绝对值不等式绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法学习教案

1、会计学1绝对值不等式绝对值三角绝对值不等式绝对值三角(snjio)不等不等式与绝对值不等式的解法式与绝对值不等式的解法第一页，共36页。1 1、绝对值三角、绝对值三角(snjio)(snjio)不等式不等式 第1页/共35页第二页，共36页。在数轴在数轴(shzhu)(shzhu)上，上，0aaxA表示表示(biosh)(biosh)点点A A到原点到原点的距离的距离ababxBA表示数轴表示数轴(shzhu)(shzhu)上上A,BA,B两点两点之间的距离之间的距离Oab-b-B-Ba的的几何意义几何意义ab的的几何意义几何意义ab的的几何意义几何意义表示数轴上表示数轴上A,-BA,-B两点

2、之间的距离两点之间的距离第2页/共35页第三页，共36页。探探 究究当当ab0ab0时，时，abab当当ab0abk恒成立(chngl)，则k的取值范围是 4.若变为不等式|x-1|+|x-3|0a ,a00 ,a=02.绝对值的几何绝对值的几何(j h)意义：意义：实数实数a绝对值绝对值|a|表示表示数轴上坐标为数轴上坐标为A的点的点到原点的距离到原点的距离.a0|a|Aba|ab|AB实数实数a,b之差的绝对值之差的绝对值|a-b|,表示它们在数轴上表示它们在数轴上对应的对应的A,B之间的距离之间的距离.3.3.绝对值的运算性质：绝对值的运算性质：2,aa aba b ，|aabb 第13

3、页/共35页第十四页，共36页。法一法一: :利用绝对值的几何利用绝对值的几何(j h)(j h)意义观察；意义观察；法二法二: :利用绝对值的定义利用绝对值的定义(dngy)(dngy)去掉绝对值符号去掉绝对值符号, ,需要分类讨需要分类讨论论; ;法三法三: :两边同时平方两边同时平方(pngfng)(pngfng)去掉绝对值符号去掉绝对值符号; ;法四法四: :利用函数图象观察利用函数图象观察. .这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路. .主要方法有主要方法有: :第14页/共35页第十五页，共36页。不等式不等式|x|1|x|1的解集表示的解

4、集表示(biosh)(biosh)到原点的距离小于到原点的距离小于1 1的点的集合的点的集合. .不等式不等式| |x x|1|1的解集为的解集为 x x|-1|-1x x11探索探索(tn su)(tn su)：不等式：不等式|x|1|x|1的解集的解集. .0-11方法一：利用绝对值的几何方法一：利用绝对值的几何(j h)意义观察意义观察当当x x00时，原不等式可化为时，原不等式可化为x x1,1,当当x x0 0时，原不等式可化为时，原不等式可化为x x1 1，即，即x x1 1 0 0 x x1 1 1 1x x0 0综合得，原不等式的解集为综合得，原不等式的解集为 x x| |11

5、x x11方法二方法二: :利用绝对值的定义去掉绝对值符号利用绝对值的定义去掉绝对值符号, ,需要分类讨论需要分类讨论第15页/共35页第十六页，共36页。对原不等式两边对原不等式两边(lingbin)(lingbin)平平方得方得x21,x21,即即(x+1)(x-1)0(x+1)(x-1)01x1不等式不等式| |x x|1|1的解集为的解集为 x x|-1|-1x x1.1.方法三：两边同时平方方法三：两边同时平方(pngfng)(pngfng)去掉绝对值符号去掉绝对值符号. . 从函数观点看从函数观点看,不等式不等式|x|1的解集的解集,是函数是函数y=|x|的图象位于函数的图象位于函

6、数y=1的图象下方的部分的图象下方的部分(b fen)对应的对应的x的取值范围的取值范围.oxy111y=1不等式不等式|x|1|x|1的解集为的解集为x|-x|-1x11x1方法四：方法四：利用函数图象观察利用函数图象观察探索：不等式探索：不等式| |x x|1|1的解集的解集. .第16页/共35页第十七页，共36页。一般一般(ybn)(ybn)结论结论: :形如形如|x|a|x|a (a0)|x|a (a0)的不等式的解集的不等式的解集: :不等式不等式|x|a|x|a的解集为的解集为x|-axax|-axa|x|a的解集为的解集为x|x-ax|xa xa 0- -aa0- -aa第17

7、页/共35页第十八页，共36页。|32 | 7.x解不等式例例1.1.237x原不等式解解: :237237xx 或25xx 或 |25.x xx 原不等式的解集为或|32| 1x变解不等式练习式式: :(,0)(1,)答答案案: :第18页/共35页第十九页，共36页。2|5 | 6xx解不等式例例2.2.2656xx 原不等式解解: :225656xxxx 225602316560 xxxxxxx 或1236,xx 或1 |34|6x解不等式变练习式式: :1052,)( 1, 333答答案案: :( 1,2)(3,6).原不等式的解集为第19页/共35页第二十页，共36页。 (1)(0)

8、fxa afxafxa 或或 (2)(0)fxa aafxa (3)( )( )( )f xg xf xg xf xg x 或或 (4)( )( )( )fxg xg xfxg x 22(5) fxg xfxg x第20页/共35页第二十一页，共36页。2|34|1.xxx解不等式例例3.3.222234 034 0341(34)1xxxxxxxxxx 原不等式或解解1 1: :41141351xxxxxx 或或或1,513,xxx 或，或 |1,13,5.x xxx 原不等式的解集为或或第21页/共35页第二十二页，共36页。2|34|1.xxx解不等式例例3.3.2234(1)341xxx

9、xxx 原不等式 或解解2 2: :22230450 xxxx或13,1,5,xxx 或或 |1,13,5.x xxx 原不等式的解集为或或(1)(3)0,(1)(5)0 xxxx或第22页/共35页第二十三页，共36页。 (1)(0)fxa afxafxa 或或 (2)(0)fxa aafxa (3)( )( )( )f xg xf xg xf xg x 或或 (4)( )( )( )fxg xg xfxg x 22(5) fxg xfxg x第23页/共35页第二十四页，共36页。第24页/共35页第二十五页，共36页。2022年4月13日星期三绝对值不等式的解法(ji f)（二）第25页

10、/共35页第二十六页，共36页。例例1.1. 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5方法一方法一:利用绝对值的几何利用绝对值的几何(j h)意义意义解解: :如图如图, ,数轴上数轴上-2,1-2,1对应对应(duyng)(duyng)的点分别为的点分别为A,BA,B，原不等式的解集为原不等式的解集为x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.-2-21 12 2-3-3-1-10 0A AA A1 1B BB B1 1-3,2-3,2对应对应(duyng)(duyng)的点分别为的点分别为A1,B1A1,B1，|A|A1 1A|+|AA|+|A1 1B|=5,B|=5

11、,|B|B1 1A|+|BA|+|B1 1B|=5,B|=5, 数轴上数轴上, ,点点A A1 1和和B B1 1之间的任何一点之间的任何一点, ,到点到点A,BA,B的距的距离之和都小于离之和都小于5,5, 而而A A1 1的左边或的左边或B B1 1的右边的任何一点的右边的任何一点, ,到点到点A,BA,B的的距离之和都大于距离之和都大于5,5,这种方法体现了这种方法体现了数形结合的思想数形结合的思想第26页/共35页第二十七页，共36页。方法方法(fngf)(fngf)二二: :利用利用|x-1|=0,|x+2|=0|x-1|=0,|x+2|=0的零点的零点, ,分段讨论去绝分段讨论去绝

12、对值对值例例1.1. 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5(1)2x 当时,解解: :2(1) (2) 5xxx原不等式23.3xxx(2)21x当时,21(1) (2) 5xxx 原 不 等 式21.3 5xx (3)1x 当时,1(1) (2) 5xxx 原不等式122xxx这种解法体现这种解法体现(txin)(txin)了分类讨论了分类讨论的思想的思想原不等式的解集为原不等式的解集为x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.第27页/共35页第二十八页，共36页。方法三：通过构造函数，利用函数的图象方法三：通过构造函数，利用函数的图象(t xin)求解求解|1

13、|2| 50,xx 原不等式化为解解: :例例1.1. 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5|1|2|,yxx构造函数化简得(1)(2)2(1)(2)21(1)(2)1xxxyxxxxxx ，26,2221241xxyxxx 即，第28页/共35页第二十九页，共36页。-3-31 12 2-2-2-2-2xy这种方法这种方法(fngf)体现了函数与方程的思想体现了函数与方程的思想例例1.1. 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5如图,作出函数的图象,26,2221241xxyxxx ，320,xxy 由图象可知,当或时,函数的零点是-3,

14、2.原不等式的解集为原不等式的解集为x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.第29页/共35页第三十页，共36页。例例1.1. 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5思考(sko)一：由以上解法可知，|x-1|+|x+2|有最 值 此时，x的取值范围是 思考(sko)二：若变为|x-1|+|x+2|k恒成立，则k的取值范围是 思考三：若变为存在(cnzi)x，使|x-1|+|x+2|k成立，则k的取值范围是 思考四：若变为不等式|x-1|+|x+2|k|x-1|+|x+2|k的解集为的解集为 ，则则k的取值范围是 小312，x3k 3k 3k 第30页/共35页第三

15、十一页，共36页。练习(linx)：解不等式x+1x211|xx的最大和最小值并思考的图像，作出)(2x1+x)(xfxf的取值范围是恒成立，的取值范围是恒成立，kk2x1+xkk2x1+x第31页/共35页第三十二页，共36页。例2.已知函数(hnsh).（I）画出 的图像(t xin)；（II）求不等式 的解集。第32页/共35页第三十三页，共36页。2.2.若不等式若不等式|x-1|+|x-3|x-1|+|x-3|a a的解集为空集的解集为空集(kn j),(kn j),则则a a的的取值范围是取值范围是-3.3.解不等式解不等式1|21|2x x+1|3.+1|k|x-2|k 恒成立，则恒成立，则k k的取值范围是的取值范围是 （ ） (A)k3 (B)k-3 (C)k3 (D)k-3 (A)k3 (B)k8.|x+3|+|x-3|8.答案答案(d n):(-2,-(