人教版九年级数学下册相似三角形同步练习(含答案)

1、最新试卷相似三角形同步练习一、选择题1、下列4X4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的r *1 凡*11C匕I r武丁二Ir i-ITTJ网格图形是（A厂为LB .r -t t -1 a i* - H-1L -CaA .-J一L1 I弋Dr-1 v - rr1 i11 49,则它们的面积比为（)2、已知两个相似三角形的周长比为4:A. 4: 92: 3C. 8: 18D. 16: 493、如图，跷跷板端A离地面的高度AB的支柱AC为（O而过它的中点 Q且垂直于地面 BC垂足为D, OD=50cm当它的一端 B着地时，另 ）75 cmD .

2、100 cmA. 25cmB .50cm4、如图，在4ABC中，/ AEB/B,DE=6,AB=10, AE=8,则BC的长度为（15A 215B 4C.D.5、如图，已知DE/ BC,那么下列结论正确的是（A.AD _ACC.AD AEAB ACAB _AD6、如图， ABC中，/ A=78° , AB=4, AC=6.将 ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）， ”即，7、如图，在 ABC中，E、F 分别在边 AR AC上，EF/ BC, EF=3, BC=4,则=（）ACA.C.BE交 AC,CD于G, F,交AD的延长线于 E,则图中的相似三角形有

3、（8、如图所示，在 ？ABCD中,A. 3对9、如图,/ A=/ B=90° , AB=7, AD=2BC=3,在边AB上取点P,使得APAD与APBC相似，则这样的P点共有（）D. 6对A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 10、如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m,旗杆底部与平面镜的水平距离为16m.若小明的眼睛与地面距离为1.5m,则旗杆的高度为（单位：m）A.16¥C. 1264T11、如图， ABC内接于O O, AB是OO的直径，/B=30° ,CE平分/ ACB交。O于E

4、,交AB于点D,连接AE,则SaADE： SZXCDB的值等于（）A. 1： Vs/ 1 = / 2,则对于结论:4 AB% ACF;ABS AEF;3中正确的结论的个数是（）A. 1二、填空题13、如图，已知 &A配sllDRE，AB = 6,刀= 8 ,则3c:卫而=14、如图，已知李明的身高为1.8m,他在路灯下的影长为 2m,李明距路灯杆底部为3m,则路灯灯泡距地面的高度为 mt15、如图，DE是 ABC的中位线，CD BE交于点F,若 DEF面积是1,则4 BCF的面积是16、如图在 ABC中，AB=AC CD平分/ AC皎AB于点D, AE/DC交BC的延长线于点 E,已知

5、/ E=36° ,则/B=度。17、如图，在£?口中，Q为工r边上的中点，AE | J7，E口交.AU于点GI,交旧的延长线于点F,若0G : GJ = 3 : 1, 0= 10,则UE的长是.18、九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？ ”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于 A处的树木（即点 D在直线AC上）？请你计算

6、KC的长为 步.三、简答题19、如图，在 ABC中，D是BC边上的中点，且 AD=AC D已BC, DE与AB相交于点 E, EC与AD相交于点F(1)求证： ABC FCD(2)若 SAFCD=5 , BC=10,求 DE的长20、如图，在。中，弦 AC与BD交于E, AB=6, AE=8, ED=4,求CD的长21、00是的外接圆，因二0 ,过点工作金尸# 3C，交片。的延长线于点 尸.(1)求证：工F是。的切线；(2)若0。的半径直二二= 8，求线段dF1的长22、在RtAHBC中，乙4cB = 90*，口是工吕边上一点，以为直径的qq与边/c相切于点E，连结刃因并 延长，与3 c的延长

7、线交于点 F -11）求证：BD = BF ；（2）若RC=6, HD=4,求00的面积.23、锐角43C中，EC=6 S皿= 12,两动点材，N分别在边 妣,工C上滑动，且加# ，以皿 为边向下作正方形 MPQN,设其边长为 或,正方形 MPQN与44BC公共部分的面积为 y（y > 0） .（1） "5C中边上高且D=；（2）当k =时，FQ恰好落在边 上（如图1）;（3）当FQ在H2C外部时（如图2）,求了关于x的函数关系式（注明工的取值范围），并求出H为何值时下最 大，最大值是多少？24、已知：如图，在 Rt用C3中，/u = " XF = 4cm，BC =

8、3cm，点F由3出发沿BA方向向点且匀 速运动，速度为1cm/s；点g由工出发沿工U方向向点C匀速运动，速度为2cm/s ；连接F0 .若设运动的时间为（。2），解答下列问题：（1）当上为何值时，FQ H RG?（2）设 丝尸的面积为 尸（匚亶），求少与E之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻£ ,使线段FJ2恰好把Rt达2B的周长和面积同时平分？若存在，求出此时上的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接尸 ,并把尸仃沿QC翻折，得到四边形PQFC，那么是否存在某一时刻 £，使四边形FQFC 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题1、

9、B; 2、D； 3、D； 4、A； 5、B; 6、C. ; 7、C. ; 8、D; 9、C; 10、C; 11、D; 12、B;二、填空题13、9:1614、4.515、4.16、 72°18、甯三、简答题19、证明：(1)由 AD=ACW/ FDC=Z ACB由D是BC中点，DE LBC可彳导BE=CE从而/ FCB=Z B . ABS AFCDJ? ED=二320、解：因为弦 AC与BD交于E,所以A、B、C、D是。0上的点所以/ B=/C, / A=/ D所以 AB& DCE汇AB AE所以 一DC DE所以且二号，所以CD=3DC 421、解：(1)证明：过点工作血？

10、 J.2C，交方O于点区.''ABAC /区平分 EC .又,二 AP H BC，.一 AE1AF- 乂产为Q0的切线.= BE = -BC=，2二 OE = 4o-BE -3又. AOP = AEOE，二-些一空. 即2.2AP 0AAP 522、（1）证明：连结QE .二月C切于总，. OSLAC又乙4匕？ = 9T，即BdC,.一 0E # BC，.乙。£口 又 QD 二。£，二 QDE=0ED，.工。DE = £F ,二 BD = BF -（2）设0。半径为严，由I* 3c得&10ES越C -AO 0S 目口 r+4 rAB BC

11、2/十 4 6,户1r - 12=0 ,解之得 6=4 七二一3 （舍）二&d力-江-=16tt -23、解：（1）2。二 4 ；（2）1=2 4 （或工）；（3）设sc分别交 阻?，M2于内，产，则四边形 尼SFT7为矩形 设磔二酒二为，血交顺于G （如图）G口= NF = h，AG=4-h-1/W/ 3C，MN AG I-=,即="BC AD64,2-二 k又+4 ./ 2/. y MN NF - k 孟+4I 32 a 汽=-x +4以2/4A <6)小2 y配方得：y=一（k一寸+6 .当；x = 3时，尸有最大值，最大值是 6.24 解：（1）在ABW，®也出P =5，由题意知：AP = 5t , AQ = 2t,若 PQ/ BG 则 APQ s ABC 丝.4,AC AB二,r ,45107(2)过点P作PHLAC于H. APH ABC PH期 =)BC AB.产目5T =)3 J1T 3 7= yxj42xPJ7= -x2tx(3-/)-P + 3t .(3)若PQ把ABCO长平分，则 AP+AQ=BP+BC+CQ - .一 ！ I - .，解得：f = l.若PQE ABC®积平分，则= £utBC 5即一丁' + 3t =3 .t=1代入上面方程不