2018-2019学年沪科版七年级数学第二学期全册教案(含教学反思)

1、6.1平方根、立方根1平方根1理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根;2会求一个非负数的平方根、 算术平方根.（重点、难点）一、 情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为 正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？二、 合作探究探究点一：平方根类型一】求一个数的平方根D求下列各数的平方根：72（3）1 9；如（-2.1）2.解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数.所 以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解.解：由于/=16,因此16的平方根是4与一4,即土16=4;399333由于每）2二25,因此25的平方根是3与5即土25=5；（3

2、）1 9=，由于（|）2=詈，因此1彳的平方根是4与-4，即土1；=3；(1)16；(2)925；225平方米的正方形植物园，这个切（一2.1）2=2.12，因此（一2.1）2的平方根是2.1与一2.1，即 (-2.1)2=2.1.方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方 等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根.类型二】 利用平方根的意义求字母的值解析：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，二2a2+a4=0，解得a=2.故答案为2.方法总结：本题考查了平方根的概念一个正数有两个平方根，它们互为 相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.探究

3、点二：算术平方根类型一】求一个数的算术平方根D求下列各数的算术平方根:(3)(5)2;(4)0.解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可.解：(1)由于1.32=1.69，因此1.69=1.3;丄十9 255225厂19 5由于1亦=估(4)=届，因此16=4；(3)由于(一5)2=52，因此.(5)2=5;(4)由于02=0,因此0=0.方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：找出一个非负数，使得 它的平方等于这个数；写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式.类型二】求含根号式子的值12已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，贝U a的值是(1)1.69; (

4、2)1916；D求下列各式的值:.49;(2)-.16;解析：（1）.49表示49的平方根，所以结果为土7;16表示16的44算术平方根的相反数，所以结果为4;（3）,9表示9的算术平方根，所以结果2_一为3； 因为.（一9）=81,而81的算术平方根为9,所以结果为9.解：(1)49=7;-.16= 4;；9=I；(4). ( 9)2=81=9.方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键： 土，a表示a的平方根;.a表示a的算术平方根；-，a表示a的算术平方根的相反数.也就是说：只要 题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同.类型三】 算术平方根的非负性已知a、b满足| a2|+

5、b3=0,求ab的值.解析：由绝对值的意义知|a2|0;由算术平方根的意义知，b30，所 以a2=0,b-3=0.于是可以求得a、b的值，再代入ab计算即可.解：因为| a2|+b3=0，所以a=2=8.方法总结：几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0.15a = 2,、b=.(9)2.解得探究点三：用计算器求一个数的平方根用计算器计算:1225;(2)36.42(精确到0.001);13(精确到0.001).解析：按键：“” “1225” “ = ”即可；按键：“” “36.42” ”，再取近似值即可;按键：“” “13” “ = ”，再取近似值即可.解：(1) .1225=35;(2

6、)36.426.035;(3)133.606.方法总结：利用计算器进行开方运算的按键顺序为“ 厂”“被开方数” “二”三、板书设计1平方根2算术平方根算术平方根与平方根的区别与联系：一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个；一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数.3用计算器求一个数的平方根TOM本节课通过实际问题引入平方根， 让学生感知“负数没有平方根”， 激发学 生的求知欲望再让学生用计算器求一个数的平方根，通过对比认识到平方根 与算术平方根的区别与联系这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与 为主线，老师起主导作用，使学生成为课堂的主人2.立方根1了解立方根的概念，会求一个数的

7、立方根；（重点、难点）2能用计算器求一个数的立方根.、情境导入、合作探究探究点一：立方根类型一】求一个数的立方根D求下列各数的立方根.-27;(2)0.008;(3)125解析：根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可.3_解：（1）T（3）3二27,A-27=-3;：（0.2）3=0.008，二0.008=0.2;531253斤25 5.（4）=64，；64=4.方法总结：任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同.类型二】立方根与平方根的综合问题已知x-2的平方根是土2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根.解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x-

8、2=4,2x+y+7=27, 从而解出x,y,最后代入x2+y2，求其算术平方根即可.解：.x-2的平方根是土2,二x-2=4,二x=6.2x+y+7的立方根是3,二2x+y+7=27.把x=6代入解得y=8.x2+y2=68+82=100,二x2+y2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x,y的112一个正方体的体积为值，再根据算术平方根的定义求解.【类型三】开立方运算解析：本题实质是求各数的立方根.3_解：一125=-5;(2)寻0.064=0.4;(3)- . (-3)3=-(-3)=3;3337327313138+, 8-1二、8+ 厂8二22

9、=匸方法总结：进行开立方运算时，要注意符号，当被开方数是带分数时，应 先将它化成假分数再求立方根.探究点二：用计算器求一个数的立方根3729;3_3_一一一5.368(精确到0.001).解析：先按|2ndF|，键，再按根号下的各数字，最后按曰键即可.(2)、(3)小题可先确定结果的符号：(2)小题结果为负，(3)小题结果为正.解：(1)3729=9;1计算:3125(2) Qo.064;3-3(-3)3;114用计算器求下列各式的值.一111(精确到0.001);31仆4.806;3-(3)5.3681.751.方法总结：2ndF键是第二功能键，相继按|2ndF|，丈键，意思是执行上方所指|

10、 |的功能运算.K三、板书设计1.立方根正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.2.用计算器求一个数的立方根本节课通过实例引入了立方根的概念，通过合作探究得出了立方根的性质, 激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作意识.在教学时可引导学生对比平 方根进行学习，理解立方根与平方根的区别6.2实数第1课时 实数的概念及分类1.理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数;2.理解实数的概念，会把实数进行分类.(重点、难点)一、 情境导入在上节课中，我们学习了这个问题：为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？

11、如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、 合作探究探究点一：无理数【类型一】无理数的识别D在下列实数中：字，3.14,0,9,n,3,0.1010010001，无理数有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：n,3,0.1010010001.故选C.方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有n的数，第三类是有规律不循环的小数.类型二】无理数的应用设n为正整数，且nv65vn+1，贝Un的值为（）A. 5 B.6 C.7 D.8解析：根据特殊有理数找出最接近的完

12、全平方数，问题可得到解决.64v65v冷;81，二8v65v9.vnv65vn+1，An=8.故选D.方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平 方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数 的整数部分，估计其大致范围.探究点二：实数（1）有理数集合;无理数集合;整数集合;负实数集合.解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类.而 有理数分为整数和分数.把下列各数分别填到相应的集合内:3.6，.27，4，5,3-7,0,n725,耳,3.14，0.10100.解：有理数集合-3.6,4,5,0, -3125,22,3.14，

13、;无理数集合 27,3-7,nn,0.10100，；3（3）整数集合 4,5,0,-125,-;负实数集合-3.6,3-7,-3125,.方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复.三、板书设计1无理数无理数包含的三类数：（1）开方开不尽而得到的数；（2）圆周率n以及含有n的数；（3）看似循环，但不循环的无限小数.2实数有理数和无理数统称为实数.本节课学习了无理数、实数的有关概念及实数的分类，把我们所学过的数在有 理数的基础上扩充到实数.在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概如专,nn等之类的含有冗的数不是分数，而是无理数第2课时实数的运算及大小比较1.了解实数与数轴的关

14、系及实数范围内相反数、绝对值的意义；（重点）2.理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用， 能进行实数的大 小比较.（重点、难点）念.本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如22是形li如图所示，小明家有一正方形厨房ABCC和一正方形卧室CEFG其中正方形厨房ABCD勺面积为10平方米，正方形卧室CEFQ的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗?、合作探究探究点一：实数与数轴的关系类型一】 求数轴上的点对应的实数O如图所示，数轴上A, B两点表示的数分别是一1和.3,点B关于点A的对称点为C,求点C所表示的实数.Ali占I r-

15、10yT解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数.解：数轴上A，B两点表示的数分别为一1和, 3，A点B到点A的距离为1+3.则点C到点A的距离也为1+3.设点C表示的实数为x.则点A到点C的距离为一1x，. 一1x=1+3，x=23.二点C所表示的实数为一2.3.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离 为两数差的绝对值.类型二】利用数轴进行估算之间表示整数的点共有（）、情境导入E D如图所示，数轴上A, B两点表示的数分别是2和5.1，贝U A，B两点ABI|*0 V2-5.A. 6个B.5个C.4个D.3个解析

16、：T.21.414,二.2和5.1之间的整数有2,3,4,5,二A,B两点之间表示整数的点共有4个.故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻 近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.类型三】结合数轴进行化简解析：由于a2=| a|,(b+c)2=|b+c|，所以解题时应先确定a, ba,b+c的符号，再根据绝对值的意义化简.解：由图可知a0, b+c0),=0(a=0),-一a(av0).探究点二：实数的性质H4(1).5;(2) .23;1+.3.解析：根据相反数、绝对值的定义求解.解：.5的相反数是.5，绝对值是5;(2)2. 3的

17、相反数是一2+.3,绝对值是一2+. 3;(3)1+,3的相反数是1.3绝对值是1+3.方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只 需在这个数的前面加上“-”号再去括号即可.求一个数的绝对值，需要分清 这个数是正数、0还是负数.正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0,负数的 绝对值是它的相反数.实数在数轴上的对应点如图所示，化简:a|ba|一 （b+c）.探究点三：实数的运算(1) 2 , 35 . 5( ,35 . 5);|32|+|1.2|+|23|.解析：按照实数的混合运算顺序进行计算.解：(1)235 5-( 3-5 5)二2 35 53+5 5=(2 33)+(5

18、 . 55 5)因为.320,120,所以|32|+|1. 2|+|23|=(32)(12)+(23)=321+.2+23二(；33)+( 2 - 2)+(21)二1.方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律.探究点四：实数的大小比较ME解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小.A/Qd d -L/QOd dA/Qd d解:(1十-5专0，青5.或专匚1=311,.0,二1. 213.方法总结：作差法比较实数大小：设a,b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当ab0时，ab.” 来比较a与b的大小.三、板书设计1.实数与数轴的关系实数与数轴上的点 对应.2.实

19、数的性质有理数的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然有意义.3.实数的运算4.实数的大小比较正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大； 两个负数，绝对值大的数反而小.由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣.同时复习有理数的运算法 则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用.教学中，让学 生通过具体的运算（包含无理数的运算）感知运算法则和运算律，培养学生严谨 务实、一丝不苟的学习态度7.1不等式及其基本性质1.理解并掌握不等式的概念及性质；（重点）2.会用不等式表示简单问题的数量关系.（重点、难点）一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子.分桃子时

20、，如果每只猴子分 还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个你 知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究 探究点一：不等式类型一】不等式的概念B下列各式中：3V0;4x+3y0;x=3;x2+xy+y2；x工5;x+2y+3.不等式的个数有()A. 5个B.4个C.3个D.1个解析：是等式，是代数式，没有不等关系，所以不是不等式不等式 有，共4个.故选B.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子 是不等式.解答此类题的关键是要识别常见不等号：，v,w,A,工.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式.类型二】用不等式表示数量关系x与2的和是负数;

21、m与1的相反数的和是非负数；a与一2的差不大于它的3倍；a,b两数的平方和不小于它们的积的两倍.解析：(1)负数即小于0;(2)非负数即大于或等于0;(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于.解：x+20；(3) a+22ab.【类型三】实际问题中的不等式B亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑.他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于 计算所需要的3个，那么月数x的不等式是()放到不等式的右边，然后把系数化为1.A. 20 x55350 B.20 x+55350C. 20 x55350 D. 20 x+55350.故选B.方

22、法总结：用不等式表示实际问题中数量关系时，要找准题干中表示不等 关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如大于、不大于、 小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义.探究点二：不等式的性质类型一】比较代数式的大小A.由ab得ac2bc2B.由ac2bc2得ab1C.由?a2得ax得xv1解析：A中ab，c=0时，ac2=be2,故A错误；B中不等式的两边都乘以 或除以同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以 或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以一2,故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误.故选B.方法总结：本

23、题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同 一个负数，不等号的方向改变.类型二】 把不等式化成“xa”或“xva”的形式(1) 2 x20；3 x93x5.14根据不等式的性质,F列变形正确的是把下列不等式化成xa”或“xva”的形式:放到不等式的右边，然后把系数化为1.解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项解：（1）根据不等式的基本性质1,两边都加上2得2x2.根据不等式的基 本性质2,两边除以2得x1；根据不等式的基本性质1，两边都加上9-6x得-3x 3;3（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2qx得x3.根据不等式的基本性质3,两边都除以1得xa

24、”或“xva”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数 的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边（也可通过移项实现）然后把未知数的系数化为1.【类型三】判断不等式变形是否正确如果不等式（a+1）xva+1可变形为x1，那么a必须满足_ .解析：根据不等式的基本性质可判断，a+1为负数，即a+1v0，可得av1.方法总结：只有当不等式的两边都乘（或除以）一个负数时，不等号的方向 才改变.三、板书设计1.不等式2.不等式的性质性质1:不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变;性质2:不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 性质3:不等式的两

25、边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变； 性质4：如果ab，那么bb，bc，那么ac.本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系.要注意常用的关 键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不 超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“ = ”，这也是学生容易出错的地方7.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式的概念及解法1理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念;2掌握一元一次不等式的解法.（重点、难点）一、情境导入1.什么叫一元一次方程？2.解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？3.如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样

26、求解?二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念类型一】一元一次不等式的识别下列不等式中，是一元一次不等式的是（）1A. 5x20 B. -3V2+-x2C. 6x3y2解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2,故选项B，C, D都不是一元一 次不等式，所以选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：含 有一个未知数；未知数的最高次数为1;不等式的两边都是关于未知数的整 式.类型二】根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围1已知3%羽1+50是关于x的一元一次不等式，则a的值是1解析：由3X221+50

27、是关于x的一元一次不等式得2a-1二1,计算即可求出a=1.探究点二：不等式的解和解集F列说法：x=0是2x1V 0的一个解；x= 3不是3x20的解；一2x+1V0的解集是x2.其中正确的个数是（）A. 0个B.1个C.2个D.3个解析：x=0时，2x1v0成立，所以x=0是2x-1v0的一个解；x=3时，3x20不成立，所以x= 3不是3x20的解；2x+1v01的解集是x，所以不正确.故选C.方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看 是否成立.判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“xa”或“xva”的形式，再进行比较即可.探究点三：解一元一次不等式并在

28、数轴上表示其解集【类型一】解一元一次不等式x+12x1 9x+2(1)2 x3；(2)-1.解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.解：（1）去分母，得3（2x3）vx+1，去括号，得6x9vx+1，移项，合并同类项，得5xv10，系数化为1，得xv2.不等式的解集在数轴上表示如下：_I I I I I I I I-4 -3 -2 -I 0 I 2 .1 4去分母，得2(2x1)(9x+2)6,解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:去括号，得4x29x26，移项，得4x9xW6+2+2,合并同类项，得5x 2.不等式的解集在数轴上表示

29、如下：Ii和IiIIII-4 -3 -2-10I234方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方 向，三要区别实心圆点与空心圆圈.【类型二】根据一元一次不等式的解集求待定系数15已知不等式x+84x+m(m是常数)的解集是xv3，求m的值.解析：先解不等式x+84x+m再列方程求解.解：因为x+84x+m所以x4xm8,13xm- 8，xv3(m8).3因为其解集为xv3，1所以3(m8)3，解得rn=1.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再 利用解集的唯一性列方程求字母的值.解题过程体现了方程思想.【类型三】求一元一次不等式的特殊解1165y

30、+47 1y当y为何值时，代数式5的值不大于代数式7 寸的值？并求出68 3满足条件的最大整数.5y+471y解析：根据题意列出不等式，再求出解集，然后找出符合683条件的最大整数.5y+4 71y解：依题意，得683，去分母，得4(5y+4)218(1y)，去括号，得20y+1621-8+8y,移项，得20y8y21-8-16,合并同类项，得12y-3,1把y的系数化为1,得y-4.1y120X20%.解之得x8.答：最多可以打8折出售此商品.方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价-进价二利润读懂题意列出不等关系式求解是解题关键.【类型二】竞赛积分问题明得分要超过80分，他至少要答对多少道

31、题？解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为（25-x），根据得分要超过80分，列出不等关系式，求解即可.解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为（25-x）根据他的得分 要超过80分，得4x-2(25x)80，解这个不等式，得x213.因为x应是整数而且不能超过25,所以小明至少要答对22道题.答：小明至少要答对22道题.方法总结： 竞赛积分问题的基本关系是： 得分-扣分二最后得分本题涉 及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多” “至少”等.类型三】安全问题D在一次爆破中，用一条1m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米

32、的速度才能跑到600m以外（包括600m）的安全区域？解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米,1然后列出不等式为x600，解出不等式即可.0.005解：设以每秒xm的速度能跑到600m以外（包括600m）的安全区域.0.5cm/s=0.005m/s，1依题意可得0005x600，解得x3，某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分小答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外（包括600m）的安全区域.方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据.【类型四】 分段计费问题每月用水不超过5立方米，则每立方米收费

33、1.8元；若每户每月用水超过5立 方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费5X1.8二9元，则可知小明家每月用 水超过5立方米，设每月用水x立方米，则超出(x5)立方米，根据题意超出 部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可.解：设小明家每月用水x立方米./5X1.8=9v15，小明家每月用水超过5立方米，则超出(x5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为5X1.8+(x5)X215，解不等式得x8.答：小明家每月用水量至少是8立方米.方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和 超出部分的费用根据费用之间的关

34、系建立不等式求解即可.【类型五】调配问题每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10 x)人甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10 x)亩再列出不等式求解即可.解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10 x)人.根据题意得0.5X3X+0.8X2(10 x)15.6，解得x4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜.14小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等

35、于总人数.【类型六】方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备现有A、B两种 型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表经预算，该 企业购买设备的资金不高于105万元.A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)11(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买 万案？解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，贝U B型为(10 x)台，列出不等 式求解即可，x的值取整数；(2)根据图表中数据列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案. 解：(1)设购买污水处理设备A型

36、x台，贝U B型为(10 x)台.12X+10(10 x)105,解得x2040,解得x1， x为1或2.当x=1时，购买资金为12X1+10X9=102(万元)；当x=2时，购买资金为12X2+10X8=104(万元). 答：为了节约资金，应选购A型1台，B型9台.方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问 题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小，然后根据 题目要求进行选择.三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：BE本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与课堂学习，讲练 结合，引导学生找不等关系列不等式在教学过程中，可通过类

37、比列一元一次 方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与 联系7.3一兀一 -次不等式组第1课时一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组1.理解并掌握一元一次不等式组的相关概念;2掌握简单的一元一次不等式组的解法.（重点、难点）、情境导入如图，小红现有两根小木棒，长度分别为20cm和40cm,她想再找一根木棒来拼接成一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢?、合作探究探究点一：一元一次不等式组的概念实际问题找出不等关系设未知数列不等式解不等式结合实际问题确定答案O判断下列式子中，哪些是一元次不等式组?x=42,x3;x5，x24,x3;2x610;

38、20rmlx7,“0.解析：根据一元一次不等式组的定义作答.解：（1）中x=42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组；（2）中x2v81是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组；（3）符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组；（4）含有两个未知数，是二元一次不等式组， 故不是一元一次不等式组；（5）符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等 式组综上所述，（3）（5）是一元一次不等式组.方法总结：一元一次不等式组中含有两个或两个以上的不等式，不等式中 的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次熟练掌握定义并灵活运用是解 题的关键.探究点二：一元一次不等式组的解集解析：把不等式组中每个

39、不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部 分是K XV3.故选C.方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组 成，其解集的公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过.探究点三：解简单的一元一次不等式组B解下列不等式组：11nJv_11a0230A23B1 J 10I 2C30D的解集在数轴上表示为（)XV3不等式组1112x+24,（2）2 x+3v4（x-1）+3 4，A原不等式组的解集为4vxv2;m+32解不等式，得x2,解不4（x1）+3W3x+2，等式，得x3,.原不等式组的解集是2vx1,丿x+ 2v2x；3(x+2)x+8,解析：先求出不等式组中每一个不等式的

40、解集，再求它们的公共部分.解：/x31,解不等式，得x2,解不等式，得x2,所以/ +2v2x.原不等式组的解集为x2将不等式组的解集在数轴上表示如下:-5 -4 -3-2-1 02453(x+2)x+8,x x14r.解不等式，得x1,解不等式，得x4,所以原不等式组的解集是1vx0,B求不等式组x-1 2x-11的整数解.I 23V3解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找 出符合条件的x的整数值即可.x1 2x11 F -3-V3.解不等式，得x 3.所以原不等式组的解集为一3Vx0，2无解，则实数a的取值范围是（12xx2A. a1 B.av1C. aw1 D.

41、aw 1解析：解第一个不等式得xa,解第二个不等式得xv1.因为不等式组 无解，故a1,解得aw1.故选D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：解每一个不等式，把解集用数字或字母来表示；根据已知条件即不等式组 的解集情况，列出新的不等式.这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检 验，看有无边界点是否满足题意；解这个不等式，求出字母的取值范围.探究点二：一元一次不等式组的应用现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用 为800元/台，若要求购买的费用不超过4000

42、0元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？解:M若不等式组*某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台,解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可.解：设购买甲种设备X台，则购买乙种设备(12x)台，购买设备的费用为4000 x+3000(12x)元，安装及运输费用为600 x+800(12x)元，根据题4OO0X+3000(12x)40000，意得/Q00X+800(12x)9200.解得2x6 B.xbc B.acbC. cab D.bca22329130解析：a(3)(2

43、)4，b(1)1，c(2)1，-acb.故选B.方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小.当底数是分数 时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.【类型二】零次幕与负整数次幕中底数的取值范围D若(x3)2(3x-6厂2有意义，则x的取值范围是()A. x3 B.XM3且x工2C. x工3或XM2 D. xv2解析：根据题意，若(x3)0有意义，则x3M0,即xM3.(3 x6)2有意 义，贝U3x6M0,即卩XM2,所以XM3且xM2.故选B.方法总结：任意非零数的零次幕为1,底数不能为零.【类型三】含负整数次幕、零次幕与绝对值的混合运算D计算：22+(1)2+(2015 n)

44、0|2. 3|.解析：分别根据有理数的乘方、零次幕、负整数次幕及绝对值的性质计算 出各数，再根据实数的运算法则进行计算.1解：一22+(2)2+(2015n)0|23|= 4+4+12+3=31.方法总结：熟练掌握有理数的乘方、零次幕、负整数次幕及绝对值的性质 是解答此题的关键.探究点三：用科学记数法表示绝对值小于1的数类型一】用负整数次幕表示绝对值小于1的数B 2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为()A. 1.06X104B.1.06X105C. 10.6X105D.1

45、06X106解析：0.000106=1.06X104，故选A.方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数次幕，指数由原 数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【类型二】 将用科学记数法表示的数还原为原数0用小数表示下列各数:(1) 2XIO；(2)3.14X10-5；(3) 7.08X10_3；(4)2.17X10-4.解析：小数点向左移动相应的位数即可.解：(1)2X10一7=0.0000002;(2) 3.14X10_5=0.0000314;3(3) 7.08X10=0.00708;1(4) 2.17

46、X10=0.217.方法总结：将科学记数法表示的数aX10n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数.三、板书设计1.零次幕任何一个不等于零的数的零次幕都等于1.即a0=1(a0).2.负整数次幕任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幕，等于这个数p次幕的倒1数.即a孑(a0,p是正整数).3.用科学记数法表示绝对值小于1的数从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲 解，又有学生主导课堂的自主探究.课堂上学习气氛活跃，学生的学习积极性 被充分调动，在拓展学生的学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量8.2整式乘法1.单项式与单项式相乘第1

47、课时 单项式乘以单项式411.复习幕的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；(重点)2能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题.(难点)一、 情境导入根据乘法的运算律计算：(1) 2 X;(2)5 a1 5b(2ab2).解：(1)2x3y=(2x3)(xy)=6xy；(2) 5 a2b(2ab2)=5x(2)( a2a)( bb2)= 10a6b3.观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？二、 合作探究探究点：单项式乘以单项式类型一】直接利用单项式乘以单项式法则进行计算D计算：2 n 52(1)(3ab)6ac；(2)(2x2y)33xy2(2xy2)2

48、;解析：运用幕的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可.25255解:(1)(a2b)6ac2=-3X6弧冬-a3bc2；12322 26322 43qq(2)(2xy)3xy(2xy)二一yx3xyx4xy= ?x y；5312213353 35(3)6mn(xy)qmn(yx)= 6Xqmn (xy)= 2mn (xy).63方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立.2(3)6mn(x-gmn(yx)解析：根据2x3m+1y2n与7xn_6y_3_m的

49、积与x4y是同类项可得出关于m, n的 方程组，进而求出m n的值，即可得出答案.解:-2x3m+iy2n与心3m的积与x4y是同类项，-3mi,，解方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和相同字母分别相乘，结 合同类项，列出二元一次方程组.【类型三】单项式乘以单项式的实际应用D有一块长为xm宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长335xm宽/ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积.解析：先求出长方形的面积，再求出长方形绿化的面积，两者相减即可求 出剩下的面积.339解：长方形的面积是xy(m2)，长方形空地绿化的面积是_xx y=xy(m2)，5420911则剩下的

50、面积是xy20 xy=20 xy(m2).方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键.三、板书设计1.单项式乘以单项式的运算法则单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个 单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以单项式的应用【类型二】单项式乘以单项式与同类项的综合已知2x3m+1y2n与7xn、3-m的积与x4y是同类项,求m+n的值.m2, 、n=3.吊+n=7.本课时的重点是让学生理解单项式乘法的法则并能熟练应用.要求学生在乘法的运算律以及幕的运算律的基础上进行探究教师在课堂上应该处于引导位置, 鼓励学生“试一试”，学生

51、通过动手操作，能够更为直接的理解和应用第2课时 单项式除以单项式1复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律;2能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题.(重点、难点)一、情境导入填空：(1) am4_;(2)( a*_；n nmn n(2) a宁a =_；(4) a宁a =_ .我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算.二、合作探究探究点：单项式除以单项式类型一】直接用单项式除以单项式进行计算O计算：(1)-x7yJ (-xy8);(2)48a9 10b5c十(24 ab4)-(|a5b2).解析：(1)可直接运用公式进行计算；(2)运算顺序与有理数的

52、运算顺序相 同，从左到右依次进行运算.5 13 /8、511384 5解：(1)x y-(xy )=x-y=x y;| |7103以除式的系数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运算顺3a bC方法总结：计算单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的系数除(2)48a6b5c十(24ab4)-(科2)=(48)十24X(R a61+5-b54+2-c序相同.【类型二】已知整式除法的恒等式，求字母的值若a(xW宁(3x2y)2=4x2y2,求a、解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可.解：a(xmy4)3宁(3x2y)2=4x2y2,：ax3my129x4y=4x

53、2y2,：a宁9=4,3m4=2,12-2n=2,解得a=36,m=2,n=5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键.三、板书设计1.单项式除以单项式的运算法则单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式；对于只在被除 式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.2.单项式除以单项式的相关计算在教学过程中，通过生活中的情景导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘 法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从 而加深印象2.单项式与多项式相乘第1课时 单项式乘以多项式1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相 乘

54、的法则;2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.(重点、难点)一、情境导入111一计算：(12)x(234).我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算,那么怎样计算2x(3x22x+1)呢?m n的值.、合作探究探究点：单项式乘以多项式【类型一】D计算：直接利用单项式乘以多项式法则进行计算(1)(2ab2-2ab)?ab；22x(x11 12y+3y-1).解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可.2 12 1 11解：(1)( ab2-2ab)qabab2尹2ab2&b=a2b3a2b2；1 12x(x2y+3y1)= 2xqx2y+(2x)3y(2x)1= x3y+3(6xy

55、)(2x)= x y6xy+2x.方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.类型二】单项式与多项式乘法的实际应用(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积二梯形面积X坝长.1 1 1 1 1解：(1)防洪堤坝的横断面积s=2【a+(a+2b)X尹=a(2 a+2b)=?a2+1 1ab(平方米).故防洪堤坝的横断面积为(a2+ab)平方米；11212 堤坝的体积V=Sh=(尹2+ab)X100

56、=50a2+50ab(立方米).故这段防一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝洪堤坝的体积是(50 a2+50ab)立方米.方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积二梯形面积x长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.【类型三】利用单项式乘以多项式化简求值解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项， 最后代入已知的数值计算即可.解：5a(2 a25a+3)2a2(5 a+5)+7a2=10a325a2+15a10a310a2+7a2=28a2+15a，当a=2时，原式=82.方法总结：本题考查了整式的化简

57、求值在计算时要注意先化简然后再代 值计算整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项.三、板书设计1单项式与多项式的乘法法则单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的 积相加.2单项式与多项式的乘法的应用本节课在已学过的单项式乘单项式的基础上，学习单项式乘多项式.教学中注 意发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，并通过不断纠错而提高自 主学习能力第2课时多项式除以单项式1.复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律;2.能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题.(重点、难点)先化简，再求值:5a(2a25a+3)-2a2(5a+5)+7a2,其中a=2

58、.、情境导入1.计算：342222(1)-6xyz-(-xy)；2129 mnr(6mr)(;335323 46( ab) cr5(ab) c2(ab) c.2. n(a+b+c)=am bm+ cm,(am+ bm cm)十m= am m bm m+ cm m=a+b+c.你能根据多项式乘以单项式的运算归纳出多项式除以单项式的运算法则 吗？二、合作探究探究点：多项式除以单项式类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算计算：(72x3y436x2y3+9xy2)宁(9xy2).解析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式， 然后再把所得的商相加.解：原式=72x3y4*(9xy2)+(36x2y3)宁(9xy2)+9xy2宁(9xy2)=8x2y2+4xy1.方法总结：多项式除以单项式的实质是单项式除以单项式，计算时先把多 项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加.【类型二】被除式、商式和除式的关系B已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2+1,余式是3x2,请求出 这个多项式.解析：根据被除式、除式、商式