2022年高考数学小题满分练十

1、2022年高考数学小题满分练一、单项选择题1. (2021济宁模拟)已知集合A=x*+2x>0,8=卜31，则AUB等于()A. (0,+8)B. (-8,-2)U(-1,+8)C. (-8,-2)U-1,+8)D. (-8,4-°°)答案C解析因为8=*2*段=1,+°°),A=x|x2+2x>0=(-2)0(0,+<=°),所以AU8=(-8,-2)U-|,+°o).2. (2021蚌埠模拟)复数z满足(l+i>z=l-i,则T的虚部为()A.1B.-1C.iD.-i答案A解析因为(l+i>z=l-i

2、,可得=1言=i,1十1(1十1)(11)2所以三=i,所以T的虚部为1.3. (2021九江模拟)将函数./(x)=cosx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的点再向左平移£个单位长度，得到函数g(x)的图象，则8。)是()A.周期为4兀的奇函数B.周期为4兀的偶函数C.周期为兀的奇函数D.周期为兀的偶函数答案C解析将函数贝x)=cosx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的;，可得y=cos2r的图象，再向左平移彳个单位长度，得到函数g(x)=cos(2x+=sin版的图象，故g(X)是周期为7t的奇函数.4. 如图所示，四边形48co是边长为2的菱形，E是边8c上靠近C的三等分点，F

3、为CD的中点，则泰诺等于()答案c解析'：AE=AB+BC,EF=BC+CfJ=BCAB,.,.A£-EF=AB+BC-bCAB=BC2AB2=9x4X4=.5. （2021昆明模拟）“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利.如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系了=y+（4,人为常数），若该果蔬在6的保鲜时间为216小时，在24的保鲜时间为8小时，且该果蔬所需物流时间为3天，则物流过程中果蔬的储藏温度（假设物流过程中恒温）最高

4、不能超过（）A.9B.12C.18D.20答案B解析当x=6时，e6<,+*=216；当x=24时，e24a+fc=8,e的+o7161则西产答=27,整理可得近与当物流时间为3天时，3X24=72（小时）.所以72=e"?则72=|x216=e6oXe6a+*=e,2a+i，,故物流过程中果蔬的储藏温度最高不能超过12°C.6. （2021太原模拟）七巧板又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传.某同学用边长为4寸的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正

5、方形和1个平行四边形.现他从5个三角形中随意取出两个，则这两个三角形的面积之和不小于另外三个三角形面积之和的概率是（）23A-2B5C5Dl0答案D解析如图所示，设A。，ABO,丛GHO,AB£F,MCF的面积分别为Si,S2,S3,84,S5,所以有Si=S2=*X4X4=4,S3=S4=：X：X4X4=1,S5=1x|x4X4=2,5个等腰直角三角形的面积之和为12,依题意得所取的两个等腰直角三角形的面积之和大于或等于6,故只能在面积为2或4中取两个，C?3所以所求概率为尸=辱=而.22327 .（2021太原模拟）已知a,b,c£R+,且公4,ab+ac=4f则一+人

6、工+的最小值ah+ca+b+c是（）A.8B.6C.4D.2答案A解析因为a,b,ceRi,且ab+ac、=4,G232_2（a+b+c）32_a+b+c32见以。十+c十a+6+c-a（h+c）+a+c-2a+b+cya+8+c32由5可得a+b+c=8,所以%+c=8*-a,2a+b+c代入ab+ac=4,解得a=4±2小，又因为a4,所以a=4+2小，b+c=4-2小.此时“等号”成立，故所求最小值为8.8 .已知尸是双曲线E：/一氐=1（。0，比0）的右焦点，直线y=§x与双曲线E交于A,B两点，O为坐标原点，AF,8尸的中点分别为P,Q,若历为=0,则双曲线E的离

7、心率为（）A.小B.a/2C.2yf2D.2小答案A解析如图所示，不妨设点A位于第一象限，因为。卜双=0,所以舁，诙，设F2为双曲线£的左焦点，连接AF2,因为O,P,。分别为AB,AF,8尸的中点，所以OQA凡OP/AF2,所以/私尸2=90。，所以lOAiqO&lMlO/q,所以NAOF=2NABF,44又直线A8的方程为所以tanZ.AOF=y2tanZAFoF44口1所以tanZAOF=tan2NA&/=;/7»仔tanZAFsF=z,1tan-ZAr2rJ2所以cosNABF：乎，sinN46F=坐，所以AF2=|FF2|XcosZAF2F=2cX

8、乎=竽和|Afl=|FF2|XsinZAF2F=2cX乎=手以由双曲线的定义可知!4尸2|一依用=手。=2a,所以双曲线E的离心率e=;板二、多项选择题9 .（2021漳州模拟）设AABC的内角A,B,C的对边分别为a,h,c,若a=2巾,b=巾,则角8可以是（）A.15°B.30°C.45°D.75°答案AB皿un8+/26+/3啦，小C、_当且仅当陪=率，c=，时等号成立,所以cosBe坐1），Be（o,1,所以A,B选项正确，C,D选项错误.10 .（2021.衡阳模拟）设数列“的前n项和为Sn,若等为常数,则称数列小为“吉祥数列”.则下列数列出“

9、为“吉祥数列”的有（）A.bn=nB.a=（一1）"（+1）C.bn=4n-2D.h=2n答案BC解析对于A,S"=0"",52=（1+2"）,S4"=2”（l+4），所以能="含;=不为常数，故A不正确；、42（1十4/1）2（1十4）对于B,由并项求和法知，S2n=n,§4"=2，M；=五=2，故B正确;2+42对于C,Sn=2X几=2犷,S2”=8/厂，§4=32“，所以吃故C正确；2(12)对于D,Sn=_2=2(21),S2=2(4”-1),S4=2(16-1),c4”-11所以艺=1

10、7=号不为常数，故D错误1614十111 .如图，正方体48co的棱长为1,点P是SC。内部（不包括边界）的动点,若BDJ_AP,则线段AP长度的可能取值为（）近2D. 亚2C 6-5 岁A.答案ABC解析在正方体AG中，连接AC,A1C1,BD,4|Cin8Q|=。，如图,BDYAC,BDLAAt,则B£>_L平面ACG4,因为APLBO,所以APu平面ACG4,又点尸是8iC£>i内部（不包括边界）的动点，连接CO,平面BCDiC平面4CGAi=CO,所以点尸在线段CO上（不含点C,O）,连接AO,在等腰OAC中，AC=巾,AO=CO=坐,而底边AC上的高为

11、1,腰OC上的高人=爆=¥，从而有¥<AP啦，坐都符合，坐不符合.12 .（2021济宁模拟）已知函数/幻=6疝'一85其中e是自然对数的底数，下列说法中正确的是（）A.函数人幻的周期为2几B.凡r）在区间（0,习上单调递减C. /（+今）是奇函数D. Hx）在区间（1,兀）上有且仅有一个极值点答案ACD解析对于选项A,y（x+2rt）=esin（Jt+2a）-ecos（x+2,>=esinx-ecosX=j（x）,故选项A正确;对于选项B,由於）=e"nxe。0s",得（幻=85屁而*+5m代。8。当xW（0,5时，f（x）=cos

12、xesinx+sinxecosx>0,所以凡r）在区间（0,号上单调递增，故选项B不正确：/弥、sin|x+-Icosfx+-I对于选项C,/1+»=e14j-e（4<5tacos（周设g（f）=e4>-e14）,也cos-也疝, 22=g(r),所以函数g(r)即是奇函数，故选项C正确；对于选项D,由"X)=eSinr-eC8x,得/(x)=cosxesin“+sinxe8s。令心尸cosxesin'+sinxeC05',则t'(x)=esinX(cos2x-sinx)+ecosx(cosx-sin2x),当6(会引时，COS2X

13、sinx<0,cosxsin2x<0,所以a)<o,即/(x)在区间6，系)上单调递减，(TtTTsin-TTcos-又/(jJ=cosQe2+sine2=1>0,，3兀、371sin3兀cos'"2/团=COS言4+sin十4=2(e2-e2)<0,所以rco在区间电，期上存在唯一零点；当工£(才，兀)时，f(x)=cosxesinv+sinxecosr,又sinx+cosx=&sin(x+y<0,eiinjt>ecos则ff(x)=cosxesinx+sinxecosr<(cosx+sinx)es5nA&l

14、t;0,则/(幻在区间停，1上无零点，综上可得，丸力在区间。，上有且仅有一个极值点，故选项d正确.三、填空题13 .己知(x+2)e一1的展开式中的常数项为13,则实数a的值为.答案3解析因为一1的展开式的通项为/包=哽»(1)*,所以(x+2)一1的展开式中的常数项为xXCgxfx(1)4+2义0(-1)5=13,解得a=3.14 .若也尹4=小$桁28,贝1Jsin1Qcosg+0)2较享一左口呆3解析.窄当=丑皿2仇皿)=2(c°sJ+sin.=小输2仇cos匠+。),(cosg-sin。)2.平方可得4(1+sin20=3sin226»,整理可得3sin2

15、26»-4sin2。-4=0,解得sin2。=一或sin20=2(舍去).15 .已知直线/：x+y+m=0,圆C：/+y24x=0,若在直线/上存在点P,使得过点产作圆的切线双，PB(点A,B为切点)，满足NAPB=60。，则用的取值范围为.答案-4啦2,42-2解析圆C:(X2)2+V=4,圆心C(2,0),r=2,连接CA,C8(图略)，则CAJ_WCBLPB,VZAPS=60°,./APC=30°,."=|CA|=2,.,.|CP|=4,要使直线/上存在一点尸，使其满足条件，只需点C到直线/的距离dW4,.".丁方川W4,，-4啦-2<"W4g-2.16 .(2021承德模拟)某中学开展劳动实习，学习加工制作模具，有一个模具的毛坯直观图如图所示，是由一个圆柱与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱的底面半径为1,高为2,半球的半径为1.现要在该毛坯的内部挖出一个中空的圆柱形空间，该中空的圆柱形空间的上、下底面与毛坯的圆柱底