号的童车每日生产多少辆，才能使工厂所获得的利润最大?19、(本小题满分12分)已知数列匕的前n项和为Sn，且Sn=2n2十n(nw N* ),数列Q满足*.an =4log2bn 3 n N勤求3 b ；an,bn2)求数列a b 的前n项和T .20、(本小题满分12分)在MBC中，已知AB4.6-6八人,cos

7、B = , AC36边上的中线BD = .石，求sin A的值.21、(本小题满分12分)设二次函数f(x)=ax2十bx+c(a>0)，方程f(x)- x 0的两个根Xi,X2满足C1 .0 : X1 :二 x2 : 一a1) 当 x W (0, x1)时，证明 x < f (x) < X1 ；2)设函数f/s的图像关于直线 对称，证明 丫 .f (x)X=XoXiXo < 222、（本小题满分12分）已知数列an中 & =1'且 a2k =a2k 1 +(-1)k，a2k+1 =a2k +3k '其中 k = 123|1)求2A ； a3,

8、a52）求 1的通项公式. an广东仲元中学2015学年第二学期期末考试高次一加+ 6-2-数学学科答案选择填空题CABCBD CBDCDC17、解：(i)/(x) = 口 2 =26: 的最小正周期为T二兄 3分X0开12*37开125开T不(2)列表得2x- 67T60开5丸3jf 2117T6f312LIi01128分开1（3）由图像可得/）在0,一上的最大值为1,最小值为2i-i10分18、解：设工J（单位辆）分别是A, 3y-125100B两种型号童车的日生产量，工厂每日可获得利润为z元，则2 = 6工+10了，其中为了满足约束条件:0 8z+1,2j <400 6x+0.Sy

9、 30,即0 4x+0.6j254分2x+3y 工 10。3x+4y Z1502x+3”125作出可行域如由图:31将 一 .化成直线- _. 丁,当2变化时，直线1的斜率为一弓，在了轴上1A 一 一一“-一的截距为 Z的一簇平行直线，当直线在了轴上的截距最大时2取最大值.由图易知，直线10-过A岚时，2取最大值，由了=0100得收0,)2 工+3伊= 10036分由于a点不是整数点，在可行域的整数点中，（2,32）是最优解.此时251t战= 332（元） 11分答：生产A种童车2辆，B种童车32辆，能使工厂获得最大利润，最大利润为332元. 12分19、解：（1）由*=2才+小得的二%=3,

10、当司之2时，4nT .又由二3也适合上式，所以"二 3分由4m-1=% = 41 %4 + 3,得A =（2）由知白思=（4月一1） 2"%犷，所以 = 3+7 2+11史+ （4加-1） 2"124=3 2+7"+11 啜+ (4”»2.+(4"-1).2品 8分所以，:：-I I ：:' I :i<-2,、故 4=（4ii-5）-2K + 5, neM* 12分20、解法一：设E为BC勺中点，连接DE则DE/AB,且£）£二 =马国,2分23设be=x,在abd即利用余弦定理可得：劝？二姆+贪&q

11、uot;2£££OcosNBSZ），4分5 = -h- + 2x x（-，解得工二,工二一（舍去）. 防3363故bc=2 从而 AC1 = AB2 +BC2-2AB-BCB,即月C=纪红，7分33又在bABC内，理出二, 9分62庖12分由正弦定理得二一二, sin力二 血工病146解法二：在 AABC 内, 由cos 5 =得加B=3° ,66以B为坐标原点，BC为X轴正向建立直角坐标系，不妨设点 A位于第一象限,则以=（乎"月，惇即3）二（1学），4分一 1 一 4 + 3x 25设 3c =（x, 0）,则 3Q=_（BC +珈）= （

12、工）6分263解得：x : 2,工二一四（舍去），故山二（-2，-33 38分9分于是cos j4 =8 80- - -一 + 助 CR _99BACA (16 80何斗§小+百11分sm >1 =- cos" R =14解法三：过 AAFU BCBCTH,延长B臣iP使BD=D?连接AR PC做pnb®bc勺延长线于 n,则 = A8cqsB = 3,HH =,12分HB = CN=-3w,3力C二屈亏而二迎 32721 2 r 故由正弦定理得二一, 血 A 3010分*二叵1412分621、证明:（I）令尸二/一工因为1p8是方程，一工二0的根，所以 设

13、网力=以X-%）（工-马）当KE 口内）时,由于& 访得（广动«石）0 ,又一,0得网工）=4（卜西）（工-马）。，即彳/（力可/（7） = 1 b+f（x）=再 r+a（再 一1）（彳一乙）二（百一矶 1+以彳）由0工可得用一工50, 1-a旗Q,纵。，1+。一）=1+就-a可。,得x1/a）Q，由此得 "b（n）依题意知耳二2a因为小乙是方程/（x）-x=0的根，即即可是方程a/ +。1）1+。=0的根，4-1b''-工+ 如二，=口2a因为所以/ < 二一 -2a 24（工+xJT 町+叼一12a2a22、解：(I)的二圆+(-1> = 0,电=的+(3)i = 3冈=%+(-1/=4% =4+(3)，=13所以.:.,. 电如然+3"=&h + (T)'+3"，所以电如一0火1 =乎+(一1)”，同理。加F加金广】