工程力学习题集

1、第 9 章思考题 在下面思考题中 A、B、C、D 的备选答案中选择正确的答案。（选择题答案请参见附录） (A) x=0 v=0; x=a+L v=0; x=a v 左=v(B) x=0: v=0; x=a+L: v/=0; x=a: v 左=v右, (C) x=0: v=0; x=a+L: v=0,v/=0; x=a: v 左=v右。 (D) x=0: v=0; x=a+L: v=0,v/=0; x=a: /一.，/, v 左=v 右v /一人 v 左=v 右o w/_w/ v 左=v 右。 9.2 梁的受力情况如图所示。该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的 （图中挠曲线的虚线部分表示直线，

2、实线部分表示曲线）。 9.1 若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。 O O (D) v 9.4 等截面梁左端为较支座，右端与拉杆 BC 相连，如图所示。以下结论中 是错误的。 v 2 (A)AB 杆的弯矩表达式为 M(x)=q(Lx-x)/2。 2. (B)挠度的积分表达式为：y(x)=qALx-x)dxdx+Cx+D/2EI。 (C)对应的边解条件为：x=0:y=0;x=L:y=?LCB(?LCB=qLa/2EA)。 (D)在梁的跨度中央，转角为零(即 x=L/2:y/=0)。 9.5 已知悬臂 AB 如图，自由端的挠度 vB=-PL3/3EI利 L2/2EI,则截面 C 处

3、的 挠度应为。 -P(2L/3)3/3EIHM(2L/3)2/2EI。 -P(2L/3)3/3EIT/3M(2L/3)2/2EIo -P(2L/3)3/3EI01+1/3PL)(2L/3)2/2EIo -P(2L/3)3/3EI-(M-1/3PL)(2L/3)2/2EIo (A)(B)(C)(D) 9.3 等截面梁如图所示。若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中是错误的。 (A)该梁应分为 AB 和 BC 两段进行积分。 (B)挠度的积分表达式中，会出现 4 个积分常数。 (C)积分常数由边界条件和连续条件来确定。 (D)边界条件和连续条件的表达式为：x=0:y=0;x=L,v左=v 右=

4、0、/=0。 M 9.6 图本结构中，杆 AB 为刚性杆，设 AL1,AL2,AL3 分别表小杆(1),(2),(3)的伸长，则当分析各竖杆的内力时，相应的变形协调条件为。 (3) B a1Pa | (A)AL3=2ALI+AL2。(B)AL2=AL3-ALI。 (C)2AL2=ALi+AL3。(D)AL3=ALI+2AL2。 9.7 一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。其自由端的 (A)挠度为正，转角为负；(B)挠度为负，转角为正； (C)挠度和转角都为正；(D)挠度和转角都为负。 9.8 图示悬臂梁 AB,一端固定在半径为 R 的光滑刚性圆柱面上，另一端自由。梁 AB变形后与圆柱面完全吻合，而

5、无接触压力，则正确的加载方式是 (A)在全梁上加向下的均布载荷； (B)在自由端 B 加向下的集中力； (C)在自由端 B 加顺时针方向的集中力偶； (D)在自由端 B 加逆时针方向的集中力偶。 9.9 一铸铁简支梁，如图所示.当其横截面分别按图示两种情况放置时，梁 A (A)强度相同，刚度不同；(B)强度不同，刚度相同； (C)强度和刚度都相同；(D)强度和刚度都不同。 (2) Hi) 第 9 章习题 积分法 9.1 图示各梁，弯曲刚度 EI均为常数。 (1)试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状 (2)利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角。 MA MA=Me 画剪力图和弯矩图 MA

6、修 M(x)=Mex0,a 习题 9.1 图 解：(a) (1) 求约束反力 Me (5) 挠曲线近似微分方程 (a) Me (3) (+) 画挠曲轴的大致形状 (4) 列弯矩方程 5 FS Me 画剪力图和弯矩图 (6) d2vdx2直接积分两次 Me EI M V 二一 EI2 确定积分常数 边界条件： Me =xC EI 2 -CxD x=0:1-0,v=0 求解得积分常数 C=0,D=0 转角和挠曲线方程是 r-Me 1-v=x, EI 最大转角与最大挠度。 Mex2v二 EI2 max=V Mea EI vmax a2Me 2EI (b) (1) 求约束反力 (3)画挠曲轴的大致形状

7、 2 M(x)=x-qx0,a 22 (5)挠曲线近似微分方程 (6)直接积分两次 3 qx v=(qax3_qx)CxDEI1224 (7)确定积分常数 边界条件： x=0:v=0 x=a:v=0 求解得积分常数 3 C=-qa,D=0 24EI 转角和挠曲线方程是 ,33 =2(/2_吟-皿 EI4624EI 4 5qa 384EI (4) 列弯矩方程 v=L(qax3 EI12 4 qx 24 3 qa 24EI qa 24EI q 9.2 图示各梁，弯曲刚度 EI均为常数。 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状。 Me Me (a) FA=FB=MJ -Mel/2 B B l

8、/2 l/2 (c) A , fl/2 (b) (d) 习题 9.2 图 解：(a) (1) (2) (3) 边界条件： X=0：V=0 X=l：V=0 连续光滑条件： l X=一：V=v; 2一 求约束反力 (2) 试写出计算梁位移的边界条件与连续条件 Al/2C FA l/2 (4) 画剪力图和弯矩图 FS Me/l (+) Me (5)画挠曲轴的大致形状 (b) (1)边界条件： x=0:v=0 lc x=：v=0 2 (2)连续光滑条件： x=-:v=v.;二-二 2一一 (3)求约束反力 (b) FA=F,FB=2F (4)画剪力图和弯矩图 (5)画挠曲轴的大致形状 (b) (1)边

9、界条件： x=0：i=0,v=0 (2)连续光滑条件： l x=：v1=v2；z-12 2 (3)求约束反力 (d) (1)边界条件： x=0:v=0 x=l:0,v=0 (2)连续条件： l x=一：v1=v2 2(c) FA厂 (c) FA=ql/2,MA (4)画剪力图和弯矩图 FS|ql/2 (+) =3ql2/8 -3ql2/8 (-) -ql2/8 (5) 画挠曲轴的大致形状 q q B (c) _.2一 FA=ql/4=FB,MB=ql/8 叠加法 9.3 图示各梁，弯曲刚度 面 C 的挠度。 EI均为常数，试用叠加法计算截面 B 的转角与截 (a) (b) Mel 3EI 3M

10、el2 一48EI lFl3 (3l) 6EI23EI Fl23.Fl31Fl3I 24EI23EI48EI解：a) F 71B)F Me (2) Vc)F (2) Me 单独作用时 Fl2 16EI Fl3 48EI (3) P 和 Mo 共同作用时 0_0 -B-B)F Fl2皿 16EI3EI (b) VC=Vc)FVC)Me= Fl3_3Mel2 48EI48EI C (2) B)Me Vc)Me 7c=VC(1)v：(2) Me=Fl/2 l/2一l/2 9.4 图示外伸梁，两端承受载荷 F 作用，弯曲刚度 EI为常数，试问: (1)当 x/l 为何值时，梁跨度中点的挠度与自由端的挠

11、度数值相等； (2)当 x/l 为何值时，梁跨度中点的挠度最大。 B /2/2A/2/2AFCn nJ J F B-Me=Fl/2 l/2-l/2 F B Me=Fl/2C l/2 l/2 l/2 l/2 (22) I2II2I 日2 2日 - - I I- -2 2 MeEMeE 解: |FMB AT 习题 9.4 图 (2) (1)自由端的挠度 Fx3Fx2(l-2x)Fx(l-2x)23EI2EI_8EI x(i)=0.705l(舍去),x(2)=0.152l (4)跨度中点的最大挠度 dvM. 二0dx dvM_F(12x2-8xll2)_60 dx8EI x(1)=l/2(舍去)，x

12、(2)=l/6 9.5 试计算图示刚架截面 A 的水平与铅垂位移。设弯曲刚度 EI为常数。 (2) VA-VA(1) Fx3 3ET _Fx3 -3ET 中点的挠度 VA(2) M(l-2x)xM(l-2x)x 6EI Fx2(l-2x) 3EI 2EI _2 cM(l-2x) VM=2- 16EI _2 Fx(l-2x) 8EI (3) 中点的挠度与自由端的挠度数值相等时 NMA=F a 一 a_A解: (1)水平位移 8x 分析 CB 杆，由 B 点水平位移引起 二VB 22 MBh_Fah 2EI-2EI MBhFah BB=-一 EIEI (2)铅垂位移 8x 分析 AB、CB 杆，由

13、 AB 杆 A 点铅垂位移与 CB 杆 B 点转角引起 A 点铅垂位移 y=VA(AB)a?B Fa3Fah _a 3EIEI _2- _Fa(a3h) 一3EI C -T7771 9.6 试用叠加法计算图示各阶梯梁的最大挠度。设惯性矩 I2=2Ii。 a a Z ZvA(1)= Fa3 3EIi MA=Fa (1) + 5Fa3 12EIi vA=vAvA(21)VA(22) _Fa33Fa3_5Fa3 -3EIi4EIi12EIi _3Fa3 一2EI1 由梁的对称性，其右半端的变形与图中悬臂梁的变形相同。 由上题结论得： MB=Fa (21) vA(21) vA(22) 3MBa E(2

14、IJ 3Faa23a E(2Ii)2 3Fa3 2 Fa 6E(2IJ (32a-a) vmax 二vC -vB 3Fa3 4EI1 (22) 9.7 一跨度 l=4m 的简支梁如图所示，受集度 q=10kN/m 的均布载荷和 P= 20kN 的集中载荷作用。梁由两槽钢组成。设材料的许用应力b=160MPa,梁的许用挠度f=l/400。试选定槽钢的型号，并校核其刚度。梁的自重忽略不计。 解：(1)求约束反力 (2)画出剪力图和弯矩图 (3)按正应力强度条件计算 查槽钢表，选用 18 号，其抗弯截面系数是 W=152cm3,I=1370cm4; (4)按刚度进行校核： 用叠加法求梁的最大挠度 F

15、A=FB qlP10420 =30kN max 3 4010 2160106 =1.2510 33 m=125cm 习题 9.7 图 2W Mmax_ 2， Pl35ql4 48EI384EI ,1Pl35ql4 EI48384 140M103.43 2001092137010& 51010344 48 384 .0.0109m 解：(1)确定静不定梁的基本结构：取 B 为多余约束 刚度校核 f=i/400=4/400=0.01mv=0.0109maf LJmax厂 轴的刚度不够。 (5)按刚度条件计算 1Pl35ql4 vc 248EI384EI /_33 120M103M43 20

16、0M109M2MI、48 4 .I-1500cm EI48384 510103440.01 384 查槽钢表，应选用 20a 号，其抗弯截面系数是 W=178cm3,I=1780cm4; (6)结论：强度与刚度都足够； 9.8 试求图示梁的支反力，并画剪力图和弯矩图。设弯曲刚度 EI为常数。 习题 9.8 图 2)求变形几何关系 VB-VB(I)VB-0 (3)求物理关系 4 33(2a)2-4x2二.48EI48EI 33 FB(2a)8FBa VB(2)= 48EI48EI (4)补充方程 4 5qa8FBa十=0 48EI48EI FB (5)求约束力 FA、FB; 由平衡方程 a 、M

17、C=0-FA2a-FBa(qs)-二0 2 F_qa FA 16 Fy=0;FAFBFC-qa=0 F/ FC_16 (6)画剪力图和弯矩图 dvB(1) (qdx)x 48EI 3(2a)2-4x2 VB(1) a 二dvB(1)二 0 9.9 图示结构，悬臂梁 AB 与简支梁 DG 均用 No18 工字钢制成，BC 为圆截 面钢杠，直径 d=20mm,梁与杆的弹性模量均为 E=200GPa。若载荷 F =30kN,试计算梁与杆内的最大应力，以及横截面 C 的铅垂位移。 解：(1)确定静不定梁的基本结构：取 C 为多余约束 (3)求物理关系 48EIDG (4)补充方程 (5)求约束力 Fc

18、； 查表 IAB=IDG=1660X10-8m4,ABC=A=兀 d2/4=兀 X10-4。 Vcl FC1ABFC1BC 3EIABEABC -FC 1AB 1BC (-FFC)13 3EIAB EABC) 48ElDG 习题 9.9 图 (2)求变形几何关系 (8)计算截面 C 的铅垂位移 3 (-FFC)IDG 48EIDGFIDG FC=FC 48EIDG |3|3| ABDG.BC 3EUB48EIDGEABC 二10kN (6)计算梁的最大应力 受力分析，分析(1)、(2)求约束力 FD=FG=10kN Mmax(1)=10X2=20kNm Mmax(2)=10 x2=20kNm

19、Mmax)=20kNm 查表 W=185X10-6010 Mmax201C3 二max6=108MPa W18510 (7)计算杆的最大应力 BC NBCX10103 一ABC一二10 =31.8MPa vc=vc2= -0.00803m-8.03mm (2) 思考题参考答案 9.1(C)9.2(D)9.3(D)9.4(D)9.5(C)9.6(C)9.7(D)9.8(C) 9.9(B)第 11 章思考题 在下面思考题中 A、B、C、D 的备选答案中选择正确的答案。 (选择题答案请参见附录) (A)仅当 FFcr时，杆 AB 不可能保持平衡； (D)为保证杆 AB 处于稳定平衡状态，应使 FWF

20、cr。 11.2 压杆上端自由，下端固接于弹性地基上，如图所示，试判断该杆长度 系数科的值。 (A)0.7(B)0.71(C)12 11.3 压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图所示。试判断该杆长度系数科值的范围。 (B)0.50.7(C)0.7211.1 细长杆 AB 受轴向压力 结论中是正确的。 F 作用，如图示。设杆的临界力为 Pcr,则下列 (A)Fcr(B)FcrF，； (2) FF (3) F 值完全取决于杆 (4) F 彳直完全取决于杆 EG 的稳定性； CD 的稳定性。 (4)(C)(1)、(4) (D)(2)、(3) aa+a (A) (B) (C) (D) 11.7 采取

21、什么措施，并不能提高细长压杆的稳定性。 (B)增加压杆的表面光洁度； (D)选用弹性模量 E 值较大的材料。 11.8 图示钢桁架中各杆的横截面及材料相同， 在节点 A 承受竖直向下的集中力 P。若力的方向改为向上，其它条件不变，则结构的稳定性 (B)不变；(C)降低；(D)变化情况不确定。(A)增大压杆的横截面面积; (C)减小压杆的柔度； (A)提高; 第 11 章习题 11.1 图示两端球形较支细长压杆，弹性模量算其临界载荷。 (1)圆形截面，d=25mm,l=1.0m; (2)矩形截面，h=2b=40mm,l=1.0m； .4 ,二d-84 I=，9M10m 64 (3)No16 工字

22、钢, l=2.0m。 习题 11.1 图 解： 圆形截面杆:两端球较： (2) 矩形截面杆： 两端球较：（1=1, IyI Iy hb-84 2.610m 12 22001C92.6106 =52.6kN No16 工字钢杆： 两端球较：（1=1, 查表Iy=93.1X10-8 IyIz 4 m 2日 F=L cr3.2 l 2_9_ 二2001093.110 -8 一二459kN E=200Gpa,试用欧拉公式计 ,200101.9105 =37.8kN 11.2 图示桁架， 由两根弯曲刚度 EI相同的等截面细长压杆组成。 ， 设载荷 F 与卞 fAB的轴线的夹角为 e,且 0en/2,试求

23、载荷 F 的极限值。 解：(1)分析较 B 的受力，画受力图和封闭的力三角形: F2=F (2)两杆的临界压力： l2=11tg600E1=E211=121=2=1 AB 和 BC 皆为细长压杆，则有： 2EI2EI Fcr1-2Fcr2-2 l1l2 (3)两杆同时达到临界压力值，F 为最大值; cr2=tg?()2=ctg2600cr1I23 由钱 B 的平衡得: Fcos-Fcr1 lPcr110二2日.104.而二2日 F=F.= cr1 cos13月233a2 (2)Fcr2=Fcr1tg。 习题 11.2 图 11.3 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长 l=300mm,截面宽

24、度 b= 20mm,高度 h=12mm,弹性模量 E=70Gpa,入 1=50，入 2=0,中柔 度杆的临界应力公式为临界载荷，并进行比较。 (Tcr=382MPa-(2.18MPa)入。试计算它们的 mV. (a) 解：(a) (2) (b) (2) A A 小h 习题 比较压杆弯曲平面的柔度: iyYiz (b) 11.3 图 l y=T y 长度系数: _T y一iy &l,T220.3 =173.2 0.012 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力; E Fcr(a)=crA=A= ,y 2_9 二7010 173.2 长度系数和失稳平面的柔度： J=1 T12l1210.3

25、/.= y.iy 0.012 F (c) 0.020.0125.53kN =86.6 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力; _.二2E.二2701d 艮,AA二飞痴- (c) (1)长度系数和失稳平面的柔度： =0.5 l，板l.120.50.3 ,v=43.3 ivh0.012 (2)压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力 Fcr(c)=；crA=：iabA=(3822.1843.3)160.020.12 =69.(kN 三种情况的临界压力的大小排序: Fcr(a)Fcr(b)Fcr(c) 11.4 图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为 A=3.210mm2,试计算 它们的临界载荷，并

26、进行比较。材料的力学性质见上题。 习题 11.4 图 解：(a) (1)比较压杆弯曲平面的柔度: 0.020.01222.1kN (c) 1Jl IyFJzy、Jzy=z= iyiz -,yz 矩形截面的高与宽： 22 A=2b=3.210mmb=4mm2b=8mm 长度系数：尸 0.5 、.T2l、.120.53 =1299 b0.004 (2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力: 二2E二270id a)-；crA=A=23.210106=14.6N y1229 (b) (1)计算压杆的柔度： 正方形的边长：a2=3.210mm2,.a=4、,2mm 长度系数：斤 0.5 (2)压杆是大

27、柔度杆，用欧拉公式计算临界力: (c) (1)计算压杆的柔度:圆截面的直径： 1,22 d=3.210mmd=6.38mm 4 (2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力:,120.53 4210二 -918.6 Fcr(b) _二2E =“crA=-2 二27010 一918.6 3.21010-6=26.2N 长度系数：斤 0.5 y=Z二: 4l 40.53 6.3810” =940.4 ci(c) .二E.二70id -；crA=-2A=- cr2940.4 3.21010-25N (d) (1)计算压杆的柔度： 空心圆截面的内径和外径: 1_2_2_2_ -二D2-(0.7D)2=3

28、.210mm2.D=8.94mm 4 长度系数：p=0.5 二D2d2=D2(0.7D)2:国D 444 74740.53 1y=z=550 i1.49D1.490.00894 (2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力; Fcr(d)-cr 2_2_9 A二EA二7010 A=2-A=2 550 3.21010*=73.1N 四种情况的临界压力的大小排序: Fcr(a)Fcr(c)Fcr(b)Fcr(d) 11.5 图示压杆，横截面为 b 冲的矩形，试从稳定性方面考虑，确定 h/b 的 最佳值。当压杆在 X3 平面内失稳时，可取内=0.7。 解: 计算 AB 和 BC 杆的柔度: ,，卜一小 ,AB- 2d 4 40.74.5 0.08 =157.5 =148 解：（1）在 x7Z 平面内弯曲时的柔度; yl0.