非线性光学第三次作业

1、超短光脉冲非线性光学本次作业主要讨论的超短光脉冲非线性光学是指飞秒光脉冲引起的非线性光学现象。飞秒光脉冲是指持续时间为10-12S10-15S的激光脉冲。这种激光脉冲具有极高的峰值功率、很宽的光谱宽度和激光发射时间极短等特点。一、超短光脉冲的传播方程从麦克斯韦方程出发，可以得到光电场矢量E满足的波动方程为222122(2)E(x,y,z,t)02p(x,y,z,t)(1)xyzctt一般情况下，极化强度由两部分组成：PPLPnl其中，PL为线性极化强度，表征了经典光学的介质响应，如衍射效应、反射、折射、色散及线性损耗和线性增益等；Pnl为非线性极化强度，表征了非线性光学的响应，如非线性吸收、非

2、线性增益、谐波产生和拉曼过程及克尔效应等。二、超短脉冲的二次谐波产生在非线性光学中，应用最广的技术是二次谐波产生技术。二次谐波产生技术分为腔内倍频和腔外倍频两种方式：对连续激光而言，由于其峰值功率较低，为了获得较高的备品转换效率，一般都采用腔内倍频方式。在超短脉冲的二次谐波产生中，由于超短脉冲与连续激光特性之间的差别，使得在连续光频率转换过程中不出现的许多特性必须进行考虑。为了获得高的转换效率，除应满足二次谐波产生的相位匹配条件外，还要求基波的群速度V1和二次谐波的群速度丫2一致。例如，对于满足第I类相位匹配条件的情况，基波以。光(寻常光)或e光(非常光)传播，分别产生e光或。光的二次谐波。如

3、果基波和二次谐波的群速度失配，将导致二次谐波产生转换效率的减小和脉冲展宽。但是在第II类相位匹配条件下，当群速度失配时，它们仍然可能保持高的转换功率和二次谐波光脉冲的有效压缩(1)第I类相位匹配的二次谐波产生的耦合波方程假设有一光脉冲入射到二次谐波产生晶体上，在晶体内传播的光电场由基波光电场和二次谐波光电场组成，则总电场满足：ik|V1t2)El''2i(tkz)ki1ik2Die(1k1)-1(22)E2D2c.ck2zv2t2t式中的二阶极化强度可以表示为P01ai(3")E7ei(2tk2z)2c.c(3)4上面(2)式中，群速Vi和V2不一定相等，因此，不存在

4、基波和二次谐波二者都是静止的坐标系。所以，z和t是实验室坐标系中的坐标。对极化强度P进行如上所述的简化，同时，忽略群速度色散和高阶色散，得到如下两个耦合微分方程：基波振幅耦合微分方程:2*(4)/11三三()日iE1E?ezV1t2ck1二次谐波振幅耦合微分方程12_2()E2i£e1kz(5)zv2t2c2k2式中，k2klk2,为波矢匹配。因为和卜2是波矢相对晶轴的方向函数，所以通常可以通过选择晶体、光束结构和光束偏振，实现k0(相位匹配)。在超短脉冲的情况下，K和k2在整个脉冲光谱带宽内发生变化，而在方程(4)和(5)中的波矢%随频率的变化仅(通过群速必和丫2)考虑到一次项，所

5、以，对于中心频率1及其二次谐波(2D成立的相位匹配条件，对于ki()展开式中的二次项和高次项并不成立。为简化对于典型的超短光脉冲转换影响的讨论，将忽略因聚焦效应引起的强度变化，这种近似适合于非线性介质比瑞利长度短的情况。(2)第I类相位匹配的二次谐波产生的转换效率1)低转换效率情况假设二次谐波产生过程在光脉冲载频上严格相位匹配，则发生低转换效率的情况，或者是基波输入强度很小，或者是非线性介质的长度很短，或者是非线性极化率很小。在这种情况下，假设脉冲没有明显的减小，Ei(z)日(0),直接积分(5)式，得到zL处的二次谐波场为I(2)2L=I11E2(t,L)i-2一E1t()zdz(6)v24

6、ck20v2v2v1在目的宗量中，（工1）z项表示了二次谐波脉冲和基波脉冲因其群速度不同而产生v2V1的距离，其结果如下图所示，二次谐波的脉冲宽度被展宽。自一化时间(妈笈黑t博那奏H图一在不同的归一化长度L/lDhg条件下，由（6）式计算的二次谐波脉冲只有当晶体长度远小于走离长度lDhg,即(7)SHGplLLdi1|V2V1|时，才能忽略群速失配的影响。在此情况下，由（6）式可知，二次谐波强度随晶体长度和基波强度乘积的平方变化。由于二次方关系，二次谐波脉冲宽度比基波脉冲宽度小。对于高斯脉冲，基波脉冲宽度是二次谐波脉冲宽度的2倍。于llDhg,二11次谐波脉冲宽度由走离决定，近似值为L/|v2

7、vi|。在这种情况下，脉冲峰值功率不变，能量随L线性增加。当然，要获得短的二次谐波脉冲，需要避免这种情况。如果不满足相位匹配条件，（6）式的积分包含周期函数exp（ikz）,这意味着将会产生周期变化的二次谐波输出。如果群速度可以忽略，周期的长度为LPHP二（8）k在这种情况下，建议晶体的工作长度为LLpHP。如果群速失配很严重，由（6）式计算得到的二次谐波光谱强度为S2一百，L)|24(2)24-(L)2sinc2(V21%1)44ck2L,一%|Ei()E1(')d'|2(9)上式表明，由于群速失配，使得二次谐波产生过程起着频率滤波器的作用。二次谐波带宽随晶体长度的增加而变窄

8、。（9）式中sinc2项引入二次谐波光谱调制，调制周期可用于估计使用晶体中的群速失配（V21vi1）。2）高转换效率情况上述讨论的简单近似方法对转换效率较大的（百分之几十）的二次谐波产生过程不再适用。在此情况下，必须考虑基波的抽空。在相位和群速失配的情况下，二次谐波能量渐近地趋于它的最大值，二次谐波脉宽p2展宽，直至它达到基波脉宽p1。图二表示了零群速失配（长脉冲）情况下，二次谐波转换效率的变化规律。图二忽略（用.线表示）和考虑（用线表示）基波抽空的转换效率（插图表示二次谐波和基波在晶体中的形状）若同时存在群速和相位失配，二次谐波产生中所涉及的过程变得十分复杂。对（4）式和（5）式的数值研究表

9、明，脉冲将发生分裂，并且在某些情况下，转换效率随传播长度周期性变化。这种复杂性部分来源于基波相位变得与转换过程有关。对连续光情况，基波相位可以从（4）式和（5）式得到：,2.1 cKE?z1-arccos2 12E；(z)kkz4(10)这个相位引起了新的相位失配keff（z）2（z）2i（z）,它与前边的k完全不同，是光电场振幅的函数。其结果是对于k0的光谱分量，其转换效率迅速下降。因此，二次谐波过程对短脉冲起了与强度有关的光谱滤波器的作用，降低转换效率并导致瞬时分布的畸变。对飞秒脉冲的最大能量转换存在最佳的输入强度，一般说来，其转换效率不超过百分之几十。（3）第I类相位匹配中群速失配的补偿

10、群速失配限制了飞秒光脉冲的倍频效率，使之仅为百分之几十。应该指出，群速失配相当于相位匹配条件不能在整个脉冲光谱范围内获得满足。一般说来，仅通过选择晶体材料，既能在脉冲的中心波长上保持相位匹配（k0）,又同时实现群速匹配是可不能的。在相位匹配的实验中，最常采用的方法是通过调节光束在非线性晶体上的入射角来实现的。如果把超短激光脉冲的光谱用色散元件分开，在空间上按波长的顺序排列,进而用合适的聚焦透镜把这种光束聚焦在非线性晶体中，它们将以不同的角度入射，从而扩大了晶体的相位匹配范围。这种在空间商按波长顺序排列的方法，可称为空域内的频率暇啾。飞秒光脉冲具有较宽的光谱带宽，通常应用色散元件，如光栅对、棱镜

11、对把激光光谱展宽，使不同光谱分量以不同入射角入射到倍频晶体上，实现不同光谱分量的相位匹配。、超短光脉冲的参量作用和放大利用非线性晶体的参量作用可以实现光学频率转换。在光参量作用器件中，光参量振荡器（OPO）是指参与非线性频率变换的光至少有一个或两个在谐振腔内震荡，光参量放大器（OPA）是指利用非线性晶体的参量作用对注入的种子光进行非线性放大，OPA本身不构成谐振腔。图三、光参事作用的三种不同情况图三表不了光参量过程频率转换的三种不同情况：图（a）为频率上转换（和频），图（b）为频率下转换（差频），图（c）表示光参量振荡中产生新的频率（下转换）。图示的参量上转换中，频率为1和2的两个光脉冲在相位匹配的条件下