高一数学统计

1、第十讲统计知识要点:1 .简单随机抽样(1) 相关概念：总体、个体、样本、样本容量。(2) 基本思想：用样本估计总体。(3) 简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。其特点：总体个数有限；逐个抽取；不放回抽样；等可能抽样。(4) 抽样方法：抽签法；随机数表。2 .系统抽样(1)定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本(等距抽样)。(2)步骤：编号；分段；不

2、确定起始个体编号；按规则抽取。3 .分层抽样(1)定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。适用特征总体由差异明显的几部分组成；分成的各层互不重叠；各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即口。N4 .用样本估计总体：(1)用样本的频率分布估计总体的分布计算极差：最大值与最小值的差，极差又叫全距；决定组数与组距；决定分点；列频率分布表；绘制频率分布直方图。(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征有关概念1)众数：频率分布最大值所对应的样本

3、数据(或出现最多的那个数据)。2)中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。1,、3)平均数：x-(x1x2xn)n4)三个概念的区别：I)都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。n）平均数的大小与每个数相关。出）众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。样本方差与样本标准差、212-2-21）样本方差：S-x1xx2xxnxn样本方差大说明样本差异和波动性大。2）样本标准差：方差的算术平方根122Sx1xx2x,n2xnxS212x1n2x222122xnnx一x1x2n2一2xnx3）要

4、有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。5.变量的相关性:（1）变量与变量之间存在着的两种关系函数关系：确定性关系。相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。确定性关系，当一个变量的值由小变大时另一个变量也由小变大叫正相关，当一个变量的值由小变大时另一个变量也由大变小叫负相关。异同点（2）两个变量的线性关系回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。散点图（4）回归直线方程回归直线，yabx,回归直线方程，a,b回归系数，y为了区分y,表示取xj时，y相应的观察值。最小二乘法回归直线方程求法nnn_221）分别计算x,y,为，yi,xjyi

5、i1i1i1nxiyinxy2）分别计算b,aybx22xinxi13）代入yabx可得回归方程。考试要求：理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，理解样本数据的标准差的意义、作用，会用样本频率分布估计总体分布，理解用样本估计总体的思想，对于变量相关性了解基本知识点。命题趋向：统计是文理科都要学习的内容，由于由于这部分知识与实际密切相关，运算量大，所以这部分内容要求不是很高，考试中多以容易题和中档题目为主。例题讲解现从80件产品中随机抽出20件进行质量检查，下列说法正确的是（）A80件产品是总体B20件产品是样品C样本容量是80D样本容量是20解：总体是80件产品

6、的质量，样本是抽取的20件产品的质量总体容量是80,样本的容量的容量是20.要从某汽车厂生产的30辆汽车中，随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法，写出抽样过程。解；（1）编号（2）制签（3）放置搅拌（4）抽取记录（5）结论三.下列抽样中，最适合用系统抽样法的是（）A.某市的4区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比3:2:8:2,从中抽取200人样。B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个样。C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个样。D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个样。解：A总体有明显层次，不适宜用系统抽样.B样容量很小。适宜用随机数表，D总体容量很

7、小，适宜用抽签法。四.某工厂有工人1021人，取值高级工程师20人，现抽签普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项互动，怎样抽取？解：普通工人00伙抽取40人，适合用系统抽样法高级工程瞧0人抽取4人，适宜用抽签法。S1将100俗职工用随机方法编号。S2从总体中剔除人，将剩下1000t新编号并分成0K,从（0001,0002.1000）S3在第一段0001,0002.0025这二十五个编号中用简单P®机抽样，抽取一个编号（0003,作为起始号码。S4将编号为0003,0028,0053,.,0978的个体抽取S5将20名高级工程师用随机方式编号为(1,2,.,20)S6标号制签

8、.S7放置搅拌S8抽取记录S9从总体中将与抽到的好签编号，相一致的个体取出。五.一个总体中有0阶个体，随机编号为，1,2,.,99.依编号顺序平分成10个小组，组号依次为2.10,现在用系统抽样方法抽取一个容量0勺样本。规定，如果在第一组随机抽取的编号劫那么在翳组中抽取号码个数字与m北的各位数字相同，端=6,则在第7组中抽取的号码是。解：m=6则在第七组中抽取的号码个数与13的个位数相同而第7组中数字编号顺序为60,61,62,63,.,69,故在第7组中抽取号码是63.六.(1)某工厂生产A,B,C三种不同型号产品，产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样，抽取一个容量为n的样本，样本中A

9、中型号产品有16件，那么此样本的容量n.(2)从107名学生中，产用系统抽样法抽取10名学生作为样本，则每名学生北抽到的机会为.2解：(1)n=16n=80235(2) "107名学生中随机抽取100名即随机剔除7名"任一名学生a被抽到的机会为;107"从这100名学生中抽取10名"学生al匕抽取的机会为100学生a被抽取的机会为100也二皿。1071001077. 某校有学生2000人，某中高三学生500任，为了解学生的身体素质情况，采用按年纪分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200任的样本，则样本中高三的人数为.解：也二工高三学生的人数为500=5

10、0.20020508. 某学校供有师生2400人，现用分层抽样的方式，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该雪小爱哦的教师人数是。解：设教师人数为X-二160150x=1502400x9. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200两，6000两，2000两为检查才公司的产品质量，现用分层质量抽样的方法抽取46两进行检查。这三种型号的轿车依次应抽取,辆。解：因轿车总量是9200两，二抽取46来那个轿车，抽样比例为幽=92002001111200=6,6000=30,2000=10200200200依次应抽取6,30,10辆。十.一工厂生产某种产品168

11、00件，它们来自甲，乙，丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行，已知从甲，乙，丙3条生产线的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了产品。解：设甲，乙，丙各生产%,T乙,T丙件.0飞,T乙,T丙成等差数列“.从存放号码分别为1,2,.,10的卡片的盒子中，有放回的取100次。每次取一张卡片，并记下号码统计如下。卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为期数的频率（A）13561811=0.53解:A0.53B0.5C0.47D0.37100十二.某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9已知这组数据的平均数为10,方差为2则|x-y的值为（A1B2C3xy10119s解：=1052210110y102=8210=2122x10y101052xy20x10x=12y=8或x=8y=12从而|xy=4十三.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产过程，中记录的产量.x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的组对照数据。x3456y2.5344.5（1）根据提供的数据求y关于x的线性回归方程。（2）已知该厂技改钱1000吨年产品的生产能耗为9000吨标准煤。试根据（