2022年高考数学全真模拟卷二（新高考）

1、2022年高考数学全真模拟卷(新高考)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.设(l+i)x=l+M,其中i为虚数单位,是实数，则|尤+必=()A.-1B.近【答案】B【详解】因为(l+i)x=l+.yi,(x=lA，x=所以，解得所以归+训=yjx2+y2=近.故选：B.2.是1"的()aA.充分非必要条件C.必要非充分条件【答案】A【详解】当。1时，,1成立，即充分性成立,aC.y/3D.-2B.充要条件D.非充分非必要条件当a=T时，满足但1不成立，即必要性不成立,a则"a1"是"，

2、1"的充分不必要条件，a故选：A.3.从A,B,C,D四所大学中随机选取两所大学参与北京冬奥会的志愿者工作，则A校被选中的概率为()1111A3B-3C-7D-5【答案】A【详解】Cd1由题意可知A校被选中的概率尸二-f导=5,故选：A.+y+1)4 .已知x>0,y>0,x+2y=,则一以的最小值为()个A.4+46B.12C.8+4&D.16【答案】C【详解】因为x>0,y>0,x+2y=,由i、i(x+l)()'+l)_(x+x+2y(y+x+2y)_(2x+2y)(x+3y)JtT以_xyxyxy=2/+6y2+8盯z2j2p6y2+8

3、“=&+淄，xyxy当且仅当2x?=6y2,即1=2>/5-3,旷=2-百时，等号成立.故选：C.5 .函数/。)=廿一2卜巾|的图像为()【答案】B【详解】解：因为/(力=卜2-2)1中),定义域为x|x#O,且/(-x)=(-x)2-2)ln|-x|=(x2-2)ln|x|=/(x),故函数为偶函数，函数图象关于轴对称,故排除A、D,当X-时-2)->+oo,In国f+oo,所以/(x)->+=»,故排除C,故选：B226.已知产是椭圆W+方=l(a>b>0)的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，PF±x,若|尸产|=。4尸|,则该

4、椭圆的离心率是()415Al3A.-B.C.-D.-4254【答案】D【详解】将x=-c代入椭圆方程得：y=±,ab2厂1:.PF=iAF=a+c,且|P尸|=：|AF|,a433a2uc4c*=04e?+e3=0e=一,4故选：D7 .九章算术中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖膈，若三棱锥P-ABC为鳖嚅，F4_L平面A8C,PA=BC=4,AB=3,AS,8C,若三棱锥尸一48c的所有顶点都在球。上，则球。的半径为（）An/41r3332482【答案】A【详解】由题意，将鳖膈补形为长方体如图，则三棱铢P-ABC的外接球即为长方体的外接球.外接球的半径为R=PC=14?+3,

5、+4?=y/4,222故选：A8 .已知函数f（x）=g（x-2f）3+（；x-lnt+l-|以，若对任意的正实数t,f（x）在R上都是增函数，则实数。的取值范围是（）【答案】D【详解】由题意/'。）=：&_202+：（：111/+1）2_彳420在*|上恒成立，其中,WR,整理得一J(4/+Inrl)x+4f+(InfI)2a20对xeR恒成立,4所以=(4/+始，-1)254/+(11，-1)20(0对，>0恒成立，5a<4r+4(lnr-1)2-8r(lnr-1)=4(r-lnr+l)2,1/-I令g«)=Inf+l,V)=l-y=0<，<

6、;1时，g'(，)<0,g")递减，f>l时，g'(r)>0,g(r)递增,所以4(r-lnr+l)2的最小值是16,5a<16,所以故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9 .下列命题中，是真命题的是(A.函数刈=(苏-"1卜'"七"-3是基函数的充分必要条件是机=2B.若p:Vxe(O,-Hx),x-l>Inx,则p:3x()e(0,+oo),x()-1<lnx()C.若(3

7、+x)6=40+q(2+x)+2(2+x)+%(2+x)6,则。3=15D.若随机变量自服从正态分布N(l,cr2),PC44)=0.79,贝ij尸«4-2)=0.21【答案】BD【详解】解：对于A,函数X)=(苏-m-1卜病-2"3是嘉函数的充要条件为病=解得帆=2或m=-1,故A错误：对于B,若p：Vxe(0,+oo),x-l>lnx,根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得G(0,+oo),x0-l<lnx0,故B正确；C,(3+x)=a。+q(2+x)+(2+%(2+x),则(3+x)6=1+(2+x)r,其通项公式为&=C；(2+x)r=0,1

8、，,6,必当r=3时，%=。；=20,故C错误；对于D,若随机变量&服从正态分布尸(44)=0.79,则P(>4)=l-P(<4)=1-0.79=0.21,回对称轴=1,团尸(JW-2)=尸(424)=0.21,故D正确.故选：BD.10.函数/(x)=Asin(0x+e)(0>O,O<e<7r),其图象的一个最高点是尸2),距离尸点最近的对称中心为则(A. 0)=6B. 时，函数f(x)单调递增C.=皆是函数"X)图象的一条对称轴D.”力图象向右平移必。0)个单位后得到g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则。的最小值是JO【答案】AB【详解】不

9、妨设f(x)的最小正周期为T,TTTTTT7T2TL由题意可知，；丁=£一£=，故丁=三=且。0,解得口=6,故A正确；434123co从而/(x)=4sin(6x+°),由/(?)=Asin(6x?+°)=0,解得+9=k/r,ke.Zf即夕=+女)，kwZ,IT因为。乃，所以9=5,故/(%)=Asin(6x+)=Acos6x,因为函数/(X)图象的一个最高点是p(,2)所以/(§=Acos(6x()=2,解得4=2,故/(x)=2cos6x,对于选项B：由余弦函数的单调增区间可知，乃1由一4+2%)«64424乃，keZf解得一

10、丁+彳左乃WxW7Zi,keZ、633jr1从而/(x)=2cos6x的单调递增区间为:改m，keZ,633从而当xe(-1,0)时，函数/(X)单调递增，故B正确;6对于选项C：因为了f1=2cos(6X)=0丰±2V12；12所以x=曾不是函数/(x)图象的一条对称轴，故C错误；对于选项D：由平移变换可知，g(x)=2cos6(x-0)=2cos(6x-6),因为g(x)是奇函数，所以60=1+&r,kwZ,即。=二+2l，keZ,2126因为。0,所以0的最小值是故D错误.故选：AB.11.在归国包机上，孟晚舟写下月是故乡明，心安是归途，其中写道"过去的102

11、8天，左右跣躇，千头万绪难抉择；过去的1028天，日夜徘徊，纵有万语难言说；过去的1028天，山重水复，不知归途在何处.""感谢亲爱的祖国，感谢党和政府，正是那一抹绚丽的中国红，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗时刻，引领我回家的漫长路途.”下列数列4(eN*)中，其前项和可能为1028的数列是()(参考公式：/+22+32+2=5+1)(2+1)6,74A.“=10+28B.an=4n"-12ndC. 4=(-1)"”D.an=2"-'+【答案】BCD【详解】不妨设数列q的前”项和为S“，对于选项A：由等差数列的前项和公式可知，&

12、#163;,=幽聋=(5+33)=1028,则方程无正整数解，故A错误；对于选项B：不妨令4=42,c=-12n+y,数列也和c“的前”项和分别为，和。“，故4=+q,S“=T"+Q",由参考公式和等差数列的前项和公式可知，t41,2、2n(n+l)(2n+l)n(C)+c)2j44%=4(l+2+3+)=,Q“=1一2-=-6+77,所以S=(+Q“=6+n=l028,解得=10wN,故B正确；对于选项C：当=2A(ZwN,)时，-7S,=§2*=F-2?+32-42+(2k-I)2-(2k)2x2k二一(3+7+一+4%1)<0,45故此时S尸1028；

13、当=21伏£”)时，7E,=$21=F_2?+3?_4?+(2&_3)2_(2A_2)2+(2A_1)2-鼠(2k_1),7=-(3+7+_+4%-5)+(2&-1厂(2k-1)45伏-1)(3+4"5),八27c八24597=2k2-3k+2-(2k-l)45、7令2公一3A+2-丁(2A1)=1028,解得2=23,45即=2x231=45时，5=1028,故C正确；对于选项D：由等比数列的前项和公式可知，Ix(l-2")+2n=2+ln_1=1028)解得=10wN+,故D正确."1-222故选：BCD.12.已知圆C：(x-5)2

14、+(y-5)2=16与直线/：，nr+2y-4=0,下列选项正确的是()A.直线/与圆C不一定相交B.当加时，圆C上至少有两个不同的点到直线/的距离为1C.当，=-2时，圆C关于直线/时称的圆的方程是(x+3尸+(y+3)?=16D.当m=l时，若直线/与x轴，y轴分别交于A,8两点，尸为圆C上任意一点，当|尸8|=3夜时，NPBA最大或最小【答案】AD【详解】对于A,直线/：F+2y-4=0过定点尸(0,2),又因为(0-5)2+(2-5f=34>16,所以点P在圆外，所以直线/与圆C不一定相交，故A正确；对于B,要使圆上有至少两个点到直线的距离为1,则圆心到直线的距离要小于5,所以有

15、L,<5,解得故B错误；+415对于C,当帆=-2时，直线/x-y+2=0,设圆C关于直线/对称的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=6,h-51xl=-1根据题意有“2人<,解得。=3,b=l,所以圆的方程为(x-3f+(y-7)2=16,巨组+2=。22故c错误;对于D,当切=1时，直线x+2y-4=o,则点A(4,0),8(0,2),当所与圆C相切时NP8A最大或最小，此时|与|=-|P(f=30,故D正确.故选：AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 .若向量2,B是方向相反的单位向量，且向量2满足(3-£)乂3-可，则pb【答案】1【详解】&#

16、163;,B是方向相反的单位向量，则£不=-1，因为所以一坂)=3-(£+办c+£.3=W-i=o,所以卜|=1.故答案为：1.14 .若点P是抛物线2=4y上一动点，尸是抛物线的焦点，点A(2,3),贝IJ|PA|+|PF|的最小值为.【答案】4【详解】抛物线2=4y的焦点为尸(0,1),准线为y=-l,过A作准线的垂线，交准线于C由抛物线的定义可得，|尸尸|等于点P到抛物线准线的距离|尸身,所以|Rl|+|PH=|E4|+|PB|N|Aq=4所以|H|+|PF|的最小值为4,故答案为：4则的取值范围是,【答案】【详解】因为/（x）=x+alnx+”在（0,1）

17、上存在单调递增区间,所以 r（x）=i+q_2a2 x2 +ax-2a220在(0,1)有解,令g(x)=x?+ox-2a；!,Ijjljg(0)=2a2<0,g(l)=l+a-2a2>0故答案为:2' y16.已知三棱锥A-BC。中，A8_L底面BCD,AB=BC=3,N8DC=120。，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为.【答案】2br【详解】设三棱锥A-BCD外接球半径为R.设Oi为88的外接圆的圆心，则三棱锥A-88外接球的球心在过。I且与平面8C。垂直的直线匕即设球心为。，则G。，平面BC。，又底面BCD,则OOJ/AB4W3连接结。避，过。作O”_LAB,由QA

18、=OB=R,则H为A8的中点.“8=-22因为SCO外接圆半径得而二百,即平=6所以三棱锥A-8CO外接球半径R = OB =所以三棱锥A-BCO外接球的表面积S=41店=21万.故答案为：21兀四.解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列4的前”项和为S“，且其=8,$9=11%.（1）求4；(2)若S“=3a+2,求.【答案】解：设公差为",由已知S2 =8S, = 1 la4 )得:2q + d = 89q+36d = ll(4+3d)解得:4=3 d = 2所以%=2+l；(2)向c(3+2+l)2-解：S-=n2+2n,2

19、因为5“=3”,+2,即2+2"=3(2+l)+2,得2-4-5=0,解得"=4,或=一1(舍去)，所以”=4.18 .在aABC中，满足asinC=&cos4.(1)求角A；(2)若己知4=百，求aA8c的周长/的最大值.【答案】(1)解：由正弦定理得一-=-,又asinC=V3ccosA,所以sinAsinC=上cosAsinC.sinAsinCsinA7r因为sinCVO,所以sinA=6cos4,即出必=一>=。，因为人£(0,乃)，所以A=jcosA3(2)解：由余弦定理得/=6+©2-2854，即3=+d-26c-；，所以从+c

20、?-机=3,即(b+c)3bc=3,所以§(b+c)-1=bc4w(b+c)，当且仅当人=c=G时，等号成立，此时6+c42/5,所以aABC的周长/=a+6+c4>/5+2G=3>/J.所以aABC的周长/的最大值为36.19 .如图，在五面体ABCDE中，平面88JL平面ABC,AC±BC,ED/AC,且AC=BC=2ED=2>DC=DB=6.(1)求证：平面ABEJ平面ABC：(2)已知F是线段BC上点，满足3c=38/，求二面角厂一AEB的余弦值.【答案】(1)如图，设BC中点为0,过。作OrAC,令OX交A8于M,连接EM.,所以OAf=AC,且

21、0M4C由已知DE依C,旦ED=gAC.所以DEOM,且DE=OM所以ODEM为平行四边形，所以。DEM.因为a8£)C为等边三角形，则有DOJ.BC,又平面8C£)_L平面A8C,所以。OJ_平面ABC,所以_L平面ABC又而匚平面AEB所以平面ABE_L平面A8C.(2)由(1)知3、0B、0。三条直线两两垂直，如图建立空间宜角坐标系。一肛z,依题意可得A(2,1,0),E(l,0,V2),8(0,1,0),AE=(-1,1,),而=(220),设平面ABE的法向量)=(x,y,z),-x+y+>/2z=02,x+2y=0由 8c=38F, BC=2 得:Fl 0

22、,1,oj,则而=卜2,轲，AE = (-l,设平面AFE的法向量m=(x,y,z),卜X+y+缶=0,则有1+2。，取"十，3，&/2+35出8smM=/1=可V2x4+9+-易知二面角厂-他-8的大小与向量为、面的夹角大小一致所以二面角F-AE-B的余弦值等于生叵920.新冠疫情期间，教育行政部门部署了"停课不停学”的行动，临江中学立马采取了网络授课，老师们变成了"流量主播"，全力帮助学生在线学习.在复课后的某次考试中，某数学教师为了调查高三年级学生这次考试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查

23、，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的等高条形图：a0.0500.0100.001Xa3.8416.63510.828n(ad-bc)2参考公式：K2=(a+b)(c+d)(a+c)(h+d)每天在线学习数学时间与数学成绩关系图超过12防口不超过12诩其中 = a+b+c+a.(1)根据等高条形图填写下面2x2列联表，是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关"；数学成绩不超过120分数学成绩超过120分总计每天在线学习数学不超过1小时25每天在线学习数学超过1小时总计45(2)从被抽查的，且这次数学成绩不超过1

24、20分的学生中，再随机抽取2人，求抽取的2人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数§的分布列与数学期望.【答案】(1)完善列联表如下：数学成绩不超过120分数学成绩超过120分总计每天在线学习数学不超过1小时151025每天在线学习数学超过1小时51520总计202545根据列联表中的数据，可得外=4505x15-5x101=5$125>3.841，20x25x25x20所以有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；(2)由列联表可得，被抽查学生中这次数学成绩不超过120分的学生有20人，其中每天在线学习数学不超过1小时的有15人，每

25、天在线学习数学超过1小时的有5人，从中随机抽取2人，则抽取的2人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数g的可能取值为0,1,2,则p(小)=舁茅土=i)=咎=条'则4的分布列如下:012P21381538119贝lE化）=0x旦+lx"+2x'=1383819221 .已知双曲线C:£-£=l(a>0,b>0)的离心率为2,且过点A(2,3).(1)求C的方程；(2)若斜率为1的直线/与C交于P,Q两点，且与x轴交于点M,若Q为PM的中点,求/的方程.【答案】(1)因为e=£=Jl+(2y=2,所以'=6，即Z?=6

26、a.aVaar2V249将点A的坐标代入三-二=1,得之-3=1,CT3。-a-3a解得/=1,故C的方程为-持=1.（2）设P（x，y）,Q（x2,y2）,M（m,0）,因为Q为PM的中点，所以M=22.因为直线/的斜率为手，所以可设/的方程为X=石)，+/,X?1=1联立彳3'得14y2+66ry+3(r-l)=0,x=>/5y+t,A=(645t)2-4x14x3(r2-1)=12(r2+14)>0,由韦达定理可得乂+以=-半，m="沪因为乂=2)4,所以y+必=3%，解得为=-4二乂%=2=2x(-四)2=3(1),解得r=21,即，=士历，故/的方程为x

27、-岛土&T=0.在第(2)问中，若未写判别式大于0,但写到"由李<曰得/与C必有两个不同的交点"，另外本问还可以通过联立方程消去y求解，其过程如下：设p6,yj,。(%,%),/的方程为y邛X+L联立得 14x2 - 2邪tx - 5（产 + 3） = 0 ,人下_V5y=x+5A=(26>-4xl4x-5(产+3)=60(5/+14)>0,由韦达定理可得%,+%=半，中2=二"；：+，.因为。为PM的中点，所以y=2>2，则%=29+6，xt+x2=3x2+y/5t=,解得与=2*1,xt=->2=x(一半)=1,解得“4，

28、即y±半，故/的方程为y=冬土缪(或>后±&1=0).22 .己知函数/(x)=/+«xcosx-asinx-；x2-x+i,aeR.(1)求函数/(x)的图象在(OJ(。)处的切线方程；(2)当时，证明：”力在(0,幻上单调递增；(3)若函数在(0,乃)存在唯一极小值点，求的取值范围.【答案】(1)解：/(x)=er4-arcosx-tzsinx-x2-x+/./'(%)=ex-arsinx-x-l./(O)=e°+l=2(O)=e°-l=O函数/(x)的图象在(。,/(0)处的切线方程为：尸2(2)证明：当a时，/(x)=ev+xcosx-sinx-x2-x+l,工£(0,乃)尸(x)=+(cosx-xsinx)-cosx-x-l=-xsinx-x-1/*(%) = ex - - (sin x + xcosx)-1 = ex -smxxcosx-1/w(x)=ex-cosx-(cosx-xsinx)=ev-cosx+；xsinxvxe(O,),ev>1sinO一-xOxcosO-1 = 0/./w(x)=ex-COSX+xsinx>1-cosx+xsi