随机变量及其分布习题解答

1、第2章随机变量及其分布习题解答一.选择题1,若定义分布函数F(x尸PXx,则函数F(x)是某一随机变量X的分布函数的充要条件是(D).A. 0F(x)1.B. 0EF(x)W1,且FD=0,F(F=1.C. F(x)单调不减，且F(*)=0,F(y)=1.D. F(x)单调不减，函数F(x)右连续，且F(，)=0,F()=1.2.0一1函数Fx=一1x-2-2x0是(x_0A).A.某一离散型随机变量X的分布函数.B.某一连续型随机变量X的分布函数.C.既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数.D.不可能为某一随机变量的分布函数.0x:二03.函数F(x)=sinx0Wxn(D).1x_二A

2、.是某一离散型随机变量的分布函数.B.是某一连续型随机变量的分布函数.C.既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数.D.不可能为某一随机变量的分布函数.4.设X的分布函数为F(x),Y的分布函数为F2(x),而F(x)=aF(x)bFz(x)是某随机变量Z的分布函数，则a,b可取(A).3A.a=5A.0.6.B.0.35.C.0.25.D.0.6.设连续型变量X的概率密度为p(x),分布函数为F(x),则对于任意X值有(A).A. P(X=0)=0.B. F(x)=p(x).C.P(X=x)=p(x).D.P(X=x)=F(x).7.任一个连续型的随机变量X的概率密度为p(x),则p(x)

3、必满足(C).A.0p(x)1.B.单调不减.C.-bepxdx=1D.joOlimp(x)=1.xr二c8.为使p(x)=4Jix20x：1成为某个随机变量X的概率密度，则c应满足(B).-becdx=1一二1-x2B.1cdx=1、.1-x2C.1cdx=1.0J-x2D.-bocdx=1.4d-x2x9.设随机变量X的概率密度为A.2.B. 1.p(x)=Ae2,则A=(D).1C. 1.210.设1X的概率留度函数为p(x)=e2F(x)pXx,则x0是随机变量X的概率密度，则常数c(Bx三0)5.设X的分布律为X012P0.250.350.4而F(x)=PXEx,则F(T2)=(A)

4、.A.可以是任意非零常数.B.只能是任意正常数.C.仅取1.D.仅取1.一，、口,1一一，12.设连续型随机变量X的分布函数为F(x),则Y=1X分布函数为(D).2A.F(2-2y).13.设随机变量X1yB.-F(1.C.2F(2-2y).D.1-F(2-2y).11一yApl-2.2B. 1-py-1C. -p-I.,2D. 2p(1-2y).14.设随机变量X的密度函数p(x)是连续的偶函数(即p(x)=p(x),而F(x)是X的分布函数，则对任意实数2有()aB. F(-a)=1-f0p(x)dx.1aC. F(-a)=2-0p(x)dx.D. F(-a)=F(a).二.填空题1x-

5、e315 .欲使f(x)r八1NxA-e3为某随机变量的分布函数，则要求A=1x_0016 .若随机变量X的分布函数F(x)=Ax21x:00Mx6,则必有A=1/36x-617 .从装有4件合格品及1件次品的口袋中连取两次，每次取一件，取出后不放回，求取出次品数X的分布律为PX=0=3/5,PX=1=2/518.独立重复地掷一枚均匀硬币，直到出现正面为止，设X表示首次出现正面的试验1k411k次数，则X的分布列PX=k=px=k=1II222k=1,2,L19.设某离散型随机变量X的分布列是PX=k*,k=1,2,10,则C=5520.设离散型随机变量X的分布函数是F(x)=PXMx,用F(

6、x)表示概率P：X=Xo：=F(Xo)-F(Xo-0)的概率密度为p(x),Y=12X,则Y的分布密度为(A).21.设X是连续型随机变量，则PX=3=0随机变量X的0，八一PS，一、，分布函数为F(xA(x-1，x:222)2x,3则P(2.5X乂)F(4JF(2.5)0.723随机变量X的分布函数2F(x)=2d.1/1-e2PX1=1-eJ24 .设连续型随机变量X的分布函数为02F(x)x:00x72,则x的概率密度p(x)=0_x_.2(其它)r25 .设随机变量X的分布密度为p(x)=Ax(1-x)2,x0,(0,1)(,),则常数A=_12.x-(0,1)26若X的概率密度为P(

7、x),则Y=3X+1的概率密度Py(y)=1P入3P.327.设电子管使用寿命的密度函数100px=x20x100(单位：小时),则在150x-100小时内独立使用的三只管子中恰有一个损坏的概率为4/928.设随机变量X的分布律为三.应用计算题X01234P0.10.20.30.30.1求(1)P1XW4;(2)X的分布函数F(x).解：(1)P1XE4=PX=2+PX=3+PX=4=0.3+0.3+0.1=0.70,x00.1,0x1(2)X的分布函数F(x)为F(x)=031C0.6,2x30.9,3x429.设连续随机变量X的概率密度工Cx,一1x:二0,p(x)=C-x,0三x三10,

8、|x|1试求：(1)常数c;(2)概率P|X区0.5;(3)X的分布函数F(x).二01解：(1)由1=(p(x)dx=(c+x)dx+(c-x)dx=2c-1,得c=1.1-000.5(2) P|X|0.5=P-0.5X0.5=5(1x)dxo(1-x)dx=0.75(3) X的分布函数为F(x)0,x-1x(1t)dt,-1x：010xJJ1+t)dt+J0(1t)dt,1,x-10,x-112-(1+x)2,-1x0=2CJ/1c0Mx11-(1-x)2,0x121,x至130.设顾客到某银行窗口等待服务的时间X(单位：分钟)的概率密度函数为1Ie5,x0p(x)=50,x0某顾客在窗口等待，如超过10分钟，他就离开，求他离开的概率15口O解：他离开的概率为PX，0=J-e5dx=e10531.已知随机变量X的分布函数为F(x)=1x26,一x,241,x:00Mx2,求其分布密度p(x).x