静电平衡(1)教学提纲

1、静电平衡(1)一、导体的一、导体的静电平衡条件静电平衡条件：electrostatic equilibrium当导体内部和表面都无电荷定向当导体内部和表面都无电荷定向移动的状态称为静电平衡状态。移动的状态称为静电平衡状态。00insideinsideEEE时时,导体处于静电平衡状态导体处于静电平衡状态用反证法，用反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。EEEo外电场与自由电荷移动后的附加场外电场与自由电荷移动后的附加场 之和之和为总场强为总场强E静电平衡条件是由导体的电结构特征和静静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡的要求所决定的与导体的形状无

2、关。电平衡的要求所决定的与导体的形状无关。oE0EEoE二、静电平衡下的导体的性质：二、静电平衡下的导体的性质：surfaceEsurface2 处于静电平衡下的导体，处于静电平衡下的导体， 其内部各处净余电荷为零；其内部各处净余电荷为零； 电荷只能分布在表面电荷只能分布在表面。导体表面邻近处的导体表面邻近处的场强场强必定和导体表面垂直必定和导体表面垂直。高斯面0insideECV 1 导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零 导体是一个等势体导体是一个等势体0insideE无净电荷 En1S2S3 导体表面电荷面密度与表面导体表面电荷面密度与表面 邻近处的场强成正比。邻近处的场强成正比。01

3、1/SSEe高斯面Ee04 孤立导体处于静电平衡时，它的表面孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，关，曲率越大的地方，面电荷密度越大曲率越大的地方，面电荷密度越大。尖端放电尖端放电(point charge)就与面电荷密度、场强就与面电荷密度、场强有关。有关。 三、静电平衡下空腔导体的性质三、静电平衡下空腔导体的性质 静电屏蔽静电屏蔽electrostatic shielding0E1 第一类空腔（金属空腔导体第一类空腔（金属空腔导体 内部内部无无带电体）带电体）空腔内表面不带任何电荷。空腔内表面不带任何电荷。 用高斯定律、等势

4、体证明。用高斯定律、等势体证明。空腔内部及导体内部电场空腔内部及导体内部电场 强度处处为零，即它们是强度处处为零，即它们是 等电势。等电势。U=CU=C在导体内做一高斯面，根据静电平衡在导体内做一高斯面，根据静电平衡导体内部场强处处为零，所以导体内导体内部场强处处为零，所以导体内表面电荷的代数和为零。如内表面某处表面电荷的代数和为零。如内表面某处 e0 ,则必有另一处则必有另一处 e0，两者之间就必有电力线相连，就有电势差存在这与两者之间就必有电力线相连，就有电势差存在这与导体是等势体相矛盾、与导体内场强为零相矛盾。所以导体导体是等势体相矛盾、与导体内场强为零相矛盾。所以导体内表面处处内表面处

5、处 e=0第一类空腔（金属空腔导体内部第一类空腔（金属空腔导体内部无无带电体）带电体）空腔内表面不带任何电荷。空腔内表面不带任何电荷。空腔内部及导体内部电场空腔内部及导体内部电场 强度处处为零，即它们是强度处处为零，即它们是 等电势。等电势。这些结论不受腔外带电体的影响，这些结论不受腔外带电体的影响，0EU=C1U=C1 1+ 2U=C2U=C2q+ 3U=C3U=C3q腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零这是静电屏蔽的一种含义。这是静电屏蔽的一种含义。2第二类空腔（金属空腔导体内部第二类空腔（金属空腔导体内部有有带电体）带电体）空腔空腔内表

6、面有感应电荷内表面有感应电荷。用高斯定律可证，内表面用高斯定律可证，内表面所带总电量与空腔内带电所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反。体的电量相等、符号相反。导体空腔是等势体，腔内导体空腔是等势体，腔内场强不为零，不等电位。场强不为零，不等电位。空腔外表面上的感应电荷空腔外表面上的感应电荷的电量与内表面上的电量之和，的电量与内表面上的电量之和，要遵守电荷守恒定律。要遵守电荷守恒定律。Q+qqqU=C1U =C1空腔外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，空腔外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只取决于导体外表面的形状。只取决于导体外表面的形状。0),(insideEqq0),(

7、insideEQqqq，第二类空腔（金属空腔导体内部第二类空腔（金属空腔导体内部有有带电体）带电体）腔内腔内q与内表面的感应电荷与内表面的感应电荷-q ,对外部场的贡献恒为零。对外部场的贡献恒为零。这是这是二类空腔静电屏蔽二类空腔静电屏蔽的含义。的含义。若第二类空腔导体若第二类空腔导体接地时，接地时，外表面外表面上的感应电荷被大地电荷中和，所以上的感应电荷被大地电荷中和，所以不带电荷。金属空腔是零等势体。不带电荷。金属空腔是零等势体。若第二类空腔导体若第二类空腔导体接地，并且腔外接地，并且腔外有带电体时，外表面上的感应电荷被有带电体时，外表面上的感应电荷被大地电荷部分中和，所带电荷的多少大地电

8、荷部分中和，所带电荷的多少必须保证腔内、腔内表面、腔外表面必须保证腔内、腔内表面、腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为以及腔外电荷在导体内产生的场强为零，零，即满足静电平衡条件。金属空腔即满足静电平衡条件。金属空腔是零电位。是零电位。U=0U=0+QqqQ+q根据上面分析可知当根据上面分析可知当第第二类空腔导体二类空腔导体接地时金接地时金属空腔是零等势体，由属空腔是零等势体，由静电场边值问题的唯一性定理静电场边值问题的唯一性定理可以证明：可以证明：此时壳内的任何电场此时壳内的任何电场都不影响外界，也不受外界影响。都不影响外界，也不受外界影响。例如高压设备例如高压设备都用金属导体都用金属导体

9、壳接地做保护，壳接地做保护，它起静电屏蔽它起静电屏蔽作用，内外互作用，内外互不影响。不影响。0E外界不影响内部不影响外界U=0qqU=0Q+qQ 壳内外场互不影响空腔导体壳接地与否，外界空腔导体壳接地与否，外界均对壳内电场无任何影响，均对壳内电场无任何影响，演示静电场演示静电场中的导体。中的导体。CAIUPSCU 外界不影响内部例如在电子仪器、或传输微弱信号例如在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。静电屏蔽。外界不影响内部U=C1U =C1腔外表面的电荷腔外表面的电荷分布不影响腔内分布不影响腔内电场分布电场分布但是腔内有无电荷对但是腔内

10、有无电荷对腔外有不同的影响腔外有不同的影响。看演示看演示caiups 静电场中的导体。静电场中的导体。fpcai 场离子显微镜。场离子显微镜。针尖是被测样品铂，放在氦气中，利用针尖处的高针尖是被测样品铂，放在氦气中，利用针尖处的高电荷密度及近邻处的强场强电离成象。电荷密度及近邻处的强场强电离成象。四、例题：清华书第三册四、例题：清华书第三册例一例一 两个无限大带电平面，接地与不接地的讨论。两个无限大带电平面，接地与不接地的讨论。面积为面积为 S，带电量带电量 Q 的的一个金属一个金属板，与另一不代电的金属平板平板，与另一不代电的金属平板平行放置。求静电平衡时，板上电行放置。求静电平衡时，板上电

11、荷分布及周围电场分布；若第二荷分布及周围电场分布；若第二板接地，情况又怎样？板接地，情况又怎样？ABQ?E?E?ESFPCAIIIIE1432IEIIEQ设静电平衡后，金属板各面设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示所带电荷面密度如图所示QS )(21043由已知条件：由由静电平衡条件静电平衡条件和和高斯定理高斯定理，做如图所示高斯面可得：做如图所示高斯面可得： 03204321金属板内任一点的场强为零，由叠加原理得：金属板内任一点的场强为零，由叠加原理得：以上四个方程联立可求出：以上四个方程联立可求出：SQ21SQ22SQ23SQ24S0Q设设IIIE1432IEIIEQ由各板上的电

12、荷面密度、由各板上的电荷面密度、金属板内场强为零和金属板内场强为零和高斯高斯定理定理可得各区间的场强：可得各区间的场强： SQEoI2SQEoIII2SQEoII2方向向左方向向左方向向右方向向右方向向右方向向右0Q设设IIIE1432IEIIEQQS )(2103204SQEoII20IE0IIIE由高斯定理得：由高斯定理得：金属板内场强为零得：金属板内场强为零得：因接地因接地电荷守恒电荷守恒0321联立解出：联立解出：方向向右方向向右01SQ2SQ304例二例二 一个带电金属球一个带电金属球半径半径R1，带电量带电量q1 ，放在另放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为一个带电球壳内，其内外

13、半径分别为R2、R3，球壳球壳带电量为带电量为 q 。试求此系统的电荷、电场分布以及球试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。如果用导线将球壳和球接一下与球壳间的电势差。如果用导线将球壳和球接一下又将如何？又将如何？1R3R2R3q2q1q23qqq由电荷守恒由电荷守恒021qq由高斯定律由高斯定律再由电荷分布和高斯定律及对称性再由电荷分布和高斯定律及对称性利用高斯定律、电荷守恒、静电平衡条件、利用高斯定律、电荷守恒、静电平衡条件、带电体相接后等电势的概念。带电体相接后等电势的概念。32qq ，设球壳内外表面电量：设球壳内外表面电量：高斯面高斯面21214RrRrqEor)11(44

14、1212121RRqdrrqUoRRoAB3214RrrqqEo21214RrRrqEo1R3R2R3q2q1q高斯面高斯面r所以金属球所以金属球A与金属壳与金属壳B之间的电势差为：之间的电势差为：3214RrrqqEo如果用导线将球和球壳接一下，如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳则金属球壳B的内表面和金属的内表面和金属球球A球表面的电荷会完全中和，球表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。的场强和电势差均为零。qq 1球壳外表面仍保持有球壳外表面仍保持有 的的电量，而且均匀分布，它外面电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为：的电场仍为

15、：，02q，01q1R3R2R13qqq例三例三 P103 4-5bqdqAcqr导体导体 A含有两个空腔，含有两个空腔，在腔中心分别有在腔中心分别有qb、qc导体本身不带电。在导体本身不带电。在距距 A中心中心 r远处有另一远处有另一电荷电荷qd,。问问qb、qc、 qd各受多大力？各受多大力？两空腔内的电场都不受外界影响；内表面感应电荷两空腔内的电场都不受外界影响；内表面感应电荷均匀分布，因此，腔内场强为零，均匀分布，因此，腔内场强为零，qb、qc 受力为零。受力为零。根据电荷守恒，导体外表面感应电量根据电荷守恒，导体外表面感应电量 且电荷均匀分布，因此，导体外场强分布类似且电荷均匀分布，因此，导体外场强分布类似于点电荷的场于点电荷的场 ，电荷电荷qd, 受力为受力为 这个答案是近似的。这个答案是近似的。cbqq 204)(rqqqdcb目录目录第二章第二章 静电场中的导体静电场中的导体一、导体的一、导体的静电平衡条件静电平衡条件二、静电平衡下的导体的性质：二、静电平衡下的导体的性质：三、静电平衡下空腔导体的性质三、静电平衡下空