统计学方差分析易洪刚学习教案

1、会计学1统计学方差分析易洪刚统计学方差分析易洪刚第一页，共104页。单因素两水平第2页/共104页第二页，共104页。第3页/共104页第三页，共104页。第4页/共104页第四页，共104页。X？单因素三水平江苏=592.79X安徽=571.23X浙江=569.83X第5页/共104页第五页，共104页。X？单因素四水平用药组1 =2.72mmol/lX用药组2 =2.70mmol/lX安慰剂组 =3.43mmol/lX用药组3 =1.97mmol/lX第6页/共104页第六页，共104页。7020406080100120051015Number of LevelsNumber of Com

2、parisons第7页/共104页第七页，共104页。61 0.950.2649第8页/共104页第八页，共104页。o多组间的两两比较多组间的两两比较(bjio)为什么不能用为什么不能用 t 检验？检验？o 进行一次假设检验，犯第一类错误的概率：进行一次假设检验，犯第一类错误的概率： o 进行多次进行多次(k)假设检验，犯第一类错误的概率：假设检验，犯第一类错误的概率：o1(1)ko组数为组数为3, k=3,1(10.05)k=0.1426o组数为组数为4, k=6,1(10.05)k=0.2649o组数为组数为5, k=10, 1(10.05)k=0.4013o 组数为组数为6, k=15

3、, 1(10.05)k=0.5400问题(wnt)的提出第9页/共104页第九页，共104页。10ofw = 1 - (1 - )KoAs the number of comparisons increases, the probability of making at least 1 Type-I error increases rapidly.问题(wnt)的提出第10页/共104页第十页，共104页。第11页/共104页第十一页，共104页。Sir Ronald Aylmer Fisher18901962Rothamsted Agricultural StationFisher于Roth

4、amsted研究作物产量(chnling)时，完善了方差分析的思想第12页/共104页第十二页，共104页。处理因素水平1水平2第13页/共104页第十三页，共104页。方差分析的原理(yunl)o单因素方差分析：研究的是一个处理因素的不同(b tn)水平间效应的差别；处理因素水平1水平2水平k多个(du )均数的比较！第14页/共104页第十四页，共104页。因素因素(yn s)：治疗方案：治疗方案水平：水平：A，B，C第15页/共104页第十五页，共104页。A(i=1)B(i=2)C(i=3)1.81.45.02.02.1-0.7Xij0.51.20.20.01.91.32.32.30.

5、51.61.71.13.70.70.33.00.20.22.40.51.91.62.00.72.01.41.00.01.50.91.51.72.43.00.90.82.73.0-0.40.71.1-0.31.13.22.01.2-0.20.70.92.51.60.71.31.4第16页/共104页第十六页，共104页。1X3XX2XX总变异总变异(biny)示意图示意图i jXX A组组(i=1)B组组(i=2) C组组(i=3)第17页/共104页第十七页，共104页。1X3XX2XX组间变异组间变异(biny)示意图示意图iXX A组组(i=1)B组组(i=2) C组组(i=3)第18页/

6、共104页第十八页，共104页。1X3XX2XX组内变异组内变异(biny)示意图示意图ijiXX A组组(i=1)B组组(i=2) C组组(i=3)第19页/共104页第十九页，共104页。第20页/共104页第二十页，共104页。21方差分析的基本(jbn)思想第21页/共104页第二十一页，共104页。22方差分析的基本(jbn)思想第22页/共104页第二十二页，共104页。例6.6 三组(sn z)血红蛋白增加量(g)A(i=1)B(i=2)C(i=3)1.81.45.02.02.1-0.7Xij0.51.20.20.01.91.32.32.30.51.61.71.13.70.70.

7、33.00.20.22.40.51.91.62.00.72.01.41.00.01.50.91.51.72.43.00.90.82.73.0-0.40.71.1-0.31.13.22.01.2-0.20.70.92.51.60.71.31.4ni20202060Meansd1.8400.9131.4151.2970.9300.7801.3951.071第23页/共104页第二十三页，共104页。总变异(biny) SS总oSum of squares about the mean of all N values. 2Ti jSSXX 60211.39567.6685TijjSSX 第24页/共

8、104页第二十四页，共104页。方差分析的原理(yunl)第25页/共104页第二十五页，共104页。Total Sum of Squares (SST):第26页/共104页第二十六页，共104页。组内变异(biny) SS组内oSum of squares within groups 2020202221231111.8401.4150.930 59.3755withinjjjjjjSSXXX 211inkwithinijiijSSXX 第27页/共104页第二十七页，共104页。Sum of squares within groups第28页/共104页第二十八页，共104页。组间变异(

9、biny) SS组间22()XX 21()XX 23()XX 1X2X3XX2()BetweeniiSSn XX oSum of squares between groupsn1 n2 n3 22220(1.8401.395)20(1.4151.395)20(0.9301.395) 8.2930BetweenSS 第29页/共104页第二十九页，共104页。Sum of squares between groups:第30页/共104页第三十页，共104页。总变异(biny)的分解SS总SS组间SS组内22211111()()()iinnkkkijiiijiijiijXXn XXXX222()

10、()()iiijiXXn XXXX 67.66858.2930+59.3755第31页/共104页第三十一页，共104页。Variation due to treatmentVariation due to random samplingTotal variation第32页/共104页第三十二页，共104页。第33页/共104页第三十三页，共104页。第34页/共104页第三十四页，共104页。ANOVA Partitions Total Variation第35页/共104页第三十五页，共104页。第36页/共104页第三十六页，共104页。第37页/共104页第三十七页，共104页。第3

11、8页/共104页第三十八页，共104页。第39页/共104页第三十九页，共104页。ANOVA Partitions Total Variation第40页/共104页第四十页，共104页。第41页/共104页第四十一页，共104页。方差分析的基本(jbn)思想o组内变异：抽样误差o组间变异：组间本质差别(chbi)抽样误差o如果组间无本质差别(chbi)，则组间变异组内变异o或：11SSkMSMSSSnk组间组间组内组内第42页/共104页第四十二页，共104页。1X3XX2X方差分析的基本(jbn)思想第43页/共104页第四十三页，共104页。1X3XX2XXA组组(i=1)B组组(i=

12、2) C组组(i=3)方差分析的基本(jbn)思想第44页/共104页第四十四页，共104页。总变异总的离均差平方和处理因素效应+随机误差随机误差尺度第45页/共104页第四十五页，共104页。总变异总的离均差平方和处理因素效应+随机误差随机误差尺度第46页/共104页第四十六页，共104页。变异来源离均差平方和SS自由度v均方MS统计量F组间 SS组间k-1SS组间/v组间MS组间MS组内组内 SS组内N-kSS组内/v组内总SS总N-1方差分析的原理(yunl)第47页/共104页第四十七页，共104页。变异来源SSvMSF 总 67.668559 组间8.293024.14653.98

13、组内(误差) 59.3755571.0417方差分析的原理(yunl)第48页/共104页第四十八页，共104页。12(,)BetweenWithinMSFFMS 1SSkMSFMSSSnk组间组间组内组内o 方差(fn ch)比的分布！第49页/共104页第四十九页，共104页。F分布是英国统计学家Fisher和Snedecor(斯内德克 )提出的。为了表示对Fisher的尊重， Snedecor将其命名(mng mng)为F分布。方差分析也主要是由Fisher推导出来的，也叫F检验。方差分析的原理(yunl)第50页/共104页第五十页，共104页。0123450.00.20.40.60.

14、81.01=1, 2=101=5, 2=10方差分析的原理(yunl)第51页/共104页第五十一页，共104页。0123450.00.20.40.60.81.01=10, 2=1=10, 2=1方差分析的原理(yunl)F 分布(fnb)第52页/共104页第五十二页，共104页。 = 1 = 2 = 3If we sampled from these populations, we would not expect to reject H0Variability within group6.2 Theory of ANOVA第53页/共104页第五十三页，共104页。 Between-gr

15、oup variation is large compared to the Within-group variation2 3 1 If we sampled from these populations, we would expect to reject H0Variability within groupVariability between group6.2 Theory of ANOVA第54页/共104页第五十四页，共104页。方差分析的原理(yunl)第55页/共104页第五十五页，共104页。完全(wnqun)随机设计资料的方差分析1.H0: 1=2=3 ,即三总体均数相等；

16、2.H1: 1, 2, 3 不等或不全相等。3.0.05。4.计算(j sun)检验统计量: F=3.98 3.1588(界值)5.概率: P=0.0241(p0.05)第56页/共104页第五十六页，共104页。Then the P-value = 0.0241Lets say our observed value for F was F = 3.98012340.00.20.40.60.8F-distributionFor example, consider the F-distribution with 2 and 57 df 完全(wnqun)随机设计资料的方差分析第57页/共104页

17、第五十七页，共104页。结论：本资料采用单因素方差分析结论：本资料采用单因素方差分析(one-way ANOVA)结果表明，三种治疗结果表明，三种治疗(zhlio)方案治疗方案治疗(zhlio)婴儿贫血的效果有差别婴儿贫血的效果有差别(F=3.98，P=0.0241)。完全随机设计(shj)资料的方差分析第58页/共104页第五十八页，共104页。因素：烫伤因素：烫伤(tngshng)后不后不同时期同时期水平：水平：A，B ，C第59页/共104页第五十九页，共104页。烫伤对照组24小时切痂组96小时切痂组 7.76 11.14 10.85 7.71 11.60 8.58 8.43 11.4

18、2 7.19 8.47 13.85 9.36 10.30 13.53 9.59 6.67 14.16 8.81 11.73 6.94 8.22 5.78 13.01 9.95 6.61 14.18 11.26 6.97 17.72 8.68第60页/共104页第六十页，共104页。完全(wnqun)随机设计资料的方差分析变异来源离均差平方和MSF组间 119.8314组内112.9712总变异第61页/共104页第六十一页，共104页。第62页/共104页第六十二页，共104页。变异来源离均差平方和MSF组间 119.8314259.916 14.32 组内112.9712274.184总变异

19、232.8026 29第63页/共104页第六十三页，共104页。结论结论(jiln)：本资料采用单因素方差分析：本资料采用单因素方差分析(one-way ANOVA)结果表明，烫伤后不同时结果表明，烫伤后不同时期切痂的肝脏期切痂的肝脏ATP含量有差别含量有差别(F=14.32，P0.0001)。第64页/共104页第六十四页，共104页。主要(zhyo)内容o 问题(wnt)的提出o 方差分析的原理o 完全随机设计的方差分析o 配伍组设计的方差分析o 两两比较o 方差分析的正确应用第65页/共104页第六十五页，共104页。第66页/共104页第六十六页，共104页。 Rothamste A

20、gricultural Station第67页/共104页第六十七页，共104页。第68页/共104页第六十八页，共104页。种子种子(zhng zi)A种子种子(zhng zi)B种子种子(zhng zi)C配伍组设计的方差分析肥肥中中瘦瘦第69页/共104页第六十九页，共104页。ABC肥肥中中瘦瘦BLOCK1配伍(piw)组设计的方差分析处理因素处理因素配伍因素配伍因素BLOCK2BLOCK3第70页/共104页第七十页，共104页。212121,knijijkniijknjijSSXXNSSXXkSSXXnSSSSSSSS总总=1处理处理=1配伍配伍=1处理总配伍误差处理总配伍误差 -

21、1 -1 -1第71页/共104页第七十一页，共104页。总变异(biny)总的离均差平方和处理因素效应+随机误差随机误差配伍(piw)组方差分析的原理尺度配伍因素效应+随机误差尺度第72页/共104页第七十二页，共104页。配伍(piw)组设计的SS的分解SS总总 SS区组间区组间 SS处理处理(chl)间间 SS误差误差 v总总 v区组间区组间 v处理处理(chl)间间 v误差误差 kb-1 (b-1) (k-1) (k-1) (b-1)o实质：两因素方差分析o变异分解,N为总样本含量，k为水平数，b为区组数；第73页/共104页第七十三页，共104页。MSSSFMSSSMSSSFMSSS

22、处理处理处理处理误差误差误差配伍配伍配伍配伍误差误差误差第74页/共104页第七十四页，共104页。第75页/共104页第七十五页，共104页。配伍(piw)组设计的方差分析第76页/共104页第七十六页，共104页。配伍(piw)组设计的方差分析o建立假设o实验因素：oH0：三种药物的抑瘤效果与对照组相同； oH1：三种药物的效果与对照组不同或者不全相同；o干扰因素：oH0：5个窝别小白鼠对肉瘤生长的反应相同 ；oH1：5个窝别小白鼠对肉瘤生长的反应不全相同或全不相同 ；o确立(qul)检验水准； =0.05；o列方差分析表；第77页/共104页第七十七页，共104页。配伍(piw)组设计的

23、方差分析o按=0.05的水准拒绝H0,接受H1，差别有统计学意义，认为三种药物(yow)对小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果与对照组不同 ；o按=0.05的水准不拒绝H0,差别无统计学意义，尚不能认为各窝小白鼠对肉瘤生长的反映不同 ；变异来源离均差平方和MSFP处理0.4108430.136957.53P0.05误差0.21811120.01818总变异0.7412819第78页/共104页第七十八页，共104页。Completely Randomized Design第79页/共104页第七十九页，共104页。Randomized Complete Block design Latin Squ

24、are designThree way Factorial arrangement on a RCBSplit Plot on a CRDSplit-split Plot on a RCB第80页/共104页第八十页，共104页。主要(zhyo)内容o 问题的提出o 方差分析的原理o 完全随机设计的方差分析o 配伍组设计的方差分析o 两两比较(bjio)o 方差分析的正确应用第81页/共104页第八十一页，共104页。第82页/共104页第八十二页，共104页。112ABABXXqM Snn误 差第83页/共104页第八十三页，共104页。SNK法步骤法步骤(bzhu)1.H0: 相比较相比较

25、(bjio)的两总体均数相等；的两总体均数相等；2.H1: 相比较相比较(bjio)的两总体均数不等。的两总体均数不等。3.0.05。4.计算检验统计量计算检验统计量: q5.组次组次1236.均数均数1.8401.4150.9307.组别组别 A B C 8. a=29. a=210. a=3第84页/共104页第八十四页，共104页。对比组均数之差标准误qaq界值P1与30.9100.22823.987733.400.052与30.4850.22822.125322.830.05结论结论:A方案方案(fng n)与与C方案方案(fng n)的治疗效果间差异有统计学意义，而其的治疗效果间差异

26、有统计学意义，而其余两组间尚看不出差异。余两组间尚看不出差异。第85页/共104页第八十五页，共104页。211AcBABXXtnns Duncan- t 检验(jinyn)o又称q法。o用于k-1试验(shyn)组与1个对照组比较，o或 k-1对照组与1个试验(shyn)组比较。112ABErrorABXXqMSnn q 与误差(wch)自由度有关，还与比较的两组之a值有关！第86页/共104页第八十六页，共104页。Duncan-t 法步骤(bzhu)1.H0: 相比较的两总体均数相等；相比较的两总体均数相等；2.H1: 相比较的两总体均数不等。相比较的两总体均数不等。3.0.05。4.计算检验计算检验(jinyn)统计量统计量: Duncan q5.1.8401.4151.86220.2282ABq 11()21.041711 ()22020ABErrorXXABMSsnn 1.8400.9303.98740.2282ACq 11()21.041711 ()22020ACErrorXXACMSsnn 第87页/共104页第八十七页，共104页。Duncan-t 法步骤(bzhu)结论(jiln):A疗法优于C疗法，而A与B差异无统计