韩伯棠运筹学(第三版)-第九章-目标规划说课讲解

1、韩伯棠管理运筹学(第三版)-第九章-目标规划1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例例例1企业生产企业生产 不同企业的生产目标是不同的。多数企业不同企业的生产目标是不同的。多数企业追求最大的经济效益。但随着环境问题的追求最大的经济效益。但随着环境问题的日益突出，可持续发展已经成为全社会所日益突出，可持续发展已经成为全社会所必须考虑的问题。因此，企业生产就不能必须考虑的问题。因此，企业生产就不能再如以往那样只考虑企业利润，必须承担再如以往那样只考虑企业利润，必须承担起社会责任，要考虑环境污染、社会效益、起社会责任，要考虑环境污染、社会效益、公众形象等多个方面。兼顾好这几者关系，公众形象等多个方面

2、。兼顾好这几者关系，企业才可能保持长期的发展。企业才可能保持长期的发展。例例2商务活动商务活动 企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产品上，因为某一种产品的投入和产出仅仅是企业所品上，因为某一种产品的投入和产出仅仅是企业所有投入和产出的一部分。因此，需要用多产品的盈有投入和产出的一部分。因此，需要用多产品的盈亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的决策问题（多亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的决策问题（多产品的盈亏平衡点往往是不一致的）。产品的盈亏平衡点往往是不一致的）。例例3投资投资 企业投资时不仅仅要考虑收益率，还要考虑风险。企业投资时不仅仅要考虑收

3、益率，还要考虑风险。一般地，风险大的投资其收益率更高。因此，企业一般地，风险大的投资其收益率更高。因此，企业管理者只有在对收益率和风险承受水平有明确的期管理者只有在对收益率和风险承受水平有明确的期望值时，才能得到满意的决策。望值时，才能得到满意的决策。1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例例例4裁员裁员 同样的，企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾同样的，企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾的因素。裁员的首要目的是压缩人员开支，但在的因素。裁员的首要目的是压缩人员开支，但在人人自危的同时员工的忠诚度就很难保证，此外，人人自危的同时员工的忠诚度就很难保证，此外，员工的心理压力、工作压力等都会增加，可能

4、产员工的心理压力、工作压力等都会增加，可能产生负面影响。生负面影响。例例5营销营销 营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望能达到立竿见影的效果，又希望营销的成本控制能达到立竿见影的效果，又希望营销的成本控制在某一个范围内。此外，营销活动的深入程度也在某一个范围内。此外，营销活动的深入程度也决定了营销效果的好坏和持续时间。决定了营销效果的好坏和持续时间。 1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例 目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的

5、一个分支。分支。 2 2、线性规划求最优解；目标规划是找到一个、线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。满意解。 1 1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题；而目标规划是多个线性约束条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求得更切合实际的解。目标决策，可求得更切合实际的解。一、目标规划概述一、目标规划概述（一）、目标规划与线性规划的比较（一）、目标规划与线性规划的比较1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例 4 4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大量的人力、物力、财力才

6、能得到；但需花去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，只要求得满意解，就能满足需实际过程中，只要求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。要（或更能满足需要）。 3 3、线性规划中的约束条件是同等重要的，、线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束；而目标规划中有轻重缓急和主次之是硬约束；而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。分，即有优先权。 目前，已经在经济计划、生产管理、经目前，已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、财务管理等方面得到了营管理、市场分析、财务管理等方面得到了广泛的应用。广泛的应用。1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例 例例6、某厂计划在下一个生产

7、周期内生产甲、乙两、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大？同时，根据市场预测，甲的销路获得的利润最大？同时，根据市场预测，甲的销路不是太好，应尽可能少生产；乙的销路较好，可以不是太好，应尽可能少生产；乙的销路较好，可以扩大生产。试建立此问题的数学模型。扩大生产。试建立此问题的数学模型。12070单件利润单件利润3000103设备台时设备台时200054煤炭煤炭360049钢材钢材资源限制资源限制乙乙甲甲 单位单位 产品产品资源资源 消耗消耗设：甲产品设：甲产品 x1 ，乙产品，乙产品 x2

8、一般有：一般有：maxZ=70 x1 + 120 x2 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x2 0同时：同时：maxZ1=70 x1 + 120 x2 minZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x2 0 显然，这是一个多目标规划问题，用线性规划方显然，这是一个多目标规划问题，用线性规划方法很难找到最优解。法很难找到最优解。12070单件利润单件利润3000103设备台时设备台时200054煤炭煤炭360049钢材钢材

9、资源限制资源限制乙乙甲甲 单位单位 产品产品资源资源 目标规划通过引入目标值和偏差变量，可目标规划通过引入目标值和偏差变量，可以将目标函数转化为目标约束。以将目标函数转化为目标约束。 目标值目标值：是指预先给定的某个目标的一个：是指预先给定的某个目标的一个期望值。期望值。 实现值或决策值：实现值或决策值：是指当决策变量是指当决策变量xj 选定选定以后，目标函数的对应值。以后，目标函数的对应值。 偏差变量偏差变量（事先无法确定的未知数）：是（事先无法确定的未知数）：是指实现值和目标值之间的差异指实现值和目标值之间的差异, ,记为记为 d d 。 正偏差变量正偏差变量：表示实现值超过目标值的部：表

10、示实现值超过目标值的部分，记为分，记为 d d。 负偏差变量：负偏差变量：表示实现值未达到目标值的表示实现值未达到目标值的部分，记为部分，记为 d d。1 1、目标值和偏差变量、目标值和偏差变量 当完成或超额完成规定的指标则表示：当完成或超额完成规定的指标则表示：d d0, d d0 当未完成规定的指标则表示：当未完成规定的指标则表示： d d0, d d0 当恰好完成指标时则表示：当恰好完成指标时则表示： d d0, d d0 d d d d 0 0 成立。成立。 引入了目标值和正、负偏差变量后，就对某一引入了目标值和正、负偏差变量后，就对某一问题有了新的限制，既目标约束。问题有了新的限制，

11、既目标约束。 目标约束即可对原目标函数起作用，也可对原约目标约束即可对原目标函数起作用，也可对原约束起作用。束起作用。目标约束是目标规划中特有的，是软约目标约束是目标规划中特有的，是软约束。束。在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达到目标值，故有到目标值，故有 d d d d 0,0,并规定并规定d d0, d d02 2、目标约束和绝对约束、目标约束和绝对约束 绝对约束（系统约束）是指必须严格满足的等式或绝对约束（系统约束）是指必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束

12、，否则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。约束，否则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。 例如：在例例如：在例6中，规定中，规定Z1 的目标值为的目标值为 50000,正、负偏正、负偏差为差为d、d ,则目标函数可以转换为目标约束，既则目标函数可以转换为目标约束，既70 x1 + 120 x2 50000， 同样，若规定同样，若规定 Z2200， Z3250 则有则有 11dd200221 ddx250332 ddx)3 . 2 . 1( 0, jddjj 若规定若规定36003600的钢材必须用完，原式的钢材必须用完，原式9 x1 +4 x2 3600则变为则变为0, 360049444421

13、ddddxx1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例 目标规划中的目标函数是一个使总偏差量为最小目标规划中的目标函数是一个使总偏差量为最小的函数，记为的函数，记为 minZ = f（d、d）。）。 一般说来，有以下三种情况，但只能出现其中之一一般说来，有以下三种情况，但只能出现其中之一: 要求恰好达到规定的目标值，即正、负偏差变量要求恰好达到规定的目标值，即正、负偏差变量要尽可能小，则要尽可能小，则minZ = f（d d）。）。 要求不超过目标值，即允许达不到目标值，也就要求不超过目标值，即允许达不到目标值，也就是正偏差变量尽可能小，则是正偏差变量尽可

14、能小，则minZ = f（d）。）。 要求超过目标值，即超过量不限，但不低于目标要求超过目标值，即超过量不限，但不低于目标值，也就是负偏差变量尽可能小，则值，也就是负偏差变量尽可能小，则minZ=f（d） 对于由绝对约束转化而来的目标函数，也照上述处对于由绝对约束转化而来的目标函数，也照上述处理即可。理即可。3 3、目标规划中的目标函数、目标规划中的目标函数1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例 优先因子优先因子Pk 是将决策目标按其重要程度排序并表是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。示出来。P P1 1PP2 2PPk kPPk+1k+1PPn n，k=1.2nk=1.2n。 权系数权

15、系数k k 区别具有相同优先因子的两个目标的差区别具有相同优先因子的两个目标的差别，决策者可视具体情况而定。别，决策者可视具体情况而定。 对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部分实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分分实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现，有些可能就不能实现。实现，有些可能就不能实现。4 4、优先因子（优先等级）与优先权系数、优先因子（优先等级）与优先权系数 5 5、满意解（具有层次意义的解）、满意解（具有层次意义的解） 若在例若在例6中提出下列要求：中提出下列要求： 1）完成或超额完成利润指标）完成或超额完成利润指标

16、 50000元；元； 2）产品甲不超过）产品甲不超过 200件，产品乙不低于件，产品乙不低于 250件；件； 3）现有钢材）现有钢材 3600吨必须用完。吨必须用完。试建立目标规划模型。试建立目标规划模型。 分析：该问题中有三个目标层次，包含四个目标值。分析：该问题中有三个目标层次，包含四个目标值。 第一目标：第一目标： 第二目标：有两个要求即甲第二目标：有两个要求即甲 ，乙，乙 ，但两，但两个具有相同的优先因子，因此需要确定权系数。本题个具有相同的优先因子，因此需要确定权系数。本题可用单件利润比作为权系数即可用单件利润比作为权系数即 70 :120，化简为，化简为7:12。 11dP 32

17、dd)127( 322 ddP例例7、第三目标：第三目标：)(443 ddP )4 . 3 . 2 . 1( 0 ., 03000 10 3 2000 5 4 36004 9 250 200 5000012070)()127(min2121214421332221112144332211jddxxxxxddxxddxddxddxxddPddPdPZjj目标规划模型为：目标规划模型为：1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例 step 1 目标函数值为目标函数值为 : 0 变量变量 解解 相差值相差值 - - - x1 0 0 x2 41.667 0 d1- 0 1 d1+ 0 0 d2- 20

18、0 0 d2+ 0 0 d3- 208.333 0 d3+ 0 0 d4- 3433.333 0 d4+ 0 0 step 2 目标函数值为目标函数值为 : 0 变量变量 解解 相差值相差值 - - - x1 0 0 x2 250 0 d1- 0 0 d1+ 25000 0 d2- 200 0 d2+ 0 7 d3- 0 12 d3+ 0 0 d4- 2600 0 d4+ 0 0 step 3 目标函数值为目标函数值为 : 1100 变量变量 解解 相差值相差值 - - - x1 166.667 0 x2 250 0 d1- 0 0 d1+ 36666.667 0 d2- 33.333 0 d

19、2+ 0 15.167 d3- 0 26 d3+ 0 26 d4- 1100 0 d4+ 0 2练习：某厂生产练习：某厂生产、两种产品，有关数据如两种产品，有关数据如表所示。试求获利最大表所示。试求获利最大的生产方案？的生产方案？拥有量拥有量原材料原材料2111设备设备(台时台时)1210单件利润单件利润810 在此基础上考虑：在此基础上考虑： 1、产品、产品的产量不低于产品的产量不低于产品的产量；的产量； 2、充分利用设备有效台时，不加班；、充分利用设备有效台时，不加班； 3、利润不小于、利润不小于 56 元。元。解解: : 分析分析 第一目标：第一目标： 即产品即产品的产量不大于的产量不大

20、于的产量。的产量。 第二目标：第二目标： 11dP)(222 ddP第三目标：第三目标： 33dP规划模型：规划模型： )3 . 2 . 1( 0 ., 011 256108102 0 )(min21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例（一）、模型的一般形式（一）、模型的一般形式 )2.1( 0 .n)1.2(j 0)2.1( ).()2.1( )(min1111LlddxmibxaLlqddxcddPZlljnjijijnjllljkjKkLllkll

21、klk 二、目标规划的数学模型二、目标规划的数学模型3、对同一优先等级中的各偏差变量，若需要可按其、对同一优先等级中的各偏差变量，若需要可按其重要程度的不同，赋予相应的权系重要程度的不同，赋予相应的权系 。（二）、建模的步骤（二）、建模的步骤1、根据要研究的问题所提出的各目标与条件，确定、根据要研究的问题所提出的各目标与条件，确定目标值，列出目标约束与绝对约束；目标值，列出目标约束与绝对约束； klkl 和和2、给各目标赋予相应的优先因子、给各目标赋予相应的优先因子Pk（k=1.2K）。）。4、根据决策者的要求，按下列情况之一构造一个由、根据决策者的要求，按下列情况之一构造一个由 优先因子和权

22、系数相对应的偏差变量组成的，要求优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的，要求实现极小化的目标函数，即达成函数。实现极小化的目标函数，即达成函数。.恰好达到目标值，取恰好达到目标值，取 。.允许超过目标值，取允许超过目标值，取 。.不允许超过目标值，取不允许超过目标值，取 。llddldld1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例（三）、小结（三）、小结线性规划线性规划LPLP目标规划目标规划GPGP目标函数目标函数min , max系数可正负系数可正负min , 偏差变量偏差变量系数系数00变量变量x xi,i, x xs s x xa a x xi i x xs s x xa a d d约束

23、条件约束条件系统约束系统约束（绝对约束）（绝对约束）目标约束目标约束系统约束系统约束解解最优最优最满意最满意1 1 目标规划问题举例目标规划问题举例2 2 目标规划的图解法目标规划的图解法 图解法同样适用两个变量的目标规划问题，图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。于理解一般目标规划的求解原理和过程。 图解法解题步骤如下：图解法解题步骤如下： 1、确定各约束条件的可行域，即将所有约、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑束条件（包括目标约束和绝

24、对约束，暂不考虑正负偏差变量）在坐标平面上表示出来；正负偏差变量）在坐标平面上表示出来； 2、在目标约束所代表的边界线上，用箭头、在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向；标出正、负偏差变量值增大的方向； 3、求满足最高优先等级目标的解；、求满足最高优先等级目标的解；4、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；5、重复、重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止；止；6、确定最优解和满意解。、

25、确定最优解和满意解。例例1、用图解法求解目标规划问题、用图解法求解目标规划问题 )2 .1(0,08 2 102 5 .621210)(min21212221112122111lddxxxddxxddxxdPddPZll2 2 目标规划的图解法目标规划的图解法01 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 Ax2 x1B1d1d2d2dC B (0.6250 , 4.6875) C (0 , 5.2083) ， B、C 线段上线段上的所有点均是该问题的解（无穷多最优解）。的所有点均是该问题的解（无穷多最优解）。5 .62121021 xx )2 . 1(0, 08 2 102 5 .

26、621210)(min21212221112122111lddxxxddxxddxxdPddPZll102 21 xx8221 xx3 3 复杂情况下的目标规划复杂情况下的目标规划例例7一工艺品厂商手工生产某两种工艺品一工艺品厂商手工生产某两种工艺品A、B，已知，已知生产一件产品生产一件产品A需要耗费人力需要耗费人力2工时，生产一件产品工时，生产一件产品B需需要耗费人力要耗费人力3工时。工时。A、B产品的单位利润分别为产品的单位利润分别为250元元和和125元。为了最大效率地利用人力资源，确定生产的元。为了最大效率地利用人力资源，确定生产的首要任务是保证人员高负荷生产，要求每周总耗费人力首要任

27、务是保证人员高负荷生产，要求每周总耗费人力资源不能低于资源不能低于600工时，但也不能超过工时，但也不能超过680工时的极限；工时的极限；次要任务是要求每周的利润超过次要任务是要求每周的利润超过70000元；在前两个任元；在前两个任务的前提下，为了保证库存需要，要求每周产品务的前提下，为了保证库存需要，要求每周产品A和和B的产量分别不低于的产量分别不低于200和和120件，因为件，因为B产品比产品比A产品更产品更重要，不妨假设重要，不妨假设B完成最低产量完成最低产量120件的重要性是件的重要性是A完成完成200件的重要性的件的重要性的1倍。试求如何安排生产？倍。试求如何安排生产？解：本问题中有

28、解：本问题中有3个不同优先权的目标，不妨个不同优先权的目标，不妨用用P1、P2、P3表示从高至低的优先权。表示从高至低的优先权。 对应对应P1有两个目标：每周总耗费人力资源有两个目标：每周总耗费人力资源不能低于不能低于600工时工时,也不能超过也不能超过680工时；工时； 对应对应P2有一个目标：每周的利润超过有一个目标：每周的利润超过70000元；元； 对应对应P3有两个目标：每周产品有两个目标：每周产品A和和B的产的产量分别不低于量分别不低于200和和120件。件。3 3 复杂情况下的目标规划复杂情况下的目标规划 使用运筹学软件求解可得：使用运筹学软件求解可得：x1=250；x2=60；d

29、1+=0；d1-=0；d2+=80；d2-=0；d3+=0；d3-=0；d4+=50；d4-=0；d5+=0；d5-=60，目标函数，目标函数d4-+2d5- =120。 可见，目标可见，目标1、目标、目标3和目标和目标4达到了，但达到了，但目标目标2、目标、目标5都有一些偏差。都有一些偏差。 3 3 复杂情况下的目标规划复杂情况下的目标规划练习、电视机厂装配练习、电视机厂装配25寸和寸和21寸两种彩电，寸两种彩电，每台电视机需装备时间每台电视机需装备时间1小时，每周装配线计小时，每周装配线计划开动划开动40小时，预计每周小时，预计每周25寸彩电销售寸彩电销售24台，台，每台可获利每台可获利8

30、0元，每周元，每周14寸彩电销售寸彩电销售30台，台，每台可获利每台可获利40元。元。该厂目标：该厂目标：1、充分利用装配线，避免开工不足。、充分利用装配线，避免开工不足。2、允许装配线加班，但尽量不超过、允许装配线加班，但尽量不超过10小时。小时。3、尽量满足市场需求。、尽量满足市场需求。3 3 复杂情况下的目标规划复杂情况下的目标规划解：设解：设X1 , X2 分别表示分别表示25寸，寸，21寸彩电产量寸彩电产量minZ=P1d1-+P2d2+P3(2d3-+d4-)X1+X2 +d1- -d1+=40X1 +X2+d2- -d2+=50X1+d3- -d3+=24X2 +d4- -d4+=30X1 , X2 , di- , di+ 0 (i=1,2,3,4)3 3 复杂情况下的目标规划复杂情况下的目标规划小结：小结：1、约束条件：、约束条件： 硬约束硬约束(绝对约束绝对约束) 软约束软约束 (目标约束目标约束)，引入，引入d-, d+2、目标优先级：、目标优先级： P1 P2 PL 同一级中可以有若干个目标同一级中可以有若干个目标: P21 , P22 ，P23 ，其重要程度用权重系数，其重要程度用权重系数W21 ，W22 ，W23 表示。表示。3 3 复杂情况下的目标规划复杂情况下的目标规划4 4 加权目标规划加权目标规划 加权目标规划加权目标规划是另一种解决多目标