2017-2018学年高中数学专题08平面向量的基本定理同步单元双基双测卷(A卷)新人教A版必修

1、专题八平面向量的基本定理(A A 卷)(测试时间:120120 分钟满分：150150 分)第 I I 卷(共 6060 分)、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题 5 5 分, ,共 6060 分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. .1.1.已知点A(0,1), B(3,2)，向量忌=(_4,-3)，则向量 =()()2.2. 20182018 届湖北省黄石市第三中学(稳派教育)高三阶段性检测】若MA- -1,3,MBh1,7，则A.A.0,5B.B.1,2C.C.0,10D.D.2,4【答案】B B【解析】:MA h_1,3 ,MB = 1,7 ,.【答案】

2、A A【解析】因为2；=(4,8)，所以2：-b = (4,8)-(-1,1)= =5,7，故选 A.A.4.4.【20182018 届重庆市第一中学高三上学期期中】已知直角坐标系中点：，向量,凡!，则点的坐标为( )A. .B. . e 刀 C.C.D. .【答案】C C【解析】向量 J：;-门，；,_ 了 _ -叮：；丄1111，又 I I丨A.A.( -7,B.B.(7,4)C.C.D.D.(1,4)【答案】A A【解析】 忒OB_OA= =(3,1(3,1)， BC = AC - AB=(-7,-4)=(-7,-4)，故选 A.A. 1 1,7一3 W 2,4二1,2，故选 B.B.3

3、.3.已知向量a=2,4，b=-1,1，则2a-b二(A.A.5,7B.B.5,9C.C.3,7D.D.3,9故，=.36.6.已知平面向量a=（1,2）, 翼（-2,k），若a与b共线，则|3?丄卜（）【答案】C.C.444 4彳片【解析】a与b共线，1 k-2 (_2)=0=k-4, 3a b = (1,2),|3a b|57.7.已知向量a =(x, y),b -(-1,2)，且a b =(1,3)，则|a -2b|等于()A A. 1 1B B . 3 3C C. 4 4D D . 5 5【答案】D D【解析】22因a b = (1,3), ,b = (-1,2), ,故a = (2,

4、1), ,所以a -2b二(4, -3), ,故|a -2b|= . 43=5, ,故应选 D.D.8.8.【20182018 届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上期中联考】点ABC的重心（三边中线的交点）.设等于（）2A. abB. a1bC. 2扌-bD. 2a b22 2【答案】B B【解析】如图，- - - - 工.点的坐标为-I I5.5.在ABC中,A A. ,3 -1D为AB边上一点,2CD CA，CB，则= =(3AB.B.丄丄C.C.2.3 -1D.D.23【答案】B B【解析】由已知得,AD JAB，故纭CB, ,33333A A. 3 3B

5、B. 4 4D.D. 5 5点G为ABC的重心,GA亠GB亠GC = GA亠百亠目=0,GA-IAB=1GB-GA =- a a b =a-b.-b.选B.22 2 - 29.已知向量* = 2,3,bhcosn,si，且a/b，则tanv -()A A.【答案】A A因为E是OD的中点，.LDU，所以,|EB| 3-a5【答案】A A【解析】由题意得，因为f则 罟竺；J- tana3311 T 1彳1 *, AD二AO ODAC BD a b【解析】由a/b，可知1 110.10.向量 a a ,tan,tan - -032sin v - 3cosv -0,解得tanv二-24LT呻rr(J

6、Tb b = = coscos： ,1,1 , ,且 a a / / /b/b，贝 U U coscos 2 2. . - -3 3故选 A.A.)2_22_23 311.11.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点BD1111A.A. a bB.B.abC C4224F.若AC = ab, 则AF(2112abD.D.ab33331OB _OA=1331114BD=a b,66 6【答案】【解析】1DF = AB3111121丄a b a b=a b, ,故选 C.C.226633则x y等于（）【答案】B B.【解析】三点共线一药二二S+（

7、1N）乔=2兄石十（1-几）百同理由CGE三点共线彳寻 ACr = /1AE/J)AC1= pAE+(22fi)AF1.AG =+1AFx = j? = |x + y =,故选乩第 IIII 卷（共 9090 分）13.13.若向量a = (1,2)，b =(1,T)，则2 a b二【答案】（3,3）【解析】2a，2(1,2)=(3,3).12.12.:ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点,BF交CE于点G,若/G =XFAF.ADDFB.B.- -C.C.1D.D.二、填空题（本大题共4 4 小题，每小题5 5 分，共 2020 分。把答案填在题中的横线上。）ABC中，D为边BC

8、上靠714.14.【20182018 届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校高三上第一次联考】已知近B点的三等分点，连接AD, E为线段AD的中点，若CE = m!AB + nAC，则m + n=_1【答案】一丄【解析】在ADCADC中，E E 为 DCDC 的中点,所AEAE = = （ADAD + + ACAC）f fAD=-AC+2AEAD=-AC+2AE? ?又1515 = = A1CA1C + + AEAEf f故几=-匕“=2,所1兄一山=-3。答案：-3.2 _ 1 _【答案】2ab33【解析】由图可知:JCD CA J 2鼠AC22 31 51二m n362如图，正方形ABCD中，

9、E为DC的中点,若AD =九AC +，则九4 的值为_16.16.如图，在四边形ABCDABCD 中, ACAC 和 BDBD 相交于点 0,0,设TD=2 2DC，则AO=AO=2 AC=233（AD/DC）【答案】-3-3=b，若AB_ （用向量a和b表示）.9【解析】【解析】AB=2DC ,DOCsABOA，且0C,OA 2【答案】.5 T2【解【解析】D D 是i ABC的边 ABAB 上的一点，设DB=kAB（1ckc1），则AD=（1 k）AB，又212-1厂=a b J=a b. .3233三、解答题 （本大题共 6 6 小题，共 7070 分. .解答应写出文字说明、证明过程或

10、演算步骤. .）17.17.（本小题 1010 分）在ABC中，BD =2左，若 AA= = 2 2A AC, ,求的值. .3【答案】- -3 343t【解【解析】由题可得，如图AD =AB BD = AB BC =24444呻_（1 1）ka b与a -3b垂直？ （ 2 2）kab与a - 3b平行？【答案】（1 1）k =19（2 2）k二3【解析】 根据已知有ka b = (k -3,2k 2), ,a - 3b二(1,2) - (-9,6) = (10,-4)(1)ka b与a -3b垂直时，k - 310 2k 2 -4 =0, ,解得k =191(2)kab与a-3b平行，k

11、- 3 -4 - 2k 210 = 0, ,解得k二-319.19.(本小题 1212 分)已知D是ABC的边AB上一点，若CD = CA 2CB，其中0：1，求的冗睨,则,所以2 2!- -3 3, ,故填-3 3. .44A18.18.（本小题 1212 分）已知a =（1,2）, ,b =（-3,2）, ,当k为何值时,11CD =CA AD,CD =CB BD,2CD = CA CB (1 -2k)(CB -CA),CD = kCA (1 - k)CB,CD = A 2CB，所以二k,1 k =，2，解得二上丄，因为0：1，故，二丄土2 2T TT 420.20.(本小题 1212 分

12、)已知P为等边三角形ABC内一点，且满足PAPB (1 )PC =0, ,若三角形PAC与三角形PAB的面积之比为3, ,求实数的值. .【答案】12【解【解析】不妨设等边三角形ABC的边长为2，以BC中点O为原点、BC为x轴，中线AO为y轴，建立平面直角坐标系，设点P(x, y),则PA =(x, y- 3),PB =(x+1,y),PC =(x -1, y)，代入等式PA + l PB+(1+l)PC =0，得x =II,y =2+2l2 + 2l则三角形PAC与PAB的高分别为hAC二J3|l ,hAB二J3卩+11111得丨二丨二 或丨二丨二- -，经检验当丨二丨二- - 时，点P在三

13、角形ABC外，不合题意，所以l二二2442代入得：AG，又IA: 3x y + 3=0 l :(A3 x y 3 0=、，由两个三角形面积比得丨丨21.21.(本小题 1212 分)如图，M M N N P P 分别是三角形 ABCABC 三边 BCBC CACA ABAB 上的点，且满足AP BM CNAB BCCA(1)用a,b表示MN;(2(2)若点 G G 是三角形 MNPMNP 勺重心，用a,b表示AG【答案】1-1 -呷3AM =AB BM二AB BC =a一(b -a)a44(2(2)由GP GM GN=0=0，得( (T1TBC -1AC4TT-AG) (AM-AG) (A-A

14、G01 -故AG (AP AM AN)33r r 3【解【解析】(1 1)MN =MC CN444421322.22.（本小题 1212 分）【20182018 届宁夏大学附属中学高三上学期第三次月考】知点G 1,1 ,L 2,3 ,N 3,2，点P x, y在GLN三边围成的 区域（含边界）上，若PG PLPN=0，求.IAE =EB，CF =2FB，连接CE、DF相交于点M，若A = A1AD，求实数【答案】2 2（2 2）38【解析】试题分析：（1 1）现根据PGPL=0，以及各点的坐标，求出点P的坐标，在根据向量的（2 2）分别用BA,BF和BE,BC表示出，利用共线向量定理列出方程组，即可求解，的值. .又丄乳一沁-：.：!-.,.1-二: -