关于函数y=Asin(ωχ+φ)的图像变换

1、4.9.2关于函数关于函数 的图象变的图象变换换sin()yAx扬中市新坝中学：陆锦富陆锦富一一. 复习复习 ：三种基本变换三种基本变换1. 函数函数 的图象，可以看作是的图象，可以看作是y=sinx的图像上的各点的 纵坐标都伸长伸长(A1)或缩短缩短（0A0)之间的图像变换称为 。如图：注注：振幅变换振幅变换实质实质上是图像纵向的伸缩变换，只改变只改变振幅，不改变不改变周期和相位。振幅变换振幅变换8642-2-4-6-8-10-5510即y=sinx横坐标 原来的 倍得101 时缩短到时伸长到sinyx1对于y=sinx与 （ ）之间的图像变换称为 ，如图：sinyx0周期变换周期变换864

2、2-2-4-6-8-1 0-551 02. 函数 的图像，可以 看作是把y=sinx的图像上的各点的横坐标都缩短缩短（ )或伸长伸长（ ）到原来 倍(纵坐标不变)而得到的.sin(0,1)yx且1011注注：周期变换的实质实质是图像横向的伸缩变换，振幅不变不变。3.函数 的图像，可以看作是把y=sinx图像上的各点向左（ ）或向右（ ）平移 个单位而得到的。（简记为左“+”右“-”）sin()(0)yx 0000sinsin()yxyx 时向左时向右即平移个单位得对于函数 与 之间的图像变换称为 ，如图:sinyxsin()yx相位变换相位变换 8642-2-4-6-8-10-5510y注：注

3、：相位变换实质实质上是一种左右平移变换，不改变不改变函数的周期和振幅。综合运用综合运用上述几个基本变换，就可以得到函数 的图像。图像演示图像演示1sin()yAx问题问题：如何将 的图像变换为 的图像？sinyx2sin(2)3yx解法一：解法一：先平移，再伸缩先平移，再伸缩。图像演示图像演示2sinsin()3yxx 图像向左平移个单位31sin(2)3yx 横坐标缩短到原来的2纵坐标不变22 sin(2)3yx 纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的倍横 坐 标 不 变完成完成“课堂练习”之解答题（解答题（1）解法二：解法二：先伸缩，再平移先伸缩，再平移。图像演示图像演示31sinsin2yx

4、yx 横坐标缩短到原来的2纵坐标不变sin 2()6yx 图像向左平移个单位622sin(2)3yx纵坐标伸长到原来的 倍横坐标不变思考：思考：在这两种解法中，为什么图像平移的单位不同平移的单位不同呢？因为因为对于 的图像进行的左右平移是针对 而言，而并非是对 。一般地一般地，由 的图像经过平移得到 的图像，其平移单位为 ，而并非 ( )。sinyxxxsinyxsinyx（ ）1完成完成“课堂练习”之选择题(1),(2)。途径一：途径一：先平移，再伸缩先平移，再伸缩小结：小结：用变换作图法由函数 的图像到 的图像有两种途径：两种途径：sinyxsin01yx（ ）(，)00sinsinyxy

5、x时左移个单位时右移个单位（ ）11101sinyx 时缩短到原来的时伸长到原来的（ ）途径二：途径二：先伸缩，再平移先伸缩，再平移00sinyx 时左移个单位时右移个单位（ ）11101sinsinyxyx 时缩短到原来的时伸长到原来的完成完成“课堂练习” 解答题之解答题之 (2)谢谢谢谢 老师们的指导老师们的指导同学们的配合同学们的配合再见！再见！课堂练习解答：课堂练习解答：1.sin 2(?)sin(2),3xx 向 右 平 移 ？ 个 单 位6即 右 移单 位 。12.sinsin2yxyx横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变2113.sinsin222yxyx 右移个单位（）1sin22

6、yx 1横 坐 标 缩 短 到 原 来 的2纵 坐 标 不 变（ 2）3sin()sin()36yxx 左移个单位1122一一.选择题：选择题：二二.解答题：解答题：21.(sincos )sin()24yxxx4sinsin()4yxx 右移个单位42.sinsin()4yxyx 左移个单位方法一:233sin()24yx 横坐标缩短到原来的纵坐标不变233sinsin2yxyx 横坐标缩短到原来的纵坐标不变方法二:63sin()24yx 左 移个 单 位案例设计说明案例设计说明一一.教学目标：教学目标：1.1、使学生清楚的图像与的图像的关系，并能在实际解题中熟练运用之。2、培养学生的几种能力：观察能力，抽象概括能力，逆向思维能力。 二二.教学重点：教学重点：在熟悉几个基本变换的基础上，充分理解图像变换的过程。三三.教学难点：教学难点：分清多种变换的顺序。四四.教学过程：教学过程：1.复习几个图像的基本变换：振幅变换，周期变换